第三章 函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 求函数值及已知函数值求参数 1 考点三 求函数的定义域 2 考点四 判断函数是否为同一个函数 3 考点五 分段函数 5 考点六 函数单调性 5 考点七 函数奇偶性 5 考点八 一次函数 6 考点九 二次函数 7 考点十 函数的应用 9 考点一 函数的概念 1．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】通过函数定义判断即可. 【详解】中，存在1个值对应2个值，不满足函数定义，不是函数； 与中对应每个值，都有且只有一个值与之对应，是函数； 中，由可得：且， 这样的不存在，不是函数. 以上式子中函数有2个. 故选：B. 2．下列图像表示y是x的函数的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】A选项中，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，故错误. B选项中，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故正确. C选项中，对给定的x的值，有无数y值与之对应，不是函数图象，故错误. D选项中，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象，故错误. 故选：B. 考点二 求函数值及已知函数值求参数 3．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据函数解析式代值求解即可. 【详解】已知函数，则. 故选：A. 4．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 考点三 求函数的定义域 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根底数为非负，且分母不为零，即可解得. 【详解】要使函数有意义，则， 即，所以函数的定义域为. 故选：B 6．下列各函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求出定义域判断即可. 【详解】函数的定义域为，故A正确； 函数，，的定义域均为，故BCD错误， 故选：A. 考点四 判断函数是否为同一个函数 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 考点五 分段函数 9．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 10．已知函数，则（   ） A． B．10 C． D．28 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】由题意得， . 故选：C. 考点六 函数单调性 11．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 12．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 考点七 函数奇偶性 13．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得：， 所以， 故选：D. 14．已知，函数是偶函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为偶函数可得，由此可得，用单一变量表示，再利用基本不等式即可求最小值. 【详解】函数是偶函数，所以， 即，且时不成立，所以， 整理得，又，所以， 解得，所以，令，则， 代入得， 根据基本不等式，当且仅当时取等号， 此时，，因此的最小值为. 故选：C. 考点八 一次函数 15．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 所以. 故选：A. 16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则（   ）． A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，求函数在区间上的最值，即a和b的值，代入计算指数幂即可. 【详解】因为函数是一次函数，且在R上是减函数， 所以当时，，即； ，即； 所以. 故选：B. 考点九 二次函数 17．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 18．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数 的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数 在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，最大值为. 故选：C. 考点十 函数的应用 19．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给数据求出函数的解析式即可. 【详解】设， 把，和，代入， 得到，解得，， 所以. 故选： A． 20．某旅游公司组织旅游团，每人的旅游费用（元）与旅游团的人数（人）成一次函数关系．当人数为 20 人时，每人费用为 1000 元；当人数为 30 人时，每人费用为 800 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题意列出方程组即可得解. 【详解】由题意可知，设，， 将，和，代入得到， 解得，所以 故选： A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了函数的概念、函数的定义域、函数的性质、一次函数、二次函数等常见考点。 第三章 函数 目录 考点一 函数的概念 1 考点二 求函数值及已知函数值求参数 1 考点三 求函数的定义域 2 考点四 判断函数是否为同一个函数 3 考点五 分段函数 5 考点六 函数单调性 5 考点七 函数奇偶性 5 考点八 一次函数 6 考点九 二次函数 7 考点十 函数的应用 9 考点一 函数的概念 1．下列式子能确定是的函数的个数有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图像表示y是x的函数的是（　　） A．   B．   C．   D．   考点二 求函数值及已知函数值求参数 3．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D．0 4．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 考点三 求函数的定义域 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．下列各函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 考点四 判断函数是否为同一个函数 7．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点五 分段函数 9．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函数，则（   ） A． B．10 C． D．28 考点六 函数单调性 11．下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 考点七 函数奇偶性 13．已知函数是奇函数，函数，若，则（   ） A． B．8 C． D．0 14．已知，函数是偶函数，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 考点八 一次函数 15．若函数在上是增函数， 则（    ） A． B． C． D． 16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则（   ）． A． B． C． D．8 考点九 二次函数 17．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 18．函数 在区间上的最大值是（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 考点十 函数的应用 19．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 20．某旅游公司组织旅游团，每人的旅游费用（元）与旅游团的人数（人）成一次函数关系．当人数为 20 人时，每人费用为 1000 元；当人数为 30 人时，每人费用为 800 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $