专题02等比数列（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块4数列的第2个专题：等比数列。本专题涵盖等比数列的性质、通项公式、前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 等比数列（讲义） 知识点1 等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为. 若三个数成等比，则可设这三个数分别为. (2)通项公式：如果等比数列{}的首项为，公比为q，那么通项公式为． (3)前n项和公式： 知识点2 等比数列的性质 (1)等比中项：如果成等比，则b叫做的等比中项，且. (2)等距性：m＋n＝p＋q，则aman＝apaq. (3)数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等比数列． 1．（2021年浙江真题)已知实数若P为的等差中项，G为的等比中项，则（   ） A．P<G B．P>G C． D． 2．（2023年浙江真题)若是公差为1的等差数列，则构成（   ） A．公差为1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．公比为1的等比数列 D．公比为5的等比数列 3．（2023年温州一模）下列关于等比数列的说法，一定正确的是（   ） A．成等比数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 4．（2023年嘉兴一模）下列数列中，是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023温州三模）与两数的等比中项是（   ） A．1 B． C． D． 1.已知1，a2，a3，a4，81构成等比数列，则a3等于 （ ） A．3 B．9 C．－9 D．9或－9 2.已知等比数列{an}的各项均为负数，且2a3＋a4＝a5，则公比q为 （ ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．3 3.在等比数列{an}中，若a6＝6，a9＝9，则a3等于 （ ） A．4 B． C． D．2 4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a3的值为 （ ） A． B． C．3 D．6 5.已知等比数列{an}满足a2＝－3，a10＝－27，则a6＝ （ ） A．－9 B．±9 C．－15 D．±15 6.－2和＋2两数的等比中项是 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D． 7.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…则此数列 （ ） A．是公比为q的等比数列 B．是公比为q2的等比数列 C．是公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列 8.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图．某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为 （ ） A．100 B．128 C．512 D．1 024 9.等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，则a5＝ （ ） A．16 B．±4 C．12 D．±16 10.若2－，k，2＋成等比数列，则k等于（ ） A.1 B.－1或1 C.7 D.－或 11.培养某种菌类，其长度每天增长1倍，经过10天培养长成8cm，那么长成cm时已培养了(　　) A．8天 B．6天 C．4天 D．天 12.已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a6＋2a4a8＋a6a10＝49，求a4＋a8的值. 13.在等比数列{an}中，公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求数列{an}的通项公式. 14.在等比数列{an}中，已知a1＝1，2a3＝16. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝|an|，求数列{bn}的前10项和． 15.在等差数列{an}中，已知a1＝4，公差d≠0，且a1，a7，a10成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若a1，a7，a10分别为等比数列{bn}的前三项，求数列{bn}的通项公式. 16.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝20，a4＋a6＝，求S5的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块4数列的第2个专题：等比数列。本专题涵盖等比数列的性质、通项公式、前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 等比数列（讲义） 知识点1 等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非0常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为. 若三个数成等比，则可设这三个数分别为. (2)通项公式：如果等比数列{}的首项为，公比为q，那么通项公式为． (3)前n项和公式： 知识点2 等比数列的性质 (1)等比中项：如果成等比，则b叫做的等比中项，且. (2)等距性：m＋n＝p＋q，则aman＝apaq. (3)数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也成等比数列． 1．（2021年浙江真题)已知实数若P为的等差中项，G为的等比中项，则（   ） A．P<G B．P>G C． D． 【答案】D 【分析】等差中项、等比中项 【详解】⇒. 2．（2023年浙江真题)若是公差为1的等差数列，则构成（   ） A．公差为1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．公比为1的等比数列 D．公比为5的等比数列 【答案】D 【分析】等比数列的定义 【详解】⇒. 3．（2023年温州一模）下列关于等比数列的说法，一定正确的是（   ） A．成等比数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 【答案】A 【分析】等比数列的性质 【详解】为公比的等比数列. 4．（2023年嘉兴一模）下列数列中，是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】等比数列的定义 【详解】. 5．（2023温州三模）与两数的等比中项是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】等比中项 【详解】. 1.已知1，a2，a3，a4，81构成等比数列，则a3等于 （ ） A．3 B．9 C．－9 D．9或－9 【答案】B 【分析】等比中项 【详解】q4＝81⇒q2＝9. 2.已知等比数列{an}的各项均为负数，且2a3＋a4＝a5，则公比q为 （ ） A．－1 B．2 C．－1或2 D．3 【答案】B 【分析】等比数列通项公式 【详解】由2a3＋a4＝a5得2＋q＝q2，解得q＝2或－1(舍去). 3.在等比数列{an}中，若a6＝6，a9＝9，则a3等于 （ ） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【分析】等比中项 【详解】利用通项公式求出首项和公比，也可以利用a6是a9与a3的等比中项求解. 4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则a3的值为 （ ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【分析】等比数列通项公式 【详解】由an＋1＝，得＝，则数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，通项公式为an＝，则a3＝. 5.已知等比数列{an}满足a2＝－3，a10＝－27，则a6＝ （ ） A．－9 B．±9 C．－15 D．±15 【答案】A 【分析】等比中项 【详解】因为a6是a2和a10的等比中项，所以＝a2·a10＝81，又因为所有偶数项符号相同，所以a6＝－9. 6.－2和＋2两数的等比中项是 （ ） A．－1 B．1 C．±1 D． 【答案】C 【分析】等比中项 【详解】∵，∴G＝±1 7.将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…则此数列 （ ） A．是公比为q的等比数列 B．是公比为q2的等比数列 C．是公比为q3的等比数列 D．不一定是等比数列 【答案】B 【分析】等比数列的定义 【详解】由题意可知新数列为{an＋1an}，则，为常数，∴{an＋1an}是公比为的等比数列. 8.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图．某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为 （ ） A．100 B．128 C．512 D．1 024 【答案】C 【分析】等比数列通项公式 【详解】由图可知，每一层的节点数组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以第10层节点的个数是a10＝1×210－1＝512. 9.等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，则a5＝ （ ） A．16 B．±4 C．12 D．±16 【答案】D 【分析】等比数列通项公式 【详解】因为a4＝a2·，得＝4，所以q＝±2. 10.若2－，k，2＋成等比数列，则k等于（ ） A.1 B.－1或1 C.7 D.－或 【答案】C 【分析】等比中项 【详解】由题意得k2＝(2－)×(2＋)＝1，∴k＝±1 11.培养某种菌类，其长度每天增长1倍，经过10天培养长成8cm，那么长成cm时已培养了(　　) A．8天 B．6天 C．4天 D．天 【答案】B 【分析】等比数列的定义 【详解】由题意知第10天为8 cm，第9天为4 cm，第8天为2 cm，由此推知第6天为cm 12.已知数列{an}是等比数列，且an>0，a2a6＋2a4a8＋a6a10＝49，求a4＋a8的值. 【答案】a4＋a8＝7 【分析】等比数列的定义 【详解】由题意得a2a6，a6a10，∴a2a6＋2a4a8＋a6a10，∴＝49. 又∵an>0，∴a4＋a8＝7 13.在等比数列{an}中，公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求数列{an}的通项公式. 【答案】an＝2·(－2)n－3 ，an＝2(－1)n－1 【分析】等比数列的通项公式、前n项求和公式 【详解】由S4＝5S2得＝5·，∴当q2≠1时，q2＋1＝5，∵q<1，∴q＝－2，∴an＝a3qn－3＝2·(－2)n－3 ,当q2＝1即q＝－1时，an＝2(－1)n－1 14.在等比数列{an}中，已知a1＝1，2a3＝16. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝|an|，求数列{bn}的前10项和． 【答案】(1)当q＝－2时，an＝(－1)n－1·2n－1;当q＝2时，an＝2n－1 (2)S10＝1023 【分析】等比数列的通项公式、前n项求和公式 【详解】(1)由题意得2a3＝16＝24，即a3＝4，∵a3＝a1q2，a1＝1，∴q2＝4，即q＝－2或q＝2,∴当q＝－2时，an＝(－1)n－1·2n－1;当q＝2时，an＝2n－1. (2)由(1)得bn＝|an|＝2n－1,∴b1＝1，q＝2，故S10＝＝1023. 15.在等差数列{an}中，已知a1＝4，公差d≠0，且a1，a7，a10成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若a1，a7，a10分别为等比数列{bn}的前三项，求数列{bn}的通项公式. 【答案】(1)an＝－＋ (2)bn＝23－n 【分析】等比数列的通项公式 【详解】(1)由题意得(a1＋6d)2＝a1(a1＋9d)，∴d＝－，∴an＝a1＋(n－1)d＝－＋. (2)b1＝a1＝4，b2＝a7＝2，故公比q＝＝，∴bn＝b1qn－1＝4×＝23－n. 16.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝20，a4＋a6＝，求S5的值. 【答案】S5＝31 【分析】等比数列的通项公式、前n项求和公式 【详解】∵数列{an}为等比数列，∴q3＝＝，∴q＝，又∵a1＋a3＝20，∴a1＋a1＝20，∴a1＝16.∴S5＝＝31. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $