专题06 数列（A卷·基础巩固）--2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列等比数列中，第5项为16的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】利用等比数列的通项公式求解判断. 【详解】对于A，观察可知等比数列的首项是1，公比为5，则第5项为，故A错误； 对于B，观察可知等比数列的首项是1，公比为2，则第5项为，故B正确； 对于C，观察可知等比数列的首项是1，公比为6，则第5项为，故C错误； 对于D，观察可知等比数列的首项是1，公比为3，则第5项为，故D错误， 故选：B. 2．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 3．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【知识点】根据数列递推公式写出数列的项、等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知， ， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 5．下列数列是等差数列也是等比数列的是（    ） A．3，6，9，12，… B．3，3，3，3，… C．1，，1，，… D．1，5，2，9，0，3，… 【答案】B 【知识点】等比数列的定义及判定、等差数列的定义及判定 【分析】根据等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，所以是等差数列； ，所以不是等比数列，故不符合题意； 选项，，所以是等差数列； ，所以是等比数列，故符合题意； 选项，，所以不是等差数列，故不符合题意； 选项，，所以不是等差数列，故不符合题意； 故选：. 6．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列的首项， 则，解得， 故选：. 7．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 8．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等比数列的定义及判定、求等比数列前n项和 【分析】根据等比数列的性质证明是等比数列，再根据等比数列前项和公式求解. 【详解】是等比数列，，， ，解得. 则，，则， 而，所以，而 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：D. 9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．6或7 【答案】B 【知识点】求等差数列前n项的最值或对应的n的值、等差数列的简单应用、求等差数列前n项和 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意，每年运营费用构成一个等差数列，首项，公差， 所以该设备使用了年后，总运营费用为， 所以盈利总额为， 由二次函数的性质可知，图像开口向下，对称轴为， 故当时，函数取得最大值， 又，故当时，盈利总额达到最大值. 故选：B. 10．等差数列的前项和为，且满足，则下列数中恒为常数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和 【分析】由题意根据等差数列通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，由，可得， 所以，， 解得， 所以，恒为常数，而、、无法确定. 故选：D． 11．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列片段和性质及应用 【分析】根据等比数列的前项和的性质，，，也成等比数列，即可求解. 【详解】由题意，等比数列的前项和为，且 ，即， 因为等比数列中，，，成等比数列, 所以, 所以， 所以. 故选：C． 12．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 【答案】C 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、构造法求数列通项 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 二、填空题 13．在等差数列中，，则= 【答案】 【知识点】求等差数列前n项和、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，则. 故答案为： 14．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【知识点】等差中项的应用、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 15．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 【答案】 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、等比中项的应用 【分析】由等比中项的性质和方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为，是方程的两个根， 则，，即，同号且为正， 又是等比数列，则， 根据，得到， 所以. 故答案为：. 16．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第 年开始盈利. 【答案】 【知识点】等差数列的简单应用、求等差数列前n项和 【分析】分析每年支出的费用为等差数列，计算前年的支出费用和总收入，得到前年的纯利润，令即可求解. 【详解】由题意知，每年支出的费用成首项为，公差为的等差数列， 前年的总支出为（万元），(且)， 所以前年的纯利润， 要开始盈利，则，即， 可化为，解得， 因为正整数，所以从第年开始盈利. 故答案为：. 17．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 【答案】280 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、求等差数列前n项和、等差数列的定义及判定 【分析】根据题意写出数列与的项，从而得出数列为首项为，公差为的等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的项为 数列的项为 所以数列的项为为首项为，公差为的等差数列， 所以数列的前10项和为， 故答案为：. 三、解答题 18．在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】错位相减法、求等差数列的通项公式、求等比数列前n项和、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）由等差数列的通项公式列方程组求解即可； （2）结合（1）知数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和即可. 【详解】（1）设数列的首项为，公差为， 所以解得，， 所以， 故的通项公式为. （2）因为， 所以，① ，② ①-②得 ， 故. 19．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和、等比中项的应用、裂项相消法 【分析】（）根据题意结合等差数列及等比数列的性质即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式及裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又成等比数列，所以， 则， 因为，所以，即， 数列的通项公式为. （2）由，可知， 所以， 则 ， 故数列的前项和为. 20．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】判断或写出数列中的项、观察法求数列通项、错位相减法、求等比数列前n项和 【分析】（1）通过观察图形找出规律，求出. （2）根据（1）中的规律，归纳出递推公式，通过化简求出通项. （3）将（2）中的通项代入中，再由错位相减法求和即可. 【详解】（1）已知，通过观察可得， ， 则， ， . （2）由（1）可知，， 又，， ， ， ， 所以. （3）由（2）可知，， 则， 则， 则， 两式相减，得， 其中， 所以， 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及浙江省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版浙江省（单考单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为数列。 2026版浙江省（单考单招）《数学考纲专题练》 专题5 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列等比数列中，第5项为16的是（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 3．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 4．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 5．下列数列是等差数列也是等比数列的是（    ） A．3，6，9，12，… B．3，3，3，3，… C．1，，1，，… D．1，5，2，9，0，3，… 6．已知等比数列的首项，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．4 7．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 8．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 9．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．6或7 10．等差数列的前项和为，且满足，则下列数中恒为常数的是（    ） A． B． C． D． 11．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 12．若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 二、填空题 13．在等差数列中，，则= 14．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 15．在等比数列中，若，是方程的两个根，则 . 16．为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资万元建了一个蔬菜生产基地，第一年支出各种费用万元，以后每年支出的费用比上一年多万元.每年销售蔬菜的收入为万元.设表示前年的纯利润，则从第 年开始盈利. 17．将数列与的公共项从小到大排列得到一个新数列，则的前10项和为 . 三、解答题 18．在等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 20．如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $