实验七 探究加速度与力，质量的关系-高中物理必修第一册实验指导(通用版)

普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 实验七 探究加速度与力、质量的关系 实验目标 1.学会用控制变量法研究物理规律。 2.掌握用图像处理数据的方法。 3.探究物体的质量一定时，加速度与所受合外力的关系。 4.探究物体所受合外力一定时，加速度与质量的关系。 5.体会采用不同方案探究加速度与力、质量的关系。 基础知识 1.速度是描述 的物理量，加速度是描述 的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。已知 力是 的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速 度与力、质量之间必然存在一定的关系。 2.加速度与力的关系 保持物体的 不变，测量物体在不同合外力作用下的加速度，探究加速 度与合外力的关系。往往采用根据实验数据绘制图像的方法，看不同的合外力与 由此合外力产生的加速度之间有何关系。 3.加速度与质量的关系 保持物体 相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，探究 加速度与力之间的关系，往往也采用根据实验数据绘制图像的方法。 4.实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a-F图像和a1图像，确定其关系。 58 实验七 细绳 纸带 端附有 小车打点计时器 盘定滑轮 砝码的长木板 实验台 【实验材料】 打点计时器、纸带及复写纸片、小车、附有定滑轮的长木板、小桶、细绳、砂、低 压交流电源、几根导线、学生天平（带有一套砝码）、刻度尺、钩码 实验过程 1.实验步骤 (1)按图所示，把一端带有滑轮的光滑长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出。 (2)用天平测出小车的质量m,在细绳左端挂适量的钩码。 小车 接电源 纸带 m.g 打点计时器 (3)把纸带系在小车上，并使纸带穿过打点计时器。把装有打点计时器的木板 端稍微垫高，使小车能在木板上做匀速运动。这时，小车所受的摩擦阻力与小车 所受的重力沿斜面方向的分力平衡（注意此时未挂钩码）。 (4)把系在钩码上的细线绕过木板上的定滑轮后系在小车上，把小车放在打点 计时器附近，接通电源，放开小车，便在纸带上留下反映小车运动状况的点迹。取 下纸带并编上号码。 (5)给小车换上新纸带，保持小车的质量不变。在细绳左端加一些钩码（注意 仍需保证《m)。重复步骤(4)几次。对各次实验所得的纸带取好计数点，进行 测量和计算，求出每条纸带对应的小车的加速度，并列表。 (6)保持钩码的总质量。不变，往小车上依次加不同数目的砝码，重复步骤 (4)几次，列表，并把各次纸带数据记人表中。 59 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 2.实验数据处理 设计如下的表格，记录数据。 表一 F/N a/(m·s-2) 表二 m/kg a/(m·s2) 在甲图所示坐标上作出a-F图像；在乙图所示坐标上作出a-1图像。 172 a/(m·s2 a/(m. 元kg 甲 乙 两种处理数据的方法 计 m一定时，aocF是否成立 F一定时，a0心1是否成立 横坐标为F 观察a-F图像是否为过 图 纵坐标为a 原点的直线 横坐标为1 观察a1图像是否为过 m m 纵坐标为a 原点的直线 3.结论 (1)当m不变时，得到的a-F图像如图甲所示。图像表明：当m一定时，在误 差允许范围内，a与F成正比。 实验七 乙 (2)当F不变时，得到的a】图像如图乙所示。图像表明：当F一定时，在误 m 差允许的范围内，a与m成反比。 反思总结 1.实验中的注意事项 (1)平衡摩擦力时不要挂钩码，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变钩 码的质量，还是改变小车上所加砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。 (2)实验时要先 电源后放开小车。 (3)实验中必须满足小车和小车上所加砝码的总质量 钩码的总质量。 只有如此，钩码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等。 (4)每次开始时小车应尽量 打点计时器，且小车到达滑轮前应按住 小车。 (5)作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能 地分布在所作直线两侧，离直线较远的点应该舍去不予考虑。 (6)作图时两轴标度比例要适当，各量须采用 单位。这样作图线时， 坐标点间距不至于过密，误差会小些。 (7)为提高测量精度 ①应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点。 ②可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个 计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s。 2.实验过程中易产生误差，试分析其原因及减小误差的办法。 61 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 典型例题 例1在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列做法正确的是() A.在用打点计时器打纸带时，应该先放开小车，再接通打点计时器的电源 B.在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力F的大小 C,在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出。- m 图像 D.在探究加速度与力的关系时，作α-F图像应该用折线将所描的点依次连接 【解析】做探究加速度与力、质量的关系实验时，要平衡摩擦力。平衡摩擦力 时，要求小车在无动力的情况下平衡摩擦力，不需要挂任何东西。实验时应先接通 电源然后再放开小车，故选项A错误。在探究加速度与质量的关系时，应该保持小 车的拉力F不变，改变小车的质量，故选项B错误。要直观地反映两个量之间的关 系，可以通过作图来解决，但是只有作出一条直线，才可以直观地反映两个变量之 间的关系。在探究加速度Q与质量m的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作 出a闲像，a困像为过坐标原点的倾斜直线，说明a与m成反比，故选项C正 确。在探究加速度与力的关系时，作α-F图像应该用光滑的直线将所描的点依次 连接，故选项D错误。 【答案】C 例2某同学做“探究加速度与力、质量的关系”的实 接交流电 细绳 小车纸带 验，如图所示是他正要释放小车时的情形，对此另一同学 提出了实验改进的几点建议。你认为正确的是( 7砂 长木板打点计时器 ①应把长木板的右端适当垫高，以平衡摩擦阻力； 777777777777777777 ②应调整滑轮高度使细绳与长木板表面平行； ③应将打点计时器接在直流电源上； ④应使小车离打点计时器稍远些。 A.①② B.①④ C.②③ D.①②④ 【解析】①正确：将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂砂桶的情况下使小车 恰好做匀速直线运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车受到 的合力就是绳子的拉力。 62 实验七 ②正确：调节滑轮高度，使拉小车的细绳与长木板表面平行，让力的方向和位 移的方向在同一直线上，避免拉力误差。 ③在探究“加速度与力、质量的关系”的实验中，打点计时器使用频率为50Hz 的交流电。 ④开始释放时，应使小车靠近打点计时器一侧。 【答案】A 巩固提升 1.在研究加速度a与力F、质量m的关系时，应用的是 A.控制变量的方法 B.等效替代的方法 C.理论推导的方法 D.理想实验的方法 2.通过小车在拉力作用下的加速运动，探究加速度、力、质量三者之间的关系。下 列说法符合实际的是 () A.通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F的研究，能归纳出加速度、力、质 量三者之间的关系 B.通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力的研究，就可以归纳出加速 度、力、质量三者之间的关系 C.通过保持小车受力不变，只改变小车的质量进行分析研究，就可以得出加速 度、力、质量三者之间的关系 D.先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研 究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力、质量三者之间的关系 3.(多选)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分 别为mA、ms的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，两直线相交于纵轴 上，由图线分析可知 () A.两地的重力加速度gA>gB B.mA<mB C.两地的重力加速度gA=gB D.mA>mB 63 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 4.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置与方案。 本实验的特点是通过黑板擦控制两小车的启动与停止，将测量两车的加速度转 换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是 ( ) 钿线 黑板擦 运动方向小车到 小车2 A.小车运动的时间 B.小车通过的位移 C.盘和盘中重物的总质量 D.车和车上重物的总质量 5.某同学利用图甲所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度α与槽码的 质量m的对应关系图，如图乙所示。实验中小车（含发射器）的质量为200g,实 验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与 之相连的计算机得到。回答下列问题： 位移传感器（发射器）位移传感器（接收器） 。品小 轨道 它槽码 甲 6m·s习 5 ● 4 34 2 ● 1 09 50100150200250mg 乙 (1)根据该同学的结果，小车的加速度与槽码的质量成 (选填“线性”或 “非线性”)关系； (2)由图乙可知，a-m图线不经过原点，可能的原因是 (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用 力成正比”的结论，并直接以槽码所受重力g作为小车受到的合外力，则实验中 应采取的改进措施是 槽码的质量应满足的条件是 实验七 6.在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变， 测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示。 F/N 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 a/(m·s2) 0.11 0.19 0.29 0.40 0.51 (1)根据表中的数据在坐标系上作出a-F图像。 (2)图线（或延长线）与F轴截距的物理意义是 7.某课外兴趣小组利用如图所示的实验装置探究“加速度与合外力的关系”。 制动装置 实验小车纸带 接电源 钩 力传感器 打点计时器 (1)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下 列操作正确的是 A.不挂钩码，放开没有纸带的小车，小车能够自由下滑即可 B.不挂钩码，轻推没有纸带的小车，小车能够匀速下滑即可 C.不挂钩码，放开拖着纸带的小车，小车能够自由下滑即可 D.不挂钩码，轻推拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可 (2)该小组同学实验时先正确平衡摩擦力，并利用钩码和小车之间连接的力传感 器测出细线的拉力，改变钩码的个数，确定加速度α与细线拉力F的关系，下图 中能正确表示该同学实验结果的是 /,∠.∠，∠ (3)在上述实验中打点计时器使用的交流电频率为50Hz,某次实验中一段纸带 的打点记录如图所示，则小车运动的加速度大小为 m/s2。(结果保留三 位有效数字) E p叩p叩中 0cm】 56 8 91011121314 65 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 8.如图所示为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为m, 小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉 力的大小。 小车、砝码打点计时器 接交流电源 砂、砂桶 (1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一 端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作 是 A.将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通 电，调节m的大小使小车在砂和砂桶的牵引下运动。从打出的纸带判断小车 是否做匀速运动 B.将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤 去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀 速运动 C.将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判 断小车是否做匀速运动 (2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是 A.M=200g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g B.M=200g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g C.M=400g,m=10g、15g、20g、25g、30g、40g D.M=400g,m=20g、40g、60g、80g、100g、120g 9.某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧测力计固定在一 合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两 端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水连接。在桌面上画出两条平行线MN、 PQ,并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚 刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F。,以此表示滑动摩擦力的大小，再将 木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧测力计的示数F1,然后释放 木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。 66 实验七 (1)木板的加速度可以用d、t表示为a= ；为了减少测量加速度的偶然误 差可以采用的方法是（一种即可） (2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F1的关系。 下列图像能表示该同学实验结果的是 0 (3)用加水的办法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是 A.可以改变滑动摩擦力的大小 B.可以更方便地获取多组实验数据 C.可以比较精确地测出摩擦力的大小 D.可以获得更大的加速度以提高实验精度 10.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某次实验测得如下数据：当m一定 时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a和上的关系如表二所示。 m 表一 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 a/(m·s-2) 1.90 3.95 5.85 7.62 表二 /kg1 0.52 0.67 0.80 1.00 m a/(m·s2) 1.53 2.10 2.49 3.10 (1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。参考答案 分 (3)点O受到三个拉力，处于平衡状态，对点O进行受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条 的拉力，如图乙所示，其中橡皮条长度不变，其拉力大小不变，F2拉力方向不变，F弹簧拉力 方向和大小都改变。 逆时针缓慢转动F1使α角逐渐增大至90°的过程中，根据平行四边形定则可以看出F1先变 小后变大，F2的读数不断变大，故选项B正确，选项A、C、D错误。 实验七探究加速度与力、质量的关系 基础知识 1.物体运动状态 速度变化快慢改变物体运动状态 2.质量 3.所受的力 反思总结 1.(2)接通 (3)远大于(4)靠近(5)对称(6)国际 2. 产生原因 减小方法 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 ①平衡摩擦力 偶然 小车所受的拉力测量不准 ②使细绳和纸带平行于木板 误差 使尽可能多的点落在直线上或均匀分 作图不准 布在直线两侧，误差较大的点舍去 巩固提升 1.A解析：由于涉及多个变量，探究加速度与力的关系时，控制质量不变而改变力的大小；探 究加速度与质量的关系时，控制力不变而改变质量，实验应用了控制变量法。选项A正确。 2.D解析：探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到 的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力、质量三者之间的关系。选项 D正确。 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 3.BC解析：由牛顿第二定律可知a-P,m-无一g,放在Q-F图像中，图像的斜率表示物体 m 的质量的倒数，则由图像可知，A的斜率大于B的斜率，故A的质量小于B的质量。又由公 式可得，图像与纵轴的交点为当地的重力加速度，由题图可知，A地的重力加速度等于B地 的重力加速度。选项B、C正确。 4.A解析：在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，本实验的特点是通过黑板擦控制两小 车的启动与停止，即两小车同时启动，同时停止，所用时间完全相同，故不用测量小车运动的 时间。将测量两小车的加速度转换为测量两小车的位移，即该实验需要测量两者的位移，在 初速度为零的匀变速直线运动中有位移x=,若运动时间相等，则位移与加速度成正比。 小车1、2的加速度之比-；要达到实验目的，还需测量的物理量是两组砝码和盘的总质 量、车和车上重物的总质量。此题实验中不需要测量的物理量即小车运动的时间，故选项A 正确，选项B、C、D错误。 5.(1)非线性(2)存在摩擦力(3)调节轨道的倾斜程度以平衡摩擦力远小于小车的质量 解析：这是探究加速度与力的关系的实验，即探究小车加速度与槽码质量的关系，所以该实验 必须平衡摩擦力，并且要保证槽码的质量远小于小车（含发射器）的质量。 (1)由图乙可知小车的加速度与槽码的质量成非线性关系。 (2)a-m图线不经过原点，在轴上有截距，即挂上槽码后小车的加速度仍为零，可能的原因 是存在摩擦力。 (3)本实验直接以槽码所受重力g作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的 倾斜程度以平衡摩擦力，槽码的质量应满足的条件是远小于小车的质量。 6.(1)如图所示 +a/(m·s 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 00.20.40.60.810FN (2)小车受到的阻力为0.1N 解析：(1)根据所给数据在坐标系中准确描点，作出的Q-F图像如图所示。 (2)由a-F图像可知，当力F=0.1N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1N。 82 参考答案 7.(1)D(2)A(3)7.50 解析：(1)做实验前要求平衡摩擦力，不挂钩码，轻推拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即 可，选项D正确，选项A、B、C错误。 (2)根据题设要求，先前已经平衡摩擦力，通过力传感器读出细线上的拉力，即为小车受到的 合外力，故选项A正确，选项B、C、D错误。 (3)利用逐差法求加速度，则 a=x4-xc=[(14.00-7.50)-(7.50-2.20)]×10-2 (2T)2 (2×0.02)2 m/s2=7.50m/s2。 8.(1)B(2)C 解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力 的作用。为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高 度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一 操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，选项A、C错误，选项B正确。 (2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速 运动，设加速大小为a,则T=m(g一a),当砂桶的加速度很小时，T近似等于mg,因此实验中 应控制实验条件，使砂桶的加速度很小。只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小 车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力。选项C正确。 9.2 保持F,不变，重复实验，多次测量求平均值(2)C(3)BC 解析：(1由d=aP可知a-兴，减少偶然误差的方法可多次测量取平均值。 (2)图像不过原点，a=0时，F,=F。;随着F1增大，系统加速度增加且趋于重力加速度g,故 选项C正确。 (3)加水法的优点是可以更方便地获得多组实验数据以及可以较精确地测出滑动摩擦力的大 小，故选项B、C正确。 10.(1)如图所示(2)见解析 ↑a/(ms-2) a/(ms-2) 01234F/N 00.300.600.901.20/kg 解析：(1)根据表中数据在坐标系中描点，用直线连接各点，使尽量多的点落在直线上，不在 83 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 直线上的点均匀分布在直线两侧，两图像如图所示。 (2)a-m图像是曲线，难以找出规律；a品图像是直线，容易找出规律。 11.(1)AD(2)远小于(3)小于大于 解析：(1)为使木块运动过程中受到的拉力恒定，应调节细绳与长木板平行，选项A正确；在 调节木板倾斜程度平衡摩擦力时应拿掉砝码桶，并且实验过程中改变木块上的砝码质量时， 不需要重新平衡摩擦力，选项B错误，选项D正确。 (2)在此实验中可以认为木块所受的拉力等于砝码及砝码桶的重力，而实际上，对木块：F= M Ma,对砝码及砝码桶：mg一F=ma,可得F一M千mmg,故只有m<M时才能满足F=mg。 (3)在水平面上未平衡摩擦力时木块的加速度a=局一g,a-下图线的斜率=7，在纵轴 负方向的截距b=g。由图像知甲>kz,b甲>bz,所以m甲<mz甲>z。 12.(1)细线与轨道平行（或水平）远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等 (3)23.36(23.34~23.38均对)3 解析：(1)拉小车的水平细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量 时，才能认为砝码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。 (2)对初速度为零的匀加速直线运动，时间相同时，根据运动学公式x=号。 at,得=1 a2 x2 (3)刻度尺的最小刻度是1mm,要估读到毫米的下一位，读数为23.86cm一0.50cm= 23.36cm。当小车质量一定时，小车的加速度与合外力成正比，而两小车从静止开始做匀加 速直线运动，且两小车的运动时间相等，所以两小车的位移之比等于加速度之比，所以拉力 之比应近似等于位移之比，从实验数据中发现第3次实验数据存在明显错误，应舍弃。