专题05 解三角形（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教》 一一编写说明：2026版浙江省（单考单招）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等八】 〡职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，1 内容为解三角形。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5解三角形 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.已知ABC中，a=6,b=5,c=8,则ABC为（) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上都可能 2.在ABC中，若∠A=60°，AB=2,AC=4,则BC=（) A,23 B.2万 C.4 D.6 3.在 ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，则AC=() A.43 B.2W3 C,5 D.3 2 4.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+c(a-c=bb+c, 则A=()》 A.90° B,60° C.120° D.150° 13 5.在ABC中，若a=8,b=7,c0sC= 14 则最大角的余弦值是() A.、1 B.、1 D.、1 5 6 c.、1 7 8 6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,a2+b2-ab=4, 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 sinC+sin(A-B)=2sin2B,则ABC的面积为() A.√5 B.25 c.v5或25 D.2√2 3 7.设锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A= ，a=V3,则b2+c2+bc的取值范围为() A.(1,9] B.(3,9] c.(5,9] D.(7,9] &,在ABC中，a,b.c分别为角A,B,C的对边，若an4=3,B=7 bc=210,则a=() A.2 B.3 C·2W2 D.32 9.在ABC中，AB=2,BC=√万，∠BAC=120°，D是BC边-点，AD 是∠BAC的角平分线，则AD=() A. B.1 C.2 D./3 10.已知在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对边分别为4，b,c, b+9=6cosC,则anC+an a b tan A tan B =() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 11.在ABC中，a=3,b=4,c=√37，则最大角的度数为 12.在ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12,则a=_ 13.在ABC中，A:B=1:2,sinC=1,则a:b:c= 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 三、解答题 14.在ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10,AC=14, DC=6. B D (1)求∠ADC的大小； (2)求AB的长. 15.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若sin(A-B)=1, 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 sinC= (1)求sinB; (2)若b=2,求ABC的面积. 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 16.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且满足 (a-b)sin(B+C）=(c-b)(sinC+sinB）. (1)求角C的大小 (2)若b=4,c=2√7，求ABC的面积和AB边上的高· 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 17.如图所示， 在平面四边形ABCD中，AB=√5，AC=3,BC=2V2 B A D (1)求∠ACB的大小 2)若cos∠ADC=V2 cos∠BCD=-12 求线段AD的长· 13 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 18.记ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知 bsinB+(b+c)sinC asinA. (1)求A: (2)若a=7,b+c=8,求ABC的面积. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 19.已知函数f(x)=cosx(5sinr+cosx (1)求函数fx)的最小正周期： 2设4BC的角AB,C©所的边分别是ab.C,若/八B号 sinA=2sinC,b=7,求ABC的面积， 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 20.在锐角ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且 √5a=2 csin A. (1)求角C的大小 (2若c=V7,且ABC的面积为3V ,求ABC的周长. 4 9公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版浙江省（单考单招)二轮复习《数学考钢专题练》依据《中等>， 职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，1 {内容为解三角形。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5解三角形 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.已知ABC中，a=6,b=5,c=8,则ABC为（) A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上都可能 【答案】B 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状 【分析】利用余弦定理判断ABC的最大内角C的大小即可得解 【详解】因为在ABC中，a=6,b=5,c=8, 所以角C是ABC的最大内角，且0<C<元， 又cosC=Q+b2-c262+52-821 <0 2ab 2×6×520 所以？<C<元，即角C为钝角，故ABC为钝角三角形。 故选：B. 2.在 ABC中，若∠A=60°，AB=2,AC=4,则BC=（) A.2V5 B.27 C.4 D.6 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值、余弦定理解三角形 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可 【详解】因为∠A=60°，AB=2,AC=4, 所以在ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB.AC.C0sA, 即BC2=22+42-2×2×4×c0s60°=4+16-16×=12， 所以BC=2V3, 故选：A 3.在ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3√2，则AC=（)】 A.45 B.23 C./3 D,3 2 I答案】B 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得 BC AC sin A sin B AC= C-sinB_3V2×sim45°3V2x 2=25 sin A sin60° 3 2 故选：B 4.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+c(a-c=b(b+c, 则A=（) A.90° B,60° C.120° D.150° 【答案】C 【知识点】余弦定理解三角形 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【分析】根据余弦定理求解即可， 【详解】由(a+ca-c=b(b+c可得a2-c2-b2+bc,即a2=c2+b2+bc 根据余弦定理得cosA=+c2-a2bc。1 2bc 2bc 2 因为A为ABC的内角，所以A=120°· 故选：C 5.在ABC中，若a=8,b=7,c0sC= 13 则最大角的余弦值是() 14 A.、1 1 B. 5 6 8 【答案】c 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理求出C,再求最大角余弦值即可 【详解】在ABC中，若a=8,b=7,c0sC=1 4 由余弦定理，得c2=a2+b2-2abc0sC=82+72-2×8x7 139 14 所以c=3,故a最大， 所以最大角的余弦值为C0sA= b2+c2-a272+32-82.1 2be 2×7×3=-7 故选：C 6.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,a2+b2-ab=4, sinC+sin(A-B)=2sin2B,则ABC的面积为() A,√5 8.25 C.3或2w3 D.2W2 3 【答案】B 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、三角形面积公式及应用、 正弦定理判定三角形解的个数、余弦定理解三角形 【分析】首先由余弦定理得角C的值，再由两角和与差的正弦公式化简得 c0sB=0或a=2b,再分类讨论，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】已知c=2,a2+b2-ab=4,即a2+b2-c2=ab, 由余弦定理得cosC=Q2+b2-c2ab1 2ab 2ab 2 由C∈0，)，得C= 3 因为A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC, 又因为sinC+sin(A-B)=2sin2B, sin(A+B)+sin (A-B)=2sin 2B, sin A cos B+cos Asin B+sin A cos B-cos Asin B=4sin B cos B, 即2 sin Acos B=4 sin B cos B,由正弦定理得，2 a cos B=4 bcos B, 所以cosB=0或a=2b, 当cos8=0时B=受C-行则A=君 3 6 所以a=ctand=2x5_25 33 可得ABC的面积为5=c=×25x2-25 2ac=x 23 3 当a=2b时，由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC, 可得4=a2+b2-ab=4b2+b2-2b2=3b2, 解得6=25，-4V5 3 1BC的面积为S=,absin C={×25x4W5xV525 23323 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 故选：B 7.设锐角 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A= 3 ,a=V5,则b2+c2+bc的取值范围为() A.(1,9] B.（3,9] c.(5,9] D.(7,9] 【答案】D 【知识点】正弦定理边角互化的应用、求含six型)函数的值域或最值及对应x 值、三角恒等变换的化简问题、余弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理得口=b sin A sin B =2,将其代入余弦定理中，结合辅助角 公式化简，随后运用正弦函数的值域范围求值即可. 【详解！已知4-子a=5。 a b3 由正孩定理得nAm85-2,则有a=2sin4,b=2sinB, 2 则由a2=b2+c2-2 becos A, 由余孩定理得3=bP+c2-2bc×=b+c2-bc. b2+c2+bc=b2+c2-bc+2bc =3+2bc=3+2.2sin C.2sin B =3+8sin C sin B 因为A=号所以B+C= 2π 3 即3+8 sin Csin B=3+8sin 3 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 =3+8sin B 1 -cos B+-sin B 2 =3+43 sin B cos B+4sin2 B =3+23 sin 2B-2(1-2sin2 B)+2=5+2v3sin 2B-2cos2B 5+4sin 因为锐角 ABC中，B∈ 62 可得2B-∈T,5 66'6 所以m26-君公 所以5+4sin 2B-9 所以b2+c2+bc的取值范围为(7,9]： 故选：D. 8在A8C中，ab.c分别为角4B.C的对边若an4=3,B-牙 bc=2V10,则a=() A.2 B.3 c.22 D.32 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、已知 弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数的基本关系求得sinA= 3v10 Cos4=V10 利用 10 10 两角和的正弦公式求得sinC= 2W5 利用正弦定理求得b,c,进而求出a的值 【详】由a4=3.可袋4(0 6 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 由同角三角函数的基本关系式可得 sin24+cos24=1 解得sinA= 3v10 CosA= V10 sinA =3 10 10 cosA 由B=可得sinB=2 4 cosB=2 sinc =sin(4+B)-sindcosB+sinBcos4=310025 1021025 由正弦定理可知b=sinB10 sinC 4 又因为bc=2√10，解得b=√5，c=2√2， 3V10 bsinA 由正弦定理可得a= 10=3 sinB V2 2 故选：B. 9.在ABC中，AB=2,BC=√7，∠BAC=120°，D是BC边-点，AD 是∠BAC的角平分线，则AD=() A 2-3 B.1 C.2 D./3 I答案】A 【知识点】正弦定理解三角形、已知正（余）弦求余（正）弦、余弦定理解三角 形 【分析】由余弦定理得到4C=1,由正弦定理和BC:V万得BD=2了，求出 3 cos∠ABC=5V ,进而得到sin∠ABC=V 在△ABD中，由正弦定理得到 14 14 答案 > 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 【详解】在aABC中，由余弦定理得cos∠BAC=1B+AC2-BC 2AB.AC 即4+AC2-71 =-二，解得AC=1或-3（舍去)， 4AC 2 在△ABD中，由正弦定理得 AB BD sin∠ADB sin∠BAD AC CD 在△ACD中，由正弦定理得 sin∠4DC sin∠CAD 其中∠ADB+∠ADC=180°，∠BAD=∠CAD=60°， 所以sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠CAD, 故1B=BD2 AC CD 1' 又BC=V万，所以BD=27 在&ABC中由余弦定理得c0S∠ABC=AB+BC2-AC2.4+7-】5N万 2AB·BC 2×2×V714 故sin∠ABC √21 14 14 在△ABD中， 由正弦定理得，D BD sin∠4BC sin∠BAD' 2W万 即AD 3 V21 3 解得AD=2 14 2 D 故选：A. 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 10.已知在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对边分别为，b,c, b+&-6cosC,则anC+anC =() a b tan A tan B A.4 B.5 C.6 D.7 I答案】A 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析1先通过余弦定理对已知条件b+?=6cosC化简整理，得出a,b,c之 a b 间的关系， 然后再对tanC tan C 化简整理，结合正弦定理和a,b,c之间的 tan A tan B 关系即可求解. 【详解】由余弦定理可知，cosC-a+62-c 2ab 从而可得， b+0=6c0sC=6 a2+b2-c ,化简得b2+a2=3a2+3b2-3c2 a b 2ab 即a2+b=3 22 2 2 所以a2+2b2=c2, 故cosC=a2+b2 3 3 6ab 又因为 tan C tan C tan C cos A cos B sin C cos Bsin A+cos Asin B sin C sin(A+B) tan A tan B sin A sin B cos C sin Asin B cosC sin Asin B tanC tanC 1c2 由正弦定理可知， tan A tan B cosC ab 1( 6(a2+ 113c2=4 62 故选：A 9 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 二、填空题 11.在ABC中，a=3,b=4,c=√37，则最大角的度数为 【答案】120° 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理以及余弦定理求解即可. 【详解】：c>a,c>b,.角C最大· 由余弦定理，得c2=a2+b2-2 abcosC,即37=9+16-24c0sC, .'cos C=- 20°<C<1809,C=120°. ∴.△ABC的最大内角为120° 故答案为：120°. 12.在ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12,则a= 【答案】123-V6 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在ABC中，A=60°，B=45°， 又、a 6 即a b sinA sinB sin60° Fn45所以5= 2 2 a,即b=6 反因为a+b=2,所以I47 a=12 解得a=123-√6) 故答案为：123-V6): 13.在ABC中，A:B=1:2,sinC=1,则a:b:c= 【答案】1：V5:2 10