专项二 几何与概率-【步步为赢·全程无忧单元期末复习新方案】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版2012 浙江专版）

五年级数学上(BS 专项二 几何与概率 扫码看答聚 ①时间：90分钟满分：100分 一、填空题。（除标注外，其余每空2分，共24分） 1.下面哪些图形是轴对称图形？是的画“/”。(2分) 2.一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知三角形的面积 密 是15cm2,平行四边形的面积是( )。 3.有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结 果如下表。 3面黄色 1面黄色 0面黄色 3面红色 ② 5面红色 ③ 6面红色 黄色面朝上 红色面朝上 封 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是( )号积木， 不可能掷的是( )号积木。 4.下面图①至图④各图形中，面积是平行四边形A一半的是 )。(填序号) cm 2cm 注意事项 ①请写好班 线 4 级、姓名 1cm 2cmlcm 考号。 5.两个锐角合成的角，( )是钝角，( )是平角。（填 ②请看清题 “可能”“不可能”“一定”) 意后再仔细 6.一个梯形的下底是12cm,高是3cm。上底延长2cm后，就变 做题。 ③请书写工 成了平行四边形，原来梯形的面积是( )cm2;当上底缩 整，字迹清 短为Ocm时，这时图形的面积是( )cm2。 楚，卷面整 7.如图是由6个小正方形组成的，已知三角 洁。 形A的面积是4平方厘米，则三角形B的 面积是( )平方厘米，空白部分的面积 是( )平方厘米。 8.如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字， 第三个“上”字，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字需要 )枚棋子。 ● ●● ● ● ●● ●●● 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共16分） 1.小辉做了一个摸球实验，摸了100次，结果如右图。小辉最有 可能是从装有( )的袋子里摸的。 A.10个红球 次数/次 80H 67 B.7个红球，3个黄球 60 4 33 C.10个黄球 20 0 红色黄色 D.7个黄球，3个红球 2.下面不是平移现象的是( )。 A.吊扇转动 B.拉抽屉 C.升国旗 D.电梯上升 3.杨老师设计了一个转盘，上面分别标有数字“1”和“2”。班上 每位同学转一次，转了40次后，有30次转到了“1”。如果小夏 转一次，下列选项正确的是( )。 A.不可能转到“2” B.一定转到“1” C.转到“2”的可能性大 D.转到“1”的可能性大 4.如图，将一块正方形纸片沿对角线对折一次，然后在得到的三 角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得 到的图案是( )。 6ò O A. B. 0o9 O D 5.下面两种情形中，涂色部分图形的面积没有发生变化的 是( ). ①把一个用细木条钉成的平行 ②把一堆均匀斜放的练习本摆成 四边形框拉成一个长方形 一个长方体。 妹习太 A.① B.② C.①② D.以上没有正确答案 6.将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。 这个梯形的面积是( )平方厘米。 A.28 B.40 C.58 D.59.5 7.妙想在照镜子时发现，镜子中看到墙上的钟面的时针与分针 的位置如下图，那么这时的真正时间是( )。 A.8:30 B.4:30 C.10:00 D.9:00 8.小红用右图的方法求这个组合图形的面积。其中算式( 是小红的方法。 A.12×9-(4+9)×(12-6)÷2 B.4×6+(6+12)×(9-4)÷2 C.(4+9)×6÷2+12×(9-4)÷2 D.(9-4)×(12-6)÷2+6×9 三、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）（共8分） 10 17 ●。 四、动手操作。（共16分） 1.按要求画图。(6分) (1)在方格纸上画一个底是4厘米，高是3厘米的等腰三角形 (每个小方格的边长为1厘米，用阴影表示画出的图形)。 (2)画出这个等腰三角形的对称轴。 (3)画出把等腰三角形先向右平移6格，再向上平移2格后的 图形（用阴影表示）。 2.李叔叔是种菜高手，他打算用一根50米长的篱笆墙围菜园，他 有两种不同的围法（如图）。小欧觉得这两块菜园的面积一样 大，你同意她的想法吗？请说明理由。(6分) 我( )(填“同意”或“不同意”)她的想法， 我的理由是： 20m 20m 3.说理题。 平行四边形具有不稳定性。拉动平行四边形框架可以改变它 的形状和大小。 你认为小宇说得对吗？请说明理由。(4分) 当拉成长方形时，面积最大 5cm 6cm 8cm 18 五、解决问题。（共36分） 1.阳光小学要定制一块道路交通指示牌立在校门口，指示牌每平方 分米的造价是5.20元，制造这块指示牌需要多少元钱？(6分) 8dm 9dm 2.沿海地区有很多盐场，用来圈围海水，使海水经过太阳暴晒析 出盐。有一块梯形盐场，高是20米，后来经过规划，这块盐场 的下底减少了15米，这块盐场就变成了正方形，原来梯形盐场 的面积是多少平方米？(6分) 3.画糖画的小铺旁边有一张不规则的收银桌，它的面积是多少 平方分米？ (1)芳芳是这样计算的，8×2+(8十2)×6÷2， 选项( )符合芳芳的想法。(2分) 8dm 8dm 2dm 2dm A.8dm B.8dm 2dm 2dm 8dm 8dm 2dm 2dm C.8dm D.8dm 2dm 2dm (2)在第(1)题剩下的三个选项中，选一种你喜欢的方法进行 计算，我选择( )。我是这样计算的：(4分) 4.某校新建游泳馆即将投入使用，从 20cm 入校大门到游泳馆，急需一块指示 10cm 游泳馆 20cm 牌（如图），要求用整块KT板制 作，不可拼接。 10cm (1)张慧找到A、B、C、D四块KT板（如图），请你帮她选一块 来制作指示牌，你想选哪一块？说明理由。(6分) A 30cm 2 20cm 20cm 6D☐10cm 老师点评 30cm 30cm 20cm 30cm 密 (2)用所选的这块KT板制成指示牌，损耗面积是多少？（提 示：可以在所选图中画指示牌的草图，再列式计算)(6分) 封 5.在长方形ABCD中，AB=10cm,AD=18cm,三角形ABF的 面积比三角形EFD大36cm。DE长多少厘米？(6分) 家长点评 思维题。(10分) 如图，正方形ABCD与等腰直角三角形EFG(EF=EG)放在同线 一直线上，现在正方形和三角形都以每秒2厘米的速度沿直线匀 速相向而行。 1.多少秒后C点和F点刚好重合？ 6 16 2.第5.5秒时，重叠部分的面积是多少平方厘米？思维题。 18×18÷2=162(cm2) 答：涂色部分的面积是162cm2。 单元复习练七可能性 一、1.可能 2.不相等 3.绿色 4.白球或黄球 5.(1)不公平(2)公平(3)不公平 6.②因为黑球摸出的次数比白球多，所以盒子里黑球的数量可能 比白球多 7.② 8.不公平 如果抽出假分数奇思先发球，抽出真分数和带分数妙想 先发球 二、1.B2.B3.D4.B5.A6.B 三、1. 奇思 2 (前两个图画法不唯一) 红 红 黄 红 3.(1) 狼人 预言家 (答案不唯一) 狼人 村民 狼人 村民 (2) 女巫 猎人 猎人 村民 女巫 村民 四、1.(1)黄摸了36次，有17次摸到黄色海洋球，摸到黄色海洋球的 次数是最多的，以此推断出箱子里黄色海洋球的数量可能最多，所以 第37次摸出黄色海洋球的可能性最大（理由合理即可） (2)可能 (3)答：我不同意这个说法。明明摸了36次，一次都没有摸到白 色海洋球，以此推断出白色海洋球个数很少或者箱子里没有白色 海洋球。这两种情况都有可能，不能确定是哪种情况。（理由合 理即可) 2.(1)不公平，先报数的人获胜的可能性大。 (2)有必胜的把握，策略是：做先报数的人，先报1，再抢4，然后抢 7,最后抢到10。 3.(1)乐乐赢的可能性大，我是这样想的： 2.8÷0.1>2.8,2.8×3.5>2.8,2.8×0.582.8,2.8÷1.22.8; 2.8÷2.72.8,2.8×1.3>2.8,2.8×4.7>2.8,2.8÷0.7>2.8。 计算结果一共有8种可能，其中得数大于2.8的有5种，得数小 于2.8的有3种，5>3，所以乐乐赢的可能性大。 (2)÷0.1×0.1(答案不唯一) 2 4.规则一：笑笑是奇数占：2÷3= 3 淘气是偶数占：1÷3=3 1 号}，游戏不公平，笑笑赢的概率是号，淘气赢的概率是日，扇 的概率不相等，所以规则一不公平。 1 规则二：笑笑是奇数占：2÷4=2 淘气是偶数占：2÷4=2 1 11 2=2 笑笑和淘气赢的概率相同，游戏规则二公平。 答：规则一不公平，规则二公平。 思维题。 把第一枚硬币放到圆桌桌面的圆心处，以后总在乙上次放的硬币的对 称点放置硬币，这样才能取胜。 专项一数与代数 -、1.244、111、4、15、176111、15154或44 2.153645 3.35 4.< << >= 5.5 6.(1)1334(2)16128 32 256 7.24.3 8行君号9 3 3 2343 5 55 5 7 9.16 14 10.6:30 二、1.B2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.A 三、1.20.800.70.093.10.30.81 2.1.0570.40.481 3.12.510.65687 四、1.①号 ②白纸条灰纸条③假④16 2. XA 五、1.(1)82000-28300=53700（亿米3） 283 28300÷82000=820 答：中国的淡水资源与排名第一的国家相差53700亿米3，大约是 白的器 (2)巴西：82000÷1.82≈45054.95(m3) 俄罗斯：45000÷1.43≈31468.53(m3) 加拿大：29000÷0.33≈87878.79(m3) 中国：28300÷14≈2021.43(m3) 美国：24800÷2.98≈8322.15(m3) 印度：19100÷10.95≈1744.29(m3) 87878.79>45054.95>31468.53>8322.15>2021.43>1744.29 87878.79-2021.43=85857.36(m3) 2021.43÷87878.79≈44 1 答：中国人均淡水资源量在这六个国家中排第五位，与排名第一 的国家大约相差85857,36m,大约是它的4 2品-0品品音-8品0品 4、7、3 153020 答：笑笑吃得最多，妈妈吃得最少。 3.30的因数有8个：1,2,3,5,6,10,15,30.8-2=6（种）每种方法 每根绳子上分别有2个、3个、5个、6个、10个、15个结。 4.478.8÷(10-1)=53.2(元) 53.2÷(3×3+5)=3.8(元) 3.8×3=11.4(元) 答：甲种米每千克11.4元，乙种米每千克3.8元。 5.(102.8-98)÷0.15=32(分钟) 32+100=132(分钟) 答：天天爸爸上个月的通话时长是132分钟。 6.8和20的最小公倍数是40，再经过40分B50路和60路公交车 又同时发车。 答：至少再经过40分B50路和60路公交车又同时发车。 思维题。 乙船从1号码头到1号码头是往返，无论中间经过哪些，都可以看作原 路返回，所以经过的码头间隔是偶数，从1号码头出发回到1号码头它 的航程是码头间距离的偶数倍；同时甲船从1号码头到6号码头，经过 了5个码头间的距离，然后从6号码头到6号码头又是往返，那么经过 的码头间隔也是偶数，因为5是奇数，奇数+偶数=奇数，那么甲船经 过的总码头间隔是奇数，从1号码头出发到6号码头它的航程是码头 间距离的奇数倍。所以，甲、乙两船的航程不相等。 专项二几何与概率 -、1.()(√)()（√） 2.30cm2 3.②③ 4.③ 5.可能不可能 6.3318 7.218 8.362 二、1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.C8.C 三、2×3÷2=3（平方厘米） 10×10-(5+10)×5÷2=62.5(平方厘米) 四、1. 2.同意因为三角形的一条边和梯形的高相等，所以三角形的另一 边就等于梯形上底加下底的和，所以两块菜地的面积就相等。 (理由合理即可) 3.小宇说得对。理由：根据平行四边形的面积=底×高，当把平行 四边形拉成长方形时，底不变，平行四边形的高最大，此时面积 最大。 五、1.9×8÷2×5.20=187.2（元） 答：制造这块指示牌需要187.2元。 2.20+15=35(米) (35+20)×20÷2=550(平方米) 答：原来梯形盐场的面积是550平方米。 3.(1)B (2)C8×8一(8一2)×(8一2)÷2=46（平方分米） 答：它的面积是46平方分米。（答案不唯一） 4.(1)为了节省KT板，我选B(答案不唯一)理由是指示牌长度是 20+10=30(cm),宽是20cm. 27 ●●● (2) 30cm 20cm 20cm D 10cm 20cm 30cm 30cm 30cm 30×20-(20×10+20×10÷2)=300(平方厘米) 答：损耗面积是300平方厘米。 5.(10×18-36)×2÷18-10=6(厘米) 答：DE长6厘米。 思维题。 1.16÷(2×2)=4(秒) 答：4秒后C点和F点刚好重合。 2.5.5×2×2=22(厘米)22-16=6（厘米） 6×6÷2=18(平方厘米) 答：第5.5秒时，重叠部分的面积是18平方厘米。 专项三易错题 19110 一、1.3 439 2-18 1 14 3.55 4.34000 400000.0780.43 5.23 6.123 4 7.48 8.86 9.完全一样平行四边形的底高 二、1.D2.A3.C4.B5.D6.B 三、1.2.895.31.26707001.24.4 2.0.650.212.4 3.8.6301.750.78 四、1. (画法不唯一) 图1 图2 (画法不唯一) 4.如下图所示，先算长方形的面积，再算梯形的面积，然后用长方 的面积减去梯形的面积即是组合图形的面积。 、6cm 10cm 5cm 12cm 五、1.1279÷4.5≈284（千米） 答：“复兴号”G38次高铁的平均速度大约是每小时284千米。 2.8的倍数有：8、16、24、32、40、48… 10的倍数有：10、20、30、40、50… 。●● 28 8和10的最小公倍数是40。 答：至少再过40分钟又同时发车。 3.图①的游戏规则不公平。因为在图①的阴影区域有5份，白色区 域有3份，即指针停在阴影部分的可能性大，也就是小军赢的可 能性大，所以这个游戏规则不公平。 规则：转到阴影区域小军赢，转到白色区域小红赢。 (答案不唯一) 图② 4.(1)不认同。因为算式中37×3表示长方形的面积，三角形的面 积实际应为(3一0.5)×(37一27)÷2，而它的算式中忘记除以2， 导致计算面积小于实际面积。（理由合理即可） (2)27×3+(3+0.5)×(37-27)÷2=98.5(平方米) 5.(0.2+0.4)×0.2÷2=0.06(平方千米) 0.06平方千米=6公顷 6×6=36(吨) 答：这块麦田的面积是0.06平方千米，这块麦田能收获小麦36吨。 思维题。 1989÷8=248…5 应落在小指上。 专项四新颖题 -、1.(1)5600000560 (2)5、1115、60、20 15601、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10 2.北岸 3.9364 4.124 5.(1)12 (2)不公平为了公平，可以增加一个黄球，使黄球和白球数量相 等，保证抽到黄球和白球的可能性相同 6.64 7.7.2 二、1.A2.A3.B4.B5.D 三、1.(1)= 图形甲的高和图形乙的高相等，设都等于4cm。 图形甲的面积：3×4=12(cm2) 图形乙的面积：(1+5)×4÷2=12(cm2) (2) 甲 形 车 四、1.88.8÷7.8≈11 答：延长后的总长度大约是延长前的11倍。 2.(1)[ 树苗总数/棵 茶树苗/棵 楠木苗/棵 总价/元 56 28 28 644 56 37 19 725 56 38 18 734 (表格填法不唯一)3818 (2)7÷56=8 7 (56-7)÷56=8 答：没有成活的占树苗总数的日，成活的占树苗总数的？。 3.100到200之间大于100的5的最小倍数是105，最大倍数 是200； 105-2=103(棵) 200一2=198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 4.23.5×3×4=282(平方米) 答：这四块电池板的总面积是282平方米。 5.8×9=72(人) 答：听讲座的学生至少有72人。 思维题。 180÷12=15(厘米)15×4=60（厘米） 答：这个平行四边形（重叠部分）的周长是60厘米。 专项五挑战题 一、1.(1)23、7600、20、2020 (2)600、20、2020600 1 (3) 1 3030 2.17 3.63 4.65 5号 6.36 7.3.75 8.(1)4129128344 (2)a+b÷2-1 二、1.A2.B3.D4.C5.C 三、1.1.63.72.060.94 2.1.911.35165 四、1.40 2.①原来三角形的高是最后折叠成的长方形宽的2倍。 ②原来三角形的面积是最后折叠成的长方形面积的2倍。（答案 不唯一) 五、1.偶数：2+4=6 奇数：2+3=5 4+3=7 答：乙获胜的可能性大。 2.(14.2-8×0.8)÷1.2=6.5(千克) 答：淘气投递了大约6.5千克旧书报。 3.(1)行驶里程不足1km,按1km计算，13.5千米按14千米算。 (14-7)×3.5+45=69.5(元) 答：王阿姨需要支付69.5元代驾费。 (2)(117.5-68)÷4.5+7=18(千米) 答：李叔叔这次代驾服务的行驶里程最多是18千米。 4.(1)当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达 2a的位置；当7<a≤l2时，从a的位置顺时针走a个数的位置， 应该到达(2a一12)的位置。 (2)不存在，依据(1)分析可知，无论a是什么数，结果总是走到偶 数的位置，数不到7。