第一章 集合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查了集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，则=（    ） A． B．或 C． D． 4．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．满足条件⫋的集合有（    ）个. A．3 B．7 C．15 D．无数 6．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 7．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 8．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 10．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 12．设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是（    ） A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素 C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素 13．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 14．设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若集合，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．高一（1）班同学组成的集合为，高一年级同学组成的集合为，则 .（从“，，，”中选择一个填空） 17．已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为 . 18．已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 19．已知集合，，则集合B的子集共有 个． 20．集合中所有元素之和为，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合. (1)求； (2)若全集，求. 22．用列举法表示下列集合： (1)； (2)为15的正约数； (3)为不大于10的正偶数． 23． 某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 24．已知集合，若，求实数，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章集合的单元测试卷，主要考查了集合的概念及表示、集合之间的关系、集合的运算。 第1章 集合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】， . 故选：C. 2．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：B. 3．已知全集，则=（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算中补集的定义求解. 【详解】已知全集，且，所以或. 故选：B. 4．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用交集定义能求出实数的取值范围. 【详解】， . 故选：C. 5．满足条件⫋的集合有（    ）个. A．3 B．7 C．15 D．无数 【答案】A 【分析】求出集合，确定满足条件的集合的元素即可得到结论． 【详解】. 由题意知或或. 故选：A. 6．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【答案】D 【分析】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值. 【详解】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 7．方程组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】因为， 所以， 两式相减得， 所以，代入得， 即， 故方程组的解集为. 故选：C. 8．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系易选出答案. 【详解】A:空集里面找不到元素0,故A错误, C:符号错误,故C错误, D:符号错误,故D错误, 故选:B. 9．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 10．下列集合中与集合相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的定义逐一分析选项，得到答案. 【详解】由题意得，集合， 选项：由，解得， 所以，故错误； 选项：由，得， 所以，故正确； 选项：由，得， 所以，故错误； 选项：，方程无解， 所以，故错误. 故选：. 11．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案. 【详解】因为，所以. 又，所以. 所以，故ABD错误，C正确. 故选：C. 12．设非空数集 同时满足条件： ① 中不含元素 ，，； ②若 ，则 ． 则下列结论正确的是（    ） A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素 C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素 【答案】C 【分析】令，依次求，判断集合中元素个数. 【详解】令，且，，, 则, 则, 则， 则, 故集合中的元素有，， ，有且只有4个元素. 故选:C. 13．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据集合之间的关系，分类考虑集合中元素的个数. 【详解】方法一：因为 ,,而 且 ，所以 中包含 ,, 中至少一个元素.按 中所含 ,, 中元素个数分类： （1）当 中只含 ,, 中的一个元素时，有 种，而 ,, 可构成集合 个，故满足题意的 有 （个）. （2）当 中含有 ,, 中的两个元素时，有 种，故满足题意的 有 （个）. （3）当 中含有 ,, 三个元素时，满足题意的 共有 （个）. 故集合 的可能个数为 . 方法二：由 知 是 的子集，又因为 ，所以满足条件 的 共有 （种）可能.又因为 ，，所以 中必含 ,, 中至少一个元素，而在满足 的所有子集 中，不含 ,, 的子集共有 （个），所以满足题意的集合 的可能个数为 . 故选：D. 14．设集合,，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 15．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．高一（1）班同学组成的集合为，高一年级同学组成的集合为，则 .（从“，，，”中选择一个填空） 【答案】 【分析】根据子集的定义即可得解. 【详解】高一（1）班同学组成的集合为，高一年级同学组成的集合为， 集合中的元素都能在集合中找到， 所以， 故答案为：. 17．已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为 . 【答案】4 【分析】根据集合元素个数和，一一列举即可． 【详解】由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有 即符合条件的集合C共有4个． 故答案为：4． 18．已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】由题意可知. 故答案为：. 19．已知集合，，则集合B的子集共有 个． 【答案】8 【分析】利用集合的定义及子集的定义即可求解. 【详解】由题意可知，当时，；, 当时，或；或， 所以， 所以集合B的子集共有个. 故答案为：. 20．集合中所有元素之和为，则实数 . 【答案】 【分析】根据集合解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】由得或， 所以，， 当，即时，是方程的根， 即，解得； 当，即或时， 若方程的一根为1，则，， 则方程为，解得或，不合题意； 若1不是方程的根，则方程两根， 此时不满足，即或，舍去； 综上，. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合. (1)求； (2)若全集，求. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据交集和并集的定义直接求解. （2）由补集和交集的定义直接求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，. （2）因为，且全集，所以， 所以. 22．用列举法表示下列集合： (1)； (2)为15的正约数； (3)为不大于10的正偶数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求得的结果，再用列举法表示即可. （2）先求得15的正约数，再用列举法表示即可. （3）先写出不大于10的正偶数，再用列举法表示即可. 【详解】（1）解得，所以用列举法表示为. （2）因为的正约数有， 所以为15的正约数用列举法表示为. （3）不大于10的正偶数共有5个，分别为2，4，6，8，10. 所以为不大于10的正偶数用列举法表示为． 23．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 【答案】18 【分析】将题目的已知信息表示在Venn图中，再根据集合的运算求解即可. 【详解】设全班同学为全集U，画出Venn图， 其中A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合， 将其集合中的元素填入图中，如图所示， 由图可知，中的元素为32， 所以至少错一题的人数为32人， 则三题都答对的有人. 24．已知集合，若，求实数，的值． 【答案】 【分析】由，可知或，把代入，得到矛盾的等式，说明，则，由此求出值并得到集合，进一步说明，代入后求得值． 【详解】因为，把代入， 可得，矛盾，所以，则． 所以把代入，可得， 则． 所以，将代入， 可得，解得． 此时，满足， 所以实数，的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $