第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面上，，，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．1或9 2．直线与y轴平行，且经过点，则直线的方程为（    ）. A． B． C． D． 3．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 4．圆心为，且过的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线与圆相切，则（    ） A．10 B． C．10或 D．10或 6．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 7．已知直线方程，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 8．参数方程（t为参数）化为普通方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 11．直线l：被圆C：所截得的弦长为（    ） A．4 B． C． D． 12．经过圆上一点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（    ） A． B． C． D． 14．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．以上都不对 15．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知在圆上，则实数 ，圆的半径 . 17．过两条直线与的交点，且斜率为的直线l的方程为 . 18．已知线段的两个端点坐标为，，则线段的中点坐标为 . 19．两块农田间的两条灌溉渠所在直线方程为与.若两条灌溉渠平行且间距为，的值为 . 20．已知点是圆内的一点，则过点的最短弦的长为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为，经过点； (2)圆心在直线上，且与轴交于点，. 22．如图所示，光线从点射到轴以后，再反射到一点. (1)求入射光线所在的直线方程； (2)求反射点的坐标. 23．已知直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)已知圆的圆心在轴上，半径为且圆与直线相切，求圆的标准方程. 24．已知圆C：． (1)若点，求过点的圆的切线方程； (2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平面上，，，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．1或9 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式即可解得. 【详解】因为，， 所以， 解得或． 故选：D 2．直线与y轴平行，且经过点，则直线的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线与y轴平行，则直线斜率不存在，又直线经过点，即可求得直线的方程. 【详解】因为直线与y轴平行，所以直线斜率不存在， 又直线经过点， 所以直线的方程为. 故选：B. 3．两平行直线和之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行斜率相等求出参数，再代两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】由两直线平行可得：，解得，则， 可化为， 则两平行线间的距离为：. 故选：B. 4．圆心为，且过的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和圆上一点确定圆的半径，再根据圆心和半径得到圆的标准方程. 【详解】因圆的圆心为，且过， 则圆的半径， 所以所求圆的方程为：， 故选：C． 5．若直线与圆相切，则（    ） A．10 B． C．10或 D．10或 【答案】D 【分析】由圆的一般方程得到圆心和半径，再利用圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】由圆可知圆心为， 半径为， 圆心到直线为 ， 因为直线与圆相切，所以， 解得或. 故选：D. 6．已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据切线的性质结合已知条件即可求解. 【详解】由圆的方程为，可知圆心的坐标为，圆的半径， 由圆上一点可知直线MC的斜率为0， 则经过圆上一点的切线方程的斜率不存在， 所以经过圆上一点的切线方程是. 故选：A. 7．已知直线方程，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线方程化为斜截式，从而得解. 【详解】直线方程可化为， 所以直线的斜率是. 故选：B. 8．参数方程（t为参数）化为普通方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知参数方程消去参数化为普通方程即可解得. 【详解】由题，已知参数方程（为参数）， 则，即，解得. 故选：C 9．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】设点是y轴上到点距离相等的点，再根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设点是y轴上到点距离相等的点，根据两点间的距离公式可知， ， ， 则由，可得， 即 解得.所以点P的纵坐标为. 故选：D. 10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】C 【分析】根据圆的弦长公式，结合圆心距与两圆的半径和与差的关系进行求解即可. 【详解】圆，所以，半径为， 圆的圆心，半径为， 到直线的距离为， 由圆的弦长公式可得： ， 即，半径为， 因为，两圆半径和为， 所以两个圆外切， 故选：C 11．直线l：被圆C：所截得的弦长为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线截得圆的弦长公式求解. 【详解】，圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则直线l被圆C所截得的弦长为. 故选：B. 12．经过圆上一点的圆的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出切点与圆心连线的斜率，由垂直关系得到切线的斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】设圆心为，切点为， 由题意得圆的圆心坐标，又因为切线过点， 所以, 所以过点的圆的切线的斜率， 所以切线方程为，即. 故选：B. 13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题设确定各顶点的坐标，代入选项解析式即可判断正误. 【详解】由题意，另外4个顶点为与的交点，    所以，正八边形8个顶点分别为，， A：显然过，满足； B：显然过，满足； C：显然过，，不满足； D：显然过，满足. 故选：C 14．直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】画出曲线与直线的图像，结合两个图像有且仅有一个公共点来求解b的取值范围即可. 【详解】由可以得到， 所以曲线为下图所示的半圆，如图： 因为直线与半圆有且仅有一个公共点， 所以或， 所以或. 故选：B. 15．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知在圆上，则实数 ，圆的半径 . 【答案】 【分析】将点的坐标代入圆的方程，即可求得的值，再由半径公式即求出的值. 【详解】解：因为在圆上， 所以，解得， 所以圆的方程为：， 所以. 故答案为：. 17．过两条直线与的交点，且斜率为的直线l的方程为 . 【答案】 【分析】先解方程组求出两直线的交点坐标，再根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，联立方程组，，解得，即交点为. 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 18．已知线段的两个端点坐标为，，则线段的中点坐标为 . 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解. 【详解】∵，，∴线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 19．两块农田间的两条灌溉渠所在直线方程为与.若两条灌溉渠平行且间距为，的值为 . 【答案】或 【分析】根据两条平行线间的距离公式，代数求解即可. 【详解】  可化为， 则两条平行直线间的距离， 即，或， 解得：或. 故答案为：或. 20．已知点是圆内的一点，则过点的最短弦的长为 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合过圆内一点的最短弦为垂直于该点与圆心的连线的弦，利用半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，即可求解. 【详解】 由题意，过点的最短弦为垂直于点M与圆心的连线的弦， 因为圆的圆心坐标为，半径， 又点，故， 所以过点的最短弦的长为. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为，经过点； (2)圆心在直线上，且与轴交于点，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点距离可得圆的半径结合圆心坐标，即可由标准式求圆方程， （2）由题干可知圆心在直线与，结合两点距离公式，根据圆心和半径即可求圆方程. 【详解】（1）由两点间的距离公式可得圆的半径，因为圆心为， 故圆的标准方程为. （2）因为圆与轴交于点，，所以圆心在直线上. 又圆心在直线上，所以圆心的坐标为， 所以圆的半径， 故圆的标准方程为. 22．如图所示，光线从点射到轴以后，再反射到一点. (1)求入射光线所在的直线方程； (2)求反射点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点确定直线的斜率，再由点斜式确定直线方程即可. （2）令的直线方程中，求出对应的的值即可. 【详解】（1）已知为反射点， 则关于轴的对称点为， 所以入射光线过点，， 所以斜率 所有直线方程，即. （2）由（1）可知， 入射光线的直线方程为， 令，，解得， 所以反射点的坐标为. 23．已知直线过点且与直线垂直. (1)求直线的方程； (2)已知圆的圆心在轴上，半径为且圆与直线相切，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由已知求得直线的斜率，再由直线方程的点斜式求解；   （2）设圆的圆心为，半径为，则，再由圆心到直线的距离等于半径列式求解，则圆的方程可求． 【详解】（1）因为直线和直线垂直， 直线的斜率为，所以直线的斜率是， 又因为直线过点，由直线的点斜式方程得直线的方程为， 即. （2）由条件，设圆的标准方程为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 所以，即或，所以或， 经检验或都符合题意， 所以所求圆的标准方程为或. 24．已知圆C：． (1)若点，求过点的圆的切线方程； (2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程确定圆心和半径，当存在时，设切线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求出的值，最后讨论不存在时是否成立即可. （2）根据圆的弦的中点与圆心的连线，垂直于弦所在直线，可得，再由斜率公式求出，即可得出，再由直线的点斜式方程即可得出结论. 【详解】（1）已知圆C：， 圆心为，半径， 当斜率存在时，设切线方程， 即， 则有圆心到切线的距离， 即，整理得， 解得，则， 所以切线方程为. 当斜率不存在时，切线方程为， 综上所述，过点的圆的切线方程为或. （2）由题意可知，点为圆的弦的中点， 所以，， 又圆心为，则， 所以，则直线的方程为， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $