专题06 数列（B卷·能力提升）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 3．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 4．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 6．数列1，，，，的第10项为（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 8．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 9．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是，大约为，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，c为斜边，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则成等比数列．现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（   ）． A． B． C． D． 10．设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（   ） A．数列的首项 B．数列的公差 C．存在，使得 D．存在，使得 11．在数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．设等差数列的公差为，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与为的最大值 13．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 14．已知数列，且，为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 15．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（　　）   A．五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸 二、填空题 16．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 17．数列中，，若，则 . 三、解答题 18．已知数列的前项和满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和； (3)已知数列满足，求数列的前项和. 19．已知数列是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，求的值. 20．已知等差数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【知识点】求等差数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 2．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【知识点】求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 3．在等差数列中，已知，则（     ） A．9 B．18 C．36 D．72 【答案】C 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的性质计算 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中， ， 所以. 故选：C. 4．已知为等比数列，若，，则（ ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式以及性质求解即可. 【详解】为等比数列，且，， 则. 进而. 故选：B, 5．下列说法中正确的是（    ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 【答案】C 【知识点】数列的概念及辨析 【分析】运用数列的定义、数列及项的表示方法、由通项写出数列的项可判断各个选项. 【详解】数列与数集是不同的概念，故选项A不正确； 数列中的数是有顺序的，数相同但排列顺序不同的数列是不同的数列，故选项B不正确； 数列的第项为，即，故选项C正确； 数列与是不同的，表示数列， 而表示数列中的第项，故选项D不正确. 故选：C. 6．数列1，，，，的第10项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断或写出数列中的项、观察法求数列通项 【分析】观察数列可得数列的通项公式为，令代入式中即可求解. 【详解】数列1，，，，的通项公式为， 所以该数列的第10项为. 故选：A. 7．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等差数列， 设公差，， 则，即， 解得，则通项公式为． 故选：B. 8．已知是等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、求等比数列前n项和 【分析】根据已知条件求出的公比和首项，进而可得是以8为首项，为公比的等比数列，由此得解． 【详解】设公比为，则，即，解得， 所以， 所以， 则是以8为首项，为公比的等比数列， ． 故选：C． 9．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值是，大约为，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．在直角三角形中，c为斜边，如果一直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分，则成等比数列．现有一直角三角形恰好满足上面的特性，其斜边长为，则它的两直角边平方差的绝对值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比中项的应用 【分析】根据题意，结合黄金分割的概念及性质，可得，可求得a的值，结合成等比数列，即可求出的值，继而求解. 【详解】由题意，设直角三角形的三边长为，且， 因为直角边a是将斜边c进行黄金分割成两部分中的较长部分， 所以，即， 又成等比数列， 所以， 所以. 故选：B. 10．设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（   ） A．数列的首项 B．数列的公差 C．存在，使得 D．存在，使得 【答案】A 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项的最值或对应的n的值、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】由取得最小值，可知等差数列的首项为负，公差为正，由此判断选项AB；由当且仅当或11时，取得最小值，可得，即，结合等差数列求和公式，由此判断选项CD. 【详解】等差数列的前项和为，， 由于取得最小值，则，则等差数列的公差， 当且仅当或11时，取得最小值，可得，即， 故选项A错误，选项B正确； 由题可知，，故存在，使得，故选项C正确； 由于当且仅当或11时，取得最小值，则，即，则， 若存在，使得，即， 整理得，，又，解得， 故存在，使得， 故选项D正确. 故选：A. 11．在数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由递推关系式求通项公式、求等比数列前n项和 【分析】利用累加法，结合等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】因为，且， 所以 . 故选：C. 12．设等差数列的公差为，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．与为的最大值 【答案】C 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项的最值或对应的n的值、等差数列性质的应用、等差数列片段和的性质及应用 【分析】根据题意，结合等差数列的性质逐项判断即可求解； 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，，则， 所以，故B正确； 因为，故C错误； 因为， 所以在等差数列中，当且时，， 当时，，当且时，， 所以与为的最大值，故D正确； 故选：C. 13．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 【答案】A 【知识点】等差数列的简单应用、求等差数列的通项公式、求等差数列前n项和 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】良马第日行程记为，则数列是首项为97，公差为15的等差数列， 驽马第日行程记为，则数列是首项为92，公差为的等差数列， 则，，， 数列的前项和为， 数列的前项和为， ，即， 解得或（舍），即4日相逢. 故选：. 14．已知数列，且，为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由递推关系式求通项公式、数列的综合实际应用、数列不等式恒成立问题 【分析】利用关系式的变换和数列的递推关系式，进行合适的放缩可得，从而可知，将已知条件放大可得，采用累乘法可得，应用裂项相消法可求和，从而求出结果. 【详解】由，且  知，， ， ，， ， ， 故 所以， ； 故， ， 由于，， ， 故 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题考查的知识要点是数列的递推关系式，数列的求和，裂项相消法的求和，放缩法. 15．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（　　）   A．五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸 【答案】C 【知识点】等差数列的简单应用、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意可知相邻两个晷长的变化量相同，进而转化为等差数列求解即可； 【详解】设从夏至到冬至，第个节气晷长为寸， 其中夏至晷长为寸，冬至晷长为寸， 由每个节气晷长损益相同可知，常数， 所以为等差数列，设公差为， 由题可知，，解得， 所以， 所以夏至之后的第三个节气晷长是五尺五寸， 故选：C 二、填空题 16．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 【答案】 【知识点】等差中项的应用、求等差数列的通项公式、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等差中项法判断得为等差数列，进而求得基本量，从而得解. 【详解】因为，即， 所以数列是等差数列， 设等差数列的公差为，又， 所以，即，解得， 则. 故答案为：. 17．数列中，，若，则 . 【答案】 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列前n项和 【分析】根据已知条件可证得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，再利用等比数列的前项和公式代数求解即可. 【详解】因为，又， 令，则，即， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以， 所以 ， 所以，解得：， 所以. 故答案为：. 三、解答题 18．已知数列的前项和满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和； (3)已知数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】对数的运算、利用an与sn关系求通项或项、分组（并项）求和法、裂项相消法 【分析】（1）利用数列前项和与的关系求通项公式即可； （2）利用数列的前项和为的前项和加上的前项和可求； （3）利用对数的运算化简通项公式，然后利用裂项相消法可求. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，所以，. 当时，，，所以 所以数列是以首项为2公比为2的等比数列，所以. （2）因为，，所以，， 又是等差数列，所以得公差为，首项为， 所以，所以， （3）因为，所以， 所以. 19．已知数列是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】求等比数列的通项公式、求等差数列的通项公式、求等比数列前n项和、裂项相消法 【分析】（1）设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，再分别由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式和等比数列的前项和公式求值即可. （3）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，，得，解得， 所以， 设等比数列的公比为，已知，， 则，， 得，解得， 所以，所以. （2） . （3）， 则 . 20．已知等差数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法、利用等差数列的性质计算 【分析】（1）利用等差数的性质，结合通项公式与前项和公式即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，则， 因为，即，所以， 所以，， 所以，即． （2）因为， 所以， 所以 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $