第五章 指数函数与对数函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A．8 B． C． D．16 3．若函数为指数函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 4．下列大小关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 7．某机械零件的使用寿命（小时）与工作强度（单位：强度值）满足.当工作强度为时，零件的使用寿命约为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 8．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 9．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．若2x－2y<3－x－3－y，则（    ） A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 11．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 12．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 14．若函数的大致图像如图所示，其中a、b为常数，，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 15．使函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简： 17．函数恒过点 . 18．已知函数为定义在区间上的奇函数，则 ， ． 19．已知函数，则的值域为 ． 20．若，则的值为 ；若（且），则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算下列各式： (1)； (2) 22．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且． (1)请指出图中曲线，分别对应哪一个函数； (2)若，，且，，指出a，b的值，并说明理由． 23．已知函数（，且） (1)若，求实数的取值范围； (2)若的定义域为，求的取值范围． 24．已知关于的不等式的解集为或. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的单元测试卷，主要考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化判断即可. 【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于. 故选：A. 2．（    ） A．8 B． C． D．16 【答案】C 【分析】利用指数的运算即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．若函数为指数函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】解：因为为指数函数， 所以， 解得. 故选：B 4．下列大小关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可解得. 【详解】选项A：函数在上单调递增，则，错误. 选项B：函数在上单调递减，则，正确. 选项C：函数在上单调递减，则，正确. 选项D：函数在上单调递增，则，正确. 故选：A 5．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上单调递减，故A错误； 对于B，在上单调递增，故B正确； 对于C，在上单调递减，故C错误； 对于D，在上单调递减，故D错误； 故选：B. 6．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数为0即可得到答案. 【详解】令，解得，则， 则过的定点坐标为. 故选：D. 7．某机械零件的使用寿命（小时）与工作强度（单位：强度值）满足.当工作强度为时，零件的使用寿命约为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】B 【分析】将代入函数的表达式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】把代入，得小时. 故选：B. 8．当时,在同一坐标系下,函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性作出判断. 【详解】，即函数在定义域内单调递增， AC选项错误， 的一次项系数为负， 即函数在定义域内单调递减，且时，， B选项错误，D选项正确， 故选：D. 9．若函数则＝（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】按照从内到外的顺序，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式，代入自变量的值，求解即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以. 故选：B. 10．若2x－2y<3－x－3－y，则（    ） A．ln(y－x＋1)>0 B．ln(y－x＋1)<0 C．ln|x－y|>0 D．ln|x－y|<0 【答案】A 【详解】 由2x－2y<3－x－3－y，得2x－3－x<2y－3－y，即2x－<2y－.设f(x)＝2x－，则f(x)<f(y)．因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－在R上为增函数，所以f(x)＝2x－在R上为增函数，则由f(x)<f(y)，得x<y，所以y－x>0，所以y－x＋1>1，所以ln(y－x＋1)>0.故选A. 11．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 令，即，解得或， 即函数的定义域为， 因为函数在定义域上单调递增， 又函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为，在上单调递减，上单调递增， 根据复合函数同增异减的性质可知， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的单调增区间为. 故选：D. 12．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在R上单调递增，得出函数在各分段单调递增，再运用二次函数的性质得出的取值范围． 【详解】由题意函数在各段都是增函数， 若在上是增函数，只需满足,即, 解得. 故选：A. 13．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法，以及利用对数函数的单调性解不等式，即可求解. 【详解】对于不等式组， 不等式可化为，即. 不等式可化为， 根据对数函数的单调性可知，，解得或. 综上，不等式的解集为. 故选：C. 14．若函数的大致图像如图所示，其中a、b为常数，，则函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数，指数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由函数的图像得，所以，. 则在R上是增函数. 所以的图像由的图像沿y轴向上平移个单位而得到． 故选：A． 15．使函数为增函数的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，再结合二次函数的单调性与对数函数的单调性即可得出结果. 【详解】令则，令，解得：， 所以函数的定义域为， 而对于二次函数，开口向下，对称轴为， 所以二次函数在单调递增，在单调递减， 而函数在定义域内为增函数， 根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简： 【答案】2 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 17．函数恒过点 . 【答案】 【分析】根据对数函数（且）恒过定点即可求得. 【详解】令可得，此时， 所以函数恒过点. 故答案为：. 18．已知函数为定义在区间上的奇函数，则 ， ． 【答案】 1 1 【解析】（1）首先利用奇函数的定义域关于原点对称，求；（2）并根据奇函数的性质求，并验证满足奇函数的定义. 【详解】奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得：， 并且，解得：， 所以，经验证， 所以；. 故答案为：1；1 19．已知函数，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数和对勾函数的单调性求值域即可. 【详解】当时，； 当时，在上单调递增，单调递减，所以， 综上可得的值域为. 故答案为：. 20．若，则的值为 ；若（且），则实数的取值范围为 . 【答案】 3 ； 【分析】由可得，可求出的值. 由，可得函数单调递减，由可求出实数的取值范围. 【详解】由，得. 所以 由，即. 由，因为，所以函数单调递减. 即，又，所以 故答案为：(1). 3    (2). ； 【点睛】本题考查指数、对数的互化和计算以及解对数不等式，属于基础题. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果. 【详解】（1） ； （2） 22．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且． (1)请指出图中曲线，分别对应哪一个函数； (2)若，，且，，指出a，b的值，并说明理由． 【答案】(1)：，： (2)，，理由见解析 【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度判断； （2）由，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值，分，， ，得到与的大小关系判断. 【详解】（1）解：由指数函数与幂函数的增长速度，知： 对应函数，对应函数． （2）依题意知，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值， 当时，，即； 当时，； 当时，． 因为，，，， 所以，即； 因为，，， ，，， ，，， 所以，即． 23．已知函数（，且） (1)若，求实数的取值范围； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）需要分和两种情况讨论其单调性，再根据单调性解不等式，从而确定的取值范围. （2）根据复合对数函数的定义域为，可知一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）当，则在区间上是增函数， 所以，解得，所以; 当，则在区间上是减函数， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. （2）， 要使函数的定义域为，则恒成立， 所以，解得，即的取值范围为. 24．已知关于的不等式的解集为或. (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式的解集与方程的根的关系，再由韦达定理列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以和是方程的两个实数根且. 由韦达定理，即， 解得，. （2）由（1）可得，， 则可化为， 因为在上单调递增， 则， 解得或， 故原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $