第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知球的直径为，则球的体积为（      ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的体积公式可求. 【详解】球的直径，则， 则球的体积； 故选：B. 2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体左视图的概念结合图像即可解得. 【详解】左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图， 则选项D符合左视图的定义， 故选：D 3．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 4．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得底面半径及母线长，代入圆柱的表面积公式即可得解． 【详解】圆柱的轴截面是边长为4的正方形， 则圆柱的底面半径为，母线长为， 所以此圆柱的表面积为． 故选：D． 5．已知圆锥的高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是（    ）. A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面圆半径为，高为，母线为，由圆锥的结构特点可得，根据圆锥的侧面积公式及已知可求解. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，母线为，则 ，. 因为底面圆的面积为1，所以， 所以该圆锥的侧面积. 故选：B 6．在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】因的两边分别平行于x轴、y轴，故， 在直观图中，按斜二测画法规则知或， 即或． 故选：D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 【答案】A 【分析】根据长方体、直四棱柱、平行六面体的定义、性质和关系判断即可得解. 【详解】解：对于选项A，直四棱柱的侧棱垂直底面，当底面不是矩形时直四棱柱不是长方体， 故A错误； 对于选项B，正方体的对面平行，是平行六面体，故B正确； 对于选项C，长方体的对面平行，是平行六面体，故C正确； 对于选项D，平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，故D正确； 故选：A. 8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图判断该几何体是一个直棱柱挖去一个正四棱锥，割补法求体积即可. 【详解】由三视图知，该几何体是一个底面边长为4，高为5的直四棱柱挖去了一个底面边长为4，高为3的正四棱锥， 故其体积为. 故选：A. 9．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先由圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再由球的表面积公式求出球的半径即可. 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4， 所以圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 10．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆锥母线与半径，然后求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式可求. 【详解】圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆， 则母线长为，设圆锥半径为，则有，则， 则圆锥的高为，底面积为， 则该圆锥的体积为， 故选：A. 11．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出长宽高，列出方程组求解即可. 【详解】设长方体长宽高为， 则，，， 相乘得，则， 则，，， 对角线长为； 故选：D. 12．如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用锥体的表面积求法即可求解. 【详解】因为四面体的各棱长均为，所以是边长为的正三角形， 所以， 因此，四面体的表面积. 故选：A. 13．高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出直观图进行求解，由题意可知该圆锥的底面即为其外接球的大圆，即可求出圆锥底面的半径，再根据圆锥的体积公式进行求解. 【详解】如图所示，由题可知该圆锥的底面为其外接球的大圆， 圆锥的高，底面圆的半径， 所以该圆锥的体积为. 故选：B. 14．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则中边上的中线的长度为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据斜二测画法将直观图还原，可得为直角三角形及两直角边的长度，据此可求解. 【详解】 由斜二测画法将直观图还原如图，可得，， 由轴，得轴，故， 所以边上的中线的长度：. 故选：A 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六棱柱的棱长表示出其外接球的半径，再分别求出正六棱柱和外接球的体积即可求得. 【详解】不妨设正六棱柱的棱长为， 则， 其外接球的半径， 于是， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若正四棱柱的底面周长为，高为，则该正四棱柱的表面积为 . 【答案】10 【分析】求出侧面积和上下底面积，相加即可得答案. 【详解】因为正四棱柱的底面周长为4，所以底面正方形边长为1， 则该正四棱柱的表面积， 故答案为：10. 17．某组合体如图所示，它的中间为圆柱形，上下两端均为半球形．若图中圆柱的高为3，半球与圆柱的半径均为1，则该组合体的体积为 ．    【答案】 【分析】根据题意，结合球的体积和圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】由题意，半球与圆柱的半径均为1， 两个半球的体积之和为； 中间圆柱的体积为; 所以该组合体的体积为. 故答案为：. 18．已知一正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，则这个球的体积是 ． 【答案】 【分析】已知球的面积可以求出棱长,即为球的直径,进而求出球的半径,可以求出球的体积. 【详解】由题意可知正方体的棱长为，内切球的半径为，所以 故答案为:. 19．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画､漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则 . 【答案】/0.5 【分析】根据给定的几何体，利用表面积求出圆柱的高，再借助体积公式计算作答. 【详解】设酒杯上部圆柱的高为h，依题意，，解得， 则，， 所以. 故答案为： 20．圆锥形麦堆底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，把这些小麦装入底面半径是 2 米的圆柱形粮囤，小麦的高度是 米.（ 取 3.14） 【答案】2 【分析】先由底面周长求出圆锥底面半径，根据圆锥体积公式求出体积，然后利用圆柱体积公式可求得结果. 【详解】设圆锥底面半径为米，圆柱底面半径为米， ∵圆锥形麦堆底面周长是 25.12 米， ∴，解得米， ∴小麦的体积为立方米． 设小麦装入圆柱形粮囤，小麦的高度是米， ∴由，可得米． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形，根据勾股定理即可求出棱锥的高. （2）由棱锥的体积即可求解. 【详解】（1）解：因为正六棱锥的高、正六棱锥侧棱和侧棱在底面的投影组成一个直角三角形， 由勾股定理得高. （2）由（1）可知棱锥的高为4， 棱锥的底面积为， 所以棱锥的体积为. 22．如图，已知几何体的三视图(单位：cm).    (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积及体积. 【答案】（1）见解析；（2）表面积：，体积10 【详解】试题分析：（1）先根据三视图画出此几何体的直观图，可知此几何体是由一个正方体和一个三棱柱组成的组合体（2）按照三视图所标长度，分别求两个几何体的表面积，体积再求和即可 试题解析： (1)这个几何体的直观图如图所示.    (2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体. 由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2)， 所求几何体的体积V=23+×()2×2=10(cm3). 23．一个底面直径为、深为的圆柱形量杯装满溶液. (1)若把量杯中的溶液全部倒进一个底面直径为的圆柱形量杯内，则量杯的深度至少应达到多少，溶液才不会溢出? (2)如果倒进底面直径为、深度为的圆锥形量杯内，溶液是否会溢出？说明理由. 【答案】(1)量杯的深度至少应达到，溶液才不会溢出. (2)不会溢出，理由见解析. 【分析】（）根据圆柱体积公式，先求出溶液的体积，根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意结合圆锥的体积公式求出量杯的体积，再与液体体积比较大小即可得解. 【详解】（1）因为圆柱形量杯底面直径为深为， 所以， ， 要使溶液不会溢出，则，即， 所以， 所以量杯的深度至少应达到，溶液才不会溢出. （2）圆锥形量杯底面直径为，深度为， 所以， 因为，所以不会溢出. 24．把长、宽分别为的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积. 【答案】或 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，母线长为l， 当卷成的圆柱底面周长，时，，， 所以； 当卷成的圆柱底面周长，时，，， 所以； 因此，这个圆柱的体积为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知球的直径为，则球的体积为（      ）. A． B． C． D． 2．如图所示的几何体，它的左视图是（    ）. A． B． C． D． 3．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 4．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知圆锥的高与底面半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是（    ）. A．1 B． C．2 D． 6．在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中等于（    ） A． B． C． D．或 7．下列说法不正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体 C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱 8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为．粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）    A． B． C． D． 9．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 10．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆，则该圆锥的体积为（   ）. A． B． C． D． 11．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为，这个长方体的对角线的长是（    ） A． B． C． D． 12．如图，四面体的各棱长均为，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 13．高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（ ）． A． B． C． D． 14．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则中边上的中线的长度为（   ） A． B． C．5 D． 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若正四棱柱的底面周长为，高为，则该正四棱柱的表面积为 . 17．某组合体如图所示，它的中间为圆柱形，上下两端均为半球形．若图中圆柱的高为3，半球与圆柱的半径均为1，则该组合体的体积为 ．    18．已知一正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，则这个球的体积是 ． 19．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画､漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则 . 20．圆锥形麦堆底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，把这些小麦装入底面半径是 2 米的圆柱形粮囤，小麦的高度是 米.（ 取 3.14） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一个正六棱锥底面边长为3，侧棱长为5. (1)求棱锥的高； (2)求棱锥的体积. 22．如图，已知几何体的三视图(单位：cm).    (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积及体积. 23．一个底面直径为、深为的圆柱形量杯装满溶液. (1)若把量杯中的溶液全部倒进一个底面直径为的圆柱形量杯内，则量杯的深度至少应达到多少，溶液才不会溢出? (2)如果倒进底面直径为、深度为的圆锥形量杯内，溶液是否会溢出？说明理由. 24．把长、宽分别为的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $