第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 3．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由关于轴对称的点的坐标的特点即可求解. 【详解】点关于轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数，因此点的坐标为. 故选：C. 4．下列函数中不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】A选项中，定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数，故A不符合题意， B选项中，定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数，故B不符合题意， C选项中，定义域为关于原点对称， 且， 所以为偶函数不是奇函数，故C符合题意， D选项中，定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数，故D不符合题意， 故选：C. 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】与的定义域不同，对应关系相同，不是同一函数，故A错误； 与的定义域与对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，故C错误； 与的定义域相同，对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 6．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式和已知点即可求解. 【详解】因为二次函数的图象的顶点坐标为， 所以设二次函数解析式为，又它与轴的交点为， 令，代入得，解得：， 所以，即. 即 故选：D. 7．下列函数不是偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，为偶函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，为偶函数； 选项，定义域为，，为偶函数. 故选：. 8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，由此可判断二次函数的图象可能的位置，即得答案. 【详解】根据一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可判断出，则图像，开口向上，对称轴为；D正确. 故选：D 9．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以， 解得， 故 因为， 即， 即， 解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 10．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 11．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值；根据二次项系数判断函数图像开口方向，进而得到单调减区间. 【详解】二次函数开口向下，有最大值， 对称轴为，最大值为， 在对称轴右侧函数单调递减，所以的减区间为. 故选：C. 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知函数解析式求函数值的方法解答即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 13．已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．不等式的解集是 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次方程的关系，即可求解. 【详解】对于A，由图像知抛物线开口向上，所以， 由图像可知的解为或，根据韦达定理可知，即，所以，故选项错误； 对于B，由韦达定理，即，所以，故选项正确； 对于C，由图像可知，对称轴，则，故选项正确； 对于D，因为，， 不等式 可化为， 即，解得， 所以不等式的解集是，故选项正确， 故选：. 14．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据单调性定义得出的单调性，然后结合函数的奇偶性解不等式. 【详解】∵当时，不等式恒成立， ∴不妨设，则，得，即， ∴函数在上单调递增， ∵偶函数的图像经过点， ∴，且， ∴由得，而， ∴，即，解得， ∴使成立的的取值范围是. 故选：A. 15．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向下，对称轴为， 要使函数在区间上是减函数，则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 【答案】 【分析】根据函数式中的分母不为零，列不等式可求解. 【详解】由，可得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 17．某旅游团租用客车，若每辆车乘坐人，需要租用辆车，且与成反比例关系.当时，，则当每辆车乘坐人时，需要租用的车辆数为 辆. 【答案】 【分析】首先设（为常数），将，代入求出的值，再令求出的值即可. 【详解】设（为常数），把，代入， 可得，解得， 所以， 当时，辆. 故答案为：4. 18．设函数则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出，则即可得解. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：. 19．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 【答案】 【分析】设,判断是奇函数，根据奇函数的定义和求出的值即可. 【详解】设，定义域为， 则， 所以是奇函数， 所以， 两式相加得， 所以， 又， 所以 故答案为：． 20．已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据的定义域与单调性解抽象不等式即可得解. 【详解】已知函数的定义域是，且为增函数， 由，得， 由，得或， 由，得， 由，得或， 综上，或，即实数的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)对称轴方程为；顶点坐标为 (2)单调递增区间为，单调递减区间为 (3)最大值；最小值 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式求得对称轴，再代入求解得到最值，即可得到顶点坐标. （2）根据二次项系数判断函数图象开口方向，继而得到单调区间. （3）通过判断函数在上的单调性，确定其最大值和最小值. 【详解】（1）对称轴方程为， 将代入得 ， 所以顶点坐标为. （2）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）因为二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以当时，函数单调递减， 所以当时，函数有最大值，即 ， 所以当时，函数有最小值，即 . 22．已知二次函数满足，，且的最大值是8． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可知二次函数的对称轴方程和顶点坐标，利用待定系数法设二次函数的顶点式，再由可求解； （2）由可转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式的求解方法可得结果. 【详解】（1）设． ∵， ∴抛物线对称轴为． ∴， 又∵函数有最大值8， ∴． ∴． ∵， ∴，解得， ∴． （2）∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即a的取值范围是． 23．已知函数． (1)若，求的值域； (2)若的定义域为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）换元法化为二次函数，求出值域； （2）转化为在上恒成立，分与两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围. 【详解】（1）当时，． 令，则， ，当且仅当时，等号成立， 故的值域为． （2）因为的定义域为，所以在上恒成立， 当时，在R上不恒成立，舍去， 当时， 则， 解得． 故的取值范围是． 24．抛物线与轴交于（0，3）点. (1)求出的值并画出这条抛物线； (2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)取什么值时，抛物线在轴上方？ (4)取什么值时，的值随值的增大而减小？ 【答案】(1)，图象见解析 (2)交点坐标，顶点坐标 (3) (4) 【分析】由题意，将已知点代入函数解析式，解得参数的值，利用描点画图，得到图象，令函数值为零得到方程和配方法，可得点的坐标，根据图象可直接得到答案. 【详解】（1）由抛物线与轴交于（0，3）得：. ∴抛物线为；列表得： x -1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 图象如下. （2）由，解得，抛物线与轴的交点为， ，抛物线的顶点坐标为. （3）由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，抛物线在轴上方. （4）由（1）的图象结合（2）中所求点的坐标，可得当时，的值随增大而减小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中不是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点为，则（    ） A． B． C． D． 7．下列函数不是偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 11．求二次函数的最大值，同时求出的减区间为（    ） A．， B．， C．， D．. 12．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D．不等式的解集是 14．已知偶函数的图像经过点，且当时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围是(    ) A． B． C． D． 15．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为 17．某旅游团租用客车，若每辆车乘坐人，需要租用辆车，且与成反比例关系.当时，，则当每辆车乘坐人时，需要租用的车辆数为 辆. 18．设函数则 ． 19．已知定义在上的函数（k为常数），若，则( ) 20．已知函数的定义域是，且为增函数，若，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数， (1)求函数的对称轴方程、顶点坐标； (2)求出函数的单调区间； (3)当时，求函数的最大值和最小值. 22．已知二次函数满足，，且的最大值是8． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围． 23．已知函数． (1)若，求的值域； (2)若的定义域为，求的取值范围． 24．抛物线与轴交于（0，3）点. (1)求出的值并画出这条抛物线； (2)求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标； (3)取什么值时，抛物线在轴上方？ (4)取什么值时，的值随值的增大而减小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $