第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 4．已知点为30°角终边上一点，且点到原点的距离为10，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．是三角形的一个内角,,则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 8．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知是第二象限的角，是第三象限的角，则正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 11．已知是奇函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 12．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 13．已知，则角的终边与以原点为圆心，以10为半径的圆的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．在0°到360°内，与角390°终边相同的角是（    ） A．210° B．150° C．60° D．30° 15．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：＝ ． 17．求值： . 18．已知点在角的终边上，且满足，则 ． 19．设，则a的取值范围是 . 20．若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的值域. 22． 设是第二象限角，且，求的值． 23．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 24．已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查了任意角、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、诱导公式等常见考点。 第四章 三角函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数，可得，再由正弦函数的图象，可求出的范围. 【详解】要使函数有意义，则，即， 由正弦函数的图象可知，．    故函数的定义域是. 故选：B． 2．已知角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对进行化简，结合同角三角函数的关系，求出的值，再根据诱导公式求出的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以且， 所以，即， 即，所以， 所以． 故选：A. 3．若，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】 故选: B 4．已知点为30°角终边上一点，且点到原点的距离为10，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由任意角的三角函数定义，可知 ，，其中， 所以，， 所以的坐标为. 故选：C 5．是三角形的一个内角,,则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是三角形的一个内角. 所以. 当时,. 当时,. 所以. 故选:. 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式可求. 【详解】原式 ． 故选：D. 7．时针经过5个小时，则时针转过的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角的定义，结合角度制与弧度制的互相转换即可得解. 【详解】时针经过5个小时，相当于顺时针转过个圆周， 所以其对应的圆心角的弧度数为. 故选：D． 8．半径为6的圆中，圆心角的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】依题意，圆的半径为，对应的圆心角为， 所以扇形的面积为. 故选：B． 9．已知是第二象限的角，是第三象限的角，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角所在的象限，得到对应三角函数的符号，即可求解. 【详解】∵是第二象限的角，是第三象限的角， ∴，，，. 则，故A错误. ，故B正确. ，则C错误. 则，则D错误. 故选：B． 10．如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定当时针指向，分针指向时，时针与分针的夹角，减掉分针指向时，时针由向移动的弧度即可得到结果. 【详解】表有个刻度，相邻两个刻度所对的圆心角为； 当时针指向，分针指向时，时针与分针夹角为； 但当分针指向时，时针由向移动了； 该时刻的时针与分针所夹钝角为. 故选：B. 11．已知是奇函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质，结合三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】时，. 由题意可知. 因为是奇函数. 所以. 故选：. 12．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 【答案】A 【解析】根据五点法作图选取的关键点，即可容易判断. 【详解】用五点法画的图象，五个关键点分别为： ， 故不是关键点的是：. 故选：. 【点睛】本题考查用五点法绘制正弦函数图象的细节，属简单题. 13．已知，则角的终边与以原点为圆心，以10为半径的圆的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数，求出所求交点坐标即可. 【详解】因为， 角与半径为10的交点坐标是， 故选：A． 14．在0°到360°内，与角390°终边相同的角是（    ） A．210° B．150° C．60° D．30° 【答案】D 【分析】根据终边相同的角进行转化易得答案. 【详解】因为, 所以角终边相同的角是角. 故选:D. 15．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由题知，， 所以. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：＝ ． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简即可求解. 【详解】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值，逐项求解，即可得出答案. ， ， ， ， 所以. 故答案为：. 17．求值： . 【答案】0 【分析】由角的终边与单位圆的交点坐标即可求解. 【详解】角的终边与单位圆的交点为点,那么. 故答案为: 0 18．已知点在角的终边上，且满足，则 ． 【答案】/ 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 且， 解得. 所以． 故答案为： 19．设，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由余弦函数的值域即可求解. 【详解】 又的值域为 的取值范围为. 故答案为:. 20．若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据终边上一点求角的正弦和余弦值，即可得到角与单位圆交点的纵坐标和横坐标. 【详解】若角的终边过点，则有， ，， 则角的终边与单位圆的交点坐标是． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据余弦函数和二次函数的性质求解. 【详解】∵，， ∴当时，有最大值，； 当时，有最小值，， ∴函数的值域是. 22．设是第二象限角，且，求的值． 【答案】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再与诱导公式化简求值即可. 【详解】∵是第二象限角，且， ∴， 则 . 23．已知，． (1)求的值； (2)求角的值． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）由余弦函数诱导公式即可得结果； （2）由余弦函数诱导公式以及三角函数值可求得角的大小. 【详解】（1）解：由三角函数诱导公式知，得， 故有； （2）由余弦函数的图像可知，在上满足的角有两个， 分别在第二、第三象限．先求上满足的角，得， 由，得第二象限内的角， 由，得第三象限内的角， 所以角的值为或． 24．已知函数的最大值为3，最小值为1，求的值． 【答案】或 【分析】根据正弦函数的有界性即可求解. 【详解】解：由题意得则即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $