第二章 不等式（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A．1 B． C． D．6 6．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则有（     ） A． B． C． D． 8．下列不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 9．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 12．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 15．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合用区间表示为 ． 17．不等式的解集为 . 18．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位：）随时间 （单位：）的变化关系为 ，则经过 后池水中药品浓度达到最大． 19．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 20．不等式的解集为，则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若对于一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22． 解不等式组，其解集分别用数轴和区间表示 23． 若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 24．已知，试比较与的大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章不等式的单元测试卷，主要考查了不等式的性质、区间、一元一次不等式、一元二次不等式、含绝对值的不等式等常见考点。 第二章 不等式 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质得到关于的不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又，所以，，易得， 因此，. 故选：D. 2．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 【答案】C 【分析】先解含绝对值不等式，再根据解集为，求出a，b的值. 【详解】由不等式，可得， 解得，又因为其解集为， 可得，解得. 故选：C. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得， 则不等式的解集为； 故选：C. 4．设，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 即，所以. 故选：D. 5．关于的不等式的解集是，则的值是（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合根与系数的关系即可得解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以的根分别为， 由根与系数的关系可得，，即. 故选：D. 6．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质即可求得. 【详解】对于A选项，正数的任何次幂都是正数，A选项错误； 对于B选项，因为，所以，B选项错误； 对于C选项，因为，所以，即，所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以，D选项正确. 故选：D. 7．若，则有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，当时，，故错误； 选项，若，当时，，故错误； 选项，若，则，故正确； 选项，若，当时，，故错误； 故选：. 8．下列不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法和区间的表示即可得解. 【详解】解集为等价于. A， ，不合题意； B， 或，不合题意； C， ，不合题意； D， 符合题意. 故选：D. 9．若实数a，b满足，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得出，，逐项判断即可得解. 【详解】由可知，实数a，b异号，又∵，∴，， 则，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 10．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给新定义运算的结果得到，再两边平方解不等式即可. 【详解】因为，根据， 可得，所以， 两边平方得， 移项解得. 故选：A. 11．已知关于x的不等式的解集为，则等于（   ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】B 【分析】由题得为方程的解，将代入，即得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以为方程的根, 将代入,得, 即. 故选：. 12．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，取，，则，因此选项A错误； 对于选项B：因为，取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：因为，所以，所以，因此选项C正确； 对于选项D：因为，取，则，因此选项D错误. 故选：C. 13．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可以考虑设，然后分类讨论去绝对值号，求解出函数的最小值，然后求解出a的取值范围． 【详解】设， 当时，； 当时，； 当时，， 故有最小值3． 对一切恒成立，，即． 故选：C． 14．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先将分式不等式转化为，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由分式不等式可转化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：D． 15．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．集合用区间表示为 ． 【答案】 【分析】由区间的定义求解即可, 【详解】集合用区间表示为． 故答案为：． 17．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故答案为：或. 18．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位：）随时间 （单位：）的变化关系为 ，则经过 后池水中药品浓度达到最大． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】， 根据均值不等式可得： ， 故有， 当且仅当时，取等号，此时， 因此经过之后池水中药品浓度达到最大. 故答案为:2. 19．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 20．不等式的解集为，则 ． 【答案】5 【分析】根据绝对值不等式的解法，以及一元一次不等式的解法解题即可. 【详解】由得，， 即， 的解集为， ，解得. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若对于一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】对讨论，分及分别算出的取值范围. 【详解】解：①当时，不等式即为，显然对于一切实数恒成立，符合题意． ②当时，若不等式对于一切实数恒成立，则应满足，解得． 综上所述，的取值范围是． 22．解不等式组，其解集分别用数轴和区间表示 【答案】；数轴见解析 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即，解得， 即不等式组的解集为，用数轴表示如图， . 23．若不等式与不等式的解集相同，求和的值. 【答案】， 【分析】根据含绝对值的不等式求解得到的取值范围，因为两个不等式解集相同，则可以通过根与系数的关系求出答案. 【详解】由题可知：或， 得或. 因为两个不等式解集相同，则，为方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得， 解得. 24．已知，试比较与的大小 【答案】 【分析】使用作差法比大小即可，即两式相减与零做比较，再推出两式大小关系. 【详解】， 因为，所以， 即， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $