第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 1 考点三 角度与弧度的换算 2 考点四 求扇形的弧长及面积 2 考点五 任意角三角函数的定义 2 考点六 单位圆与三角函数 2 考点七 求特殊角三角函数值 3 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 3 考点九 根据诱导公式化简 3 考点十 五点作图法 4 考点十一 求函数的定义域及值域 4 考点十二 根据单调性比较大小 4 考点十三 已知三角函数值求角 5 考点一 任意角 1．下列命题正确的是（   ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于的角都是锐角 2．某学校第三节课的上课时间为9:05～9:45，在这节课中，时钟的分针转过的角度为（   ）． A． B． C． D． 考点二 终边相同的角 3．下列各角中与角的终边相同的是（   ） A． B． C． D． 4．与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 考点三 角度与弧度的换算 5．把化为弧度等于（   ） A． B． C． D． 6．（   ）度 A．210 B． C．150 D． 考点四 求扇形的弧长及面积 7．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 8．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 10．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 考点六 单位圆与三角函数 11．若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 考点七 求特殊角三角函数值 13．（    ） A． B． C． D． 14．（    ） A． B． C． D． 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．已知，且角是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 16．已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 考点九 根据诱导公式化简 17．（    ） A．1 B． C． D． 18．（   ） A． B． C． D． 考点十 五点作图法 19．正弦函数的图像不经过点（   ） A． B． C． D． 20．若在区间M上函数 是增函数，那么M可能为（     ） A． B． C． D． 考点十一 求函数的定义域及值域 21．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 22．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 考点十二 根据单调性比较大小 23．已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 24．如图，是正弦函数与余弦函数在上的图像，则函数的单调递增区间可以是（   ） A． B． C． D． 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 26．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 任意角 1 考点二 终边相同的角 1 考点三 角度与弧度的换算 2 考点四 求扇形的弧长及面积 3 考点五 任意角三角函数的定义 4 考点六 单位圆与三角函数 4 考点七 求特殊角三角函数值 5 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 6 考点九 根据诱导公式化简 6 考点十 五点作图法 8 考点十一 求函数的定义域及值域 9 考点十二 根据单调性比较大小 10 考点十三 已知三角函数值求角 11 考点一 任意角 1．下列命题正确的是（   ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于的角都是锐角 【答案】C 【分析】可根据任意角的相关概念，逐一分析选项得解. 【详解】选项A，终边相同的角不一定相等，如，，故A错误； 选项B，第一象限角是指终边落在第一象限的角，如是第一象限角，但不是锐角，故B错误. 选项C，锐角是内的角，其终边一定落在第一象限，故C正确； 选项D，小于的角可能是负角，所以“小于的角都是锐角”错误，故D错误. 故选：C. 2．某学校第三节课的上课时间为9:05～9:45，在这节课中，时钟的分针转过的角度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意算出分针每分钟转过的角度即可得解. 【详解】时针转一圈转过的角度为，所以每分钟转过的角度为， 上课时间为9:05～9:45，那么转过的角度为， 故选：. 考点二 终边相同的角 3．下列各角中与角的终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解. 【详解】因为， 所以与角的终边相同的是. 经检验，，，与角的终边不同. 故选：A. 4．与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】与终边相同的角是，， 当时，； 当时，； 当时，， 观察选项，可知，C选项符合题意. 故选：C. 考点三 角度与弧度的换算 5．把化为弧度等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】将转化为弧度的计算过程为，， 故选：D． 6．（   ）度 A．210 B． C．150 D． 【答案】B 【分析】根据角度制与弧度制的转换关系即可求解. 【详解】. 故选：B. 考点四 求扇形的弧长及面积 7．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将角度转化为弧度，再由弧长公式求值即可. 【详解】因为在单位圆中圆的半径为1，圆心角弧度， 所以的圆心角所对的弧长为. 故选：B. 8．已知扇形所在圆的直径为24，圆心角为，则该扇形的面积为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得半径，将圆心角的度数化为弧度制，结合扇形的面积公式，代入即可求解. 【详解】因为扇形所在圆的直径为24，则半径， 又圆心角为，化为弧度制为， 所以扇形的面积. 故选：D. 考点五 任意角三角函数的定义 9．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的余弦定义即可求解． 【详解】因为角α的终边经过点， 所以，则， 所以. 故选：A. 10．已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义求出的值即可得解. 【详解】角终边上一点，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确，错误， 故选：. 考点六 单位圆与三角函数 11．若，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出点P的坐标，然后利用三角函数定义可求. 【详解】设点P，单位圆半径为， 由三角函数可知， 则，， 则点P的坐标， 故选：B. 12．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，由和计算得到答案. 【详解】设点，由题意知， 且， 所以， 故选：C． 考点七 求特殊角三角函数值 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 14．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用特殊角的三角函数即可计算． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 考点八 已知某个三角函数值，求其他函数值 15．已知，且角是第三象限角， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式列出方程组，结合象限角三角函数值的符号，即可得解. 【详解】因为，且角是第三象限角， 所以，解得， 所以， 故选：. 16．已知，是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第一象限角， 则， 故选：A. 考点九 根据诱导公式化简 17．（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可化简求解． 【详解】． 故选：A． 18．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：B. 考点十 五点作图法 19．正弦函数的图像不经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质，结合题意，即可求解． 【详解】由正弦函数的五点法作图可知， 的图像经过点，，，，不经过点. 故选：B． 20．若在区间M上函数 是增函数，那么M可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数 的图象，根据图象可判断结果. 【详解】    如图，由函数 的图象可知， 对于A，函数在递减，故错误； 对于B，函数在先增后减，故错误； 对于C，函数在递减，故错误； 对于D，函数在递增，故正确. 故选：D 考点十一 求函数的定义域及值域 21．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 22．已知，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 考点十二 根据单调性比较大小 23．已知，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数和余弦函数的图像，即可求解. 【详解】    在内，函数与的图像如上图所示， 故当时，， 故选：D. 24．如图，是正弦函数与余弦函数在上的图像，则函数的单调递增区间可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图像分类讨论与的情况，化简函数解析式，利用正弦函数与余弦函数的性质即可得解. 【详解】由图可得，当时．， 此时，所以函数在上单调递增； 当时，， 此时，函数在和上单调递增， 所以函数的单调增区间为，，， 选项ABC不符合，选项D满足. 故选：D． 考点十三 已知三角函数值求角 25．在中，已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据的值及的范围求解即可. 【详解】在中，， 可知，从而. 故选：B. 26．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】A 【分析】先正弦函数的性质判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】因为，所以为第一和第二象限的角， 又因为，且， 所以或. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $