【轮轮清·齐鲁名校大联考】2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数学试卷 新高考版

绝密★启用前 齐鲁名校大联考 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 國 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 铷 写在本试卷上无效。 甜 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={x|x-1≤2}，N={x|1og2(x十1)<2}，则MUN= 郑 A.(-1,3) B.(-1,5] C.[1,3) D.[1,5] 2.已知0<a<b<,则 A.a>1 B.b>1 c.6+1>2 a D.a+ 6+ a 3.“函数f(x)=x2-2ax在区间[-1,2]上单调”是“a2-a-6>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知3x∈[1,5]，x十4≥a2+4,则a的取值范围是 B. C.[-1,1] D.[ 353√5 A.{0} 5’5 密 5.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，则f(x)的解析式可以是 VA 数学试题第1页（共4页） Af)+是 B.f(x)=x3- x C.f(x)-x2+2 .2 D.f(x)=x+ 6.已知f(x)=a6-x(a>0,且a≠1)是增函数，则 A.a>1 B.b>1 c.1+2 a61 D.ab+1>a+b 7.已知a=31m13 ,b=1n2,c=,m 13 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 8.在锐角三角形ABC中，cos(A一B)=sinC,则tanA十tanB十tanC的最小值为 A.3+2√2 B.2+2√2 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={x|x=2k十1，k∈Z,N={x|x=3k+1,k∈Z},P={x|x=6k+1,k∈Z}, Q={x|x=,k∈Z},则 A.MUN=P B.M∩N=P C.M二Q D.P二M 10.在△ABC中，AC=3,AB=5,∠BAC=120°，点D在边BC上，AD平分∠BAC,AM为 BC边上的中线，则 A.BC=7 B.AM=19 2 C.AD=15 D.△ABC外接圆的半径为7,3 4 11.已知f(x),g(x)均为R上的函数，g(x)+f(2+x)=3,g(4-x)一f(x)=1,且g（x) 为偶函数，g(0)=0,则下列说法正确的是 A.g(x)的一个周期为4 B.f(x)图象的一个对称中心为点(2,1) C.若g(x)的图象连续不断，且在区间[0,1]上单调，则f(x)的值域为[一1,3] D.f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角9的终边经过点(5，-12)，则sin9+cos日 2sin 0-cos 0 l3.已知函数f(x)=x2-ax+a十3有两个零点x1,x2,且x号十x?=18,则a的 值为 14.已知函数f(x)=x|x一5a|十6a2,若Hx>一1，f(x)>0,则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)-sin(x+)十cos(z+),先将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的2(（纵坐标不变)，再将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象 (1)求g(x)的解析式及最小正周期； (2)求g(x)在区间[0，]上的值域。 16.(15分) 已知函数fx)=(-1)e,gx)=+alnx-(a+1Dz. (1)讨论g(x)的单调性； (2)若3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 17.(15分) 在△ABC中，A为锐角，sinA<cosB,且sinC=5 21 (1)求C; (2)若D是边AB上的点，且CA:CD:CB=5:15y 11 :3,求sin∠ACD 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数代x)=(x十m)c的鼓小值为-己 (1)求m的值； (2)若a>0,过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线，证明：一(4十a)e-2<b<0. 19.(17分) 已知函数f(x)=1nx-a(e)为减函数。 (1)求a的取值范围； 1 (2)若g(x)=lnx一2x十m,x1x2为g(x)的两个零点，且x1<x2,证明： 1,-1+1n2 (i)In (i)x1+x2<4(m+ln2). 数学试题第4页（共4页） 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· 叁考含亲及解折 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测·数学 一、选择题 5.C【解折】对于A()-2z-是，为奇丽 1.B【解析】因为M={x|0≤x-1≤4}={x 1≤x≤5}，N={x|0<x+1<4}={x|-1< 数，与图象不符对于B,f'(x)=32+,为 x<3},所以MUN=(-1,5]. 2.C【解折】由0<a<,得a<1,即0<a< 偶函数，与图象不符.对于C,f'(x)=2x-名 1,放A错误6的取值可以是(a,1)和1，)， 令ge)=f),则gx)=2+是，面g(-2) 故B错误6+>a+>2· =2,故 2g'（-1)=-2,所以存在x∈(-2，-1)， a 使得g′(xo)=0,且当x∈(-∞，xo)时， C正确：(a+)-(6+)=(a-b)+ g'(x)>0,f′(x)单调递增；当x∈(xo,0)时， =(a-b).a61,因为0<a6<1,所以 g(x)<0,f'(x)单调递减，则x。是f(x)的 ab ab 极大值点.当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0, ab-1 f'(x)单调递增，与图象吻合.对于D,f'(x)= ab <0,又a-6<0,所以a+日>6+分，故 D错误， 1-号，当<0时，f'x)>0,与图象不符。 3.B【解析】“f(x)=x2一2ax在区间[-1,2] 6.D【解析】由f(x)=a-1)x是增函数，得 上单调”等价于“a≤-1或a≥2”，a2-a-6> 0台a>3或a<-2,则“f(x)=x2-2ax在区 。-1>1=a,则0a1'或>1， 所以 b-1<0,b-1>0, 间[-1,2]上单调”是“a2一a一6>0”的必要不 (a-1)(b-1)>0,即ab+1>a+b. 充分条件 4.D【解标】由对勾函数的性质知函数y=x+7.A【解析】由题意得a-2nE,b=2h2,。 √13 2,c= 兰在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，十∞) 令f-兰则r)21n令 上单调递增，所以当x∈[1,5]时，函数y=x+ √e x2 兰的最大值为5+台-碧因为1xG1.5x十 f'(x)=0,得x=e.当x∈(0，e)时，f'(x)>0, f(x)单调递增；当x∈(e,十∞)时，f'(x)<0, 兰≥a:十4，所以a十4<9解得-85≤s f(x)单调递减.因为√e<2<e,所以f(√e)< 5 f(2),即c<b.又e<13<4,所以f(13)> 3V5 a≤： f(4)=f(2),即a>b.综上，a>b>c. ·1· ·数学· 8.A【解析】由已知得cos Acos B+sin Asin B= sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 l十tan Atan B=tanA+tanB,所以tanA十 tan B+tan C-(tan A-tan B)+tan A+tan B tan Atan B-1 (tan Atan B+1)+tan Atan B+1 tan Atan B-1 tan Atan B-1+ tan Atan B-1十3.