第五节 电势差与电场强度的关系（导学案）物理粤教版2019必修第三册

第五节 电势差与电场强度的关系 1.物理观念：通过初步分析带电粒子在电场中运动的问题，逐步提升学生的运动与相互作用观念和能量观念。 2.科学思维：通过公式E＝在非匀强电场中的定性应用，引导学生用微元法的极限思想对非匀强电场进行分析，提升演绎、类比的科学思维。 3.科学探究：引导学生利用已有的物理概念和规律，对匀强电场中电势差与电场强度的关系进行探究推导，并在得出定量关系的基础上，引导学生猜想并进行探究分析，得出等势面和电场线疏密程度的关系，逐步提升学生利用已有的物理概念和规律进行理论探究的能力。 4.科学态度与责任：在理论学习的基础上，引导学生用所学知识解决相关的实际问题，并在分析思考的过程中，培养学生严谨认真、实事求是的科学态度。 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。 2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用公式E＝定性分析非匀强电场(重点)。 【知识回顾】 第四节　电势能与电势 一、电场力做功 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1.定义：电荷在电场中具有的势能，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2.静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝EpA－EpB。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2.公式：φ＝ 3.单位：伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4.电势的相对性 5.电势是标量，但有正负。 6.沿着电场线的方向电势逐渐降低。 四、等势面 1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2.等势面的特点 3.四种常见的典型电场的等势面 【自主预习】 第五节　电势差与电场强度的关系 一、电势差 1．定义：电场中两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。 UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 2．静电力做功与电势差的关系：UAB＝ 3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低。UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 二、电势差与电场强度的关 公式：E＝。d的取值应为在电场方向的投影距离。 思考与讨论1 一、电势差 1.同学们回顾之前学习的内容，思考一下！ 2.如图所示，影响重力做功大小的是A、B两点的高度值，还是A、B两点之间高度的差值呢？ 答案　A、B两点之间高度的差值。 3.类比思考：如图所示，某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素是A点或B点的电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？ 答案　是A、B两点之间电势的差值。 【例1】　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V UBC＝＝ V＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 V)＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。 思考与讨论2 二、电势差与电场强度的关 1.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。试分析电势差与电场强度的关系。 答案　WAB＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB，故UAB＝Ed 2.如果A、B两点不在同一条电场线上(如图)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，故UAB＝Ed。仍成立。 3.根据UAB＝Ed，可作出φ－x图像，能说说斜率的意义吗？ 答案　斜率k=Δφ/Δx=U/d=E， 即电场强度描述的是电势随空间位置变化的快慢，电场强度是电势对空 间位置的变化率。 【例2】　若一匀强电场的场强为 1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为 10 cm 的圆，在圆周上取三点A、B、C ，如图所示。请分别计算A、B 间和B、C 间的电势差。 答案　UAB=1000V，UBC=600V 解析　设圆的半径为r，A、B间的电势差为UAB=Er=1.0×104×10×10-2V=1000V B、C间的电势差为UBC=Ercos53°=10000×0.1×0.6V=600V 课堂小结： 本节课的教学重点是推导匀强电场中电势差与电场强度的定量关系。通过建构最简单匀强电场情境，引导学生寻找电势差与电场强度的关系，从而帮助学生发现描述电场“力”的性质和描述电场“能”的性质的物理量之间的关联，让学生更加立体、全面地认识电场，梳理物理量之间的结构，逐步提升学生的能量观念。 1．电场中A、B两点间的电势差，一电荷量的点电荷从A点运动到B点，该点电荷的电势能减少（　C　） A． B． C． D． 2．如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（　D　） A．1、2两点的电场强度方向相同 B．2、3两点的电势相同 C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同 D．电势差的大小关系满足U21>U13 3．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（　B　） A．竖直向下，E=100 V/m B．水平向左，E=100 V/m C．水平向左，E=200 V/m D．水平向右，E=200 V/m 4．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 答案　（1）3.6×10-5 J；（2）增加4.8×10-5 J 解析　（1）电荷从C移到D，静电力做功为 （2）A、B两点电势相等，则 所以电势能增加了4.8×10-5 J。 5．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求： (1)A、C两点的电势； (2)匀强电场的电场强度。 答案　(1)－4 V　－4 V　(2) V/m，方向垂直AC斜向左上 解析　(1)将点电荷由A点移到B点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得 UAB＝＝ V＝－4 V 由电势差定义可得UAB＝φA－φB 解得φA＝－4 V 将点电荷由B点移到C点，由匀强电场的电势差与静电力做功的关系式可得 UBC＝＝ V＝4 V 由电势差定义可得UBC＝φB－φC 解得φC＝－4 V (2)因φA＝φC，因此直线AC是匀强电场的一条等势线，由电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势，如图所示，LBC＝LAC·sin 30°＝8 cm 可得电场强度大小E＝＝＝ V/m，方向垂直AC斜向左上。 6.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　B　） A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBA C．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 7.如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为（　C　） A．5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 8.如图所示，一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面，地面电场可等效为场源电荷所形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4＝1∶2∶3∶4，关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是（　C　） A．U12＝U23＝U34 B．U12<U23<U34 C．U12>U23>U34 D．U23>U12>U34 9.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25cos θ(V)，则该匀强电场的电场强度为（　A　） A．500 V/m，沿x轴正方向 B．500 V/m，沿y轴负方向 C．500 V/m，沿y轴方向 D．250 V/m，沿x轴负方向 10.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少。 答案　(1)1×104 V/m　(2)600 V　(3)－200 V 解析　(1)由题可知，D→C静电力做正功，根据静电力做功有W＝eELCDcos 60°＝3.2×10－17 J 解得E＝＝ V/m＝1×104 V/m (2)因从D点移到C点静电力做正功，则知电子在电场中受到的静电力方向向上，电子带负电，则电场强度方向向下，则A、B间电势差为UAB＝EdAB＝600 V (3)C、D间电势差为U＝ELCDcos 60°＝200 V，A板接地，则φC＝0，由U＝φC－φD，可得φD＝－200 V。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 电势差与电场强度的关系 1.物理观念：通过初步分析带电粒子在电场中运动的问题，逐步提升学生的运动与相互作用观念和能量观念。 2.科学思维：通过公式E＝在非匀强电场中的定性应用，引导学生用微元法的极限思想对非匀强电场进行分析，提升演绎、类比的科学思维。 3.科学探究：引导学生利用已有的物理概念和规律，对匀强电场中电势差与电场强度的关系进行探究推导，并在得出定量关系的基础上，引导学生猜想并进行探究分析，得出等势面和电场线疏密程度的关系，逐步提升学生利用已有的物理概念和规律进行理论探究的能力。 4.科学态度与责任：在理论学习的基础上，引导学生用所学知识解决相关的实际问题，并在分析思考的过程中，培养学生严谨认真、实事求是的科学态度。 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件(重点)。 2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题，利用公式E＝定性分析非匀强电场(重点)。 【知识回顾】 第四节　电势能与电势 一、电场力做功 静电力做功的特点：静电力所做的功与电荷的 位置和 位置有关，与电荷经过的 无关。 二、电势能 1.定义：电荷在电场中具有的 ，是与位置有关的物理量。符号：Ep。 2.静电力做功与电势能变化之间的关系： (1)WAB＝ 。 (2)静电力做正功，即WAB>0，电势能 ；静电力做负功，即WAB<0，电势能 。 三、电势 1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。 2.公式： 3.单位： ，符号是 ，1 V＝1 J/C。 4.电势的相对性 5.电势是标量，但有正负。 6.沿着电场线的方向电势逐渐降低。 四、等势面 1.定义：电场中电势 的各点构成的面。 2.等势面的特点 3.四种常见的典型电场的等势面 【自主预习】 第五节　电势差与电场强度的关系 一、电势差 1．定义：电场中两点之间 的差值叫作电势差，也叫作 。 UAB＝ ，UBA＝ ，UAB＝－UBA。 2．静电力做功与电势差的关系：UAB＝ 3．电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 。UAB>0，表示A点电势比B点电势 。 二、电势差与电场强度的关 公式：E＝。d的取值应为在电场方向的投影 。 思考与讨论1 一、电势差 1.同学们回顾之前学习的内容，思考一下！ 2.如图所示，影响重力做功大小的是A、B两点的高度值，还是A、B两点之间高度的差值呢？ 3.类比思考：如图所示，某个电荷在确定的电场中由A点移动到B点，影响静电力做功多少的因素是A点或B点的电势值呢？还是A、B两点之间电势的差值呢？ 【例1】　有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 思考与讨论2 二、电势差与电场强度的关 1.如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。试分析电势差与电场强度的关系。 2.如果A、B两点不在同一条电场线上(如图)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 3.根据UAB＝Ed，可作出φ－x图像，能说说斜率的意义吗？ 【例2】　若一匀强电场的场强为 1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为 10 cm 的圆，在圆周上取三点A、B、C ，如图所示。请分别计算A、B 间和B、C 间的电势差。 课堂小结： 本节课的教学重点是推导匀强电场中电势差与电场强度的定量关系。通过建构最简单匀强电场情境，引导学生寻找电势差与电场强度的关系，从而帮助学生发现描述电场“力”的性质和描述电场“能”的性质的物理量之间的关联，让学生更加立体、全面地认识电场，梳理物理量之间的结构，逐步提升学生的能量观念。 1．电场中A、B两点间的电势差，一电荷量的点电荷从A点运动到B点，该点电荷的电势能减少（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（　　） A．1、2两点的电场强度方向相同 B．2、3两点的电势相同 C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同 D．电势差的大小关系满足U21>U13 3．如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（　　） A．竖直向下，E=100 V/m B．水平向左，E=100 V/m C．水平向左，E=200 V/m D．水平向右，E=200 V/m 4．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 5．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，其中∠A＝30°，边长AC＝16 cm。 将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功2.4×10－5 J，再由B点移到C点，该点电荷克服静电力做功2.4×10－5 J，取B点的电势为零，求： (1)A、C两点的电势； (2)匀强电场的电场强度。 6.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　　） A．电势差的定义为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点选取的不同而改变，且UAB＝－UBA C．将负电荷从A点移动到B点静电力做正功，则有UAB>0 D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于将单位电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功 7.如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为（　　） A．5 V B．5 V C．－5 V D．－5 V 8.如图所示，一条100 kV超高压输电线断裂并垂落地面，地面电场可等效为场源电荷所形成的电场。图中圆1、2、3、4的圆心均为垂落点O，圆半径之比r1∶r2∶r3∶r4＝1∶2∶3∶4，关于相邻两圆之间电势差的绝对值，以下关系正确的是（　　） A．U12＝U23＝U34 B．U12<U23<U34 C．U12>U23>U34 D．U23>U12>U34 9.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP＝25cos θ(V)，则该匀强电场的电场强度为（　　） A．500 V/m，沿x轴正方向 B．500 V/m，沿y轴负方向 C．500 V/m，沿y轴方向 D．250 V/m，沿x轴负方向 10.如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且LCD＝4 cm，CD连线和电场强度方向成60°角。已知电子从D点移到C点静电力做功为3.2×10－17 J，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)A、B两板间的电势差； (3)若A板接地，D点电势为多少。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $