专题05 解三角形（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招)二轮复习《数学考钢专题练》依据《中等>， 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，1 {内容为解三角形。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5解三角形 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1·ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 (a+c)(c-a)-b(b-a)=0,则∠C=() A. B. 6 3 2 D. 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角、余弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解 【详解】(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab, 由余弦定理，cosC=Q+h2-c2b1 2ab 2ab 2 因为0<C<元，所以C= 3 故选：B 2.在ABC中，∠A=60,4B=2,且ABC的面积为 则BC的长为 2 () 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A. 3 B.5 c.23 D.2 2 【答案】B 【知识点】三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解。 【详解】因为在ABC中，∠A=60°，4B=2,且ABC的面积为V3 所以)AB-4Csin4=5 2 2 即)x2xACx3=3 解得AC=1, 22 由余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC·ABc0SA, 即BC=P+2-2x1×2x=3,解得BC=V5 故选：B. 3.在ABC中，AB=6,∠A=30°，∠B=120°，则ABC的面积为() A.9 B.18 c.9W3 D.18V5 【答案】C 【知识点】三角形面积公式及应用 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为∠A=30°，∠B=120°，所以∠C=30°， 则∠A=∠C,AB=BC=6. 所以5=4B-BCsin120°=x6x6x 2 5-95 故选：C 4.已知ABC的三个内角之比为∠A:∠B:∠C=3:2:1,那么，对应的三边之 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 比a:b:c等于() A.3:2:1 B.√3：2：1 c.V3:√2：1 D,2:V5:1 【答案】D 【知识点】正弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意求出∠A,∠B,∠C的度数，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为∠A:∠B:∠C=3:2:1,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A= 1802°X3=90.∠B=,180°×2=60°，∠0= 180° ×1=30° 3+2+1 3+2+1 3+2+1 由正弦定理可知，。 b sin90°sin60°sin30°' a:b:c=sin90°：sin60°：sin30°=1：5：}-2：V5:1 22 故选：D 5.在ABC中，已知a=8,∠B=60°，∠C=75°，则b等于() A.4V2 B.45 c.4√6 D.16 【答案】C 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理与三角形的内角和求解即可； 【详解】在ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C)=180°-(60°+75）=45°， 由正弦定理a三 b b sin A sin B' 得、8 解得b=4√6. "sin45°sin60 故选：C 6.在1BC中，内角4,8，C的对边分别为a,6c,若bcos=c- 2a则 角B=() 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A B. C D 3 6 12 【答案】c 【知识点】余弦定理解三角形、余弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意，结合余弦定理，化简可得a2+c2-b2=√3ac,继而代入余 弦定理求得cosB= 即可求解 2 【详解】因为bcos4=c a, 2 由余弦定理得bcos4=bxb2+c2-a2 2be c、 -a 2 化简得a2+c2-b2=√5ac, 所以cosB=a+c2-b5ac.V5 2ac 2ac 又0<B<元，所以B=T 6 故选：C. 7.在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,C.若ABC为锐角三角形， 且满足sinB(1+2cosC)=2 sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=24 【答案】A 【知识点】正弦定理边角互化的应用、诱导公式二、三、四、逆用和、差角的正 弦公式化简、求值 【分析】根据两角和差的正弦公式、三角函数的诱导公式及正弦定理，分析化简 即可得答案 【详解】因为sinB(1+2cosC)=2 sinAcosC+cosAsinC, 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 所以sinB+2 sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C), 所以sinB+2 sinBcosC=sinAcosC+sinπ-B)=sinAcosC+sinB 即2 sinBcosC=sinAcosC→cosC(2sinB-sin4A=0, 所以cosC=0或2sinB-sinA=0, 在ABC中，由正弦定理可得： C=90°或2.2 RsinB-2 RsinA=0→2b=a, 又因为ABC为锐角三角形，所以0°<C<90°，即C≠90°， 所以2b=a, 故选：A. 8.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选 择地面CD作为水平基线，使得C,D,B在同一条直线上，在C,D两点用 测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10,则建筑物AB的高度为 () D B A,5V5+ 58. (V6+2) c.55 D. 5V5+5 2 I答案】A 【知识点】正弦定理解三角形、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】根据正弦定理求出AD,进而在Rt△ABD中计算得到AB 【详解】因为在C,D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°， 所以∠ACD=45°，∠ADB=75°，则∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 在aACD中，根据正弦定理可得AD=CD sin∠ACD-10×sin450 =10V2 sin∠DAC sin(75°-45) 在Rt△ABD中， 4B=ADs5in75=10N2sin308os45°+cos30sin451=10N2×2+6-5N5+5 4 故选：A. 9. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知2a+b=2 ccosB ,若CD是角C的平分线，AD=2√万，DB=√万，求CD的长() A.3 B.2 C.2W2 D,3√2 【答案】B 【知识点】余弦定理边角互化的应用 【分析】根据已知条件结合角平分线定理及余弦定理求解 【详解】 B D 由余弦定理知： 2a+b=2ccosB=2cxa'tc-b2 2ac 即a2+b2-c2=-ab, cosC=a2+b2-c2-ab。1 2ab 2ab 2 因为C∈(0，π，所以C= 2π 3 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 由角分线定理知 AC AD 2V7 =2, BC BD Vi 设BC=x,则AC=2x, 在ABC中，由余弦定理知： AB2=AC2+BC2-2AC×BC×coS∠ACB 而以67=4+r-2x2xx×》 解得x=3, 所以a=BC=3,b=AC=6, 所以cosB=2a+b_2x3+6_2V7 ac 2x3V7 7 在△BCD中，由余弦定理得： CD2=BD2+BC2-2BD×BC×cosB=7+9-2V7x3 2=4 7 所以CD=2. 故选：B. 10.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c·若c=bcosA,则ABC一 定是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得：C=b× b2+c2-a2 整理得b2=a2+c2, 2bc 故ABC一定是直角三角形， 故选：C. > 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 11.在锐角 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA= 2W2 a=2,Sc=V2,则b的值为() A.3 B.3V2 C.2√2 D.23 I答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及应用、余弦定理解 三角形 【分析】根据三角形的面积公式，结合同角三角函数的平方关系先求出角A的余 弦值，再根据余弦定理变形，即可求解 【详解】~在锐角ABC中，sinA=2y2 3 S.ABC=2 bcsm=c×25_26c=v2 2 3 3 .bc=3,① 又a=2,角A是锐角，cosA=V1-sin2A= ∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2 becos A, 所以a2+2 be cos A+2bc=b2+c2+2bc 即(b+c)2=a2+2bc1+c0sA)=4+6×(1+)=12, 3 .b+c=2√5，② b+c=23 由①2得 解得b=c=√5 bc=3 故选：A 12.已知三棱锥A-BCD内接于球O,AB=AD=AC=BD=√5， ∠BCD=60°，则球O的表面积为（) 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A 3 9 B.2π C.3π 【答案】D 【知识点】正弦定理解三角形、几何体与球的切接问题、球的表面积的有关计算 【分析】利用正弦定理r=AG=1,再根据题意分析可知AG⊥平面BCD,并 且经过球的球心O,从而结合球的性质即可得解 【详解】设△BCD的外接圆圆心为G,半径为r, 如图，底面△BCD中，BD=√3，∠BCD=60°，则GB=r= 5 =1, 2sin60° 因为AB=AD=AC=√，则A在平面BCD的投影为G,且外接球的球心 O∈AG 可得AG=VAB2-GB=5-1=2, 设外接球的半径为R,则0B:=0G2+GB,即R?=(V2-R+1,解得R=3N5 所以球O的表面积为：4πR2=4π× 3W2 9 4 故选：D. 二、填空题 13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=√21， 则A+B= 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【答案】 2π 【知识点】已知三角函数值求角、余弦定理解三角形 【分析】根据题意结合余弦定理求出角C的度数，利用三角形内角和即可得解。 【详解】由余弦定理得cosC=Q+b-c2_16+25-211 2ab 2×4×5 2 在ABC中，因为0<C<元，所以C= 3 2π 因为A+B+C=元，所以A+B= 3 故答案为： 2π 3 三、解答题 14.已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=bsin A 2 (1)求A; (2)若b, √ a,c成等差数列， ABC的面积为2√5，求a 2 俗案割四4=子 (2)a=2√5 【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、等差中项的应用、余弦 定理解三角形 【分析】(1)根据题意结合正弦定理与诱导公式将已知等式进行化简即可得解. (2)根据等差中项的性质得出b+c=√3a,结合三角形面积公式与余弦定理 即可得解 【详解】(1)：asin B=bsin 10公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，ⅱ {内容为解三角形。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5解三角形 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1·ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 (a+c)(c-a)-b(b-a)=0,则∠C=() A.π B. C.π 6 D 2 2.在ABC中，∠A=60°，AB:2,且ABC的面积为5，则BC的长为 2 () A.V3 D.2 2 B,√5 c.23 3.在ABC中，AB=6,∠A=30°，∠B=120°，则ABC的面积为() A,9 B.18 c.95 D.18V5 4.已知ABC的三个内角之比为∠A:∠B:∠C=3:2:1,那么，对应的三边之 比a:b:c等于() A.3:2:1 B.V3:2:1 c.√5：√2：1 D.2:V3:1 5.在ABC中，已知a=8,∠B=60,∠C=75°，则b等于（) A.4V2 B.43 c.4V6 D.16 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=c- 3 a,则 角B=() A.π B.π 4 c.π D,π 6 12 7.在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,C.若ABC为锐角三角形 且满足sinB(1+2cosC)=2 sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=24 8·如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选 择地面CD作为水平基线，使得C,D,B在同一条直线上，在C,D两点用 测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，CD=10,则建筑物AB的高度为 () A.5V3+5 B.56+2 c.53 D.53+5 2 9.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccosB, 若CD是角C的平分线，AD=2√7，DB=√7，求CD的长() A.3 B.2 C.22 D.3W2 10,ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=bcos A,则ABC 定是() A.等腰三角形 B.等边三角形 2 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 11.在锐角ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA 2V2 3 a=2,S。4Bc=V2,则b的值为() A.√3 B.3V2 C.2√2 D.2W5 2 12,已知三棱锥A-BCD内接于球O,AB=AD=AC=BD=V5, ∠BCD=60°，则球O的表面积为() 3 A. B.2元 C.3π D. 二、填空题 13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=√21， 则A+B= 三、解答题 14.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin B=bsinA+ 3 (1)求A: 2)若6， a,c成等差数列， 2 ABC的面积为2√5，求a. 15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，AD=AB,BD=3V3,AC 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 与BD交于点O,且BO=2OD· D O B (1)求OA的长： (2)若0C=30A,求四边形ABCD的面积. 16.在ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知c0s4=90sC a 2b-c 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 (1)求角A; (2)若b+c=√3a,判断ABC的形状，并说明理由· 17.已知函数八到=cosx+5 Bsin(-列cosx+到-月 (1)求函数f(x)在[0，π上的单调递减区间； (2)在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知fA=-1, a=2,bsinC=asinA,求ABC的周长. 18.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 bsin A=acos B、π） 6 (1)求角B的大小； (2)若D为AC的中点，且BD=√3，b=2,求ABC的面积 19.ABC的内角A,B,C的对边分别为A,b,C,已知 b-c=a·c0sC-c·c0sA. (1)求角A; (2)若a=3,求b+2c的最大值 20.已知向量a=2V3sinx,3cosx,b=(cosx,-2cosx),又f(x)=a.b. 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间： (2)在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∫(B)=0,且 b2,cosA(求sinC及ABC的面积