因为 A十B>受，所以A>受-B,则anA> tan(受-B）-anB:所以tan Atan B-1> 1 2 0,则tan Atan B-1+ tan Atan B-1+3≥ 2 2 /(tan Atan B-1)· tan Atan B-1+3= 3+22,当且仅当/tan Atan B-1-2, 即 tanA+tanB=2+√2， tanA=1,tanB=1+√2或tanA=1+√2， tanB=l时，等号成立，故tanA十tanB十 tanC的最小值为3十2√2. 二、选择题 9.BCD【解析】由题意得集合M中元素的属性 为除以2余1，N中元素的属性为除以3余1， P中元素的属性为除以6余1，故A错误，B, D正确；又M为奇数集合，Q为整数集合，故 C正确. 10.ABD【解析】在△ABC中，由余弦定理，得 BC2=32+52-2×3×5cos120°=49，所以 BC=7,故A正确；设∠AMB=0,则在 △ABM中，由余弦定理，得AM2+MB2 2AMX MBcos 0=AB2,AM?+-2AMX 2Xcos0=25①，同理可得AM2+49+ 4 7 2AMX2Xcos9=9②.由①+②得2AMP+ ·2 参考答案及解析 34，舒得A=雪故B正确：因为 49 S△ABD十SAACD=S△ABC,所以2X5XADX 1 sin60+2×3×AD×sin60°= 2×5X3× sn120,解得AD=吕放C错误；设△ABC BC 7 外接圆的半径为R,则2R= ，解 sin120°√3 得R-75,放D正确 1.AC【解析】因为g(4-x)-f(x)=1,所以 g[4-(2十x)]-f(2+x)=1,即g(2-x)- f(2+x)=1.又g(x)+f(2十x)=3,所以 g(2-x)十g(x)=4,故g（x)的图象关于 点(1,2)中心对称.又g（x)为偶函数，所以 g(2-x)=g(x-2).由g(2-x)+g(x)= 4,得g(x-2)十g(x)=4,则g(x)+g(x+ 2)=4,所以g(x十2)-g(x-2)=0,即 g(x)=g(x+4),所以g(x)的一个周期为 4,故A正确；由f(2十x)=3-g(x),g(x) 图象的对称中心为点(1,2)，得f(x)图象的 一个对称中心为点(3,1)，故B错误；若g(x) 在区间[0,1]上单调，则g(x)单调递增.当 x∈[-2,2]时，作出g(x)的大致图象，如图， 可知g(x)的值域为[0,4幻.由f(2十x)=3- g(x),得f(2+x)的值域为[一1,3]，而 f(2+x)的值域与f(x)的值域相同，故C正确； f(2025)=g(4-2025)-1=g(-2021)-1= g(2021)一1=g(1)-1=2-1=1,故D错误. 4 1,2) 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 三、填空题 12.乃【解析】由题意得1an0=- 则 12 12 +1 sin 0+cos 0 tan 0+1 7 2sin0-cos0-2tan0-1_24-1 291 5 13.-4【解析】由题意得△=a2-4(a+3)>0, 解得a<一2或a>6.由根与系数的关系，得 x1十x2=a,x1x2=a十3，故x+x2=（x1十 x2)2-2x1x2=a2-2(a+3)=18,解得 a=-4或a=6(舍去)，故a=-4. 14.(-∞，-2]U1,+∞)【解析】当a=0时， f(x)=xxl,显然不符合题意；当a>0时，f(x)= x2-5ax+6a2,x≥5a, xx-5a+6a2 -x2+5ax+6a2,x<5a, 其图象如图①所示，因为Hx>-1,f(x)>0 所以-a≤-1，即a≥1；当a<0时，f(x) /x2-5a.x+6a2,x≥5a, xx-5a|+6a2= 其 -x2+5ax+6a2,x<5a, 图象如图②所示，由图可知2a≤一1，解得 a<-2综上a的取值范围是(-，一]U [1,十∞) ① ·3 ·数学· 6al 5a 3a:2a O 四、解答题 5.解：1)f(x)=sim(x+3)+cos(x+) sin[(+)+2sin(++12), (1分) 将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原 来的2（纵坐标不变），得到y=巨sim(2x+ )的图象。 (3分) 再将图象上所有的点向左平移2个单位长度， 得到y=2sim[2(+造)+阅]-厄sim(2x十 )-2sin(2++)-2cos2+) 的图象，所以g(x)=2cos(2x+),(5分) 其级小正周期T一-元 (6分) (2)令=2z+年x[0,]则[，] (7分) 因为y=c0s&在区间[不x上单调递减，在 区间[，]上单调递增，且当6=时 号当：时1当封g- 2 ·数学· 所以cos[-1,], (11分) 故g(x)在区间[0，]上的值域为[-2,1门， (13分) 16,熊：因为gx)+aln-a中1Dz, 所以g'x)=x+2-a+1D=t-a+1z十a- x (x-1)(x-a) (2分) 若a≤0，则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x) 单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0, g(x)单调递增； 若0<a<1,则当x∈(0，a)时，g'(x)>0, g(x)单调递增；当x∈(a,1)时，g'(x)<0, g(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，g'(x)> 0,g(x)单调递增. 若a=1,则g'(x)≥0，g(x)在区间(0，十∞) 上单调递增； 若a>1,则当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x) 单调递增；当x∈(1，a)时，g'(x)<0,g(x) 单调递减；当x∈(a,+o∞)时，g'(x)>0, g(x)单调递增. (5分) 综上，当a≤0时，g(x)在区间(0,1)上单调 递减，在区间(1，十∞)上单调递增； 当0<a<1时，g(x)在区间(0，a)和(1， 十∞)上单调递增，在区间(a,1)上单调递减； 当a=1时，g(x)在区间(0，+∞)上单调 递增； 当a>1时，g(x)在区间(0,1)和(a,+∞)上 单调递增，在区间(1，a)上单调递减.(7分) (2)因为3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥ g(x2), 所以f(x)max≥g(x)min. (9分) 由f(x)=(x-1)e,得f'(x)=xe. 当x∈[一1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(0,1]时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 4 参考答案及解析 而f(-1)= 2f1=0, 所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为0. (11分) 由(1)知当a≤1，x∈[1，e]时，g(x)单调递 增，则g(x)在区间[1，e]上的最小值为 g1)=号-(a+10=-a安 1 所以-a-≤0解得a≥-子，即-< a≤1. 当a>1时，g(x)在区间[1，a)上单调递减， 在区间(a,十∞)上单调递增. 若1<a≤e,则g(x)在区间[l,a)上单调递 减，在区间(a,e]上单调递增， 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(a)= 号ai+alna-(a+1Da=alna-a-a≤ alhe-a-日c=-名<0，符合题意； 若a>e,则g(x)在区间[1，e]上单调递减， 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(e)= etalne-(a+De-je+a-a+De- 1-ea+e-e<1-ee+7e-e= 1 2e<0,符合题意， 故a>1符合题意. (14分) 综上，a的取值范周是[一2十∞(15分) 7.解：(1)因为sinA<cosB, 所以cos(3-A<cosB. (3分) 当x∈(0，π)时，函数y=cosx单调递减， 所以-A>B,即A十B<交， 所以C为钝角， (5分) ,所以C=2 又sinc=3 1 (6分) 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 (2)设∠ACD=0,CB=3k,则CA=5k, CD=15/3 11k. (7分) 因为S△ADC十S△BDC=S△ABC, 所以宁56·15。·m6+号·张， 15k·m经-9）-2·5··s 2π 化简整理得13sin0+3√3cos0=11.(9分) 由sin20+cos20=1,得27sin0+27cos20= 27(￥). (11分) 由3√3cos0=11-13sin0,得27cos20 (11-13sin0)2. 代入(*)式化简得98sin0-143sin0+ 47=0, 即(2sin0-1)(49sin0-47)=0, 解得sn0=号或sin0- Γ49 即sin∠ACD=或sn∠AcD- 0(15分) 18.(1)解：由题意知f′(x)=(x十m+1)e, (1分) 当x∈(-∞，-m-1)时，f'(x)<0,f(x)单 调递减； 当x∈(-m-1,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单 调递增， 故当x=一m-1时，f(x)取得极小值，也即 最小值， (3分) 则（一m-1》=一名，即-61=-e, 解得m=0. (6分) (2)证明：由(1)知，f(x)=xe,f'(x)= (x+1)e, 设切点为(xo,yo),则切线方程为y xoe*o=f'(xo)(x-xo). 又切线过点(a,b), 所以b-xoe20=(a-xo)(x0+1)eo, 整理得(x-axo一a)e。十b=0, ·数学· 则该方程有3个实数解. (9分) Ag(x)=(x2-ax-a)e*+b, 则g'(x)=(2x-a十x2-ax一a)ex=(x十 2)(x-a)e. 当x∈(-∞，-2)时，g'(x)>0,g（x)单调 递增，值域为(b,(4+a)e2+b); 当x∈(-2，a)时，g'(x)<0,g(x)单调递 减，值域为(-ae“十b,(4+a)e2十b)； 当x∈(a,+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 增，值域为（一ae十b,十∞）， 故g(x)在区间(-∞，一2)，(-2，a),(a, 十∞)上各有一个零点， (15分) b<0, 则{(4十a)e-2+b>0, [-ae2+6<0, 解得-(4十a)e2<b<0. (17分) 9.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，十∞)， 且f'x)=是-a(1+): 因为f(x)为定义域上的减函数， 所以当x>0时，f'(x)≤0恒成立， 即a≥产十在区间(0，十0)止恒成立。 (2分) 而当>0时， 1 1 ，1 22 x+ 所以a≥2' 1 故a的取值范围为[分，十) (4分) （2②)证明：1)因为g(x)=hx- 2x+m, 所以8)=是名22 令g'(x)=0,得x=2. 由x1,x2为g(x)的两个零点，x1<x2,得 0<x1<2<x2, 所以0<号<1. (6分) ·数学· 由1)知fx)=lhx一(x-)为减函数， 所以f(2)>f1), (8分) 即1h号-台)>0， 整理得1hx,>,十2 (10分) (i)由题意得g(x1)=0,g(x2)=0, 即号-m=lnx1=lh号+lh2, 名-m=ax=n登+ln2. (12分) 1)蜘m营>号含-) 所以号-m=n会+a2>(受-导)十 In 2, ·6· 参考答案及解析 化简整理得x-4(m十1n2)x1十4>0①. (13分) 由(1)得当a=2x>1时，f(x)<0, 即1nx<2(-）, 故<货-) 所以号-m=n号+n2<2(受-号)十 1n2, 化简整理得x号-4(m+ln2)x2+4<0②. (15分) 由①②得(x-x1)-4(m+ln2)(x2- x1)<0, 故x1+x2<4(m+ln2). (17分)绝密★启用前 齐鲁名校大联考 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 國 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 铷 写在本试卷上无效。 甜 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={x|x-1≤2}，N={x|1og2(x十1)<2}，则MUN= 郑 A.(-1,3) B.(-1,5] C.[1,3) D.[1,5] 2.已知0<a<b<,则 A.a>1 B.b>1 c.6+1>2 a D.a+ 6+ a 3.“函数f(x)=x2-2ax在区间[-1,2]上单调”是“a2-a-6>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知3x∈[1,5]，x十4≥a2+4,则a的取值范围是 B. C.[-1,1] D.[ 353√5 A.{0} 5’5 密 5.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，则f(x)的解析式可以是 VA 数学试题第1页（共4页） Af)+是 B.f(x)=x3- x C.f(x)-x2+2 .2 D.f(x)=x+ 6.已知f(x)=a6-x(a>0,且a≠1)是增函数，则 A.a>1 B.b>1 c.1+2 a61 D.ab+1>a+b 7.已知a=31m13 ,b=1n2,c=,m 13 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 8.在锐角三角形ABC中，cos(A一B)=sinC,则tanA十tanB十tanC的最小值为 A.3+2√2 B.2+2√2 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={x|x=2k十1，k∈Z,N={x|x=3k+1,k∈Z},P={x|x=6k+1,k∈Z}, Q={x|x=,k∈Z},则 A.MUN=P B.M∩N=P C.M二Q D.P二M 10.在△ABC中，AC=3,AB=5,∠BAC=120°，点D在边BC上，AD平分∠BAC,AM为 BC边上的中线，则 A.BC=7 B.AM=19 2 C.AD=15 D.△ABC外接圆的半径为7,3 4 11.已知f(x),g(x)均为R上的函数，g(x)+f(2+x)=3,g(4-x)一f(x)=1,且g（x) 为偶函数，g(0)=0,则下列说法正确的是 A.g(x)的一个周期为4 B.f(x)图象的一个对称中心为点(2,1) C.若g(x)的图象连续不断，且在区间[0,1]上单调，则f(x)的值域为[一1,3] D.f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角9的终边经过点(5，-12)，则sin9+cos日 2sin 0-cos 0 l3.已知函数f(x)=x2-ax+a十3有两个零点x1,x2,且x号十x?=18,则a的 值为 14.已知函数f(x)=x|x一5a|十6a2,若Hx>一1，f(x)>0,则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)-sin(x+)十cos(z+),先将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的2(（纵坐标不变)，再将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象 (1)求g(x)的解析式及最小正周期； (2)求g(x)在区间[0，]上的值域。 16.(15分) 已知函数fx)=(-1)e,gx)=+alnx-(a+1Dz. (1)讨论g(x)的单调性； (2)若3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 17.(15分) 在△ABC中，A为锐角，sinA<cosB,且sinC=5 21 (1)求C; (2)若D是边AB上的点，且CA:CD:CB=5:15y 11 :3,求sin∠ACD 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数代x)=(x十m)c的鼓小值为-己 (1)求m的值； (2)若a>0,过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线，证明：一(4十a)e-2<b<0. 19.(17分) 已知函数f(x)=1nx-a(e)为减函数。 (1)求a的取值范围； 1 (2)若g(x)=lnx一2x十m,x1x2为g(x)的两个零点，且x1<x2,证明： 1,-1+1n2 (i)In (i)x1+x2<4(m+ln2). 数学试题第4页（共4页）2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· 叁考含亲及解折 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测·数学 一、选择题 1.B【解析】因为M={x0≤x-1≤4}={x| 5C【解折】对于A:)=2一是，为奇西 1≤x≤5}，N={x0<x+1<4}={x|-1< 数，与图象不符对于B,f'(x)=32十，为 x<3},所以MUN=(-1,5]. 2.C【解析】由0<a<是，得a<1,即0<a< 偶函数，与图象不符.对于C,f'(x)=2x-名 1,放A错误6的取值可以是(a,1)和1，)， 令g)=f,则g'x)=2+,面g(-2》 故B错误：6+>a+>2 a… -=2,故 2g'（-1)=-2,所以存在x∈(-2，-1)， a 使得g'(xo)=0,且当x∈(（-∞，xo)时， C正确：(a+)-(6+)=(a-b)+ g'(x)>0,f'(x)单调递增；当x∈(xo,0)时， 60三(a-b):a6b,因为0<ab<1,所以 g(x)<0,f'(x)单调递减，则x。是f(x)的 ab 极大值点.当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0, ab-1 ab <0,又a-6<0,所以a+君>6+分，故 f'(x)单调递增，与图象吻合.对于D,f'(x)= D错误 1-号当<0时，f'x)>0,与图象不符。 3.B【解析】“f(x)=x2一2ax在区间[-1,2] 6.D【解析】由f(x)=a-1)x是增函数，得 上单调”等价于“a≤-1或a≥2”，a2-a-6> 0台a>3或a<一2，则“f(x)=x2-2a.x在区 a>1=a,则0a1或8>1 所以 6-1<0,{6-1>0, 间[-1,2]上单调”是“a2一a一6>0”的必要不 (a-1)(b-1)>0,即ab+1>a+b. 充分条件 4.D【解析】由对勾函数的性质知函数y=工十7.A【解析】由题意得a=21血Y区，6-22。 √/13 2c 兰在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，十∞) 2ne.令f)=2l血，则fx)=21-h.令 上单调递增，所以当x∈[1,5]时，函数y=x+ x2 兰的最大值为5+台-碧因为zG[1.5十 f'(x)=0,得x=e.当x∈(0，e)时，f'(x)>0, f(x)单调递增；当x∈(e,十∞)时，f'(x)<0, 兰>。+4，所以。十4≤9解得35≤ f(x)单调递减.因为√e<2<e,所以f(√e)< 5 3V5 f(2),即c<b.又e<√/13<4，所以f(13)> a≤5 f(4)=f(2),即a>b.综上，a>b>c. ·1· ·数学· 参考答案及解析 8.A【解析】由已知得cos Acos B十sin Asin B= 49 2 =34,解得AM= W/ sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 2,故B正确：因为 1十tan Atan B=tanA+tanB,所以tanA十 S△ABD+S△AcD=S△ABC,所以号X5XADX tan B+tan C-(tan A+tan B)tan A+tan B tan Atan B-1 sin60°+2×3×AD×sin60°= 2×5X3X tan Atan B+1)+ tan Atan B+1 tan Atan B-1 sn120,解得AD=吕，放C结误：设△ABC tan Atan B-1+ tan Atan B-7+3.因为 外接圆的半径为R,则2R= sin120°√ ,解 A+B>受，所以A>受-B,则1anA> 2 am(受-B)一aB所以Atn-I 得R=75,故D正确 3 11.AC【解析】因为g(4-x)-f(x)=1,所以 2 0,则tan Atan B-1+ tan Atan B-1+3≥ g[4-(2+x)]-f(2+x)=1,即g(2-x)- f(2+x)=1.又g(x)十f(2+x)=3,所以 2 (tan Atan B-1)· tan Atan B-I+3= g(2-x)十g(x)=4,故g(x)的图象关于 3+2厄，当且仅当/tan Atan B-1=V2, 点(1,2)中心对称.又g（x)为偶函数，所以 即 g(2-x)=g(x-2).由g(2-x)+g(x)= tanA+tanB=2+√2， 4,得g(x-2)十g(x)=4,则g(x)十g(x十 tanA=l,tanB=1+2或tanA=1+√2， 2)=4,所以g(x+2)-g(x-2)=0,即 tanB=1时，等号成立，故tanA十tanB十 g(x)=g(x+4),所以g(x)的一个周期为 tanC的最小值为3+2√2. 4,故A正确；由f(2十x)=3一g(x),g(x) 二、选择题 图象的对称中心为点(1,2)，得f(x)图象的 9.BCD【解析】由题意得集合M中元素的属性 一个对称中心为点(3,1)，故B错误；若g(x) 为除以2余1，N中元素的属性为除以3余1， 在区间[0,1]上单调，则g(x)单调递增.当 P中元素的属性为除以6余1，故A错误，B, x∈[一2,2]时，作出g(x)的大致图象，如图， D正确；又M为奇数集合，Q为整数集合，故 可知g(x)的值域为[0,4].由f(2+x)=3 C正确， g(x),得∫(2+x)的值域为[-1,3]，而 10.ABD【解析】在△ABC中，由余弦定理，得 f(2十x)的值域与f(x)的值域相同，故C正确； BC2=32+52-2×3×5c0s120°=49，所以 f(2025)=g(4-2025)-1=g(-2021)-1= BC=7,故A正确；设∠AMB=0,则在 g(2021)一1=g(1)-1=2-1=1,故D错误. △ABM中，由余弦定理，得AM2+MB2 2AMX MBcos 0=AB*,AM+49 -2AMX 7 6Xcos0=25①，同理可得AM2+499 2AMX2Xcos0=9②.由①+②得2AM+ ·2 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· 三、填空题 12.为【解折】由感意得am9= 12 则 12 sin 0+cos 0 tan 0+1 5 +1 <sn0-cos02tan0-1_24-1 291 6a 5a 3a:2a O 13.一4【解析】由题意得△=a2-4(a+3)>0, 解得a<-2或a>6.由根与系数的关系，得 ② x1十x2=a,x1x2=a十3，故x十x=(x1十 四、解答题 x2)2-2x1x2=a2-2(a+3)=18,解得 a=-4或a=6(舍去)，故a=-4. 15.解：(1)f(x)=sin(x+)+cos(x+） 14.（-o∞，2]U[1,+o∞)【解析】当a=0时， VZsin[(+)+-sin(=+12), f(x)=x|x,显然不符合题意；当a>0时，f(x)= (1分) x2-5a.x+6a2,x≥5a, 将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原 x|x-5a|+6a2= x2+5ax+6a2,x<5a, 来的2（纵坐标不变），得到y=2sin(2x十 其图象如图①所示，因为Hx>-1,f(x)>0, 所以-a≤一1，即a≥1；当a<0时，f(x)= )的图象· (3分) x2-5ax+6a2,x≥5a, xIx-5a+6a2= 其 再将图象上所有的点向左平移个单位长度， -x2+5a.x+6a2,x<5a, 图象如图②所示，由图可知2a≤一1，解得 得到y-2sim[2(z+）)+阅]-Esim(2x+ a≤- 综上，a的取值范围是(-o,一2]U 3）=Esim(2x++）=2cos(2x+） [1,+∞). 的图象，所以g(x)=2cos(2x+),(6分) 其极小正周期T一否- (6分) (2)令=2z+x[0,经]则[，] (7分) 因为y=cost在区间[不x上单调递减，在 区间[x,]上单调递增，且当6=时，y= ① 2,当x时y=一1；当一时y=一设】 2 ·3· ·数学· 参考答案及解析 所以o4[-1,], (11分) 而f(-1)=- f0-0 所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为0. 故g(x)在区间[0，]上的值域为[-2,1门， (11分) (13分) 由(1)知当a≤1，x∈[1，e]时，g(x)单调递 16.解：(1)因为g(x) 2xitalnx-(a+1)x, 增，则g(x)在区间[1，e]上的最小值为 所以g')=x+2-a十1D=t-a+1z+a g0=7-a+10=-a x (x-1)(x-a) 所以-a-}<0,解得a≥-2即-< (2分) x a≤1. 若a≤0，则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x) 当a>1时，g(x)在区间[1，a)上单调递减， 单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0, 在区间(a,+∞)上单调递增 g(x)单调递增； 若1<a≤e,则g(x)在区间[1，a)上单调递 若0<a<1,则当x∈(0，a)时，g'(x)>0, 减，在区间(a,e]上单调递增， g(x)单调递增；当x∈(a,1)时，g'(x)<0, 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(a)= g(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)> a+alaa-a+1Da=alna-a-号a≤ 1 0,g(x)单调递增. 若a=1,则g'(x)≥0，g(x)在区间(0，十∞) 1 上单调递增； nca4-4<0,符合题意 若a>1,则当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x) 若a>e,则g(x)在区间[1，e]上单调递减， 单调递增；当x∈(1，a)时，g'(x)<0,g(x) 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(e)= 单调递减；当x∈(a,+∞)时，g'(x)>0, eralne-(a+De-je+a-(a+De= g(x)单调递增. (5分) 综上，当a≤0时，g(x)在区间(0,1)上单调 (1-ea+2e2-e<(1-ee+1 2e2-e= 递减，在区间(1，十∞)上单调递增； 当0<a<1时，g(x)在区间(0，a)和(1， 2e2<0,符合题意， +∞)上单调递增，在区间(a,1)上单调递减； 故a>1符合题意， (14分) 当a=1时，g(x)在区间(0，十∞)上单调 递增； 综上a的取值范围是[-2，十），(15分) 当a>1时，g(x)在区间(0,1)和(a,+∞)上 17.解：(1)因为sinA<cosB, 单调递增，在区间(1，a)上单调递减.(7分) 所以cos(-A）<cosB. (3分) (2)因为3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥ 当x∈(0，π)时，函数y=cosx单调递减， g(x2), 所以f(x)max≥g(x)min. (9分) 所以2-A>B,即A十B<受， 由f(x)=(x-1)e,得f'(x)=xe. 所以C为钝角. (5分) 当x∈[-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(0,1]时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 又sinc- 2,所以C- 3 (6分) 。4 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· (2)设∠ACD=0,CB=3k,则CA=5k, 则该方程有3个实数解。 (9分) CD=15/3 令g(x)=(x2-ax-a)e2十b, 11. (7分) g'(x)=(2x-a+x2-ax-a)e*=(x+ 因为S△ADC十S△BDC=S△ABC, 2)(x-a)e. 1 当x∈(-∞，-2)时，g'(x)>0,g(x)单调 递增，值域为(b,(4+a)e2+b); 15·n79）-2·5t·6·sm号 当x∈(-2，a)时，g'(x)<0,g(x)单调递 减，值域为(-ae+b,(4十a)e2+b); 化简整理得13sin0+3√3cos0=11.(9分) 当x∈(a,十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 由sin0+cos20=1,得27sin0+27cos20= 增，值域为(-ae十b,十∞)， 27（￥). (11分) 故g(x)在区间(-∞，-2)，(-2，a),(a, 由33cos0=11-13sin0,得27cos20= +∞)上各有一个零点， (15分) (11-13sin0)2 b<0, 代入(*)式化简得98sin0-143sin0+ 则{(4+a)e2+b>0, 47=0, -ae2+8<0, 即(2sin0-1)(49sin0-47)=0, 解得-(4十a)e2<b<0: (17分) 解特如0=名我血日-铝 19.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，+∞)， 即inACD-号或in∠ACD- 且fx)=士-(+) 49(15分) 因为f(x)为定义域上的减函数， 18.(1)解：由题意知f'(x)=(x+m+1)e, 所以当x>0时，f'(x)≤0恒成立， (1分) 当x∈(-∞，-m-1)时，f'(x)<0,f(x)单 即a≥十在区间(0，十o)上恒成立. 调递减； (2分) 当x∈(-m-1,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单 而当>0时 1 1 ≤2 1 调递增， x十 故当x=一m-1时，f(x)取得极小值，也即 1 最小值， (3分) 所以a≥2： 则f(一m-1)=-名即-61=-6 故a的取值范围为[，+∞ (4分) 解得m=0. (6分) (2)证明：(1)因为g(x)=nx- 1 2x+m, (2)证明：由(1)知，f(x)=xe,f'(x)= (x+1)e, 所以8)=是名2法 设切点为(xo,yo),则切线方程为y 令g'(x)=0,得x=2. xoe"o=f'(xo)(x-xo). 由x1,x2为g(x)的两个零点，x1<x2,得 又切线过点(a,b), 0<x1<2<x2, 所以b-xoeo=(a-xo)(xo+1)e20, 整理得(x-axo一a)e。十b=0, 所以0<名<1. (6分) 。5 ·数学· 参考答案及解析 由1)知fx)=lnz-2(e-)为减函数， 化简整理得x-4(m十ln2)x1十4>0①. (13分) 所以（侵）>f, (8分) 由得当a=>1时，f<D, 即受-（后-）>0， 即ax<(-）, 整理得1hx,>子4，子+n2 (10分) 故h登<管品)， (i)由题意得g(x1)=0,g(x2)=0, 即号-m=nx1=h号十h2。 所以号-m=ln号+in2<(受-2)十 In 2, 2-m=ihx=h号+la2. (12分) 化简整理得x-4(m+ln2)x2+4<0②. (15分) 由1)奥n含>管品)， 由①②得(x2-x)-4(m+ln2)(x2- 所以号-m=n受+1a2>(度-品)+ x1)<0, 故x1+x2<4(m+ln2). (17分) In 2, ·6绝密★启用前 齐鲁名校大联考 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数 学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={x|√x-1≤2}，N={x|log2(x+1)<2},则MUN= 数 A.（-1,3) B.(-1,5] C.[1,3) D.[1,5] 1 2.已知0<a<b<。,则 a A.a>1 B.b>1 C.6+1>2 a Da+6+号 3.“函数f(x)=x2-2ax在区间[-1,2]上单调”是“a2-a-6>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知3x∈[1,5]，x+4≥a2+4,则a的取值范围是 A.{0} B.☑ C.[-1,1] 353V5 5.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，则f(x)的解析式可以是 数学试题 第1页（共4页） Af)=+ B.f(x)=x3-1 C.fx)=x2+2 2 D.f(x)=x十 6.已知f(x)=a6-1)x(a>0,且a≠1)是增函数，则 A.a>1 B.b>1 c+ >1 D.ab+1>a+b a 7.已知a=13ln13 13 b=ln2,c=e ，则 e A.a>b>c B.6>c>a C.c>b>a D.a>c>6 8.在锐角三角形ABC中，cos(A一B)=sinC,则tanA十tanB十tanC的最小值为 A.3+2√2 B.2+2√2 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={xx=2k+1,k∈Z},N={xx=3k+1,k∈Z,P={x|x=6k+1,k∈Z}, Q={xx=k,k∈Z},则 A.MUN=P B.M∩N=P C.MCQ D.P二M 10.在△ABC中，AC=3,AB=5,∠BAC=120°，点D在边BC上，AD平分∠BAC,AM为 BC边上的中线，则 A.BC=7 B.AM=19 2 C.AD=15 D,AABC外接圆的半径为 11.已知f(x),g(x)均为R上的函数，g(x)+f(2+x)=3,g(4-x)-f(x)=1,且g(x) 为偶函数，g(0)=0,则下列说法正确的是 A.g(x)的一个周期为4 B.f(x)图象的一个对称中心为点(2,1) C.若g(x)的图象连续不断，且在区间[0,1]上单调，则f(x)的值域为[一1,3] D.f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角9的终边经过点(5，-12)，则sin0+cos0 2sin0-cosθ 13.已知函数f(x)=x2-ax+a+3有两个零点x1,x2,且x号+x号=18，则a的 值为 14.已知函数f(x)=x|x-5a|+6a2,若Hx>一1，f(x)>0,则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)-sim(x+)十cos(x+3),先将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的2（纵坐标不变），再将图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到g(x)的图象。 (1)求g(x)的解析式及最小正周期； (2)求g(x)在区间[0，]上的值域。 16.(15分) 已知函数f()=(红-1)e,g(x)x+alnx-(a+1)x. (1)讨论g(x)的单调性； (2)若3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 17.(15分) 在△ABC中，A为锐角，sinA<cosB,且sinC= 2 (1)求C; (2)若D是边AB上的点，且CA:CD:CB=5:15:8,求n∠ACD. 11 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=6x+mc的最小值为-是 (1)求m的值； (2)若a>0,过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线，证明：-(4+a)e2<b<0. 19.(17分) 已知函数f(x)=1ax一a(k-是)为或函数。 (1)求a的取值范围； (2)若g(x)n文)x+m,z1z为g()的两个零点，且z<x2,证明 h>, +ln2; (i)x1+x2<4(m+ln2). 数学试题第4页（共4页） 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· 叁考含亲及解折 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测·数学 一、选择题 1.B【解析】因为M={x0≤x-1≤4}={x| 5C【解折】对于A:)=2一是，为奇西 1≤x≤5}，N={x0<x+1<4}={x|-1< 数，与图象不符对于B,f'(x)=32十，为 x<3},所以MUN=(-1,5]. 2.C【解析】由0<a<是，得a<1,即0<a< 偶函数，与图象不符.对于C,f'(x)=2x-名 1,放A错误6的取值可以是(a,1)和1，)， 令g)=f,则g'x)=2+,面g(-2》 故B错误：6+>a+>2 a… -=2,故 2g'（-1)=-2,所以存在x∈(-2，-1)， a 使得g'(xo)=0,且当x∈(（-∞，xo)时， C正确：(a+)-(6+)=(a-b)+ g'(x)>0,f'(x)单调递增；当x∈(xo,0)时， 60三(a-b):a6b,因为0<ab<1,所以 g(x)<0,f'(x)单调递减，则x。是f(x)的 ab 极大值点.当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0, ab-1 ab <0,又a-6<0,所以a+君>6+分，故 f'(x)单调递增，与图象吻合.对于D,f'(x)= D错误 1-号当<0时，f'x)>0,与图象不符。 3.B【解析】“f(x)=x2一2ax在区间[-1,2] 6.D【解析】由f(x)=a-1)x是增函数，得 上单调”等价于“a≤-1或a≥2”，a2-a-6> 0台a>3或a<一2，则“f(x)=x2-2a.x在区 a>1=a,则0a1或8>1 所以 6-1<0,{6-1>0, 间[-1,2]上单调”是“a2一a一6>0”的必要不 (a-1)(b-1)>0,即ab+1>a+b. 充分条件 4.D【解析】由对勾函数的性质知函数y=工十7.A【解析】由题意得a=21血Y区，6-22。 √/13 2c 兰在区间(0,2)上单调递减，在区间(2，十∞) 2ne.令f)=2l血，则fx)=21-h.令 上单调递增，所以当x∈[1,5]时，函数y=x+ x2 兰的最大值为5+台-碧因为zG[1.5十 f'(x)=0,得x=e.当x∈(0，e)时，f'(x)>0, f(x)单调递增；当x∈(e,十∞)时，f'(x)<0, 兰>。+4，所以。十4≤9解得35≤ f(x)单调递减.因为√e<2<e,所以f(√e)< 5 3V5 f(2),即c<b.又e<√/13<4，所以f(13)> a≤5 f(4)=f(2),即a>b.综上，a>b>c. ·1· ·数学· 参考答案及解析 8.A【解析】由已知得cos Acos B十sin Asin B= 49 2 =34,解得AM= W/ sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 2,故B正确：因为 1十tan Atan B=tanA+tanB,所以tanA十 S△ABD+S△AcD=S△ABC,所以号X5XADX tan B+tan C-(tan A+tan B)tan A+tan B tan Atan B-1 sin60°+2×3×AD×sin60°= 2×5X3X tan Atan B+1)+ tan Atan B+1 tan Atan B-1 sn120,解得AD=吕，放C结误：设△ABC tan Atan B-1+ tan Atan B-7+3.因为 外接圆的半径为R,则2R= sin120°√ ,解 A+B>受，所以A>受-B,则1anA> 2 am(受-B)一aB所以Atn-I 得R=75,故D正确 3 11.AC【解析】因为g(4-x)-f(x)=1,所以 2 0,则tan Atan B-1+ tan Atan B-1+3≥ g[4-(2+x)]-f(2+x)=1,即g(2-x)- f(2+x)=1.又g(x)十f(2+x)=3,所以 2 (tan Atan B-1)· tan Atan B-I+3= g(2-x)十g(x)=4,故g(x)的图象关于 3+2厄，当且仅当/tan Atan B-1=V2, 点(1,2)中心对称.又g（x)为偶函数，所以 即 g(2-x)=g(x-2).由g(2-x)+g(x)= tanA+tanB=2+√2， 4,得g(x-2)十g(x)=4,则g(x)十g(x十 tanA=l,tanB=1+2或tanA=1+√2， 2)=4,所以g(x+2)-g(x-2)=0,即 tanB=1时，等号成立，故tanA十tanB十 g(x)=g(x+4),所以g(x)的一个周期为 tanC的最小值为3+2√2. 4,故A正确；由f(2十x)=3一g(x),g(x) 二、选择题 图象的对称中心为点(1,2)，得f(x)图象的 9.BCD【解析】由题意得集合M中元素的属性 一个对称中心为点(3,1)，故B错误；若g(x) 为除以2余1，N中元素的属性为除以3余1， 在区间[0,1]上单调，则g(x)单调递增.当 P中元素的属性为除以6余1，故A错误，B, x∈[一2,2]时，作出g(x)的大致图象，如图， D正确；又M为奇数集合，Q为整数集合，故 可知g(x)的值域为[0,4].由f(2+x)=3 C正确， g(x),得∫(2+x)的值域为[-1,3]，而 10.ABD【解析】在△ABC中，由余弦定理，得 f(2十x)的值域与f(x)的值域相同，故C正确； BC2=32+52-2×3×5c0s120°=49，所以 f(2025)=g(4-2025)-1=g(-2021)-1= BC=7,故A正确；设∠AMB=0,则在 g(2021)一1=g(1)-1=2-1=1,故D错误. △ABM中，由余弦定理，得AM2+MB2 2AMX MBcos 0=AB*,AM+49 -2AMX 7 6Xcos0=25①，同理可得AM2+499 2AMX2Xcos0=9②.由①+②得2AM+ ·2 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· 三、填空题 12.为【解折】由感意得am9= 12 则 12 sin 0+cos 0 tan 0+1 5 +1 <sn0-cos02tan0-1_24-1 291 6a 5a 3a:2a O 13.一4【解析】由题意得△=a2-4(a+3)>0, 解得a<-2或a>6.由根与系数的关系，得 ② x1十x2=a,x1x2=a十3，故x十x=(x1十 四、解答题 x2)2-2x1x2=a2-2(a+3)=18,解得 a=-4或a=6(舍去)，故a=-4. 15.解：(1)f(x)=sin(x+)+cos(x+） 14.（-o∞，2]U[1,+o∞)【解析】当a=0时， VZsin[(+)+-sin(=+12), f(x)=x|x,显然不符合题意；当a>0时，f(x)= (1分) x2-5a.x+6a2,x≥5a, 将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原 x|x-5a|+6a2= x2+5ax+6a2,x<5a, 来的2（纵坐标不变），得到y=2sin(2x十 其图象如图①所示，因为Hx>-1,f(x)>0, 所以-a≤一1，即a≥1；当a<0时，f(x)= )的图象· (3分) x2-5ax+6a2,x≥5a, xIx-5a+6a2= 其 再将图象上所有的点向左平移个单位长度， -x2+5a.x+6a2,x<5a, 图象如图②所示，由图可知2a≤一1，解得 得到y-2sim[2(z+）)+阅]-Esim(2x+ a≤- 综上，a的取值范围是(-o,一2]U 3）=Esim(2x++）=2cos(2x+） [1,+∞). 的图象，所以g(x)=2cos(2x+),(6分) 其极小正周期T一否- (6分) (2)令=2z+x[0,经]则[，] (7分) 因为y=cost在区间[不x上单调递减，在 区间[x,]上单调递增，且当6=时，y= ① 2,当x时y=一1；当一时y=一设】 2 ·3· ·数学· 参考答案及解析 所以o4[-1,], (11分) 而f(-1)=- f0-0 所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为0. 故g(x)在区间[0，]上的值域为[-2,1门， (11分) (13分) 由(1)知当a≤1，x∈[1，e]时，g(x)单调递 16.解：(1)因为g(x) 2xitalnx-(a+1)x, 增，则g(x)在区间[1，e]上的最小值为 所以g')=x+2-a十1D=t-a+1z+a g0=7-a+10=-a x (x-1)(x-a) 所以-a-}<0,解得a≥-2即-< (2分) x a≤1. 若a≤0，则当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x) 当a>1时，g(x)在区间[1，a)上单调递减， 单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)>0, 在区间(a,+∞)上单调递增 g(x)单调递增； 若1<a≤e,则g(x)在区间[1，a)上单调递 若0<a<1,则当x∈(0，a)时，g'(x)>0, 减，在区间(a,e]上单调递增， g(x)单调递增；当x∈(a,1)时，g'(x)<0, 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(a)= g(x)单调递减；当x∈(1，+∞)时，g'(x)> a+alaa-a+1Da=alna-a-号a≤ 1 0,g(x)单调递增. 若a=1,则g'(x)≥0，g(x)在区间(0，十∞) 1 上单调递增； nca4-4<0,符合题意 若a>1,则当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x) 若a>e,则g(x)在区间[1，e]上单调递减， 单调递增；当x∈(1，a)时，g'(x)<0,g(x) 所以g(x)在区间[1，e]上的最小值为g(e)= 单调递减；当x∈(a,+∞)时，g'(x)>0, eralne-(a+De-je+a-(a+De= g(x)单调递增. (5分) 综上，当a≤0时，g(x)在区间(0,1)上单调 (1-ea+2e2-e<(1-ee+1 2e2-e= 递减，在区间(1，十∞)上单调递增； 当0<a<1时，g(x)在区间(0，a)和(1， 2e2<0,符合题意， +∞)上单调递增，在区间(a,1)上单调递减； 故a>1符合题意， (14分) 当a=1时，g(x)在区间(0，十∞)上单调 递增； 综上a的取值范围是[-2，十），(15分) 当a>1时，g(x)在区间(0,1)和(a,+∞)上 17.解：(1)因为sinA<cosB, 单调递增，在区间(1，a)上单调递减.(7分) 所以cos(-A）<cosB. (3分) (2)因为3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥ 当x∈(0，π)时，函数y=cosx单调递减， g(x2), 所以f(x)max≥g(x)min. (9分) 所以2-A>B,即A十B<受， 由f(x)=(x-1)e,得f'(x)=xe. 所以C为钝角. (5分) 当x∈[-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(0,1]时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 又sinc- 2,所以C- 3 (6分) 。4 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 ·数学· (2)设∠ACD=0,CB=3k,则CA=5k, 则该方程有3个实数解。 (9分) CD=15/3 令g(x)=(x2-ax-a)e2十b, 11. (7分) g'(x)=(2x-a+x2-ax-a)e*=(x+ 因为S△ADC十S△BDC=S△ABC, 2)(x-a)e. 1 当x∈(-∞，-2)时，g'(x)>0,g(x)单调 递增，值域为(b,(4+a)e2+b); 15·n79）-2·5t·6·sm号 当x∈(-2，a)时，g'(x)<0,g(x)单调递 减，值域为(-ae+b,(4十a)e2+b); 化简整理得13sin0+3√3cos0=11.(9分) 当x∈(a,十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 由sin0+cos20=1,得27sin0+27cos20= 增，值域为(-ae十b,十∞)， 27（￥). (11分) 故g(x)在区间(-∞，-2)，(-2，a),(a, 由33cos0=11-13sin0,得27cos20= +∞)上各有一个零点， (15分) (11-13sin0)2 b<0, 代入(*)式化简得98sin0-143sin0+ 则{(4+a)e2+b>0, 47=0, -ae2+8<0, 即(2sin0-1)(49sin0-47)=0, 解得-(4十a)e2<b<0: (17分) 解特如0=名我血日-铝 19.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，+∞)， 即inACD-号或in∠ACD- 且fx)=士-(+) 49(15分) 因为f(x)为定义域上的减函数， 18.(1)解：由题意知f'(x)=(x+m+1)e, 所以当x>0时，f'(x)≤0恒成立， (1分) 当x∈(-∞，-m-1)时，f'(x)<0,f(x)单 即a≥十在区间(0，十o)上恒成立. 调递减； (2分) 当x∈(-m-1,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单 而当>0时 1 1 ≤2 1 调递增， x十 故当x=一m-1时，f(x)取得极小值，也即 1 最小值， (3分) 所以a≥2： 则f(一m-1)=-名即-61=-6 故a的取值范围为[，+∞ (4分) 解得m=0. (6分) (2)证明：(1)因为g(x)=nx- 1 2x+m, (2)证明：由(1)知，f(x)=xe,f'(x)= (x+1)e, 所以8)=是名2法 设切点为(xo,yo),则切线方程为y 令g'(x)=0,得x=2. xoe"o=f'(xo)(x-xo). 由x1,x2为g(x)的两个零点，x1<x2,得 又切线过点(a,b), 0<x1<2<x2, 所以b-xoeo=(a-xo)(xo+1)e20, 整理得(x-axo一a)e。十b=0, 所以0<名<1. (6分) 。5 ·数学· 参考答案及解析 由1)知fx)=lnz-2(e-)为减函数， 化简整理得x-4(m十ln2)x1十4>0①. (13分) 所以（侵）>f, (8分) 由得当a=>1时，f<D, 即受-（后-）>0， 即ax<(-）, 整理得1hx,>子4，子+n2 (10分) 故h登<管品)， (i)由题意得g(x1)=0,g(x2)=0, 即号-m=nx1=h号十h2。 所以号-m=ln号+in2<(受-2)十 In 2, 2-m=ihx=h号+la2. (12分) 化简整理得x-4(m+ln2)x2+4<0②. (15分) 由1)奥n含>管品)， 由①②得(x2-x)-4(m+ln2)(x2- 所以号-m=n受+1a2>(度-品)+ x1)<0, 故x1+x2<4(m+ln2). (17分) In 2, ·6绝密★启用前 齐鲁名校大联考 2026届山东省高三第二次学业水平联合检测 数 学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合M={x|√x-1≤2}，N={x|log2(x+1)<2},则MUN= 数 A.（-1,3) B.(-1,5] C.[1,3) D.[1,5] 1 2.已知0<a<b<。,则 a A.a>1 B.b>1 C.6+1>2 a Da+6+号 3.“函数f(x)=x2-2ax在区间[-1,2]上单调”是“a2-a-6>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知3x∈[1,5]，x+4≥a2+4,则a的取值范围是 A.{0} B.☑ C.[-1,1] 353V5 5.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图，则f(x)的解析式可以是 数学试题 第1页（共4页） Af)=+ B.f(x)=x3-1 C.fx)=x2+2 2 D.f(x)=x十 6.已知f(x)=a6-1)x(a>0,且a≠1)是增函数，则 A.a>1 B.b>1 c+ >1 D.ab+1>a+b a 7.已知a=13ln13 13 b=ln2,c=e ，则 e A.a>b>c B.6>c>a C.c>b>a D.a>c>6 8.在锐角三角形ABC中，cos(A一B)=sinC,则tanA十tanB十tanC的最小值为 A.3+2√2 B.2+2√2 C.5 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合M={xx=2k+1,k∈Z},N={xx=3k+1,k∈Z,P={x|x=6k+1,k∈Z}, Q={xx=k,k∈Z},则 A.MUN=P B.M∩N=P C.MCQ D.P二M 10.在△ABC中，AC=3,AB=5,∠BAC=120°，点D在边BC上，AD平分∠BAC,AM为 BC边上的中线，则 A.BC=7 B.AM=19 2 C.AD=15 D,AABC外接圆的半径为 11.已知f(x),g(x)均为R上的函数，g(x)+f(2+x)=3,g(4-x)-f(x)=1,且g(x) 为偶函数，g(0)=0,则下列说法正确的是 A.g(x)的一个周期为4 B.f(x)图象的一个对称中心为点(2,1) C.若g(x)的图象连续不断，且在区间[0,1]上单调，则f(x)的值域为[一1,3] D.f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角9的终边经过点(5，-12)，则sin0+cos0 2sin0-cosθ 13.已知函数f(x)=x2-ax+a+3有两个零点x1,x2,且x号+x号=18，则a的 值为 14.已知函数f(x)=x|x-5a|+6a2,若Hx>一1，f(x)>0,则a的取值范围是 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)-sim(x+)十cos(x+3),先将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的2（纵坐标不变），再将图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到g(x)的图象。 (1)求g(x)的解析式及最小正周期； (2)求g(x)在区间[0，]上的值域。 16.(15分) 已知函数f()=(红-1)e,g(x)x+alnx-(a+1)x. (1)讨论g(x)的单调性； (2)若3x1∈[-1,1]，x2∈[1，e],f(x1)≥g(x2),求a的取值范围. 17.(15分) 在△ABC中，A为锐角，sinA<cosB,且sinC= 2 (1)求C; (2)若D是边AB上的点，且CA:CD:CB=5:15:8,求n∠ACD. 11 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=6x+mc的最小值为-是 (1)求m的值； (2)若a>0,过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线，证明：-(4+a)e2<b<0. 19.(17分) 已知函数f(x)=1ax一a(k-是)为或函数。 (1)求a的取值范围； (2)若g(x)n文)x+m,z1z为g()的两个零点，且z<x2,证明 h>, +ln2; (i)x1+x2<4(m+ln2). 数学试题第4页（共4页）