第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 2 考点六 指数式与对数式的互化 2 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 3 考点八 对数函数定义 3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 4 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 4 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 10．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点六 指数式与对数式的互化 11．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 12．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．若，，则（    ） A． B． C． D． 14．（ ） A． B． C． D． 考点八 对数函数定义 15．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 16．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域（   ） A． B． C． D． 18．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 20．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 22．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 1 考点三 指数函数定义 2 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 2 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 4 考点六 指数式与对数式的互化 4 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 5 考点八 对数函数定义 5 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 6 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 9 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】解指数方程即可得到的值. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和指数幂的互化规则直接求解即可. 【详解】写成分数指数幂的形式为. 故选：A. 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故选：D. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将根式化为分数指数幂，再由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：B. 考点三 指数函数定义 5．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且的函数为指数函数， 故为指数函数，其它三项均为幂函数. 故选：B. 6．函数是指数函数，则的值是（    ） A．4 B．1或3 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得. 故选：C． 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 即， 所以的定义域是， 故选：A. 8．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性a、c的大小关系，并判断它们与中间值“1”的大小关系，最后即可得到答案． 【详解】∵函数为减函数，，∴， ∵函数为增函数，，∴， ∴， 故选：D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．若函数（且）在上的最大值为4，最小值为，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性分情况讨论. 【详解】当时，在上单调递减，其最大值为，解得，所以最小值为，则. 当时，在上单调递增，其最大值为，所以最小值为，则. 综上，或. 故选：D. 10．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 考点六 指数式与对数式的互化 11．将化成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数与对数互化即可求解. 【详解】将化成对数式是. 故选：B. 12．如果，那么下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可解答. 【详解】如果， 则， 故选：C. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由积，商，幂对数运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 14．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】 . 故选：B. 考点八 对数函数定义 15．下列各函数中，为对数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数叫做对数函数. A，是幂函数；B，是对数函数； C，是指数函数；D，是一次函数. 故选：B. 16．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是对数函数， 所以. 由，化简为， 解得或. 因为且，所以. 故选：A. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义域，对数函数的定义域即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 18．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递增， 所以， 函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递减， ，即， 所以． 故选：. 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．若函数在区间的最大值与最小值的差为2，则实数a等于（   ） A． B．2 C．或 D．2或 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数， 当时，为增函数， 则，解得； 当时，为减函数， 则，解得. 综上，或． 故选：C. 20．若函数的定义域和值域都是，则等于（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先对分类谈论，再取两个端点代入求值易得答案. 【详解】当时，函数在上是增函数， 所以，即， 解得； 当时，函数在上是减函数， 所以，即，无解， 综上：. 故选：D. 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】设原有总产值为a，年平均增长率为r，则，解得． 故选：D． 22．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解. 【详解】设现在的成本为x元，则，所以． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $