专题05 解三角形（讲义）-2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为解三角形。 2026版浙江省（对口招生）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题05 解三角形 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 （1）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 （2）三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 解答题 26 正余弦定理、面积公式 10 （1）题型：解答题1题。 （2）分值：一般考查1题，2025年分值占10分。 （3）内容：正余弦定理及面积公式的综合运用。 2024 解答题 30 正余弦定理、面积公式 10 2023 解答题 29 正余弦定理、面积公式 8 2022 解答题 31 正余弦定理、面积公式 8 2021 解答题 29 正余弦定理、面积公式 8 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年浙江省单独招生考试依然有1道题目考查解三角形，题型设置为解答题1题，共10分。 具体考点可能涉及如下内容： （1）解三角形：侧重于正余弦定理、面积公式、诱导公式综合运用的方法。 （2）三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 四、知识梳理 1.基本概念：有三角形六个元素（三条边和三个角）中的三个已知元素（至少有一个元素是边），求其余三个未知元素的过程叫做解三角形，这也是我们常说的“知三求三”. 2.正弦定理 （1）正弦定理： （2）变式①： 变式②：设，则，， ；或者是，，.（变式②可实现三角形中的边角互化.） （3）正弦定理的用处：①已知两角一边解三角形；②已知两边一角解三角形. 3.余弦定理 （1）余弦定理：； （2）变式：；；（角化边） （3）余弦定理的用处：①已知两边夹角解三角形；②已知三边解三角形. 4.三角形的面积公式 5.三角形中常见的结论 ①； ②三角形中大边对大角，小边对小角； ③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ④大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大 即在中， ⑤三角形内的诱导公式： ；， 五、10分钟小测验 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．在中，角A，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 6．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．中，已知，则角等于（    ） A．或 B．或 C． D． 8．在中，，则 ． 9．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 1．D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 2．C 【分析】利用正弦定理化简可知结果. 【详解】由，所以， 又，所以， 由，所以，. 故选：C 3．A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 4．D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 5．B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 6．B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】在中，， 由正弦定理得， 所以 故选：B. 7．D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，可得， 又，可得，所以. 故选：D. 8． 【分析】根据特殊角的三角函数值确定角的大小以及角的大小，再由正弦定理即可. 【详解】由， 由，故，得， 由正弦定理得，． 答案：. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 六、经典例题解析 【考试题型1】正、余弦定理判定三角形形状 【例1】在中，，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为中，， 由正弦定理得， 所以是直角三角形. 故选：B. 【例2】在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】由余弦定理边角互化的应用即可得解. 【详解】由，结合余弦定理的推论得， 则，则， 所以为钝角，所以为钝角三角形. 故选：A. 【例3】在中，，则的形状是（    ）三角形 A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等边 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合正弦定理和正切函数的性质求解即可． 【详解】因为，，可知， 由，结合正弦定理得：，即， 因为在上单调递增，且；在上单调递增，且， 所以， 则为等腰三角形，不能确定是否为直角三角形或等边三角形． 故选：A． 【考试题型2】三角形面积公式及应用 【例4】在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 【考试题型3】正余弦定理边角互化的应用 【例5】已知的三个内角之比为，那么，对应的三边之比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的度数，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，， 所以，，， 由正弦定理可知， . 故选：. 【例6】在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 【考试题型4】正余弦定理的实际应用 【例7】已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 【例8】如图，为了测量隧道两口A，B之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理可判断. 【详解】根据实际情况，都是不易测量的数据， 在中，可以测得，角也可测得， 根据余弦定理能直接求出的长． 故选：A. 七、专题归纳小结 1. 依据中等职业学校数学课程标准和近5年浙江省高职考数学的命题特点和趋势，解三角形一直是考试的热点，考查知识点主要集中在正余弦定理及面积公式的综合运用。 学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $