高教版《一课一练》第92练-平面的特征和表示 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第四章立体几何4.1.1 平面的特征和表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第四章 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 一课一练 一、选择题 1．下列关于平面特征的描述中，正确的是（　　） A.平面有明确的边界 B.平面可以度量面积 C.平面是平的且能无限延展 D.平面是由有限个点组成的图形 【答案】C 【分析】平面的核心特征。 【详解】对于A中，平面是无限延展的，没有明确边界，故A错误； 对于B中，平面无限延展，无法度量面积，故B错误； 对于C中，平面的基本特征是“平”且“无限延展”，故C正确； 对于D中，平面由无限个点组成，并非有限个，故D错误. 故选：C. 2．在空间中，用一个平面去截一个球体，得到的截面形状是（　　） A.圆 B.椭圆 C.三角形 D.正方形 【答案】A 【分析】平面“平”的特征。 【详解】分析截面形成原理：球体表面上任意一点到球心距离相等（均为半径）。用平面截球时，平面与球心的连线垂直于截面，设垂足为截面圆心，截面圆周上各点到球心距离为球半径，到截面圆心距离为定值（截面圆半径）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．下列现象中，不能体现平面无限延展性的是（　　）​ A.一张白纸向四周无限延伸后能覆盖整个地面​ B.平静的湖面可以想象成向远处无限扩展 C.课桌面有明确的边缘，无法再扩大 D.墙面可以看作向上下左右无限延展的平面 【答案】C 【分析】对平面无限延展性的具象理解。 【详解】明确平面无限延展性的核心：平面没有边界，能向各个方向无限伸展。逐一分析选项：A、B、D：均通过“无限延伸”“无限扩展”“无限延展”的描述，体现了平面无限延展的特征。C：课桌面“有明确的边缘，无法再扩大”，直接体现了有限性，与平面无限延展性相悖。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．若两个平面相交，其交线的特征是（　　） A.是一条线段 B.是一条射线 C.是一条直线 D.是一个点 【答案】C 【分析】平面的两大特征考查交线性质。 【详解】明确平面相交的基本性质：平面具有无限延展性，两个无限延展的平面相交时，其公共部分必然是向两端无限延伸的。 对于A中，有两个端点，长度有限，不符合无限延展的性质，故A错误； 对于B中，有一个端点，仅向一方无限延伸，不符合双向无限的特征，故B错误； 对于C中，没有端点，能向两个方向无限延伸，与两平面相交的公共部分特征一致，故C正确； 对于D中，是零维图形，无法构成两平面的交线，故D错误. 故选：C. 5．在空间中，过一点可以作多少个平面？（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 【答案】D 【分析】平面无限延展性的推论。 【详解】理解平面的基本性质：平面可无限延展，且过空间内任意一点，能构造无数个不同方向的平面（如同以该点为顶点，可画出无数条直线，每条直线均可作为某一平面的“基线”）。 分析选项：过一点无法确定唯一平面（需不共线三点才能确定一个平面），因此可作无数个平面，A、B、C 均错误。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．下列关于平面表示方法的说法中，错误的是（　　） A.可以用希腊字母α、β、γ表示平面 B.可以用平行四边形的四个顶点字母表示平面 C.可以用三角形的三个顶点字母表示平面 D.可以用一条直线的两个端点字母表示平面 【答案】D 【分析】兼顾平面的表示方法与特征。 【详解】明确平面的常见表示方法：可用希腊字母（如α、β、γ）表示。可用平面内不共线的三个点的字母表示（如三角形、平行四边形的顶点，因其顶点不共线）。一条直线的两个端点仅能确定直线，无法表示平面（两点不能确定平面）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．平面的两个基本特征是 和 。 【答案】无限延展性；平的（或平坦性） 【分析】平面的核心特征。 【详解】平面没有边界，能向各个方向无限伸展，这是其无限延展性。平面在空间中是“平” 的，没有弯曲，即平的（或平坦性）. 故答案：无限延展性；平的（或平坦性）. 8．用平行四边形表示平面时，一般用 个顶点的字母表示。 【答案】4 【分析】平面的表示方法。 【详解】明确平面表示的核心要求：用平面内的点表示平面时，需用不共线的三点确定唯一平面。结合平行四边形特征分析：平行四边形的四个顶点中，任意三个均不共线，通常选取其中4个顶点的字母（如平面ABCD）来表示，既符合规范又清晰直观. 故答案：4. 三、解答题 9．请简述平面的两个基本特征，并分别举例说明现实中哪些物体的表面可近似体现这些特征（注意区分“近似体现”与平面本身的差异）。 【答案】答案见详解。 【分析】平面的核心特征。 【详解】一、平面的两个基本特征 无限延展性：平面没有边界，能向空间各个方向无限伸展，不存在大小、形状和厚度的限制。 平坦性：平面是完全“平”的，没有任何弯曲，平面上任意两点的连线都会完整地落在这个平面内。 二、现实中近似体现特征的物体及差异 1.近似体现“无限延展性”的物体表面 举例：平静的湖面、广阔的操场地面。 差异：湖面有湖岸作为明确边界，操场地面有围栏或地形变化限制，二者都无法真正“无限伸展”，且均有实际大小，与平面无边界、无限延伸的本质属性不同，仅能在有限范围内近似体现“延展”的视觉感受。 2.近似体现“平坦性”的物体表面 举例：光滑的黑板面、平整的课桌面。 差异：黑板面和课桌面都有明确的厚度，且微观上可能存在细微的凹凸不平，并非绝对的 “平”；同时二者都有固定的形状和边界，与平面无厚度、绝对平坦、无边界的本质属性存在差异，仅能在宏观上近似体现“平坦”的特征。 故答案：答案见详解. 10．在空间中，平面有哪些常见的表示方法？请写出两种，并说明这些表示方法与平面的哪个基本特征相关联。 【答案】答案见详解。 【分析】平面的表示方法及其与平面特征的内在关联，而非孤立记忆表示形式。 【详解】常见的两种平面表示方法及关联特征 1.用平行四边形表示 方法：在空间几何图形中，通常用平行四边形直观地画出平面，可标注四个顶点字母（如平面ABCD）或对角顶点字母（如平面AC）。 关联特征：与平面的平坦性相关。平行四边形本身是“平”的图形，其直观形象能直接体现平面无弯曲、任意连线均在面内的平坦属性，且可通过边的延伸感间接暗示平面的延展性。 2.用不共线的三点表示 方法：用平面内不在同一直线上的三个点的字母表示，如平面ABC（A、B、C三点不共线）。 关联特征：与平面的基本确定属性及平坦性相关。“不共线的三点确定一个平面”是几何基本事实，三点的位置关系隐含了平面的“平”——若三点共线则可对应无数个曲面，唯有不共线三点能唯一确定一个平坦的平面，间接体现其平坦性。 故答案：答案见详解. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第四章立体几何4.1.1 平面的特征和表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第92练 第四章 立体几何 4.1.1 平面的特征和表示 一课一练 1、 选择题 1．下列关于平面特征的描述中，正确的是（　　） A.平面有明确的边界 B.平面可以度量面积 C.平面是平的且能无限延展 D.平面是由有限个点组成的图形 2．在空间中，用一个平面去截一个球体，得到的截面形状是（　　） A.圆 B.椭圆 C.三角形 D.正方形 3．下列现象中，不能体现平面无限延展性的是（　　）​ A.一张白纸向四周无限延伸后能覆盖整个地面​ B.平静的湖面可以想象成向远处无限扩展 C.课桌面有明确的边缘，无法再扩大 D.墙面可以看作向上下左右无限延展的平面 4．若两个平面相交，其交线的特征是（　　） A.是一条线段 B.是一条射线 C.是一条直线 D.是一个点 5．在空间中，过一点可以作多少个平面？（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 6．下列关于平面表示方法的说法中，错误的是（　　） A.可以用希腊字母α、β、γ表示平面 B.可以用平行四边形的四个顶点字母表示平面 C.可以用三角形的三个顶点字母表示平面 D.可以用一条直线的两个端点字母表示平面 2、 填空题 7．平面的两个基本特征是 和 。 8．用平行四边形表示平面时，一般用 个顶点的字母表示。 3、 解答题 9．请简述平面的两个基本特征，并分别举例说明现实中哪些物体的表面可近似体现这些特征（注意区分“近似体现”与平面本身的差异）。 10．在空间中，平面有哪些常见的表示方法？请写出两种，并说明这些表示方法与平面的哪个基本特征相关联。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $