第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 2 考点四 互斥事件概率求解 2 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 2 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点七 频率分布直方图的应用 3 考点八 样本均值及标准差的计算 4 考点九 样本均值及标准差的实际应用 4 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（   ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 2．下列为不可能事件的是（   ） A．一年有365天 B．在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃ C．一个月有32天 D．一粒种子丢到土里会发芽 考点二 频率与概率的计算 3．某家具厂生产桌子，不合格的频率是0.05，生产2000张桌子，估计不合格桌子有（    ）张. A．80 B．90 C．100 D．110 4．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 考点三 古典概型概率求解 5．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（ ）. A． B． C． D． 6．某面包店制作了1300个面包，抽取65个检查新鲜度，若每个面包被抽到的概率为P，则（    ） A． B． C． D． 考点四 互斥事件概率求解 7．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 8．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某家具厂生产了1500套桌椅，要从中抽取75套检查质量，最合适的抽样方法是（   ）. A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．无法确定 10．某学校为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．系统抽样 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．中央电视台《典籍里的中国》节目组为热心观众给予奖励，要从名观众中抽取名幸运小观众，先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（   ） A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 12．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 考点七 频率分布直方图的应用 13．某中学开展了“读名著、品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ）.    A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 14．以容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间内的个数为（   ）    A．900 B．1800 C．3600 D．5900 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 16．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4则下列说法正确的是（   ） A．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B．蓝队很少失球 C．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D．蓝队比红队技术水平更不稳定 18．甲、乙两名同学在5次英语听力模拟考试中成绩统计如下表： 次数同学 一 二 三 四 五 甲 乙 若，分别表示甲、乙两人的平均成绩，下列说法正确的是（   ） A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定 C．，乙比甲稳定 D．，甲比乙稳定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 3 考点四 互斥事件概率求解 3 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 4 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 4 考点七 频率分布直方图的应用 6 考点八 样本均值及标准差的计算 7 考点九 样本均值及标准差的实际应用 7 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（   ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 【答案】D 【分析】写出该随机事件的样本空间，再求解即可. 【详解】将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间为， 因此至少有一件正品为必然事件． 故选：D. 2．下列为不可能事件的是（   ） A．一年有365天 B．在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃ C．一个月有32天 D．一粒种子丢到土里会发芽 【答案】C 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，一年有365天，为随机事件； 选项，在标准大气压下，水的沸腾温度是100℃，为必然事件； 选项，一个月有32天，为不可能事件； 选项，一粒种子丢到土里会发芽，为随机事件， 故选：. 考点二 频率与概率的计算 3．某家具厂生产桌子，不合格的频率是0.05，生产2000张桌子，估计不合格桌子有（    ）张. A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率的计算，即可求解. 【详解】因为不合格频率为0.05，生产桌子总数为2000张， 故不合格数量约张. 故选：C. 4．某射箭运动员进行射箭训练，射箭60次，统计结果如下： 环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 击中的次数 0 0 1 2 4 4 6 10 12 13 8 则估计他击中的环数不小于8的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由表计算频率，用频率估计概率. 【详解】由表可知击中的环数不小于8的频率为， 因此估计相应概率为． 故选：B. 考点三 古典概型概率求解 5．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合古典概率的计算公式，先求得这批米内夹谷的概率，继而求解. 【详解】因为粒内夹谷粒， 所以估计这批米内夹谷的概率为， 设这批米内夹谷的石数为，则， 即这批米内夹谷的石数约为石.   故选：C. 6．某面包店制作了1300个面包，抽取65个检查新鲜度，若每个面包被抽到的概率为P，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的计算公式即可求解． 【详解】面包店制作了1300个面包，抽取65个检查新鲜度， 因为每个面包被抽到的概率相同， 所以每个面包被抽到的概率为概率为， 故选：A． 考点四 互斥事件概率求解 7．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 【答案】B 【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为“质量小于”，“质量不小于且小于”，“质量不小于” 这三个事件互斥，且它们的和事件为必然事件（概率和为1）， 依题意，则所求事件的概率为. 故选：B. 8．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．某家具厂生产了1500套桌椅，要从中抽取75套检查质量，最合适的抽样方法是（   ）. A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合抽样方法的概念及适用条件，即可判断求解. 【详解】因为从1500套桌椅中抽取75套检查质量，总体数量有限且个体之间没有明显差异， 故简单随机抽样能保证每个个体被抽取的概率相等，适用于这种情况. 故选：C. 10．某学校为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【分析】根据抽签法、分层抽样、系统抽样的概念即可得出答案. 【详解】为了解七年级、八年级、九年级这三个年级学生的阅读时间是否存在显著差异，应按年级分层抽样． 故选：C. 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．中央电视台《典籍里的中国》节目组为热心观众给予奖励，要从名观众中抽取名幸运小观众，先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（   ） A．均不相等 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 【答案】C 【分析】利用系统抽样的特征与系统抽样的概率可求. 【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除， 则应先剔除几个个体，本题先剔除人， 然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等， 每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的， 所以，每个个体被抽到的机会都相等，故A，B错误， 且每个人被抽取的可能性均为，故C正确，D错误， 故选：C. 12．对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 考点七 频率分布直方图的应用 13．某中学开展了“读名著、品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（    ）.    A．0.150 B．0.400 C．0.450 D．0.850 【答案】D 【分析】根据题意，结合频率分布直方图中概率的计算，即可求解. 【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于的概率为： . 故选：D. 14．以容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间内的个数为（   ）    A．900 B．1800 C．3600 D．5900 【答案】B 【分析】先求出所求区间的频率，再由频率乘以总数即可解得. 【详解】由频率分布直方图，可得样本数据落在区间内的频率为 ， 所以可估计总体数据落在区间内的个数为． 故选：B. 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 【答案】D 【分析】利用数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律 【详解】因为数据的平均数和方差分别为5和4， 则数据的平均数为， 方差为， 故选：D. 16．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2，则样本平均值为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】因为观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，3，2， 所以样本的平均值为 故选：B. 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．在某次足球联赛上，红队每场比赛平均失球个数是1.6，全年比赛失球个数的标准差是1.1；蓝队每场比赛平均失球个数是2.2，全年比赛失球个数的标准差是0.4则下列说法正确的是（   ） A．平均来说，蓝队比红队防守技术好 B．蓝队很少失球 C．红队有时表现很差，有时表现又非常好 D．蓝队比红队技术水平更不稳定 【答案】C 【分析】利用平均数、标准差的定义和性质直接求解． 【详解】因为红队每场比赛平均失球数是1.6，蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以平均来说红队比蓝队防守技术好，故A错误； 因为蓝队每场比赛平均失球数是2.2，所以蓝队经常失球，故B错误； 因为红队全年比赛失球个数的标准差为1.1，蓝队全年比赛失球个数的标准差为0.4， 所以红队有时表现很差，有时表现又非常好，蓝队比红队技术水平更稳定，故C正确，D错误. 故选：C. 18．甲、乙两名同学在5次英语听力模拟考试中成绩统计如下表： 次数同学 一 二 三 四 五 甲 乙 若，分别表示甲、乙两人的平均成绩，下列说法正确的是（   ） A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定 C．，乙比甲稳定 D．，甲比乙稳定 【答案】C 【分析】根据表格求出平均数和方差即可解得. 【详解】由表可知，，， 解法一（对应高教版） ， ， 解法二（对应人教版）： ， ， 则，，乙比甲稳定. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $