第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 4 考点七 圆的标准方程 5 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 6 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 9 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式计算即可. 【详解】因为点，， 所以. 故选：C 2．已知点，，且，则的值为（    ） A．2 B．6 C．或 D．或6 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式求参数. 【详解】由两点间的距离公式，可得， 解得或. 故选：D. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点， 所以的中点坐标为，即． 故选：A. 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 6．已知直线过点两点，若直线的倾斜角为，则的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合斜率公式和斜率的定义，列出方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又直线过点两点，则， 所以，解得. 故选：A. 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．过点且斜率为4的直线方程为：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据斜率设定直线的点斜式方程，再代入点坐标，即可求解. 【详解】斜率为4的直线可设为， 直线过点，代入， 得到，即， 所以直线方程为. 故选：A. 8．已知直线经过两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率为， 故直线的方程为，即. 故选：A. 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A. 10．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的性质来求解实数m的值. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 12．两平行线与之间的距离是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先化简方程形式，然后根据两平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】两平行线与之间的距离即两平行线与之间的距离， 所以距离为. 故选：A 考点七 圆的标准方程 13．圆的方程( ，该圆的半径是（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程( ， 所以圆的半径为3. 故选：B. 14．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先联立两直线方程求得圆心，再利用两点距离公式求得半径，从而得解. 【详解】依题意，联立，解得， 所以两直线的交点为，即圆心为， 又因为圆过点，所以圆的半径， 则圆的标准方程为. 故选：D. 考点八 圆的一般方程 15．已知，点在圆上，则D的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】将点代入圆的方程即可求解D的值. 【详解】∵，且点在圆上， ∴，解得. 故选：A. 16．圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可. 【详解】配方得，则半径为5. 代入圆的面积公式即可，所以为. 故选：C. 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 18．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照斜率存在与否假设直线方程，根据直线与圆相切计算判断即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为 当直线的斜率不存在时，直线方程为，经过圆心，不符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 又直线与圆相切，所以圆心到直线距离为半径，则， 所以直线方程为. 故选：D 20．过点引圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的方程得到半径和圆心，再根据圆外的点与圆相切于A，B，得到一个切点的坐标，以及，再根据的斜率求得的斜率，即可得到直线方程. 【详解】由圆可得圆心为，半径为2， 过点引圆的两条切线，交点为，所以， 且得到一条切线方程为，故切点坐标为， 根据点得，所以， 则直线的方程为，即． 故选：B. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离. 弦长的一半为1，． 故选：A． 22．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 24．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的条件列方程求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得． 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 2 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 2 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 2 考点七 圆的标准方程 3 考点八 圆的一般方程 3 考点九 判断直线与圆的位置关系 3 考点十 直线与圆的切线问题求解 4 考点十一 求直线被圆所截的弦长 4 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 4 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则（   ）． A． B． C． D． 2．已知点，，且，则的值为（    ） A．2 B．6 C．或 D．或6 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知点，则线段的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 6．已知直线过点两点，若直线的倾斜角为，则的值为 （    ） A． B． C． D． 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．过点且斜率为4的直线方程为：（    ） A． B． C． D． 8．已知直线经过两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 10．已知直线与直线垂直，则实数（   ） A．3 B． C．2 D．1 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 12．两平行线与之间的距离是（    ） A． B． C． D．1 考点七 圆的标准方程 13．圆的方程( ，该圆的半径是（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 14．以直线和直线的交点为圆心，且过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．已知，点在圆上，则D的值为（    ） A． B． C．1 D．2 16．圆的面积为（    ） A． B． C． D． 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 18．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 20．过点引圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 22．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 24．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $