【轮轮清·齐鲁名校大联考】2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数学 同类训练题

2026届山东省高三第二次学业水平联合检测同类训练题 数 学 1-1.已知集合M={xlx2=ax),N={x|x2=b},若M∩N={1},则MUN= 5-2.函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是 A.{1} B.{0,1} C.-1,1} D.{-1,0,1} 1-2.已知集合A=(x-x8-2x十8≤0}，B={xx十4>0}，则A∩B= A.[2,+∞) B.{-4)U[2,+∞) C.[4,+oo) D.(-4,-2]U[4,+∞) 2-1.已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则 A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 2-2.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a十b≤1，则 max{b一a,c一b,1一c}的最小值为 6-1.若函数f(x) 2a,x≥1， 在R上是增函数，则a的取值范围是 A号 c 哈 ax+1,x<1 5是a的终边 A.(-∞，1] B.(0,1] C.(0,2] D.[2,+o∞) 3-1,已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“sina= 5 一x十4，x≤3， 与射线y=一2x(x≤0)重合”的 6-2.已知函数f(x)= a>0,且a≠1)，若f(x)有最小值，则a的取值范 log>3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 围是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3-2.使得命题“Vx∈[-2,1门，ax2十2ax<1-3a”为真命题的一个必要不充分条件是 7-1.已知a=2023221,b=202324,e=2024225,则 如 Aa<结 Ba<君 Ca<传 Da<号 A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 7-2.设a=n1.04,b=1.04,c=e0s,其中e为自然对数的底数，则 4-1.若命题“3a∈[1,3]，ax十(a一2)x一2>0"是假命题，则x不能是 A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b A.-1 B.0 C.1 好 8-1已知25nat2a=-6,则tan叫e+3） cos 2a 4-2.若“Hm∈[一1,1]，x2十(m一4)x+4-2m>0”为真命题，则x的取值范围是 A.(-∞，1] B.(1,3) A吉 B店 C.-5 D.5 C.(-o∞，1)U(3,+∞) D.[1,3] 5-1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点为 8-2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为AB的中点，M,N分别为AD,BC上的点，且 ∠MPN=90°，则点P到直线MN的距离为 -'PN+MN的最大值为 A. B.0 C.xg或x D. 数学试题第1页（共8页】 数学试题第2页（共8页】 9-1.尼知集合M={=m+合m∈列N={k=号-专a∈到，P=-号+ 12-2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过A(1,a),B(2a,8) 两点，则sin2a= p∈Z,则 A-号 B号 c-号 唱 A.M=N≤P B.MCN=P C.MgN∈P D.N∈PSM 13-1.若方程x2-,2x十2-1=0的非整数根是函数f(x)=ax3-bx十a十1(a,b∈N·)的 9-2.记有限集合M中元素的个数为card(M),已知U是全集，A,B是U的两个子集，且 一个零点，则f(x图象的对称中心为 card(U)=10,card(A)=6,card(B)=3,A几B≠，则 A.(0,1) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,1) A.[card(A∩B)]n=2 B.[card(A∩B)]m.=3 In(-z) x0, C.card[Cu(A UB)]min=1 D.card[Cu(A UB)]m=4 13-2.已知函数f(x) 若方程f(x)=k恰有5个实数根，则k的取值范 In z 10-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c6,已知6=3c=4,cosA-号，点D在边 xx>0, 周是 BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为 -<a, C5 14-1.已知函数f(x)= 的最大值为0，则实数a的取值范围是 -(x-2)2,x≥a A.[0,2] B.[0,1] C.(-∞，2] D.[0,2) 10-2.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a十c2-b2十2ac=23 bcsin A, 则下列说法正确的是 14-2.已知函数)-十云z在区间a,2a+2)上单调遥增，则。的取值范围是 A.若点E在边AC上，BE为角平分线，且BE=1,则a十c=2ac A(0,- B(-2,-引 B,若D为边AC的中点，且BD=1,则△ABC面积的最大值为3 C(-∞，-]u[-1+o) D(-2,-]U-1-引 C.oC的取值范围是（一，号] 15-1.如图，A,B分别是函数f(x)=sin(ax+P)(w>0,0<p<2x)图象的一个最低点、一个 D.若c-1,且△ABC只有一解，则b的取值范围是[1，十∞) 最高点，AC⊥x轴，BDLx轴，C,D分别为垂是，且C(行，0)，四边形ADBC的面积为受 11-1,已知函数f(x)及其导函数∫'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(x)是奇 (1)求f(x)的解析式： 函数，且f(x+1)=f(1一x)十x,则 A.f(x+4)=f(x)》 B.f(10)=5 (2)若/0)-台<0<-吾求0+)的值 C.g(x)=g(-x） D.号g)=50 112.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)一f(y)一f(x一y)= y-f=音f=2则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f'(x)一x2是偶函数 D.f(10)=1060 3 12-1.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sim cos),则cosa+) A.0 c唱 数学试题第3页（共8页】 数学试题第4页（共8页） 15-2.已知向量m=(2如克5(co专+如)》n=(os气，m壹-c0s)且函数fx)= 16-2.已知函数fe)=+安女+a,ge)=xe+znx,f,g)分别为x, m·n g(x)的导函数，且对任意的x1∈(0,1]，存在x:∈(0,1]，使f'(x1)≤g'(x:)一2. 2 若x∈[0，]，且f(x)=3,求血x的值 (1)求a的取值范围： (2)证明：g(x)≥f'(x). (2)若将f(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的)，再将所得图象 向左平移纤个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间 17-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3c十a=bcos C-ccos B. (1)求B: (2)若D是AC边上一点，且BD=CD=3b,求cos∠BDA. 16-1.已知函数f(x)=nx-ax2. (1)讨论f(x)的单调性， (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个不相等的实数根，证明：x十x>2e. 17-2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+2b=2 ccos A (1)求C: (2)若D为AB上一点，AD=2BD=√2，∠ACD=2∠BCD,求△ABC的面积 数学试题第5页（共8页】 数学试题第6页（共8页】 18-1.已知函数fx)=a(-1Da>0》ge)=hx+e 19-1.已知函数fx)=xlhx-受-x十a,a∈R (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,0)处有相同的切线，求a的值： （2若a≥号证明：对任意的x∈[1，十o))≥g 0设g)-号，当a≥0时，讨论g)前单调住 (2)设f(x)有两个不同的极值点x1,x:,且x1<x2,证明：当m<1时，m(1nx1一1)十 In z:>1. 18-2.已知函数f(x)=x(a十sinx)-cosx十1，其中a∈R. 19-2.已知函数f(x)=x2一4x+alnx. (1)若x=0是f(x)的极值点，求a的值： (1)若f(x)为增函数，求a的取值范围： (2)若a≤1，证明：f(x)<e+x(1+sinx-lnx). (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x)十f(x:)的取值范围. 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页）2026届山东省高三第二次学业水平联合检测同类训练题 数 学 1-1.已知集合M={xlx2=ax),N={x|x2=b},若M∩N={1},则MUN= 5-2.函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是 A.{1} B.{0,1} C.-1,1} D.{-1,0,1} 1-2.已知集合A=(x-x8-2x十8≤0}，B={xx十4>0}，则A∩B= A.[2,+∞) B.{-4)U[2,+∞) C.[4,+oo) D.(-4,-2]U[4,+∞) 2-1.已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则 A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 2-2.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a十b≤1，则 max{b一a,c一b,1一c}的最小值为 6-1.若函数f(x) 2a,x≥1， 在R上是增函数，则a的取值范围是 A号 c 哈 ax+1,x<1 5是a的终边 A.(-∞，1] B.(0,1] C.(0,2] D.[2,+o∞) 3-1,已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“sina= 5 一x十4，x≤3， 与射线y=一2x(x≤0)重合”的 6-2.已知函数f(x)= a>0,且a≠1)，若f(x)有最小值，则a的取值范 log>3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 围是 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3-2.使得命题“Vx∈[-2,1门，ax2十2ax<1-3a”为真命题的一个必要不充分条件是 7-1.已知a=2023221,b=202324,e=2024225,则 如 Aa<结 Ba<君 Ca<传 Da<号 A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 7-2.设a=n1.04,b=1.04,c=e0s,其中e为自然对数的底数，则 4-1.若命题“3a∈[1,3]，ax十(a一2)x一2>0"是假命题，则x不能是 A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b A.-1 B.0 C.1 好 8-1已知25nat2a=-6,则tan叫e+3） cos 2a 4-2.若“Hm∈[一1,1]，x2十(m一4)x+4-2m>0”为真命题，则x的取值范围是 A.(-∞，1] B.(1,3) A吉 B店 C.-5 D.5 C.(-o∞，1)U(3,+∞) D.[1,3] 5-1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点为 8-2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为AB的中点，M,N分别为AD,BC上的点，且 ∠MPN=90°，则点P到直线MN的距离为 -'PN+MN的最大值为 A. B.0 C.xg或x D. 数学试题第1页（共8页】 数学试题第2页（共8页】 9-1.尼知集合M={=m+合m∈列N={k=号-专a∈到，P=-号+ 12-2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过A(1,a),B(2a,8) 两点，则sin2a= p∈Z,则 A-号 B号 c-号 唱 A.M=N≤P B.MCN=P C.MgN∈P D.N∈PSM 13-1.若方程x2-,2x十2-1=0的非整数根是函数f(x)=ax3-bx十a十1(a,b∈N·)的 9-2.记有限集合M中元素的个数为card(M),已知U是全集，A,B是U的两个子集，且 一个零点，则f(x图象的对称中心为 card(U)=10,card(A)=6,card(B)=3,A几B≠，则 A.(0,1) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,1) A.[card(A∩B)]n=2 B.[card(A∩B)]m.=3 In(-z) x0, C.card[Cu(A UB)]min=1 D.card[Cu(A UB)]m=4 13-2.已知函数f(x) 若方程f(x)=k恰有5个实数根，则k的取值范 In z 10-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6c6,已知6=3c=4,cosA-号，点D在边 xx>0, 周是 BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为 -<a, C5 14-1.已知函数f(x)= 的最大值为0，则实数a的取值范围是 -(x-2)2,x≥a A.[0,2] B.[0,1] C.(-∞，2] D.[0,2) 10-2.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a十c2-b2十2ac=23 bcsin A, 则下列说法正确的是 14-2.已知函数)-十云z在区间a,2a+2)上单调遥增，则。的取值范围是 A.若点E在边AC上，BE为角平分线，且BE=1,则a十c=2ac A(0,- B(-2,-引 B,若D为边AC的中点，且BD=1,则△ABC面积的最大值为3 C(-∞，-]u[-1+o) D(-2,-]U-1-引 C.oC的取值范围是（一，号] 15-1.如图，A,B分别是函数f(x)=sin(ax+P)(w>0,0<p<2x)图象的一个最低点、一个 D.若c-1,且△ABC只有一解，则b的取值范围是[1，十∞) 最高点，AC⊥x轴，BDLx轴，C,D分别为垂是，且C(行，0)，四边形ADBC的面积为受 11-1,已知函数f(x)及其导函数∫'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(x)是奇 (1)求f(x)的解析式： 函数，且f(x+1)=f(1一x)十x,则 A.f(x+4)=f(x)》 B.f(10)=5 (2)若/0)-台<0<-吾求0+)的值 C.g(x)=g(-x） D.号g)=50 112.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)一f(y)一f(x一y)= y-f=音f=2则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f'(x)一x2是偶函数 D.f(10)=1060 3 12-1.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sim cos),则cosa+) A.0 c唱 数学试题第3页（共8页】 数学试题第4页（共8页） 15-2.已知向量m=(2如克5(co专+如)》n=(os气，m壹-c0s)且函数fx)= 16-2.已知函数fe)=+安女+a,ge)=xe+znx,f,g)分别为x, m·n g(x)的导函数，且对任意的x1∈(0,1]，存在x:∈(0,1]，使f'(x1)≤g'(x:)一2. 2 若x∈[0，]，且f(x)=3,求血x的值 (1)求a的取值范围： (2)证明：g(x)≥f'(x). (2)若将f(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的)，再将所得图象 向左平移纤个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间 17-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3c十a=bcos C-ccos B. (1)求B: (2)若D是AC边上一点，且BD=CD=3b,求cos∠BDA. 16-1.已知函数f(x)=nx-ax2. (1)讨论f(x)的单调性， (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个不相等的实数根，证明：x十x>2e. 17-2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+2b=2 ccos A (1)求C: (2)若D为AB上一点，AD=2BD=√2，∠ACD=2∠BCD,求△ABC的面积 数学试题第5页（共8页】 数学试题第6页（共8页】 18-1.已知函数fx)=a(-1Da>0》ge)=hx+e 19-1.已知函数fx)=xlhx-受-x十a,a∈R (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,0)处有相同的切线，求a的值： （2若a≥号证明：对任意的x∈[1，十o))≥g 0设g)-号，当a≥0时，讨论g)前单调住 (2)设f(x)有两个不同的极值点x1,x:,且x1<x2,证明：当m<1时，m(1nx1一1)十 In z:>1. 18-2.已知函数f(x)=x(a十sinx)-cosx十1，其中a∈R. 19-2.已知函数f(x)=x2一4x+alnx. (1)若x=0是f(x)的极值点，求a的值： (1)若f(x)为增函数，求a的取值范围： (2)若a≤1，证明：f(x)<e+x(1+sinx-lnx). (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x)十f(x:)的取值范围. 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页） 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 (12=a×1, 1-1.D【解析】由M∩N=(1},得 1=6,解得a 为x2+2x+3=(x+1)2+2>0,故a<x+2x+3在 b=1,所以MUN={xlx2=x}U{x|x2=1}={0,1}U x∈[-2,1]上恒成立.因为x∈[-2,1]，所以2≤x2十 {-1,1}={-1,0,1}. 2x+36,则日≤+2z+3≤号即a<日由题意 1-2.A【解析】由已知得A={xx一4或x≥2}.又 B={x|x>一4}，所以A∩B=[2,十∞). 得（一∞，合）应是正确选项的真子集，面符合要求的 2-1.ACD【解析】实数x,y满足1<x<6,2<y<3,由 有A,C,D三个选项」 不等式的同向可加性和同向同正可乘性，得3<x十 4-1.C【解析】根据题意知，原命题的否定“Va∈[1,3]， y<9,2<xy<18,故A,C正确；由-3<-y<-2,得 ax2十(a-2)x-2≤0”"为真命题.令f(a)=(x2+x)a- -2<:y<4,放B情误：由号<}<分得行< 2x-2,则f(1)=x2-x-2≤0，f(3)=3x2+x-2≤0，解 <3，故D正确 得-1K<号 y 4-2.C【解析】由题意知Vm∈[-1,1]，x2+(m-4)x+ 2-2.C【解析】令b-a=m,c-b=n,1-c=p,且m,n, 4-2m>0恒成立，设g(m)=(x-2)m十(x-2)2,即 b>0,所以h=1-n-p, 若b≥2a,则1一n-p≥ a=1-m-n-p. Vm∈[-1,1]，g(m)>0恒成立，则g（1)>0,即 g(1)>0, 2(1-m-n-p),所以2m+n+p≥1.令M=max{b 2-x+(x-2)2>0, 解得x<1或x>3. ,2M≥2m, x-2+(x-2)2>0, a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则M≥n,所以5-1.D【解析】由题图可知，当x∈(-o∞，x1)和x∈ M≥p, (x4,十∞)时，f'(x)>0;当x∈(x1,x4)时，f'(x)≤ 4M≥2m十n十p≥1，即M≥子若a十6≤1，则1 0,所以f(x)在区间(-∞，x1)和(x4,十∞)上单调递 增，在区间(x1,x4)上单调递减，则f(x)的极小值点 m-n-p+1-np≤1，即m+2n十2p≥1，M= 为x4 M≥m, 5-2.A【解析】由f(0)=0,可排除C;f'(x)=(2x一 max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则2M≥2n, 2)e+(x2-2x)e=(x2-2)e,由f'(x)>0,得 2M>≥2p, x<-√2或x>√2，则f(x)在区间(-∞，一√2) 则5M≥m+2m+2p≥1，即M≥行，当且仅当m 和（√2，十∞）上单调递增，故排除B,D. 6-1.C【解析】因为函数f(x)在R上是增函数，所以 2n=2p时，等号成立.综上，max{b一a,c-b,1一c}的 a0, 最小值为行 1解得0<a≤2. a+1≤2+2a, 6-2.(1,3]【解析】因为y=一x+4是减函数，所以当 3l.B【解析】若ina二，则a的终边与射线y一 x≤3时，y=-x十4的最小值是1.若0<a<1,则y= -2x(x≤0)或y=2x(x≥0)重合；反之，若a的终边 log4x是减函数，当x>3时，y=logx<0,没有最小 值，不符合题意；若a>1,则y=log。x是增函数，因此 与射线y==2z(z≤0)重合，则sin。三g,故 要使得f(x)取得最小值，则log。3≥1，解得1<a≤3. “sina 25”是“。的终边与射线y=-2x(x≤0)重 7-1.C【解析】令f(x)=2023x,则f(x)=2023在R 5 上单调递增，所以a<b.令g(x)=x2o23,则g(x)= 合”的必要不充分条件 x2o23在区间(0，十o∞)上单调递增，所以a<c,又 3-2.ACD【解析】命题“Vx∈[-2,1]，a.x2+2a.x<1-3a” ln2023 为真命题等价于a.x2+2a.x<1-3a在x∈[-2,1]上恒 nc2023n202a=n2024,令A(x)=h2,则 lnb2024ln20232023 成立，即a(x2+2x+3)<1在x∈[-2,1]上恒成立.因 2024 ·1· ()-1n2当0x<e时A)>0,A(x)单阔9-1B【解桥】因为M={红=m+合m∈Z x2 递增；当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以 a2023n202,则2024tn2023>20231a2024, -53mc-fx2ti.mc 6 20232024 即ln20232o4>ln2024223,故b>c.综上，b>c>a. N={=分号ae-{=3a+中 7-2.A【解析】令f(x)=e-(x+1),则f'(x)=e-1. e-{=2aep={=是+g 当x>0时，f'(x)=e-1>0,f(x)单调递增，所以 f(0.04)=e.04-(0.04+1)=e.04-1.04>f(0)=0, peZ={=be,所以McN=P 即e.4>1.04,即c>b.令g(x)=lnx-x,则g'(x) 9-2.BD【解析】由题意知A∩B中最多有3个元素，最少 是1当>1时g(x)=-1<0,6()单消递 有1个元素.当A∩B中有3个元素时，C(AUB)中有4 减，所以g(1.04)=1n1.04-1.04<g(1)=-1<0,所 个元素；当A∩B中有1个元素时，Cu(AUB)中有2个 以1n1.04<1.04,所以c>b>a. 元素，故AC错误、BD正确. 8-1.B【解析】因为2sma+sin2e_2sina十2 2sin_ 10-1.D【解析】在△ABC中，由cos∠BAC=子，得 cos 2a cosa-sin2a 2 ana+2tana=-6,所以2tar2a+2tana=-6(1- Sin∠BAC三4,3.又cos∠BAC=1-2sin2∠BAD, 1-tan'a tana),且1-tan2a≠0，即2tan2a-tana-3=0,且 则m∠BAD=m∠CAD=Y因为SA 1-tana≠0，解得tana= ?或tana=-l(舍去)，所 π Sacw+SaU,所以csin∠BAC=号6· 以m(e+) tana十tan4 3π 1-tan atan 4 ADsn∠CAD+2c·ADsn∠BAD,即g×3X4X 43_1 8-2.1 39【解折】设∠BPN=0a,≤0<e:,其中aa 7 -X8XADX厚+日x4XADX四屏 均为悦角，且tma1=2ma:=2),则∠AMP=0,所 得AD=48V7 49. 10-2.BC【解析】由a2+c2-b2+2ac=23 bcsin A及余弦 以PM-过gPN-gg由∠MPN=90,得MN 定理得2 accos B+2ac=2√3 bcsin A,所以2 acos B+ 1+1 1 VPM+PN=√0+o39=nos设点P 2a=2√3 bsin A.由正弦定理得2 sin Acos B+ 2sinA=2W3 sin Bsin A.又A∈(0，r),即sinA≠0， 到直线MN的距离为d,则号PM·PN=号MN·d, 所以2sin(B-6)-1,即sm(B-)=分又 解得d-1令f0)）-六+-cos9+血0os0- B∈0,0，所以B-吾∈(-吾，g）则B-吾 2sin20+cos0(a1≤0≤a2),则f(0)=cos20- 石，解得B=子对于A,BE为角平分线，则∠ABE= sin 0--2sin'0-sin 0+1--2(sin 0 (sin 0+ ∠CBE=石，所以SAAe=SAae+SACIE,即2AB· 1D.当a1≤0<5时，f广(0)>0；当<0≤a2时， BC·sn∠ABC=2AB·BE·sn∠ABE+2BC· f'()<0,所以f(0)在区间[a1,6)上单调递增，在 BE·sin∠CBE,即5ac=1。 4ac=a十1c,则a+c马 区间（石]上单调递减，所以0=誓是f(0)的最大 V3ac,故A错误；对于B,由D为边AC的中点，得 值点，即f0=f(）-3g 励-2(i+心，即防=[2（®耐+B] ·2· +}成+号耐，成，所以2+号。+ f1)+3+5+…十59=2+3+59×29=901，故 2 4ac=1,即a2+c2=4-ac.又a2+c2>2ac,所以4- 1 B正确；因为f(x)十f(一x)=0,等式两边同时求 导，得f'(x)-'(-x)=0,即'(x)=f(-x),所 ac≥2ac,解得ac<号则Sac=之es∠ABC= 以f'(x)为偶函数.又y=x2为偶函数，所以f'(x) x2为偶函数，故C正确；因为f(x)一f(x一1)= :≤当且仅当a=6-2时，等号成立，故 3 2-x+台，所以r2)-f--2+专1(8) B正确；对于C,cos Acos C=一cos Acos(A+B) -co(A+）=-csA+A f2)=32-3+专，f10)-f(9)=102-10+ 3,…,等式两边累加，得f(10)-f(1)=(22十 cosA= sin2A-cos2A-=2sin(2A 3++10)-(2+3+…+10)+手×9=384 )子在△ABC中，B=号，所以A∈(o,） 54+12=342,所以f10)=32+号=199，放 所以2A-吾∈(-吾，25）即ooC D错误， 名(A-看）(-合】故C正确：对 12-1.B【解析】由题意知P(cos看，n若），所以a 于D,c=1,且△ABC只有一解，则b=csin B或b≥ +，k∈,所以ose+）-cor(+2x+ 6 c,即6-或6≥1，放D错误 6）=os-2 11-1.BCD【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所 以f(x)+f(-x)=0,且f(0)=0.又f(x+1)= 12-2,D【解析】由题意知a≠0，且anQ=号-名解得 f(1-x)+x,所以f(x+1)+f(x-1)=x,所以 a=2或a=-2.若a=-2,则点A(1,-2), f(x+2)+f(x)=x+1,f(x+4)+f(x+2)=x+3. B(一4,8)不可能同在角α的终边上，不符合题意，舍 两式相诚得f(x十4)=f(x)十2，故A错误；由 2W5 f(x+1)+f(x-1)=x,得f(2)+f(0)=1,f(4)+ 去；若a=2,则A(1,2),B(4,8),此时sina= 5 f(2)=3,f(6)+f(4)=5,f(8)+f(6)=7,f(10)+ 4 f(8)=9,所以f(10)=5,故B正确；由f(x)十 cos a=5 5,sin 2a-5 f(-x)=0,得f(x)-f(-x)=0,即g(x)=g(-x),13-1.B【解析】由x2-√2x十√2-1=0，得x1=1,x2= 故C正确；由f(x+1)十f(x一1)=x,得f'(x+ √2-1，所以f(2-1)=0,即a(√2-1)3-b(2 1)+f'(x-1)=1,即g(x+1)+g(x-1)=1,所以 1)+a+1=0,即5√2a-7a-√2b+b+a+1=0, g(x十2)+g(x)=1.用x十2代换x,得g(x十4)十 即(5a-b)N2-6a+b+1=0.因为a,b∈N,所以 g(x+2)=1,所以g(x十4)=g(x),即g(x)是以4为 (5a-b=0, 周期的函数，所以2g)=25[g(1)+g(2)+g(3)+ 解得a1‘所以fx)= 1-6a+b+1=0, 1b=5, g(4)]=25([g(1)+g(3)]+[g(2)+g(4)]}= 5x十2.设f(x)图象的对称中心为点(m,n),所以 25×(1+1)=50,故D正确. f(m十x)+f(m-x)=2n,化简整理得3mx2+ 11-2.BC【解析】由题意令x=y,得f(0)=0.令x=0, 、解得m=0所 得f(y)十f(一y)=0,所以f(x)为奇函数，故 m3-5m+2=,所以m=0, m3-5m+2=n, n=2, A错误；因为f1)=专，令y=1,得了x)-fx 以f(x)图象的对称中心为点(0,2). 1D=x2-x+号，所以f(x)-f(x-1）=2x-1, 13-2(0,) 解析】令g)-兰>0，则g(x) 所以f'(2)-f'(1)=3,'(3)-f(2)=5,…, 1-lnx.当0<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递 f'(30)-f'(29)=59,等式两边累加得f'(30)= 增；当x>e时，g'(x)<0,g（x)单调递减，故 ·3· g(x)的极大值为g(e)=。由题意知f(x)= 所以四边形ADBC的面积为2SAAm=2X(合X g（一)x<0作出y=(x)的部分图象，如图.由 g(x)1,x>0, 图可知当x=-一e和x=e时，f(x)取得极大值日 解得T=元，则u=2开-2红=2. T π 当x=1时，f(x)取得极小值0.当x→∞时，f(x)→ 由工=否时，f)取得最小值-1，得行+9=2kx- 0.若直线y=与曲线y=f(x)有5个公共点，则 元 0<<1 k∈Z解得p=2km行k∈Z e 又0<9<2m,所以9=6 5π x） 故fa)=n(2z+)】 ②)由10)=台得sn(20+）告 14-1.A【解析】若a=0,则fx)=0,x0: 由-<0<-得<29+<受， 则 -(x-2)2,x≥0， 当x≥0时，f(x)≤0，所以f(x)的最大值为0，满足 所以o(20+）=是， 题意；若a<0,当x<a时，f(x)>0,不满足题意；若 故+餐）=m(+)+】 a=2,当x<2时，f(x)=-2e<0;当x≥2时， f(x)≤0，当x=2时等号成立，满足题意；若0<a< =sm[(2+）)+] 2,当x<a时，f(x)=-ae<0;当x≥a时， f(x)=-(x一2)2≤0，当x=2时等号成立，满足题 =sn29+）os要+eos(20+）sn 意；若a>2,当x<a时，f(x)=-ae<0;当x≥a 时，f(x)=一(x-2)2<0,不满足题意.综上，a∈[0,2]. =×()+×号-将 14-2D【解析】当x>0时，fx)-1千元，则f'(x)-15-2.解：1)因为m-(2sin乞万(os受+s血受)》 1-x2 +),当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递 n=(ssm-os} 增；当x∈(1，十∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.当 所以fx)=m·n=2sinos-5(cos2乞 x<0时，f(x)=1=x,x≠-1，则f'(x)= sin）=sinx-5cosx=2simx-3） 1+x2 =x,当x∈(-∞，-10U(-1,0)时，f(x)> 0,f(x)在区间(-∞，一1)，(-1,0)上单调递增.又 令f)=2如(e-）号， f(0)=0,所以f(x)在区间(-∞，-1)，(-1,1)上 则(-）分 单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减.因为f(x)在 区间(a,2a+2)上单调递增，所以a<2a十2， 因为x[0,]所以x-∈[-号6]： 或 12a+2≤-1 a<2a+2, 所以-)-√-(-)-2g。 2a+2S1,懈得-2<a≤-含或-1a≤- 1 a≥-1， 所以snx=sn[(r-)+]-sim(红 15-1.解：1)由题图知A(,-则AC-1 3 设fx)的最小正周期为T,侧CD1=T, 5_1+2w6 2 6 。4 (2)∫(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐 法-：令h(t)=g(t)-g(2e-t),t∈(1，e), 标缩小为原来的2，得y=2sin(2x-）的图象， 则he=ht_lh(2e-D_2e-)nt-tln(2e-t） t 2e-t t(2e-t) 再将所得图象向左平移下个单位长度，得g(x) 令p(t)=(2e-t)lnt-tln(2e-t),t∈(1，e), 2sm[2(c+)]=2sin(2x+看)的图象。 则g)=2,-1nt-n(2e-)+2 t 令2-音<2x十<2十名，k∈乙，得 t t <r≤kx+k∈Z, ·2=0 2入t 所以p(t)在区间(l,e)上单调递增，则p(t)<p(e)=0, 所以名(x)的单调递增区间为[红一子，kx十 所以h(t)=g(t)-g(2e-t)<0, 所以g(t)<g(2e-t), ]∈D, 所以g(t2)=g(t1)<g(2e-t), 16-1.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，+∞). 所以t2>2e-t1, 由f=h-a,得rx）=是-2ar=2a 即t1+t2>2e,所以x十x>2e. x1-x:<十4，令0<x1<x4 当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0，十∞)上 法二：先证n1-nx2 单调递增； 只需证一x1<lhx?-lnx4 x2十x1 2 当a>0时，由f(x)>0,得0<c<2 -；由 2a 只需证2D-1n<0(红->1）片 x+1 f'(x)<0,得x>2a 2a 令5(x)=2z--nx(x>1D,则(x) x+1 所以f)在区向(0，经） 上单调递增，在区间 4 1=-（x-1)2 (x+1)x=x(x+1)<0, (Ξ，+）上单调递谈 所以s(x)在区间(1，十∞)上单调递减， 所以s(x)<s(1)=0. (2)证明：因为x1,x2是方程lnx一ax2=0的两个不 因为 t2 相等的实数根，lnx一a.x2=0即为lnx2一2ax2=0, 所以x1,x2是方程lnx2-2a.x2=0的两个不相等的 所以，十t2 t1一t红t十t2 实数根. In t+In ta In ti-In t2 2 令t=x2(t>0),则t1=x,t2=x2, 所以lnt1+lnt2>2,即ttz>e, 即1，t2是方程2a-'的两个不相等的实数根. 所以t1+t2>2√t1t2>2e, 故x+x>2e. 令g)=,则g'e)=1n t t2 16-2.(1)解：因为f(x)= +号+a, 令g'(t)<0,得t>e;g'(t)>0,得0<t<e, 所以g(t)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,十∞) 所以r++a-(e+)+a 上单词递减，且g@-日 所以f'(x)在区间(0,1]上单调递增， 故f'(x)mx=f'(1)=a+2. 当t→0时，g(t)→-∞；当t=1时，g(1)=0;当 因为g(x)=xe-1+xlnx, t→十∞时，g(t)>0且g(t)0, 所以g'(x)=e*-1+xe-1+lnx+1=(x+1)e-1+ 所以0<a<号，即0Ka<是 1 In x+1. 令h(x)=(x+1)e-1+lnx+1,则h'(x)=(x+ 令l<t1<e<t2,要证x1+x号>2e, 只需证t1+tz>2e. 2)e-1+1>0, 。5 故g'(x)在区间(0,1]上单调递增， (2)在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC 所以g'(x)mx=g'(1)=3. BD2+CD2-BC2 262-9a2 2BD·CD 2b2 又对任意的x1∈(0,1]，存在x2∈(0,1]，使f'(x1)≤ 在△ABD中，由余弦定理，得cos∠BDA= g'(x2)-2, BD2+AD2-AB2 562-9c2 所以f'(x)max≤g'(x）max-2, 2AD·BD 462 即a十2≤3-2，解得a≤-1， 因为∠BDC十∠BDA=π， 故a的取值范围为（一∞，一1]. 所以cos∠BDC=-cos∠BDA, (2)证明：令s(x)=e1-x,x>0,则s'(x)=e1-1. 即262-9a2=_563-9c2 2b2 4b2, 令s'(x)=0,解得x=1,则当x∈(0,1)时，s'(x)< 整理得b2-c2=2a2. 0,s(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，s'(x)>0, s(x)单调递增， 在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ABC=。2+c2- 2ac 所以s(x)≥s(1)=0,即e21≥x(当且仅当x=1时， 等号成立) 2 令F(x)=nx+ 上-1，则F'(x)=1 则 =a=9,所以a=3c 2ac 2c 所以b2-c2=6c2,即b=√7c, 是 所以cos∠BDA=5b2-9c2_13 42 =141 令F(x)=0,解得x=1,则当x∈(0,1)时，F'(x)<0, F(x)单调递减；当x∈(1，十o∞)时，F'(x)>0, 17-2.解：(1)由已知及正弦定理，得sinA+√2sinB= F(x)单调递增， √2 sin Ccos A. sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以F(x)≥F(1)=0,即1nx≥-1+1（当且仅当 所以sinA+√2 sin Acos C=0. x=1时，等号成立)， 又sinA≠0，所以cosC=-2 2 故e1+1nx≥红-1十1（当且仅当x=1时，等号 x 又C∈(0，)，所以C=3π 4 成立) 又x>0,所以xe-1+xlnx≥x2+x-1. (2)由∠ACD=2∠BCD,∠ACB=3π 4 因为a≤-1，所以x2十x-1≥x2+x十a, 得∠ACD= 故xe2-l十xlnx≥x2十x十a, 2∠BCD=元 4 即g(x)≥f'(x). 由AD=√2BD,得S△Acn=√2S△BCp, 17-1.解：(1)由已知及正弦定理，得√3sinC十sinA= 即2AcCD=E·2BcCD·sm云， sin Bcos C-sin Ccos B, 所以AC=BC,即a=b. 因为sinA=sin(B十C), 所以W3sinC+sin Bcos C+sin Ccos B=sin Bcos C 又∠ACB-,c=1I+E, sin Ccos B, 所以在△ABC中，由余弦定理，得(1+√2)2=2a2- 2a2cos∠ACB, 所以2 sin Ccos B+√3sinC=0. 又C∈(0，π)，所以sinC≠0， 所以a=2+2 2 所以cosB=一尽 2 所以△ABC的面积SaL=安b∠ACB=怎 4 又B∈(0，)，所以B=5 a2-1+2 4 ·62026届山东省高三第二沙 米娄 1-1.已知集合M={x|x2=ax},N={x|x2=b},若M∩N={1},则MUN A.{1}》 B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 1-2.已知集合A={x|-x2-2x+8≤0}，B={xx+4>0},则A∩B= A.[2,+∞) B.{-4}U[2,+∞) C.[4,+∞) D.(-4,-2]U[4,+o∞) 2-1.已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则 A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D. 2-2.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1，则 max{b-a,c-b,1-c}的最小值为 1 1 B C. D.6 数 3-l.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“sina= 25”是“a的终边 与射线y=一2x(x≤0)重合”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3-2.使得命题“Hx∈[-2,1]，a.x2+2ax<1-3a”为真命题的一个必要不充分条件是 如 Aa≤日 Basg 1 C.a≤3 Da<号 4-1.若命题“3a∈[1,3]，ax2+(a-2)x一2>0”是假命题，则x不能是 A.-1 B.0 C.1 D号 4-2.若“Hm∈[一1,1]，x2+(m一4)x+4-2m>0”为真命题，则x的取值范围是 A.(-∞，1] B.(1,3) C.(-∞，1)U(3,+∞) D.[1,3] 5-1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点为 A.x1 B.0 C.x2或x3 D.xi 数学试题 第1页（共8页） 学业水平联合检测同类训练题 学 5-2.函数f(x)=(x2-2x)ez的图象大致是 B 1 2x+ 6-1.若函数f(x)= 2ax≥1， 在R上是增函数，则a的取值范围是 ax+1,x<1 A.（-∞，1] B.(0,1] C.(0,2] D.[2,十∞) 6-2.已知函数f(x)= -x+4,x≤3， (a>0,且a≠1)，若f(x)有最小值，则a的取值范 logax,x>3 围是 7-1.已知a=20232023,b=20232024,c=20242023,则 A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 7-2.设a=ln1.04,b=1.04,c=e.o4,其中e为自然对数的底数，则 A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b g-1.已知2si2e十n2a--5,则tan(a+）- 3π cos 2a A吉 C.-5 D.5 8-2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为AB的中点，M,N分别为AD,BC上的点，且 ∠MPN=90°，则点P到直线MN的距离为 PN+MN的最大值为 1 1 数学试题第2页（共8页） 9-1.尼知集合M={ax=m+行m∈Z,N={x=分3m∈2，P={xx=名+行 p∈Z},则 A.M=N二P B.MCN=P C.MEN∈P D.NgP三M 9-2.记有限集合M中元素的个数为card(M),已知U是全集，A,B是U的两个子集，且 card(U)=l0,card(A)=6,card(B)=3,A∩B≠，则 A.[card(A∩B)]min=2 B.[card(A∩B)]max=3 C.{card[Cu(AUB)]min=1 D.{card[Cu(A UB)])max=4 10-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,已知b=8,c=4,cosA=7,点D在边 BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为 号 号 c45 D.48分 49 10-2.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+c2-b2+2ac=23 bcsin A, 则下列说法正确的是 A.若点E在边AC上，BE为角平分线，且BE=1,则a+c=√2ac B若D为边AC的中点，且BD=1,则△ABC面积的最大值为 3 C.oAcsC的取值范围是(-2，打 D,若c=1,且△ABC只有一解，则b的取值范围是[1，+∞) 11-1.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(x)是奇 函数，且f(x+1)=f(1一x)+x,则 A.f(x+4)=f(x) B.f(10)=5 C.g(x)=g(-x) D.芝g()=50 11-2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)-f(y)-f(x一y)= yxf1D-号fI)=8,则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f(x)一x2是偶函数 D.f(10)=1060 3 12-1.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sin3, cos3),则cos(a+君) A.0 Q② 2 2 数学试题第3页（共8页） 12-2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过A(1,a),B(2a,8) 两点，则sin2a= A.- 3 C- 5 13-1.若方程x2-√2x十√2-1=0的非整数根是函数f(x)=ax3-bx+a+1(a,b∈N*)的 一个零点，则f(x)图象的对称中心为 A.(0,1) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,1) In(-x) ,x<0, 2 13-2.已知函数f(x)= 若方程f(x)=k恰有5个实数根，则的取值范 In x xx>0, 围是 ae,x<a, 14-1.已知函数f(x)= -(x-2)2,x≥a 的最大值为0，则实数a的取值范围是 A.[0,2] B.[0,1] C.(-∞，2] D.[0,2) 2 14-2.已知函数f(x)=1+江x在区间(a,2a+2)上单调递增，则a的取值范围是 A(-0,-2】 B(-2,] c-,-8]u[-1,+y D(-2,-]U-1,-2 15-1.如图，A,B分别是函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<p<2π)图象的一个最低点、一个 最高点，ACLx轴，BDLx轴，C,D分别为垂足，且C(小，四边形ADBC的面积为 (1)求f(x)的解析式； (2若f0)-写5<9后求f+智)的值 y 数学试题第4页（共8页） 152.已知向量m=(2sin台5(os受+sn》n=(os亏m营-os引，且函数fx)= m·n. (1)若x∈[0,2]，且f(x)= 求nx的值： (2)若将f(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的2，再将所得图象 向左平移下个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间。 制 数 16-1.已知函数f(x)=lnx-ax2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个不相等的实数根，证明：x+x>2e. 数学试题 第5页（共8页） 16-2.已知函数 $$f \left( x \right) = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } + \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + a x ， g \left( x \right) = x e ^ { x - 1 } + x \ln x ， f ' \left( x \right) ， g ' \left( x \right)$$ )分别为f(x) g (x) 的导函数，且对任意的 $$x _ { 1 } \in \left( 0 ， 1 \right] ，$$ 存在 $$x _ { 2 } \in \left( 0 ， 1 \right] ，$$ ，使 $$f ' \left( x _ { 1 } \right) \le g ' \left( x _ { 2 } \right) - 2 .$$ (1)求 a 的取值范围； (2)证明 ：g(x)≥f'(x). 17-1.记 △ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $$\sqrt 3 c + a = b \cos C - c \cos B .$$ (1)求B； (2)若D是AC边上一点，且 $$B D = C D = \frac { 1 } { 3 } b$$ ，求 cos∠BDA. 17-2.记 △ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $$a + \sqrt 2 b = \sqrt 2 c \cos A .$$ (1)求C； (2)若D为AB上一点， $$， A D = \sqrt 2 B D = \sqrt 2 ， \angle A C D = 2 \angle B C D ，$$ ，求 △ABC 的面积. 数学试题第6页(共8页) 18-1.已知两数fx)a(x-1a>0g)=hx-e (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,0)处有相同的切线，求a的值； (2)若0≥2，证明：对任意的x∈[1，+∞，f(x)≥g(x). 18-2.已知函数f(x)=x(a十sinx)-cosx+1,其中a∈R. (1)若x=0是f(x)的极值点，求a的值； (2)若a≤1，证明：f(x)<e+x(1+sinx-lnx). 数学试题第7页（共8页） 19-1.已知函数fx)=xlnx-2x2-x十a,a∈R 1)设g(x)=fCx）,当a≥0时，讨论g(r)的单调性； (2)设f(x)有两个不同的极值点x1,x2,且x1<x2,证明：当m<1时，m(lnx1一1)+ In x2>1. 19-2.已知函数f(x)=x2-4x十alnx. (1)若∫(x)为增函数，求a的取值范围； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x1)+f(x2)的取值范围. 数学试题第8页（共8页） 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 (12=a×1, 1-1.D【解析】由M∩N=(1},得 1=6,解得a 为x2+2x+3=(x+1)2+2>0,故a<x+2x+3在 b=1,所以MUN={xlx2=x}U{x|x2=1}={0,1}U x∈[-2,1]上恒成立.因为x∈[-2,1]，所以2≤x2十 {-1,1}={-1,0,1}. 2x+36,则日≤+2z+3≤号即a<日由题意 1-2.A【解析】由已知得A={xx一4或x≥2}.又 B={x|x>一4}，所以A∩B=[2,十∞). 得（一∞，合）应是正确选项的真子集，面符合要求的 2-1.ACD【解析】实数x,y满足1<x<6,2<y<3,由 有A,C,D三个选项」 不等式的同向可加性和同向同正可乘性，得3<x十 4-1.C【解析】根据题意知，原命题的否定“Va∈[1,3]， y<9,2<xy<18,故A,C正确；由-3<-y<-2,得 ax2十(a-2)x-2≤0”"为真命题.令f(a)=(x2+x)a- -2<:y<4,放B情误：由号<}<分得行< 2x-2,则f(1)=x2-x-2≤0，f(3)=3x2+x-2≤0，解 <3，故D正确 得-1K<号 y 4-2.C【解析】由题意知Vm∈[-1,1]，x2+(m-4)x+ 2-2.C【解析】令b-a=m,c-b=n,1-c=p,且m,n, 4-2m>0恒成立，设g(m)=(x-2)m十(x-2)2,即 b>0,所以h=1-n-p, 若b≥2a,则1一n-p≥ a=1-m-n-p. Vm∈[-1,1]，g(m)>0恒成立，则g（1)>0,即 g(1)>0, 2(1-m-n-p),所以2m+n+p≥1.令M=max{b 2-x+(x-2)2>0, 解得x<1或x>3. ,2M≥2m, x-2+(x-2)2>0, a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则M≥n,所以5-1.D【解析】由题图可知，当x∈(-o∞，x1)和x∈ M≥p, (x4,十∞)时，f'(x)>0;当x∈(x1,x4)时，f'(x)≤ 4M≥2m十n十p≥1，即M≥子若a十6≤1，则1 0,所以f(x)在区间(-∞，x1)和(x4,十∞)上单调递 增，在区间(x1,x4)上单调递减，则f(x)的极小值点 m-n-p+1-np≤1，即m+2n十2p≥1，M= 为x4 M≥m, 5-2.A【解析】由f(0)=0,可排除C;f'(x)=(2x一 max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则2M≥2n, 2)e+(x2-2x)e=(x2-2)e,由f'(x)>0,得 2M>≥2p, x<-√2或x>√2，则f(x)在区间(-∞，一√2) 则5M≥m+2m+2p≥1，即M≥行，当且仅当m 和（√2，十∞）上单调递增，故排除B,D. 6-1.C【解析】因为函数f(x)在R上是增函数，所以 2n=2p时，等号成立.综上，max{b一a,c-b,1一c}的 a0, 最小值为行 1解得0<a≤2. a+1≤2+2a, 6-2.(1,3]【解析】因为y=一x+4是减函数，所以当 3l.B【解析】若ina二，则a的终边与射线y一 x≤3时，y=-x十4的最小值是1.若0<a<1,则y= -2x(x≤0)或y=2x(x≥0)重合；反之，若a的终边 log4x是减函数，当x>3时，y=logx<0,没有最小 值，不符合题意；若a>1,则y=log。x是增函数，因此 与射线y==2z(z≤0)重合，则sin。三g,故 要使得f(x)取得最小值，则log。3≥1，解得1<a≤3. “sina 25”是“。的终边与射线y=-2x(x≤0)重 7-1.C【解析】令f(x)=2023x,则f(x)=2023在R 5 上单调递增，所以a<b.令g(x)=x2o23,则g(x)= 合”的必要不充分条件 x2o23在区间(0，十o∞)上单调递增，所以a<c,又 3-2.ACD【解析】命题“Vx∈[-2,1]，a.x2+2a.x<1-3a” ln2023 为真命题等价于a.x2+2a.x<1-3a在x∈[-2,1]上恒 nc2023n202a=n2024,令A(x)=h2,则 lnb2024ln20232023 成立，即a(x2+2x+3)<1在x∈[-2,1]上恒成立.因 2024 ·1· ()-1n2当0x<e时A)>0,A(x)单阔9-1B【解桥】因为M={红=m+合m∈Z x2 递增；当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以 a2023n202,则2024tn2023>20231a2024, -53mc-fx2ti.mc 6 20232024 即ln20232o4>ln2024223,故b>c.综上，b>c>a. N={=分号ae-{=3a+中 7-2.A【解析】令f(x)=e-(x+1),则f'(x)=e-1. e-{=2aep={=是+g 当x>0时，f'(x)=e-1>0,f(x)单调递增，所以 f(0.04)=e.04-(0.04+1)=e.04-1.04>f(0)=0, peZ={=be,所以McN=P 即e.4>1.04,即c>b.令g(x)=lnx-x,则g'(x) 9-2.BD【解析】由题意知A∩B中最多有3个元素，最少 是1当>1时g(x)=-1<0,6()单消递 有1个元素.当A∩B中有3个元素时，C(AUB)中有4 减，所以g(1.04)=1n1.04-1.04<g(1)=-1<0,所 个元素；当A∩B中有1个元素时，Cu(AUB)中有2个 以1n1.04<1.04,所以c>b>a. 元素，故AC错误、BD正确. 8-1.B【解析】因为2sma+sin2e_2sina十2 2sin_ 10-1.D【解析】在△ABC中，由cos∠BAC=子，得 cos 2a cosa-sin2a 2 ana+2tana=-6,所以2tar2a+2tana=-6(1- Sin∠BAC三4,3.又cos∠BAC=1-2sin2∠BAD, 1-tan'a tana),且1-tan2a≠0，即2tan2a-tana-3=0,且 则m∠BAD=m∠CAD=Y因为SA 1-tana≠0，解得tana= ?或tana=-l(舍去)，所 π Sacw+SaU,所以csin∠BAC=号6· 以m(e+) tana十tan4 3π 1-tan atan 4 ADsn∠CAD+2c·ADsn∠BAD,即g×3X4X 43_1 8-2.1 39【解折】设∠BPN=0a,≤0<e:,其中aa 7 -X8XADX厚+日x4XADX四屏 均为悦角，且tma1=2ma:=2),则∠AMP=0,所 得AD=48V7 49. 10-2.BC【解析】由a2+c2-b2+2ac=23 bcsin A及余弦 以PM-过gPN-gg由∠MPN=90,得MN 定理得2 accos B+2ac=2√3 bcsin A,所以2 acos B+ 1+1 1 VPM+PN=√0+o39=nos设点P 2a=2√3 bsin A.由正弦定理得2 sin Acos B+ 2sinA=2W3 sin Bsin A.又A∈(0，r),即sinA≠0， 到直线MN的距离为d,则号PM·PN=号MN·d, 所以2sin(B-6)-1,即sm(B-)=分又 解得d-1令f0)）-六+-cos9+血0os0- B∈0,0，所以B-吾∈(-吾，g）则B-吾 2sin20+cos0(a1≤0≤a2),则f(0)=cos20- 石，解得B=子对于A,BE为角平分线，则∠ABE= sin 0--2sin'0-sin 0+1--2(sin 0 (sin 0+ ∠CBE=石，所以SAAe=SAae+SACIE,即2AB· 1D.当a1≤0<5时，f广(0)>0；当<0≤a2时， BC·sn∠ABC=2AB·BE·sn∠ABE+2BC· f'()<0,所以f(0)在区间[a1,6)上单调递增，在 BE·sin∠CBE,即5ac=1。 4ac=a十1c,则a+c马 区间（石]上单调递减，所以0=誓是f(0)的最大 V3ac,故A错误；对于B,由D为边AC的中点，得 值点，即f0=f(）-3g 励-2(i+心，即防=[2（®耐+B] ·2·2026届山东省高三第二次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 (12=a×1, 1-1.D【解析】由M∩N=(1},得 1=6,解得a 为x2+2x+3=(x+1)2+2>0,故a<x+2x+3在 b=1,所以MUN={xlx2=x}U{x|x2=1}={0,1}U x∈[-2,1]上恒成立.因为x∈[-2,1]，所以2≤x2十 {-1,1}={-1,0,1}. 2x+36,则日≤+2z+3≤号即a<日由题意 1-2.A【解析】由已知得A={xx一4或x≥2}.又 B={x|x>一4}，所以A∩B=[2,十∞). 得（一∞，合）应是正确选项的真子集，面符合要求的 2-1.ACD【解析】实数x,y满足1<x<6,2<y<3,由 有A,C,D三个选项」 不等式的同向可加性和同向同正可乘性，得3<x十 4-1.C【解析】根据题意知，原命题的否定“Va∈[1,3]， y<9,2<xy<18,故A,C正确；由-3<-y<-2,得 ax2十(a-2)x-2≤0”"为真命题.令f(a)=(x2+x)a- -2<:y<4,放B情误：由号<}<分得行< 2x-2,则f(1)=x2-x-2≤0，f(3)=3x2+x-2≤0，解 <3，故D正确 得-1K<号 y 4-2.C【解析】由题意知Vm∈[-1,1]，x2+(m-4)x+ 2-2.C【解析】令b-a=m,c-b=n,1-c=p,且m,n, 4-2m>0恒成立，设g(m)=(x-2)m十(x-2)2,即 b>0,所以h=1-n-p, 若b≥2a,则1一n-p≥ a=1-m-n-p. Vm∈[-1,1]，g(m)>0恒成立，则g（1)>0,即 g(1)>0, 2(1-m-n-p),所以2m+n+p≥1.令M=max{b 2-x+(x-2)2>0, 解得x<1或x>3. ,2M≥2m, x-2+(x-2)2>0, a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则M≥n,所以5-1.D【解析】由题图可知，当x∈(-o∞，x1)和x∈ M≥p, (x4,十∞)时，f'(x)>0;当x∈(x1,x4)时，f'(x)≤ 4M≥2m十n十p≥1，即M≥子若a十6≤1，则1 0,所以f(x)在区间(-∞，x1)和(x4,十∞)上单调递 增，在区间(x1,x4)上单调递减，则f(x)的极小值点 m-n-p+1-np≤1，即m+2n十2p≥1，M= 为x4 M≥m, 5-2.A【解析】由f(0)=0,可排除C;f'(x)=(2x一 max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则2M≥2n, 2)e+(x2-2x)e=(x2-2)e,由f'(x)>0,得 2M>≥2p, x<-√2或x>√2，则f(x)在区间(-∞，一√2) 则5M≥m+2m+2p≥1，即M≥行，当且仅当m 和（√2，十∞）上单调递增，故排除B,D. 6-1.C【解析】因为函数f(x)在R上是增函数，所以 2n=2p时，等号成立.综上，max{b一a,c-b,1一c}的 a0, 最小值为行 1解得0<a≤2. a+1≤2+2a, 6-2.(1,3]【解析】因为y=一x+4是减函数，所以当 3l.B【解析】若ina二，则a的终边与射线y一 x≤3时，y=-x十4的最小值是1.若0<a<1,则y= -2x(x≤0)或y=2x(x≥0)重合；反之，若a的终边 log4x是减函数，当x>3时，y=logx<0,没有最小 值，不符合题意；若a>1,则y=log。x是增函数，因此 与射线y==2z(z≤0)重合，则sin。三g,故 要使得f(x)取得最小值，则log。3≥1，解得1<a≤3. “sina 25”是“。的终边与射线y=-2x(x≤0)重 7-1.C【解析】令f(x)=2023x,则f(x)=2023在R 5 上单调递增，所以a<b.令g(x)=x2o23,则g(x)= 合”的必要不充分条件 x2o23在区间(0，十o∞)上单调递增，所以a<c,又 3-2.ACD【解析】命题“Vx∈[-2,1]，a.x2+2a.x<1-3a” ln2023 为真命题等价于a.x2+2a.x<1-3a在x∈[-2,1]上恒 nc2023n202a=n2024,令A(x)=h2,则 lnb2024ln20232023 成立，即a(x2+2x+3)<1在x∈[-2,1]上恒成立.因 2024 ·1· ()-1n2当0x<e时A)>0,A(x)单阔9-1B【解桥】因为M={红=m+合m∈Z x2 递增；当x>e时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以 a2023n202,则2024tn2023>20231a2024, -53mc-fx2ti.mc 6 20232024 即ln20232o4>ln2024223,故b>c.综上，b>c>a. N={=分号ae-{=3a+中 7-2.A【解析】令f(x)=e-(x+1),则f'(x)=e-1. e-{=2aep={=是+g 当x>0时，f'(x)=e-1>0,f(x)单调递增，所以 f(0.04)=e.04-(0.04+1)=e.04-1.04>f(0)=0, peZ={=be,所以McN=P 即e.4>1.04,即c>b.令g(x)=lnx-x,则g'(x) 9-2.BD【解析】由题意知A∩B中最多有3个元素，最少 是1当>1时g(x)=-1<0,6()单消递 有1个元素.当A∩B中有3个元素时，C(AUB)中有4 减，所以g(1.04)=1n1.04-1.04<g(1)=-1<0,所 个元素；当A∩B中有1个元素时，Cu(AUB)中有2个 以1n1.04<1.04,所以c>b>a. 元素，故AC错误、BD正确. 8-1.B【解析】因为2sma+sin2e_2sina十2 2sin_ 10-1.D【解析】在△ABC中，由cos∠BAC=子，得 cos 2a cosa-sin2a 2 ana+2tana=-6,所以2tar2a+2tana=-6(1- Sin∠BAC三4,3.又cos∠BAC=1-2sin2∠BAD, 1-tan'a tana),且1-tan2a≠0，即2tan2a-tana-3=0,且 则m∠BAD=m∠CAD=Y因为SA 1-tana≠0，解得tana= ?或tana=-l(舍去)，所 π Sacw+SaU,所以csin∠BAC=号6· 以m(e+) tana十tan4 3π 1-tan atan 4 ADsn∠CAD+2c·ADsn∠BAD,即g×3X4X 43_1 8-2.1 39【解折】设∠BPN=0a,≤0<e:,其中aa 7 -X8XADX厚+日x4XADX四屏 均为悦角，且tma1=2ma:=2),则∠AMP=0,所 得AD=48V7 49. 10-2.BC【解析】由a2+c2-b2+2ac=23 bcsin A及余弦 以PM-过gPN-gg由∠MPN=90,得MN 定理得2 accos B+2ac=2√3 bcsin A,所以2 acos B+ 1+1 1 VPM+PN=√0+o39=nos设点P 2a=2√3 bsin A.由正弦定理得2 sin Acos B+ 2sinA=2W3 sin Bsin A.又A∈(0，r),即sinA≠0， 到直线MN的距离为d,则号PM·PN=号MN·d, 所以2sin(B-6)-1,即sm(B-)=分又 解得d-1令f0)）-六+-cos9+血0os0- B∈0,0，所以B-吾∈(-吾，g）则B-吾 2sin20+cos0(a1≤0≤a2),则f(0)=cos20- 石，解得B=子对于A,BE为角平分线，则∠ABE= sin 0--2sin'0-sin 0+1--2(sin 0 (sin 0+ ∠CBE=石，所以SAAe=SAae+SACIE,即2AB· 1D.当a1≤0<5时，f广(0)>0；当<0≤a2时， BC·sn∠ABC=2AB·BE·sn∠ABE+2BC· f'()<0,所以f(0)在区间[a1,6)上单调递增，在 BE·sin∠CBE,即5ac=1。 4ac=a十1c,则a+c马 区间（石]上单调递减，所以0=誓是f(0)的最大 V3ac,故A错误；对于B,由D为边AC的中点，得 值点，即f0=f(）-3g 励-2(i+心，即防=[2（®耐+B] ·2· +}成+号耐，成，所以2+号。+ f1)+3+5+…十59=2+3+59×29=901，故 2 4ac=1,即a2+c2=4-ac.又a2+c2>2ac,所以4- 1 B正确；因为f(x)十f(一x)=0,等式两边同时求 导，得f'(x)-'(-x)=0,即'(x)=f(-x),所 ac≥2ac,解得ac<号则Sac=之es∠ABC= 以f'(x)为偶函数.又y=x2为偶函数，所以f'(x) x2为偶函数，故C正确；因为f(x)一f(x一1)= :≤当且仅当a=6-2时，等号成立，故 3 2-x+台，所以r2)-f--2+专1(8) B正确；对于C,cos Acos C=一cos Acos(A+B) -co(A+）=-csA+A f2)=32-3+专，f10)-f(9)=102-10+ 3,…,等式两边累加，得f(10)-f(1)=(22十 cosA= sin2A-cos2A-=2sin(2A 3++10)-(2+3+…+10)+手×9=384 )子在△ABC中，B=号，所以A∈(o,） 54+12=342,所以f10)=32+号=199，放 所以2A-吾∈(-吾，25）即ooC D错误， 名(A-看）(-合】故C正确：对 12-1.B【解析】由题意知P(cos看，n若），所以a 于D,c=1,且△ABC只有一解，则b=csin B或b≥ +，k∈,所以ose+）-cor(+2x+ 6 c,即6-或6≥1，放D错误 6）=os-2 11-1.BCD【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所 以f(x)+f(-x)=0,且f(0)=0.又f(x+1)= 12-2,D【解析】由题意知a≠0，且anQ=号-名解得 f(1-x)+x,所以f(x+1)+f(x-1)=x,所以 a=2或a=-2.若a=-2,则点A(1,-2), f(x+2)+f(x)=x+1,f(x+4)+f(x+2)=x+3. B(一4,8)不可能同在角α的终边上，不符合题意，舍 两式相诚得f(x十4)=f(x)十2，故A错误；由 2W5 f(x+1)+f(x-1)=x,得f(2)+f(0)=1,f(4)+ 去；若a=2,则A(1,2),B(4,8),此时sina= 5 f(2)=3,f(6)+f(4)=5,f(8)+f(6)=7,f(10)+ 4 f(8)=9,所以f(10)=5,故B正确；由f(x)十 cos a=5 5,sin 2a-5 f(-x)=0,得f(x)-f(-x)=0,即g(x)=g(-x),13-1.B【解析】由x2-√2x十√2-1=0，得x1=1,x2= 故C正确；由f(x+1)十f(x一1)=x,得f'(x+ √2-1，所以f(2-1)=0,即a(√2-1)3-b(2 1)+f'(x-1)=1,即g(x+1)+g(x-1)=1,所以 1)+a+1=0,即5√2a-7a-√2b+b+a+1=0, g(x十2)+g(x)=1.用x十2代换x,得g(x十4)十 即(5a-b)N2-6a+b+1=0.因为a,b∈N,所以 g(x+2)=1,所以g(x十4)=g(x),即g(x)是以4为 (5a-b=0, 周期的函数，所以2g)=25[g(1)+g(2)+g(3)+ 解得a1‘所以fx)= 1-6a+b+1=0, 1b=5, g(4)]=25([g(1)+g(3)]+[g(2)+g(4)]}= 5x十2.设f(x)图象的对称中心为点(m,n),所以 25×(1+1)=50,故D正确. f(m十x)+f(m-x)=2n,化简整理得3mx2+ 11-2.BC【解析】由题意令x=y,得f(0)=0.令x=0, 、解得m=0所 得f(y)十f(一y)=0,所以f(x)为奇函数，故 m3-5m+2=,所以m=0, m3-5m+2=n, n=2, A错误；因为f1)=专，令y=1,得了x)-fx 以f(x)图象的对称中心为点(0,2). 1D=x2-x+号，所以f(x)-f(x-1）=2x-1, 13-2(0,) 解析】令g)-兰>0，则g(x) 所以f'(2)-f'(1)=3,'(3)-f(2)=5,…, 1-lnx.当0<x<e时，g'(x)>0,g(x)单调递 f'(30)-f'(29)=59,等式两边累加得f'(30)= 增；当x>e时，g'(x)<0,g（x)单调递减，故 ·3· g(x)的极大值为g(e)=。由题意知f(x)= 所以四边形ADBC的面积为2SAAm=2X(合X g（一)x<0作出y=(x)的部分图象，如图.由 g(x)1,x>0, 图可知当x=-一e和x=e时，f(x)取得极大值日 解得T=元，则u=2开-2红=2. T π 当x=1时，f(x)取得极小值0.当x→∞时，f(x)→ 由工=否时，f)取得最小值-1，得行+9=2kx- 0.若直线y=与曲线y=f(x)有5个公共点，则 元 0<<1 k∈Z解得p=2km行k∈Z e 又0<9<2m,所以9=6 5π x） 故fa)=n(2z+)】 ②)由10)=台得sn(20+）告 14-1.A【解析】若a=0,则fx)=0,x0: 由-<0<-得<29+<受， 则 -(x-2)2,x≥0， 当x≥0时，f(x)≤0，所以f(x)的最大值为0，满足 所以o(20+）=是， 题意；若a<0,当x<a时，f(x)>0,不满足题意；若 故+餐）=m(+)+】 a=2,当x<2时，f(x)=-2e<0;当x≥2时， f(x)≤0，当x=2时等号成立，满足题意；若0<a< =sm[(2+）)+] 2,当x<a时，f(x)=-ae<0;当x≥a时， f(x)=-(x一2)2≤0，当x=2时等号成立，满足题 =sn29+）os要+eos(20+）sn 意；若a>2,当x<a时，f(x)=-ae<0;当x≥a 时，f(x)=一(x-2)2<0,不满足题意.综上，a∈[0,2]. =×()+×号-将 14-2D【解析】当x>0时，fx)-1千元，则f'(x)-15-2.解：1)因为m-(2sin乞万(os受+s血受)》 1-x2 +),当x∈(0,1)时，f(x)>0,f(x)单调递 n=(ssm-os} 增；当x∈(1，十∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.当 所以fx)=m·n=2sinos-5(cos2乞 x<0时，f(x)=1=x,x≠-1，则f'(x)= sin）=sinx-5cosx=2simx-3） 1+x2 =x,当x∈(-∞，-10U(-1,0)时，f(x)> 0,f(x)在区间(-∞，一1)，(-1,0)上单调递增.又 令f)=2如(e-）号， f(0)=0,所以f(x)在区间(-∞，-1)，(-1,1)上 则(-）分 单调递增，在区间(1，十∞)上单调递减.因为f(x)在 区间(a,2a+2)上单调递增，所以a<2a十2， 因为x[0,]所以x-∈[-号6]： 或 12a+2≤-1 a<2a+2, 所以-)-√-(-)-2g。 2a+2S1,懈得-2<a≤-含或-1a≤- 1 a≥-1， 所以snx=sn[(r-)+]-sim(红 15-1.解：1)由题图知A(,-则AC-1 3 设fx)的最小正周期为T,侧CD1=T, 5_1+2w6 2 6 。4 (2)∫(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐 法-：令h(t)=g(t)-g(2e-t),t∈(1，e), 标缩小为原来的2，得y=2sin(2x-）的图象， 则he=ht_lh(2e-D_2e-)nt-tln(2e-t） t 2e-t t(2e-t) 再将所得图象向左平移下个单位长度，得g(x) 令p(t)=(2e-t)lnt-tln(2e-t),t∈(1，e), 2sm[2(c+)]=2sin(2x+看)的图象。 则g)=2,-1nt-n(2e-)+2 t 令2-音<2x十<2十名，k∈乙，得 t t <r≤kx+k∈Z, ·2=0 2入t 所以p(t)在区间(l,e)上单调递增，则p(t)<p(e)=0, 所以名(x)的单调递增区间为[红一子，kx十 所以h(t)=g(t)-g(2e-t)<0, 所以g(t)<g(2e-t), ]∈D, 所以g(t2)=g(t1)<g(2e-t), 16-1.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，+∞). 所以t2>2e-t1, 由f=h-a,得rx）=是-2ar=2a 即t1+t2>2e,所以x十x>2e. x1-x:<十4，令0<x1<x4 当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0，十∞)上 法二：先证n1-nx2 单调递增； 只需证一x1<lhx?-lnx4 x2十x1 2 当a>0时，由f(x)>0,得0<c<2 -；由 2a 只需证2D-1n<0(红->1）片 x+1 f'(x)<0,得x>2a 2a 令5(x)=2z--nx(x>1D,则(x) x+1 所以f)在区向(0，经） 上单调递增，在区间 4 1=-（x-1)2 (x+1)x=x(x+1)<0, (Ξ，+）上单调递谈 所以s(x)在区间(1，十∞)上单调递减， 所以s(x)<s(1)=0. (2)证明：因为x1,x2是方程lnx一ax2=0的两个不 因为 t2 相等的实数根，lnx一a.x2=0即为lnx2一2ax2=0, 所以x1,x2是方程lnx2-2a.x2=0的两个不相等的 所以，十t2 t1一t红t十t2 实数根. In t+In ta In ti-In t2 2 令t=x2(t>0),则t1=x,t2=x2, 所以lnt1+lnt2>2,即ttz>e, 即1，t2是方程2a-'的两个不相等的实数根. 所以t1+t2>2√t1t2>2e, 故x+x>2e. 令g)=,则g'e)=1n t t2 16-2.(1)解：因为f(x)= +号+a, 令g'(t)<0,得t>e;g'(t)>0,得0<t<e, 所以g(t)在区间(0，e)上单调递增，在区间(e,十∞) 所以r++a-(e+)+a 上单词递减，且g@-日 所以f'(x)在区间(0,1]上单调递增， 故f'(x)mx=f'(1)=a+2. 当t→0时，g(t)→-∞；当t=1时，g(1)=0;当 因为g(x)=xe-1+xlnx, t→十∞时，g(t)>0且g(t)0, 所以g'(x)=e*-1+xe-1+lnx+1=(x+1)e-1+ 所以0<a<号，即0Ka<是 1 In x+1. 令h(x)=(x+1)e-1+lnx+1,则h'(x)=(x+ 令l<t1<e<t2,要证x1+x号>2e, 只需证t1+tz>2e. 2)e-1+1>0, 。5 故g'(x)在区间(0,1]上单调递增， (2)在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC 所以g'(x)mx=g'(1)=3. BD2+CD2-BC2 262-9a2 2BD·CD 2b2 又对任意的x1∈(0,1]，存在x2∈(0,1]，使f'(x1)≤ 在△ABD中，由余弦定理，得cos∠BDA= g'(x2)-2, BD2+AD2-AB2 562-9c2 所以f'(x)max≤g'(x）max-2, 2AD·BD 462 即a十2≤3-2，解得a≤-1， 因为∠BDC十∠BDA=π， 故a的取值范围为（一∞，一1]. 所以cos∠BDC=-cos∠BDA, (2)证明：令s(x)=e1-x,x>0,则s'(x)=e1-1. 即262-9a2=_563-9c2 2b2 4b2, 令s'(x)=0,解得x=1,则当x∈(0,1)时，s'(x)< 整理得b2-c2=2a2. 0,s(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，s'(x)>0, s(x)单调递增， 在△ABC中，由余弦定理，得cos∠ABC=。2+c2- 2ac 所以s(x)≥s(1)=0,即e21≥x(当且仅当x=1时， 等号成立) 2 令F(x)=nx+ 上-1，则F'(x)=1 则 =a=9,所以a=3c 2ac 2c 所以b2-c2=6c2,即b=√7c, 是 所以cos∠BDA=5b2-9c2_13 42 =141 令F(x)=0,解得x=1,则当x∈(0,1)时，F'(x)<0, F(x)单调递减；当x∈(1，十o∞)时，F'(x)>0, 17-2.解：(1)由已知及正弦定理，得sinA+√2sinB= F(x)单调递增， √2 sin Ccos A. sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C, 所以F(x)≥F(1)=0,即1nx≥-1+1（当且仅当 所以sinA+√2 sin Acos C=0. x=1时，等号成立)， 又sinA≠0，所以cosC=-2 2 故e1+1nx≥红-1十1（当且仅当x=1时，等号 x 又C∈(0，)，所以C=3π 4 成立) 又x>0,所以xe-1+xlnx≥x2+x-1. (2)由∠ACD=2∠BCD,∠ACB=3π 4 因为a≤-1，所以x2十x-1≥x2+x十a, 得∠ACD= 故xe2-l十xlnx≥x2十x十a, 2∠BCD=元 4 即g(x)≥f'(x). 由AD=√2BD,得S△Acn=√2S△BCp, 17-1.解：(1)由已知及正弦定理，得√3sinC十sinA= 即2AcCD=E·2BcCD·sm云， sin Bcos C-sin Ccos B, 所以AC=BC,即a=b. 因为sinA=sin(B十C), 所以W3sinC+sin Bcos C+sin Ccos B=sin Bcos C 又∠ACB-,c=1I+E, sin Ccos B, 所以在△ABC中，由余弦定理，得(1+√2)2=2a2- 2a2cos∠ACB, 所以2 sin Ccos B+√3sinC=0. 又C∈(0，π)，所以sinC≠0， 所以a=2+2 2 所以cosB=一尽 2 所以△ABC的面积SaL=安b∠ACB=怎 4 又B∈(0，)，所以B=5 a2-1+2 4 ·6 18-1.(1)解：由f(x)=a(x2-1),得f(1)=0,f'(x)= 所以x=0是f(x)的极小值点， 2a.x,则f'(1)=2a, 即当a=0时，x=0是f(x)的极小值点，符合题意. 所以曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y (2)证明：f(x)<e+x(1+sinx-lnx)等价于 2a(x-1). et-xln x+cos x+(1-a)x-1>0. 1 由g(x)=lnx十二-e,得g(1)=0,g(x)= 令g(x)=e2-xlnx+cosx+(1-a)x-1,则 g'(x)=et-In x-sin x-a. 子亭+e,所以ga=1, 当0<x<1时，因为a≤1，所以(1-a)x≥0. 所以曲线y=g(x)在点(1,0)处的切线方程为y= ye*-1>0,In x<0,-zIn x>0,cosx>0, x-1. 所以当0<x<1时，g(x)>0. 若两条切线相同，则2a=1,解得a=2, 令h(x)=g'(x)=e-lnx-sinx-a,则h'(x)= 故当a=2时，曲线y=f()与y=g(x)在点1,0) 处有相同的切线. 因为当x>1时，e≥，0<1≤1，-1≥-1， x x (2)证明：令F(x)=1一xe-x(x≥1)，则F'(x)= -cosx≥-1， (x-1)e-x≥0， 所以当x≥1时，h'(x)>e-2>0, 所以F(x)在区间[1，十∞)上单调递增， 所以h(x)在区间[1，+∞)上单调递增， 所以F(x)≥F(1)=0, 即g'(x)在区间[1，十o∞)上单调递增. 所以1一xe1-*≥0， 又a≤1，所以g'(x)≥g'(1)=e-sin1-a>0, 即e-≤（x≥1D. x 所以g(x)在区间[1，十∞)上单调递增， 故当x≥1时，g(x)≥g(1)=e十cos1-a>0. 令u()=lnx+ 一e3-xx十1(x≥1)，则u'(x)= x 综上，当a≤1时，g(x)>0,即f(x)<e十x(1+ 是+e-1 sin x-In x). 1 19-1.(1)解：由题意知g(x)=1nx-号x-1十是 x x∈(0，十o), 1=-(x-1)2 ≤0； x g'(x)=1-a-a_2z-ax'-2a x 2 x2 2x2 所以u(x)在区间[1，十∞)上单调递减， 当a=0时，g(x)=lnx-1,则g(x)在区间(0， 所以u(x)≤u(1)=0, 十∞)上单调递增； 即当x≥1时，x-1≥g(x)恒成立 当a>0时，令h(x)=-ax2十2x-2a,则h(x)的图 当a≥7z≥1时，a(x2-1)-(x-1)=(x 象是开口向下的抛物线，△=4一8a2. Da(x+1)-1≥-[2×a+i)-]-o, 若a≤0，即当a≥受时，()≤0，g)在区间 即a(x2-1)≥x-1对任意的x∈[1，+∞)恒成立， (0,十∞)上单调递减； 所以当x∈[1，+∞)时，f(x)≥g(x). 18-2.(1)解：由f(x)=x(a十sinx)-cosx+1,得 若4>≥0，即当0<a2时，令h(x)=0,可得x1= f'(x)=a+2sin x+xcos x. 若x=0是f(x)的极值点，则f'(0)=a=0. 1=2a>0x,=1+-2a>0. a a 当a=0时，f'(x)=2sinx+xcos x. 因为h(0)=-2a<0,所以当x∈(0，x1)时，g'(x)< 因为当x∈(-，0）时，mx<0,0sx>0, 0,g(x)单调递减，当x∈(x1,x2)时，g'(x)>0, g(x)单调递增；当x∈(x2,十∞)时，g'(x)<0, xcos z<0,f(x)<0,则f(x)单调递减；当x∈0， g(x)单调递减. 综上，当a=0时，g(x)在区间(0，十∞)上单调递增； 受）时，smx>0,ost>0,xeos>0,f(x)>0,则 f(x)单调递增， 当<a<号时，g)在区问(，1) 。7 1十近，十∞上单测递减，在区间 1-√1-2a 令pe)-lnt-2-1D a a i+1>1, 1+0)上单调递蜡，当a≥要，g(红)在区 则90-2十>0，所以p0)在区间1，十∞) (t-1)2、 a 间(0，十∞)上单调递减. 上单调递增， (2)证明：由题意知f'(x)=lnx-ax, 故(t)>p(1)=0, 因为f(x)有两个不同的极值点，所以a>0. 2(t-1) 即当t>1时，lnt- t+1>0, 令s(x)=lnx-ax,则'(x)= t-a. 则+1l血>2，得证. t-1 令'(x)=0,得x= a 19-2.解：(1)由题意得当x>0时，f(x)=2x-4+a≥0 x 当x∈(0，)时（红）>0，s(x)单调递增， 恒成立， 即当x>0时，a≥4x-2x2恒成立. 当z∈（日十）时：0，s()单调递减， 因为y=4x-2x2=-2(x-1)2+2, 所以x=1为s(x)的极大值点， 所以a≥2， a 故a的取值范围是[2，十∞). 所以（日）-h->0解得0<a< (2)由已知得f'(x)=2x-4+-2x-4红+a x 则方程2x2一4x十a=0有两个不相等的正实数根 所以x1< ∠x a x1x2, 因为lnx1=ax1<1l,所以x1<e [△=16-8a>0, 当m<1时，m(lnx1-1)>lnx1-1. 所以1十x2=2>0, 要证m(lnx1-1)+lnx2>1, 即证lnx1-1+lnx2>1, =>0 即证lnx1十lnx2>2. 解得0<a<2. 令x2=tx1,则t>1. f(x)+f(x2)=xi-4x1+aln x1+x-4z2+aln x2 因为始 =(x1十x2)2-2x1x2-4(x1+x2)+alnx1x2 所以lnx2=tlnx1,ln=lnx2-lnx=lnt, =4-2x号-8+ah号 =-4-a+aln a-aln 2, In z2=In t+In x1, =-4-a(1+ln2)+alna, 所以tlnx1=lnt+lnx1, 令g(a)=-4-a(1+ln2)+alna(0<a<2), 即a g(a)=-1-In 2+1+In a=In a-In 2<0, 故g(a)在区间(0,2)上单调递减. 所以h=h+n=h+号， 又g(2)=-6,当a→0时，alna→0，-4-a(1+ 2In t (t+1)Int ln2)+alna-→-4， 所以lnx1+lnx2=lnt+ t-1 t-1 故当a∈(0,2)时，g(a)的取值范围是(-6，-4)， 即证+1D1血t>2. 即f(x1)十f(x2)的取值范围是（一6，一4）. t-1 ·82026届山东省高三第二沙 米娄 1-1.已知集合M={x|x2=ax},N={x|x2=b},若M∩N={1},则MUN A.{1}》 B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 1-2.已知集合A={x|-x2-2x+8≤0}，B={xx+4>0},则A∩B= A.[2,+∞) B.{-4}U[2,+∞) C.[4,+∞) D.(-4,-2]U[4,+o∞) 2-1.已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则 A.3<x+y<9 B.-1<x-y<3 C.2<xy<18 D. 2-2.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1，则 max{b-a,c-b,1-c}的最小值为 1 1 B C. D.6 数 3-l.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“sina= 25”是“a的终边 与射线y=一2x(x≤0)重合”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3-2.使得命题“Hx∈[-2,1]，a.x2+2ax<1-3a”为真命题的一个必要不充分条件是 如 Aa≤日 Basg 1 C.a≤3 Da<号 4-1.若命题“3a∈[1,3]，ax2+(a-2)x一2>0”是假命题，则x不能是 A.-1 B.0 C.1 D号 4-2.若“Hm∈[一1,1]，x2+(m一4)x+4-2m>0”为真命题，则x的取值范围是 A.(-∞，1] B.(1,3) C.(-∞，1)U(3,+∞) D.[1,3] 5-1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)的图象如图所示，则f(x)的极小值点为 A.x1 B.0 C.x2或x3 D.xi 数学试题 第1页（共8页） 学业水平联合检测同类训练题 学 5-2.函数f(x)=(x2-2x)ez的图象大致是 B 1 2x+ 6-1.若函数f(x)= 2ax≥1， 在R上是增函数，则a的取值范围是 ax+1,x<1 A.（-∞，1] B.(0,1] C.(0,2] D.[2,十∞) 6-2.已知函数f(x)= -x+4,x≤3， (a>0,且a≠1)，若f(x)有最小值，则a的取值范 logax,x>3 围是 7-1.已知a=20232023,b=20232024,c=20242023,则 A.b>a>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 7-2.设a=ln1.04,b=1.04,c=e.o4,其中e为自然对数的底数，则 A.c>b>a B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b g-1.已知2si2e十n2a--5,则tan(a+）- 3π cos 2a A吉 C.-5 D.5 8-2.如图，正方形ABCD的边长为2，P为AB的中点，M,N分别为AD,BC上的点，且 ∠MPN=90°，则点P到直线MN的距离为 PN+MN的最大值为 1 1 数学试题第2页（共8页） 9-1.尼知集合M={ax=m+行m∈Z,N={x=分3m∈2，P={xx=名+行 p∈Z},则 A.M=N二P B.MCN=P C.MEN∈P D.NgP三M 9-2.记有限集合M中元素的个数为card(M),已知U是全集，A,B是U的两个子集，且 card(U)=l0,card(A)=6,card(B)=3,A∩B≠，则 A.[card(A∩B)]min=2 B.[card(A∩B)]max=3 C.{card[Cu(AUB)]min=1 D.{card[Cu(A UB)])max=4 10-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,已知b=8,c=4,cosA=7,点D在边 BC上，且AD平分∠BAC,则AD的长为 号 号 c45 D.48分 49 10-2.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+c2-b2+2ac=23 bcsin A, 则下列说法正确的是 A.若点E在边AC上，BE为角平分线，且BE=1,则a+c=√2ac B若D为边AC的中点，且BD=1,则△ABC面积的最大值为 3 C.oAcsC的取值范围是(-2，打 D,若c=1,且△ABC只有一解，则b的取值范围是[1，+∞) 11-1.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(x)是奇 函数，且f(x+1)=f(1一x)+x,则 A.f(x+4)=f(x) B.f(10)=5 C.g(x)=g(-x) D.芝g()=50 11-2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)-f(y)-f(x一y)= yxf1D-号fI)=8,则 A.f(x)为偶函数 B.f'(30)=901 C.f(x)一x2是偶函数 D.f(10)=1060 3 12-1.已知角。的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(sin3, cos3),则cos(a+君) A.0 Q② 2 2 数学试题第3页（共8页） 12-2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过A(1,a),B(2a,8) 两点，则sin2a= A.- 3 C- 5 13-1.若方程x2-√2x十√2-1=0的非整数根是函数f(x)=ax3-bx+a+1(a,b∈N*)的 一个零点，则f(x)图象的对称中心为 A.(0,1) B.(0,2) C.(2,0) D.(2,1) In(-x) ,x<0, 2 13-2.已知函数f(x)= 若方程f(x)=k恰有5个实数根，则的取值范 In x xx>0, 围是 ae,x<a, 14-1.已知函数f(x)= -(x-2)2,x≥a 的最大值为0，则实数a的取值范围是 A.[0,2] B.[0,1] C.(-∞，2] D.[0,2) 2 14-2.已知函数f(x)=1+江x在区间(a,2a+2)上单调递增，则a的取值范围是 A(-0,-2】 B(-2,] c-,-8]u[-1,+y D(-2,-]U-1,-2 15-1.如图，A,B分别是函数f(x)=sin(wx十p)(w>0,0<p<2π)图象的一个最低点、一个 最高点，ACLx轴，BDLx轴，C,D分别为垂足，且C(小，四边形ADBC的面积为 (1)求f(x)的解析式； (2若f0)-写5<9后求f+智)的值 y 数学试题第4页（共8页） 152.已知向量m=(2sin台5(os受+sn》n=(os亏m营-os引，且函数fx)= m·n. (1)若x∈[0,2]，且f(x)= 求nx的值： (2)若将f(x)的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的2，再将所得图象 向左平移下个单位长度，得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间。 制 数 16-1.已知函数f(x)=lnx-ax2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个不相等的实数根，证明：x+x>2e. 数学试题 第5页（共8页） 16-2.已知函数fx)=了女+22+ax,g(x)=xe1+xn,'(x),g)分别为f, g(x)的导函数，且对任意的x1∈(0,1]，存在x2∈(0,1]，使f'(x1)≤g'(x2)一2. (1)求a的取值范围； (2)证明：g（x)≥f'(x). 17-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3c+a=bcos C-ccos B. (1)求B; (2)若D是AC边上一点，且BD=CD=b,求cos∠BDA. 17-2.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a+√2b=√2 ccos A. (1)求C; (2)若D为AB上一点，AD=√2BD=√2，∠ACD=2∠BCD,求△ABC的面积. 数学试题第6页（共8页） 18-1.已知两数fx)a(x-1a>0g)=hx-e (1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,0)处有相同的切线，求a的值； (2)若0≥2，证明：对任意的x∈[1，+∞，f(x)≥g(x). 18-2.已知函数f(x)=x(a十sinx)-cosx+1,其中a∈R. (1)若x=0是f(x)的极值点，求a的值； (2)若a≤1，证明：f(x)<e+x(1+sinx-lnx). 数学试题第7页（共8页） 19-1.已知函数fx)=xlnx-2x2-x十a,a∈R 1)设g(x)=fCx）,当a≥0时，讨论g(r)的单调性； (2)设f(x)有两个不同的极值点x1,x2,且x1<x2,证明：当m<1时，m(lnx1一1)+ In x2>1. 19-2.已知函数f(x)=x2-4x十alnx. (1)若∫(x)为增函数，求a的取值范围； (2)若f(x)有两个极值点x1,x2,求f(x1)+f(x2)的取值范围. 数学试题第8页（共8页）