专项二 图形与可能性-【步步为赢·全程无忧单元期末复习新方案】2025-2026学年四年级上册数学（北师大版2012 浙江专版）

四年级数学上(BS) 专项二 图形与可能性 ①时间：90分钟满分：100分 扫码看答案 一、填空题。（每空1分，共31分） 1.把平角分为两个角，其中一个是锐角，另一个一定是 ( )角；长方形四个角的和刚好是一个( )角。 2.一个盒子里装着质地、大小完全相同的10个球，其中 国 图 有5个红球、3个黑球、2个白球，任意摸出一个球，摸 密 出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能 性最小。 3.右图中，与a互相平行的直线有( 与a互相垂直的直线有( )。 4.小红从家出发往西北走300米到叔叔家。从叔叔家沿 封 原路返回时，她应该往( )方向走( )米。 5.(传统文化)五子棋起源于中 国，是一种两人对弈纯策略型 6 的棋类游戏。游戏规则是对局 两人分别使用黑、白棋子，下在 注意事项 棋盘横线与竖线的交叉点上， 0123456789 ①请写好班 线 级、姓名、 先形成五子连珠者获胜（横、竖、斜）。如图是两个五 考号。 ②请看清题 子棋爱好者的对弈图，下一步白方把棋子下在什么位 意后再仔细 做题。 置就能锁定胜局，请用数对表示( )。 ③请书写工 6.快递行业的快速发展使得人们的生活更加方便。李 整，字迹清 楚，卷面整 叔叔是一名快递员，下面是他昨天上午派送快递所走 的路线图，他早晨从快递站出发，先向( )面行 驶到达东方小区，再向( )方向行驶到达四季小 区，然后向( )面行驶到达幸福小区，最后向 )面行驶到达欣荣小区。 快递站东方小区 欣荣小区 →东 四季小区 幸福小区 7.妈妈包了3种馅的水饺，准备一锅煮熟，其中羊肉馅 的有15个，茴香猪肉馅的有10个，牛肉馅的有5个。 若航航想从锅中任意捞出一个，捞到牛肉馅的可能性 最大，妈妈至少还要再包( )个( )馅的水 饺；若航航的妹妹想从锅中任意捞出一个，捞到茴香 猪肉馅的可能性最大，妈妈在煮水饺的时候至少要少 煮( )个( )馅的水饺。 8.下图是五层藏诗柜，每层有七格，每格放一个文字。 文字“我”的位置用(3,5)来表示。笑笑先后找出4个 字，请根据下面提示填空。 (1)她先找到文字“我”，然后 5天生我材必有用 4一种爱鱼心各异 向下移动1格找到文字 3浙璨小球落玉盘 ( ),然后向( ) 2万户欢声接福年 1十里湖光江北郭 移动( ),再向下移动 1234567 ( )找到“浙”，最后向( )移动( 再向( )移动( )找到“江”。 (2)请将这四个字按先后顺序写出来：( )。 (3)“江”的位置可以用数对( )表示，(1,3)对应 的文字是( )。 9.看图求出度数。 ∠2=( ∠3=( c 10.我们在空间中确定位置时，两个方向就不够用了，还 要加上“高度”。如图，房间中灯的位置可以用组成 的数对F(4,5,3)来表示。照此推算，点G可以用数 对( )来表示。 2 田 墙 F4,5,3) 12345 地面 21.2345y 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共12分） 1.若将下面各汉字的每个笔画都看做直线，只有相交线 没有垂线的是( )。 A.中 B.国 C.人 D.民 2.亮亮在教室的座位是第2列第3排，他的位置可以用 数对(2,3)表示。如果把他往后调3排，那么他现在 的位置用数对表示是()。 A.(2,6) B.(5,3)C.(5,6) D.(2,0) 3.花卉市场开展“转转盘”的抽奖活动。当转盘停止后， 指针指向红色区域中一等奖，指向蓝色区域中二等 奖，指向黄色区域没有中奖。关于妈妈中奖的可能 性，下面说法正确的是( )。 A.中奖可能性大 B.不中奖可能性大 蓝 红 黄 C.中奖与不中奖的可能性一样大 蓝 4.用一个放大20倍的放大镜看一个35°的角，看到的角 的度数是( )。 A.20° B.35° C.70° D.55° 5.图图用钟表上的时间表示方位，它的12点钟方向表 示北面，6点钟方向表示南面；游乐园在图图的5点 钟方向，大约在图图的( )方向。 A.东南 B.东北 C.西北 D.西南 17 ●●。 6.关于直线、射线、线段，下面说法错误的是( )。 A.过平面内两点，可以画无数条直线 B.过平面内一点，可以画无数条射线 C.线段有两个端点，可以测量长度 D.直线没有端点，可以无限延伸 三、按要求完成下面各题。（共28分） 1.过点A画出直线a的垂线，标垂足为点B,并从点B 引一条射线BC,使∠ABC的度数为75°。(4分) A 2.从盒子中任意摸出一个球，可能是什么情况？连一 连。(8分) 一定是红球 3个黄球 10个红球 一定是黄球 7个红球 不可能是红球 不可能是黄球 5个黄球 5个红球 10个黄球 可能是黄球 3.喜欢编程的小新设计了一款6人足球游戏（如图），可 通过按键实现球员的移动。(8分)》 (1)此时足球在球员A3（1,4)7 脚下，请用数对表示下面两位 5 球员的位置： 2 A1（,), B2: :B1 按键 B1(,)。 0123456 (2)由于球员A?成功吸引了B队的防守，他准备把 球传给另一侧的球员A,(6,3),请在图上标出球员 A2的位置。 (3)面对球员A2的突围，球员B1需要前往(5,3)处 。●●● 18 拦截，请在图上画出B,的移动路线，数一数至少需要 按( )次按键。（每按一次键只能移动一格，而 且不能斜移) 4.根据右图填一填，画一画。（8分) (1)淘气从点A出发，向南400米 走( )米到点B,再向 ( )方向走到点C。 (2)笑笑从点C出发，经过 ●D 点A到点B,每分走140 米，需要( )分。 (3)奇思站在点D处，请你画出到线段BC的最短 路线。 四、我国有关部门规定，一般树龄在百年以上的大树即 为古树，具有很好的生态价值、景观价值等。秋月谷的 古树分布情况如图。（共17分） 木香树 古柏树 290米 ·东 160米 乌柏树 580米 〉楸树 240米 350米水杉树 330米 槐树 银杏树 1.从银杏树开始参观，从银杏树向( )走( 米到乌桕树，然后向( )走( )米到水杉树， 再向( )走( )米到古柏树，再向( 走( )米到槐树，再向( )走( )米到 楸树，再向( )走( )米到木香树。(12分) 2.林语从木香树走到古柏树参观，她应该怎么走，请写 出她的参观路线。(5分) 五、一个不透明的箱子里装着一些不同颜色的海洋球 (海洋球的质地、大小相同)。明明每次任意摸1个海洋 球，记录颜色后又放回箱子中，摇匀后再任意摸1个海 洋球…重复了36次，结果如下表：（共12分） 颜色 红色 蓝色 黄色 白色 次数 11 8 17 0 老师点评 1.从以上记录中推测，第37次摸出( )色海洋球 的可能性最大，原因是( )。(4分) 密 2.如果再摸5次，那么这5次中摸到蓝色海洋球的次数 ( )大于摸到红色海洋球的次数。（填“可能” “一定”或“不可能”)(3分) 3.明明一次都没摸到白色海洋球，说明箱子里没有白色 海洋球。你同意这个说法吗？为什么？(5分) 家长点评 思维题。(10分) 甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬 币。规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放 线 完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。如 果甲先放，那么他怎样放才能取胜？ A B思维题。 32÷4=8(组)760-5×8=720（元） 720÷(3×8)=30(元) 答：每桶洗衣液原价是30元。 单元复习练七生活中的负数、可能性 一、1.-123西安 2.青菜肉 3.1977女 4.52 5.火星天王星 6.3白3 7.8 8.4 9.5大于 10.(1)010603(2)6 二、1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.A 三、1.(1)东20(2)西50(3)-20 B (4)￡LL -50-40 -30-20-10 0+10+20+30东 2.∠ 红红红 ⑥⑥ 囼⑥⑥ 红红 ®旬 红细 ① ② ③ (后两个画法不唯一) 3.数九寒天 烈日炎炎 春暖花开 冰水共存 15℃ -20℃ 38℃ 0℃ ℃ ℃ -5 -50 -50 4423020 0 -30 8 -20 -20 -10 -10 0 1 -0 10 0 20 -20 -20℃ 0℃15℃38℃ 四、1.2+10=12（℃）12÷6×1000=2000（米） 答：云峰山的高度大约是2000米。 2.答：他说得不对，因为袋子中还有红球和白球，他下一次也可 到红球或白球。 3.(1)10 (2)94×2+94÷2=235(元)235×2=470（元） 答：一家三口往返一共需要470元车费。 4.(1)3(2)张立林杰 (3)张立：160+11=171（下）黄国：160-8=152（下） 林杰：160-15=145（下）张品：160下 周旭：160+8=168（下）李阳：160-3=157（下） 答：张立跳了171下，黄国跳了152下，林杰跳了145下，张品跳 了160下，周旭跳了168下，李阳跳了157下。 思维题。 80-72=8(分)10×2=20（分） (20一8)÷(2+1)=4（道）10一4=6（道） 答：奇奇至少再答对6道题就能到80分。 专项一数与代数 -、1.(1)823008(2)十万万千100(3)25 2.9528 3.252896351181822548218 4.9520 5.-813 6.740090000七亿四千零九万74009万7亿 7.绿 8.1400 9.9 10.2不能 11.12-3-048 =、1.B2.A3.D4.B5.D6.B7.A8.C 三、1.3000100001000020898 2.4216121508049 3.10009600125700 4.639603996003999600039999600003 5.90亿10亿148亿53亿50亿1亿 6.(1)88800000(2)80000088(3)80088000(答案不唯一) (4)80800800(答案不唯一)(5)88008000（答案不唯一） (6)88000008 四、1.1百万=10000001000000里面有10000个100。 1×10000=10000(克)10000克=10千克 答：减少生产1百万个塑料袋可减排约10千克二氧化碳排放量。 2.(1)4×2500=10000(个) 答：固定4个二氧化碳分子需要10000个叶绿素。 (2)720000÷1000=720(克) 答：平均每人每天呼吸需要720克氧气。 能摸 3.(1)72×6+118×8=1376(名) 答：这列动车一共可载1376名乘客。 (2)硬座车厢比卧铺车厢多载多少名乘客？ 4.8时20分-8时=20（分） 900÷60=15(分)20-15=5（分） 答：他在文具店最长能停留5分钟。 5.(1)68-35+38-25+19-26+19=58(人) 答：车上一共有58人。 (2)56>35>26>25>1756-17=39(人) 答：在古墩路站下车人数最多，在东岳站下车人数最少，相差39人。 思维题。 追及速度为：20÷5=4（米/秒） 小兔跑4秒，小鹿需要追6秒，也就是追了4×6=24（米） 小兔的速度为：24÷4=6（米/秒） 小鹿的速度为：4+6=10（米/秒） 答：小鹿的跑步速度是10米/秒，小兔的跑步速度是6米/秒。 专项二图形与可能性 一、1.钝周 2.红白 3.b和ce 4.东南300 5.(2,5)或(6,1) 6.东东南东北 7.11牛肉6羊肉 8.(1)爱左2格1格下2格右4格 (2)我爱浙江(3)(5,1)浙 9.15135 10.(2,3,4) 二、1.C2.A3.A4.B5.A6.A 三、1.4 C 2. 759 B 3.(1)(3,6)(3,1) (2)(3)作图如下：7 6 4年… 3… 2 B2: B 按键 (移动路线不唯一) 0123456 (3)4 4.(1)1200 东北 (2)20 (3)400米 北 ·东 27 ●●● 四、1.东北240东350北160东南580东北330西北 290 2.林语从木香树走到古柏树，她应该先向东南走290米到楸树，然 后向西南走330米到槐树，再向西北走580米到古柏树。 五、1.黄摸了36次，有17次摸到黄色海洋球，摸到黄色海洋球的次 数是最多的，以此推断出箱子里黄色海洋球的数量可能最多，所 以第37次摸出黄色海洋球的可能性最大（理由合理即可） 2.可能 3.我不同意这个说法。明明摸了36次，一次都没有摸到白色海洋球。 以此推断出白色海洋球个数很少或者箱子里没有白色海洋球。这两 种情况都有可能，不能确定是哪种情况。（理由合理即可） 思维题。 答：如果甲先放，他要把第一枚硬币放到圆桌面的圆心处，以后总 在乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜。 专项三易错题 -、1.26200 2.九亿亿十万十万3亿 3.>><>=< 4.200408000偏大 5.186 6.个30大小 7.小亮 8.向北行驶10千米 9.可能是白球，也可能是黄球 10.9010 二、1.C2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.A 三、1.1495035…316…6 2.80918 四、1.(1)12(1)(2)作图如下： 凉亭 12米 小玲 2.(1)(8,6)(10,6) (2)8 5 0123456789101112 3.(1)(6,4)(6,2) (2)南200东400南200东100 (3)900(4)4 。●●● 28 (5) 100m 北 6 笑笑家医院 ·东 童乐园 4少年官 商 市民中心 2 1 科技馆■图书馆 012345678 五、1.(282-36×5)÷17=6（小时） 答：还需要6小时才能完成。 2.98×8×125=98000(名) 答：最多可载98000名乘客。 3.由分析得，∠2=∠C=90° ∠3=55°+55°-90°=110°-90°=20° 答：∠2是90度，∠3是20度。 4.(1)①120×109=13080（元） 答：商家要付13080元给工厂。 (2)解决的是商家一共卖了多少元钱的问题。 139×70+99×50=14680(元) 答：商家一共卖了14680元钱。 5.1小时40分钟=100分钟 60×100=6000(米)15×60=900（米） 6000-900=5100(米)5100÷15=340（米） 答：他骑自行车每分钟要行340米。 思维题。 1989-1=19881988÷8=248(组)…4（个） 答：应落在小指上。 专项四新颖题 一、1.(1)二亿一千四百八十二万2(2)3-5 2.汉字青 3.所有垂直线段都相等 4.3 5.>< 6.397 7.60米/分2000 8.30 9.80小8 10.1102A009 二、1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A 三、9756300010000 四、1.(1)438×(52+48)=43800（元） 答：这两种风筝一共卖出43800元。 (2)①(/) 2.(1)小锋5 (2)路程÷时间=速度 585÷9=65(米/分)360÷5=72（米/分）65<72 答：小林走得快。 3.(1)买酸奶一共花了多少钱 (2)480÷24=20(盒) 答：平均每班能分到20盒酸奶。 (3)③240÷12=20（盒） 答：平均每名学生奖励20盒纯牛奶。 4.(1)同意 (2)∠1和∠2加上同一个角后都是90°，所以∠1=∠2。 思维题。 475 专项五挑战题 -、1.790212 450212 2.1976 3.26013 4.450 5.珠穆朗玛峰 6.(1)(1,2) (2)(3,2)(101,2) 向右平移的过程中第一个数字变了，第二 个数字没变 7.5712 8.直平 12 9.(1)122(2)26×26-24×24=50×2 二、1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.B 三、1.312252222199777780 2.(1)∠ACB=∠BCF-∠ACF=60°-15°=459 ∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+45°=135° (2)∠ACB=∠BCD-∠ACD=140°-90°=50 ∠ACF=∠BCF-∠ACB=60°-50°=10° 四、1. 0 我发现OC将∠O分得的两个角的度数相等。 2.(1)(6,3)超市 (2)10 9 北 > 学 800 3 710年民 012345678910 (3)从家到学校：先向东走400米到超市，再向东北方向走710米 到市民广场，再向北走800米到学校。 从学校到家：先向南走800米到市民广场，再向西南方向走710 米到超市，再向西走400米到家。 不同点：从家到学校与从学校到家的方向完全相反； 相同点：从家到学校与从学校到家的路程不变。