第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D．1 2．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 4．掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知一组数据从小到大排列为0，4，5，6，8，10，12，15，则这组数据的分位数、分位数分别是（    ） A．，10 B．，12 C．6，11 D．6，10 6．某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分变小，方差变大 D．平均分不变，方差变小 7．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 8．为了调查某产品的合格率，现从213件产品抽取30件进行检验.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（    ） A．6，33 B．7，3 C．6，13 D．3，7 9．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 10．以下事件中，概率为1的是（   ） A．随机事件 B．对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 11．甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲､乙两人下成平局的概率是（   ） A． B． C． D． 12．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为（    ） A． B． C． D． 13．某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人 A．220 B．225 C．580 D．585 14．某中学为了解学生的身高情况，采用分层抽样的方法从七年级360人、八年级400人、九年级440人中抽取60人进行测量调查，则九年级学生被抽到人数为（   ） A．20 B．18 C．44 D．22 15．一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据为1，2，3，5，a，4，5，5，7，8，若该组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则该组数据方差的最大值为 . 17．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为 . 18．我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查 抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层”或“系统”）． 19．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是 . 20．从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 题号 判断 原因分析 （1） 抽签法 总体容量较小，宜用抽签法 （2） 分层随机抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样 22．如下图，从地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：    所用时间 分组/分 选择的人数 6 12 18 12 12 选择的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率． 23．从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字.设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”. (1)写出此试验的样本空间及的值； (2)判断与是否为互斥事件，并求； (3)写出一个事件，使成立. 24．某工厂对一批产品进行抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围小于的共个．求： (1)求样本容量； (2)求大于或等于并且小于的产品的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用古典概型的定义与概率公式即可解得. 【详解】由题，掷一颗质地均匀的骰子，出现向上的点数有， 出现向上的点数为偶数点数为， 则所求概率为. 故选：C 2．现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的概念及特点，结合题意即可求解． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选32人刚好32排，每排选一人，宜用系统抽样； ③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（    ） A．6，4，8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【答案】A 【分析】利用分层抽样的基本概念即可解题. 【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400， 该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈， 则高一年级抽取人数是：186， 高二年级抽取人数是：184， 高三年级抽取人数是：188， 故选：A． 4．掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算所有可能结果总数以及向上点数和为5的结果数，然后根据古典概型计算即可. 【详解】由题可知：掷两枚质地均匀的骰子，所有可能结果数为：， 向上的点数之和为5的所有可能结果为：，共4个， 所以向上的点数之和为5的概率是， 故选：C. 5．已知一组数据从小到大排列为0，4，5，6，8，10，12，15，则这组数据的分位数、分位数分别是（    ） A．，10 B．，12 C．6，11 D．6，10 【答案】C 【分析】根据给定的数据组，利用分位数、分位数的定义求解即得． 【详解】一组数据从小到大排列为0，4，5，6，8，10，12，15，数据总数为8， ，不是整数，按照“取整加一”，则分位数为从小到大的第4个数据，因此分位数为6； 又，是整数，则分位数为第6个数据与第7个数据的平均数，即为． 故选：C 6．某省为全运会选拔跳水运动员，对某运动员进行测试，在运动员跳完一个动作之后由7名裁判打分，统计结果为平均分9.5分，方差为a，为体现公平，裁判委员会决定去掉一个最高分10分，一个最低分9分，则（ ） A．平均分变大，方差变大 B．平均分变小，方差变小 C．平均分变小，方差变大 D．平均分不变，方差变小 【答案】D 【分析】根据平均数公式和方差的特性易得答案. 【详解】设个打分中除了一个最高分分和一个最低分分之外的数据为， 因为，故可得， 则去掉一个最高分分和一个最低分分之后的平均分为， 因为去掉一个最高分和最低分后，数据更加集中，故方差变小. 故选：D. 7．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（    ）    A．588 B．480 C．450 D．120 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图求得成绩不少于60分学生的频率即可求解. 【详解】由图可得，成绩不少于60的学生的频率为. 则成绩不少于60的学生人数为：人. 故选：B. 8．为了调查某产品的合格率，现从213件产品抽取30件进行检验.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（    ） A．6，33 B．7，3 C．6，13 D．3，7 【答案】B 【分析】根据系统抽样的方法即可求解. 【详解】解：由题意得，剔除余数部分，间隔为整数部分. 所以抽样间隔为7，剔除个数为3. 故选：B 9．采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在区间[20,40)内的频率为，则样本数据在区间[50,60)内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据本数据在区间[20,40)内的频率为得到，再根据样本容量为得到，即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 则， 故样本数据在区间[50,60)内的概率为. 故选：D． 10．以下事件中，概率为1的是（   ） A．随机事件 B．对立事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】D 【分析】根据随机事件，对立事件，不可能事件，和必然事件概念逐个判断即可. 【详解】随机事件的概率为“大于0小于1”，故A错误. 对立事件是针对两个事件来说的，故B错误. 不可能事件的概率为0，故C错误. 必然事件的概率为1，故D正确. 故选：D. 11．甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲､乙两人下成平局的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的基本性质求甲､乙两人下成平局的概率. 【详解】由题设，甲获胜概率为，乙获胜（即甲输）概率为， 所以甲乙平局的概率为. 故选：A 12．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为50，则在第一组抽出的号码为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出样本间距，即可求解第一组抽出的号码. 【详解】样本间距为， 若在第组抽出的号码为50， 则可知在第一组抽出的号码为. 故选:A. 13．某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人 A．220 B．225 C．580 D．585 【答案】C 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】根据题意，高三生有人，男生人， 分层抽样抽取，女生人，则男生人， 则，则人. 故选：C. 14．某中学为了解学生的身高情况，采用分层抽样的方法从七年级360人、八年级400人、九年级440人中抽取60人进行测量调查，则九年级学生被抽到人数为（   ） A．20 B．18 C．44 D．22 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】九年级学生被抽到人数为（人）， 故选：. 15．一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果. 【详解】设3只白兔为，3只灰兔为， 则所有基本事件为：， ，共有15个， 其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有： ，，有9个， 所以所求事件的概率为. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一组数据为1，2，3，5，a，4，5，5，7，8，若该组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则该组数据方差的最大值为 . 【答案】6.8/ 【分析】求出中位数、众数，分类讨论确定中位数，然后求出值同，再计算方差可得． 【详解】由题意得，该组数据的平均数为，众数为5. 当时，该组数据的中位数为4.5，所以，得，此时该组数据的方差为， 当时，该组数据的中位数为，所以，得，此时该组数据的方差为. 当时，该组数据的中位数为5，则，得，此时该组数据的方差为，． 故答案为：6.8． 17．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为 . 【答案】 【分析】计算出分段间隔，可得出第组抽出的号码. 【详解】用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，分段间隔为， 因为在第组抽出的号码为，则在第组抽出的号码为. 故答案为：. 18．我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为，现要从全校学生中抽取60人填写消防知识问卷调查 抽样方法最适宜（选填内容：“抽签法”、“随机数表法”、“分层”或“系统”）． 【答案】分层 【分析】由分层抽样的定义，即可得出答案． 【详解】我校共有学生1200人，且高一、高二、高三年级学生人数比为． 每个年级学生的认知层次不同，适合用分层抽样. 故答案为：分层． 19．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是 . 【答案】取出的2球都是红球 【分析】根据对立事件的概念即得. 【详解】从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，结果有“取出的2球都是红球”，“取出的2球是一红一白”，“取出的2球都是白球”， 所以事件“取出的2球中至少有1个白球”的对立事件是“取出的2球都是红球”. 故答案为：取出的2球都是红球. 20．从这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为 . 【答案】 【分析】根据古典概率公式求概率即可. 【详解】从个数中随机取出个数，则有，，，，，，共种情况； 其中满足的有，，，，共种情况，的概率. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 【答案】（1）抽签法（2）分层随机抽样 【解析】依次判断：（1）总体容量较小，宜用抽签法；（2）各类人员的看法可能差异较大，使用分层抽样；得到答案. 【详解】 题号 判断 原因分析 （1） 抽签法 总体容量较小，宜用抽签法 （2） 分层随机抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，用分层随机抽样 【点睛】本题考查了抽样方法，意在考查学生对于抽样方法的理解. 22．如下图，从地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：    所用时间 分组/分 选择的人数 6 12 18 12 12 选择的人数 0 4 16 16 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率． 【答案】(1)0.44 (2)答案见解析 【分析】先依题意把所用时间落在和这两个区间段内的人数相加（包括选择的人数以及选择的人数）再除以总人数来算出频率，以此来估计概率即可. 由频率定义或者公式结合表中数据即可得解 【详解】（1）由题意一共调查了100人，其中共有（人）40分钟内不能赶到火车站，对应的频率为，故用频率估计相应的概率为 （2）调查人数中有60人选择路线，40人选择路线，所以由调查结果得频率如下表所示： 所用时间 分组/分 选择的人数 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择的人数 0 0.1 0.4 0.4 0.1 23．从这四个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成数对为第一次取到的数字，为第二次取到的数字.设事件“第一次取出的数字是1”，“第二次取出的数字是2”. (1)写出此试验的样本空间及的值； (2)判断与是否为互斥事件，并求； (3)写出一个事件，使成立. 【答案】(1)样本空间，， (2)与不是互斥事件， (3) 【分析】（1）根据题意直接写出样本空间的所有基本事件，再分析满足的基本事件求解即可； （2）判断是否能同时发生即可判断与是否为互斥事件，再结合（1）可得； （3）根据（1）中满足的基本事件直接求解即可 【详解】（1）样本空间 所以.因为，所以.从而.因为，所以.从而. （2）因为，故与不是互斥事件.又.所以.从而. （3）. 24．某工厂对一批产品进行抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围小于的共个．求： (1)求样本容量； (2)求大于或等于并且小于的产品的个数． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据题目和表中信息列出等式求出样本容量即可解得. （2）根据频率分布直方图计算出频率再乘以样本容量即可解得. 【详解】（1）由题，已知产品净重的范围小于的共有个， 由表可知小于的频率/组距为，组距为， 则个. （2）由题，大于且小于的产品个数为：个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $