第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点二 斜二测画法 1 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 2 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 2 考点六 球表面积及体积的计算与应用 2 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 3 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 4 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则该长方体的表面积为（   ） A．22 B．20 C．10 D．11 考点二 斜二测画法 3．用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，所得图形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知正的边长为，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 5．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 6．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 7．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 8．一个圆柱的底面半径增加 2 倍，高减少，变化后的体积是原来体积的多少倍（   ）. A．2 B．4 C．6 D．8 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 9．把底面半径2厘米，高6厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）. A．8π立方厘米 B．16π立方厘米 C．24π立方厘米 D．32π立方厘米 10．圆锥的底面半径为 2cm，高为cm，则圆锥的侧面积为（    ）. A． B． C． D． 考点六 球表面积及体积的计算与应用 11．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的球，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 12．半径的球的体积为（    ） A． B． C． D． 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 14．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 15．下列图形的三视图都是圆的是（    ） A． B． C． D． 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 17．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点二 斜二测画法 1 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 2 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 4 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 4 考点六 球表面积及体积的计算与应用 4 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 5 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 7 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的体积公式即可得解. 【详解】正方体的体积， 故选：. 2．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为，则该长方体的表面积为（   ） A．22 B．20 C．10 D．11 【答案】A 【分析】根据长方形面积公式计算长方体六个面面积和即可. 【详解】长方体的表面积． 故选：A. 考点二 斜二测画法 3．用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图，所得图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的定义可得边长为2的正方形的直观图为长为1，锐角为的平行四边形，再由平行四边形面积求值即可. 【详解】由斜二测画法可知，水平放置的边长为2的正方形的直观图为平行四边形， 该平行四边形相邻两边长分别为 2 和 1，有一个锐角为的平行四边形， 则该直观图的高为， 所以该直观图面积为， 故选：C. 4．已知正的边长为，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正的面积，再根据直观图与原图面积比求解即可. 【详解】已知正的边长为，则高为， 面积为， 因为直观图面积与原图面积的比为， 所以直观图面积. 故选：D. 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 5．如图，是体积为1的棱柱，则四棱锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据锥体体积公式求解. 【详解】四棱锥的体积=棱柱的体积—三棱锥的体积 ． 故选：C. 6．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】由题意可知，三棱锥的表面积就是四个边长为的等边三角形的面积， 边长为的等边三角形的面积为， 所以三棱锥的表面积为， 故选：. 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 7．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆柱底面半径，母线， 所以圆柱的表面积是． 故选：D． 8．一个圆柱的底面半径增加 2 倍，高减少，变化后的体积是原来体积的多少倍（   ）. A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】设原来底面半径为，高为 ，则此时体积为； 变化后底面半径为，高为，则变化后体积， 所以变化后的体积是原来的倍， 故选：. 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 9．把底面半径2厘米，高6厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）. A．8π立方厘米 B．16π立方厘米 C．24π立方厘米 D．32π立方厘米 【答案】B 【分析】先求圆柱体积，再求等底等高圆锥体积，最后相减得削去部分体积. 【详解】由题得，圆柱体积立方厘米， 圆锥体积立方厘米， 所以削去部分体积为立方厘米. 故选：B. 10．圆锥的底面半径为 2cm，高为cm，则圆锥的侧面积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求母线长，再用侧面积公式计算. 【详解】根据勾股定理求出母线长cm， 所以圆锥侧面积. 故选：A. 考点六 球表面积及体积的计算与应用 11．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的球，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】因为正方体削成最大球，则球的直径等于正方体棱长，所以球半径， 则这个球的表面积是. 故选：C. 12．半径的球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球的体积公式即可直接计算． 【详解】∵球的体积公式为， ∴半径的球的体积为， 故选：C． 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）    A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】由俯视图可知，该几何体的底面为六边形， 又因为主视图及左视图为矩形， 所以该几何体为六棱柱， 故选：. 14．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．圆锥 D．四棱柱 【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的结构特征，及几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】根据主视图和左视图是等腰三角形，可判断该几何体是锥体， 根据俯视图，即可判断该几何体是四棱锥. 故选：B. 15．下列图形的三视图都是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由各个立体图形的三视图即可判断. 【详解】 A选项中的主视图为，不合题意； B选项中的主视图为，不合题意； C选项中的主视图为，不合题意； D选项中的立体图形为球，其三视图都是圆，符合题意. 故选：D. 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】由三视图还原几何图，根据三视图求出底面三角形面积和三棱锥高，即可求出体积. 【详解】由三视图还原立体图如下： 由三视图中的俯视图可知，底面三角形底为，高为， 则底面三角形面积为：， 且由三视图正视图和侧视图可知，三棱锥的高为， 则该三棱锥体积为：. 故选：B. 17．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体，根据球和圆锥的面积公式可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体下半部分是圆锥，上半部分为半球拼接而成的组合体， 其中球的半径为1，圆锥的高为2，底面半径为1，则圆锥的母线， 所以半球的表面积为：，圆锥的侧面积为：， 所以该几何体的表面积为. 故选：A 18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图还原几何体，再补全为长方体，求出长方体的体对角线，即可求出外接球的半径，结合球的表面积公式，求解即可. 【详解】 由三视图易知，该几何体为长方体中四个顶点连线构成的三棱锥, 其外接球即为长方体的外接球， 由题意易得长方体中，， 所以体对角线长为， 所以外接球的半径为， 所以外接球的表面积为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $