4.1 光的折射 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

4.1 光的折射 重难分析 1. 光的折射现象和折射定律（重点） 2. 折射率（难点） 知识点梳理 光的折射定律　折射率 1．折射现象光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n。 [注意]　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 3．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 4．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 知识点梳理1：光的折射现象和折射定律 1．光的折射 (1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。 (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。 光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。 (3)在光的折射现象中，光路是可逆的。 一些技巧 1．解决光的折射问题的基本思路： (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。 例题精讲： 【例1】（2025春•盐城期末）鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，此刻光射到水中气泡上的光路可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：ABC.光从水中斜射向气泡时，光从光密介质进入光疏介质，入射角小，折射角大，应该是发生了全反射，折射光弱，反射光强，气泡发亮，故A正确，BC错误； D.光线从气泡斜射进入水中不可能发生全反射，故不会看到很亮的气泡，故D错误。 故选：A。 【例2】（2025春•天津期中）一束单色光从空气斜射入水中，发生折射的光路图（图中虚线为法线）可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【解答】解：单色光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线分布在法线两侧，且入射角大于折射角，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【例3】（2025•零陵区校级一模）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，从湖底P点发出的一细束黄色激光射到水面，折射后恰好照射到帆船上的竖直榄杆上的M点。下列说法正确的是（　　） A．黄光在水中的频率比在空气中的频率大 B．黄光在水中的速度比在空气中的速度大 C．若仅把黄光改成红光，则红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短 D．若仅把黄光改成红光，则红光可能射到N点 【解答】解：A、光的频率由光源决定，与介质无关，则知折射不改变光的频率，黄光在水中的频率和在空气中的频率相同，故A错误； B、由可知，黄光在水中的速度比在空气中的速度小，故B错误； C、黄光在水中的折射率比红光的大，根据可知，黄光在水中传播的速度比红光在水中传播的速度小，红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短，故C正确； D、红光的折射率比黄光的小，由折射定律可知，红光在空气中的折射角小，将射到M点上方，故D错误。 故选：C。 【例4】（2025•河北开学）光屏P水平放置在真空中，直线OO1与光屏垂直，用激光笔沿与OO1方向成45°角的AB方向照射光屏，光屏上C处有激光亮点。此时在光屏前水平放置厚度为d的平板玻璃，激光亮点从光屏上的C点移动到D点（未画出），CD间距为。已知光在真空中传播的速度为c。由于放入平板玻璃，光到达光屏的时间改变量为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：光穿过玻璃砖的光路图如图所示： 光通过玻璃砖折射后出射光线与入射光线平行，由几何关系可知：NE＝BE＝d，CD＝MN＝ME，BM，则sinr， 折射率：n，代入数据可得：n，光在玻璃中的传播速度：v，代入数据可得：v， 由几何关系可知：BN， 时间差：t，代入数据可得：t，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【例5】（2025•襄城区校级模拟）开普勒在，《折光学》中记录了如下实验及思考：如图所示，GG′为空气与玻璃的分界面，①光线从空气沿各个方向经O点进入玻璃后，组成顶角为84°的锥形MOM′。②他设想：一束光∑从玻璃射向界面，若入射角大于42°，到达O点后，既不能进入空气，也不能进入MOM′区域，必定反射为∑′。关于这段记录，下列分析正确的是（　　） A．①描述的是光的反射现象 B．由描述①可知，实验中玻璃对该光的折射率为sin42° C．②设想的主要依据是光路可逆原理 D．仅换用波长更短的光完成①中实验，锥形MOM′的顶角变大 【解答】解：A.①中描述的是光线从一种介质进入另一种介质的现象，是光的折射现象，故A错误； B.由①描述知，当入射角i＝90°时，折射角为，由光的折射定律可知，实验中玻璃对该光的折射率为：n，故B错误； C.由题知，②设想的主要依据是光路可逆原理，故C正确； D.波长越短的色光频率越大，其折射率越大，则仅换用波长更短的光完成①中实验，其折射率更大，由光的折射定律可知：，则当入射角i＝90°时，折射角γ变小，则锥形MOM'的顶角2γ变小，故D错误。 故选：C。 知识点梳理2：折射率 1．对折射率的理解 (1)折射率 n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。 (2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。 2．折射率与光速的关系 (1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。 (2)由n＝知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。 一些技巧 应用反射定律和折射定律解题的步骤 1．根据题意规范画出光路图。 2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。 3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。 例题精讲： 【例6】（2025•江西一模）半圆形玻璃砖截去一部分，截面为AB，AB面与BC面垂直，截面图如图所示，一束单色光以与AB面成30°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到圆弧面上的E点，DE与连线EC垂直，从E点出射的光线与BC平行，所有光线所在的面与图中圆面平行，则玻璃砖对光的折射率等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：光在AB面的入射角为60°，根据几何关系可知，光在E点的入射角与光在D点的折射角相等，根据对称性和光路可逆可知，光在E点的折射角为60°由于E点的出射光线与BC平行，根据几何关系可知，光在E点的入射角与光在D点的折射角均为30° 因此折射率 故ACD错误，B正确。 故选：B。 【例7】（2025秋•江苏月考）一束频率为ν的单色光从空气射入水中，光路如图所示，其中光在空气中的速度为c，则（　　） A．水的折射率为 B．光在水中的速度为c C．光在水中的波长为 D．光在水中的频率为ν 【解答】解：A．根据光路图结合光的折射定律可知，水的折射率为，故A错误； BCD．光从一种介质射入另一种介质，频率不变仍为ν，光在空气中的速度为c，结合折射率可知光在水中速度变为 波长为，故BC错误，D正确。 故选：D。 【例8】（多选）（2025•武功县校级模拟）如图甲是天然水晶制成的水晶球。如图乙是过球心的一个截面圆，且半径为R，AB是截面圆的直径，某种单色细光从C点平行直径AB射入水晶球，恰好从B点射出水晶球，已知CB与直径AB的夹角为θ，光在真空中的传播速度为c，θ＝30°。下列说法正确的是（　　） A．单色光在空气中和水晶球中传播时频率不同 B．单色光在水晶球中的传播速度比在空气中的传播速度小 C．水晶球的折射率为2sinθ D．单色光在水晶球中的传播时间 【解答】解：A、光的频率由光源决定，与介质无关，可知，单色光在空气中和水晶球中传播时频率相同，故A错误； B、由折射率公式可知，单色光在水晶球中的传播速度比在空气中的传播速度小，故B正确； C、在图乙中，作出过C点的法线并根据数学知识标出角度如图所示，根据折射定律，水晶球对此单色细光束的折射率为，故C错误； D、细光束在水晶球中传播的路程为s＝2Rcosθ 细光束在水晶球中传播的速度为 细光束在水晶球中的传播时间为t 解得，故D正确。 故选：BD。 【例9】（2025•安阳模拟）如图所示为一盛放液体的圆柱形容器截面图，A、C两点间的高度为h＝5m，CD为直径。当容器内无液体时，从A点沿图示方向射入容器的光线，能照到容器壁上的B点。现保持光的入射方向不变，向容器内注入某种透明液体后，光线刚好能照到容器底部边缘上的D点。已知B、D两点间的距离h1＝2m，注入的液体深度为h2＝3m，求该透明液体的折射率。 【解答】解：当容器内注入透明液体后，光路图如图所示，其中EF为液体的液面 设光线的入射角为i，由几何关系可知 解得 i＝60° 设E、O两点间的距离为x1，则有 代入数据解得 故O、F两点间的距离为 设光线的折射角为γ，由几何关系可知 解得 γ＝30° 由折射定律 可解得该透明液体的折射率为 答：该透明液体的折射率等于。 【例10】（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好沿着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14cm。处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24cm。 （1）求水的折射率； （2）若光在空气中传播速度c＝3.0×108m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。 【解答】解：（1）假设光从水中射入空气中时，入射角为α，折射角为θ 根据几何关系有 故折射率 （2）根据折射定律 解得 答：（1）水的折射率为； （2）若光在空气中传播速度c＝3.0×108m/s，光在该水缸中水里的传播速度为2.25×108m/s。 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2025•零陵区校级一模）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，从湖底P点发出的一细束黄色激光射到水面，折射后恰好照射到帆船上的竖直榄杆上的M点。下列说法正确的是（　　） A．黄光在水中的频率比在空气中的频率大 B．黄光在水中的速度比在空气中的速度大 C．若仅把黄光改成红光，则红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短 D．若仅把黄光改成红光，则红光可能射到N点 【解答】解：A、光的频率由光源决定，与介质无关，则知折射不改变光的频率，黄光在水中的频率和在空气中的频率相同，故A错误； B、由可知，黄光在水中的速度比在空气中的速度小，故B错误； C、黄光在水中的折射率比红光的大，根据可知，黄光在水中传播的速度比红光在水中传播的速度小，红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短，故C正确； D、红光的折射率比黄光的小，由折射定律可知，红光在空气中的折射角小，将射到M点上方，故D错误。 故选：C。 2．（2025•息县二模）如图所示，一圆柱形筒的直径为12cm、高为8cm。人眼在筒的斜上方某处观察时，恰好能看到桶底，当筒中装满某种液体时，恰能看到筒底圆心。则光在此液体中的折射率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意作出光路图，如图所示 根据图中几何关系，，，解得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 3．（2025•河南模拟）如图所示为半径为R、圆心为O的半圆形玻璃砖横截面，一束单色光在截面内平行AB边从P点射入玻璃砖，从Q点射出玻璃砖。已知P点到AB边的距离为L，圆心O到折射光线PQ的距离为d，则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由折射定律可知玻璃砖对该单色光的折射率为n，由几何关系可知sinα，sinβ，联立解得n，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．（2025•四川模拟）如图所示，长方体玻璃容器底面中心O点安装有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。当容器中某种透明液体的深度为3cm时，在液体上表面能够观察到半径为4cm的圆形亮斑。则该液体对单色光的折射率为（　　） A．1.67 B．1.33 C．1.25 D．1 【解答】解：当单色光从液体射向空气，且入射角等于临界角时，在液体的上表面能发生全反射。在圆形亮斑边缘光线恰好发生全反射，如图所示： 设液体的深度为h，圆形光斑的半径为r，由几何关系得 解得，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．（2025•靖远县校级三模）虹是太阳光经过水珠发生两次折射和一次反射形成的，如图甲所示。一束白光水平射入空中一球形水滴发生色散，经过两次折射和一次反射后形成光带MN，如图乙所示，其中M是紫光，N是红光，则（　　） A．水滴对红光的折射率比对紫光的大 B．红光在水滴中传播的速度比紫光在水滴中传播的速度小 C．红光在水滴中通过的路程比紫光的大 D．红光在水滴中运动的时间比紫光在水滴中运动的时间短 【解答】解：A．根据图像结合光线偏折程度可以知道水滴对紫光的折射率比红光的大，故A错误； B．根据和n红＜n紫，知v红＞v紫，故B错误； CD．光路图如图， 设水滴的球心为O点，O到光线AB和AC的距离分别为d和d′，由题可知d＞d′，由几何关系可以得到红光和紫光在水滴中的路程分别为和，所以s紫＞s红，而v红＞v紫，则有t紫＞t红，故C错误，D正确。 故选：D。 6．（2025•河南开学）光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：前后两次光路图如图所示： 由几何关系可知：h，tani，tanr， 化简整理可得：sini，sinr，折射率：n，代入数据可得：n，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．（2025•鞍山一模）如图所示，圆形透明介质半径为R、折射率为n。O为圆形介质的圆心，P为边界上的一点，S、Q为同一条直径上的两个点，PS长度为L。一束光线沿PQ方向从真空照射到边界的P点上，折射后折射光线经过S点，∠PQS等于∠OPS，则OS长度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：入射光线在P点发生折射，记入射角为α，折射角为β， 则由题意及几何关系可知： ∠QPO＝α，∠PQS＝∠OPS＝β， 由光的折射定律可得： sinα＝nsinβ①， 由题意知，在△OPS中，OP＝R，PS＝L， 结合外角定理可得： ∠PSO＝∠QPS++∠PQS＝α﹣β+β＝α 由正弦定理可得： ， 即： ②， 联立①②，解得： OS， 故B正确，ACD错误； 故选：B。 8．（2025•安徽模拟）频率不同、强度相同的两束激光分别从空气沿半径方向射入相同的透明半圆形玻璃砖，经玻璃砖反射和折射后光路如图，下列说法正确的是（　　） A．A光束光子的能量大于B光束光子的能量 B．B光束在玻璃砖中的传播速度大于A光束在玻璃砖内的传播速度 C．B光束的折射率为 D．A光束和B光束分别通过同一双缝干涉装置，A光束产生的干涉条纹间距大 【解答】解：A.由图可知，B光束发生了全反射，则折射率有：nA＜nB，已知在光的色散现象中，光的频率越高折射率越大，则有：νA＜νB，光子能量：E＝hν，则有：EA＜EB，故A错误； B.光在玻璃中的传播速度，v，则vA＞vB，故B错误； C.若B光束恰好发生全反射，有nB，则nB，故C错误； D.光是电磁波，有：v＝λν，则有λA＞λB，干涉条纹间距Δx＝L，则A光束的干涉条纹间距大，故D正确； 故选：D。 9．（2025•江西二模）地球表面附近空气折射率并非均匀不变，而是呈现出随高度降低而逐渐增大的规律。有一位同学手持激光发射装置，将激光射向空中，由于空气折射率的变化，激光会发生弯曲，下列光路图中能描述该现象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为地球表面附近空气折射率并非均匀不变，而是随高度降低而逐渐增大，所以将激光射向空中的过程，总是由折射率较大的空气射向折射率较小的空气，即由光密介质斜射入光疏介质，则由光的折射定律可知，光线始终会向远离法线的方向偏折，故A正确，BCD错误； 故选：A。 10．（2025•安徽模拟）如图所示，横截面为边长为L的正三角形玻璃砖，某频率光线沿平行于角平分线AO方向从AC边中点入射，恰好从O点射出，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．光在玻璃砖中传播的时间为 B．出射光线与入射光线间的夹角为30° C．光线入射方向不变，入射点不同（仍在AC之间），从玻璃砖射出时出射角不同 D．入射方向和位置不变，仅换用频率更高的光，从玻璃砖射出时出射角变大 【解答】解：B．光路图如图 由几何关系可知出射光线与入射光线间的夹角为60°，故B错误； A．根据折射定律有 根据几何关系可知 又， 解得，故A错误； C．由几何关系可知，光线入射方向不变，入射点不同（仍在AC之间），光在AC、BC两个界面的入射角、折射角与光线沿平行于角平分线AO方向从AC边中点入射时相同，故C错误； D．入射方向和位置不变，仅换用频率更高的光，光线在AC界面的折射角变小，在BC面的入射角变大，故光线从玻璃砖射出时出射角变大，故D正确。 故选：D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 光的折射 重难分析 1. 光的折射现象和折射定律（重点） 2. 折射率（难点） 知识点梳理 光的折射定律　折射率 1．折射现象光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图所示(以光从空气射入水中为例)。 2．折射定律 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：＝n。 [注意]　①在光的折射现象中，光路是可逆的。 ②当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。 3．折射率 (1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。 (2)定义式：n＝。 (3)计算式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。 4．折射率的理解 (1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 知识点梳理1：光的折射现象和折射定律 1．光的折射 (1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。 (2)折射定律 折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。 光的折射定律的三个关键词：“同平面”“线两旁”“成正比”。 (3)在光的折射现象中，光路是可逆的。 一些技巧 1．解决光的折射问题的基本思路： (1)根据题意画出正确的光路图。 (2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。 (3)利用折射定律＝n12，结合三角函数关系进行运算。 例题精讲： 【例1】（2025春•盐城期末）鱼缸中上升的气泡亮晶晶的，此刻光射到水中气泡上的光路可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025春•天津期中）一束单色光从空气斜射入水中，发生折射的光路图（图中虚线为法线）可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【例3】（2025•零陵区校级一模）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，从湖底P点发出的一细束黄色激光射到水面，折射后恰好照射到帆船上的竖直榄杆上的M点。下列说法正确的是（　　） A．黄光在水中的频率比在空气中的频率大 B．黄光在水中的速度比在空气中的速度大 C．若仅把黄光改成红光，则红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短 D．若仅把黄光改成红光，则红光可能射到N点 【例4】（2025•河北开学）光屏P水平放置在真空中，直线OO1与光屏垂直，用激光笔沿与OO1方向成45°角的AB方向照射光屏，光屏上C处有激光亮点。此时在光屏前水平放置厚度为d的平板玻璃，激光亮点从光屏上的C点移动到D点（未画出），CD间距为。已知光在真空中传播的速度为c。由于放入平板玻璃，光到达光屏的时间改变量为（　　） A． B． C． D． 【例5】（2025•襄城区校级模拟）开普勒在，《折光学》中记录了如下实验及思考：如图所示，GG′为空气与玻璃的分界面，①光线从空气沿各个方向经O点进入玻璃后，组成顶角为84°的锥形MOM′。②他设想：一束光∑从玻璃射向界面，若入射角大于42°，到达O点后，既不能进入空气，也不能进入MOM′区域，必定反射为∑′。关于这段记录，下列分析正确的是（　　） A．①描述的是光的反射现象 B．由描述①可知，实验中玻璃对该光的折射率为sin42° C．②设想的主要依据是光路可逆原理 D．仅换用波长更短的光完成①中实验，锥形MOM′的顶角变大 知识点梳理2：折射率 1．对折射率的理解 (1)折射率 n＝，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。 (2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。 2．折射率与光速的关系 (1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，光在真空中的传播速度c最大，在其他介质中的传播速度都小于c。 (2)由n＝知，某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。 一些技巧 应用反射定律和折射定律解题的步骤 1．根据题意规范画出光路图。 2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。 3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。 例题精讲： 【例6】（2025•江西一模）半圆形玻璃砖截去一部分，截面为AB，AB面与BC面垂直，截面图如图所示，一束单色光以与AB面成30°角的方向斜射到AB面上的D点，折射光线照射到圆弧面上的E点，DE与连线EC垂直，从E点出射的光线与BC平行，所有光线所在的面与图中圆面平行，则玻璃砖对光的折射率等于（　　） A． B． C． D． 【例7】（2025秋•江苏月考）一束频率为ν的单色光从空气射入水中，光路如图所示，其中光在空气中的速度为c，则（　　） A．水的折射率为 B．光在水中的速度为c C．光在水中的波长为 D．光在水中的频率为ν 【例8】（多选）（2025•武功县校级模拟）如图甲是天然水晶制成的水晶球。如图乙是过球心的一个截面圆，且半径为R，AB是截面圆的直径，某种单色细光从C点平行直径AB射入水晶球，恰好从B点射出水晶球，已知CB与直径AB的夹角为θ，光在真空中的传播速度为c，θ＝30°。下列说法正确的是（　　） A．单色光在空气中和水晶球中传播时频率不同 B．单色光在水晶球中的传播速度比在空气中的传播速度小 C．水晶球的折射率为2sinθ D．单色光在水晶球中的传播时间 【例9】（2025•安阳模拟）如图所示为一盛放液体的圆柱形容器截面图，A、C两点间的高度为h＝5m，CD为直径。当容器内无液体时，从A点沿图示方向射入容器的光线，能照到容器壁上的B点。现保持光的入射方向不变，向容器内注入某种透明液体后，光线刚好能照到容器底部边缘上的D点。已知B、D两点间的距离h1＝2m，注入的液体深度为h2＝3m，求该透明液体的折射率。 【例10】（2024秋•鼓楼区校级期末）如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好沿着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14cm。处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24cm。 （1）求水的折射率； （2）若光在空气中传播速度c＝3.0×108m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2025•零陵区校级一模）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，从湖底P点发出的一细束黄色激光射到水面，折射后恰好照射到帆船上的竖直榄杆上的M点。下列说法正确的是（　　） A．黄光在水中的频率比在空气中的频率大 B．黄光在水中的速度比在空气中的速度大 C．若仅把黄光改成红光，则红光在水中传播的时间比黄光在水中传播的时间短 D．若仅把黄光改成红光，则红光可能射到N点 2．（2025•息县二模）如图所示，一圆柱形筒的直径为12cm、高为8cm。人眼在筒的斜上方某处观察时，恰好能看到桶底，当筒中装满某种液体时，恰能看到筒底圆心。则光在此液体中的折射率为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•河南模拟）如图所示为半径为R、圆心为O的半圆形玻璃砖横截面，一束单色光在截面内平行AB边从P点射入玻璃砖，从Q点射出玻璃砖。已知P点到AB边的距离为L，圆心O到折射光线PQ的距离为d，则玻璃砖对该单色光的折射率为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•四川模拟）如图所示，长方体玻璃容器底面中心O点安装有一单色点光源，可向各个方向发射单色光。当容器中某种透明液体的深度为3cm时，在液体上表面能够观察到半径为4cm的圆形亮斑。则该液体对单色光的折射率为（　　） A．1.67 B．1.33 C．1.25 D．1 5．（2025•靖远县校级三模）虹是太阳光经过水珠发生两次折射和一次反射形成的，如图甲所示。一束白光水平射入空中一球形水滴发生色散，经过两次折射和一次反射后形成光带MN，如图乙所示，其中M是紫光，N是红光，则（　　） A．水滴对红光的折射率比对紫光的大 B．红光在水滴中传播的速度比紫光在水滴中传播的速度小 C．红光在水滴中通过的路程比紫光的大 D．红光在水滴中运动的时间比紫光在水滴中运动的时间短 6．（2025•河南开学）光滑半球形的碗底水平放置一枚硬币，小明同学站在某一位置恰好仅能看到硬币边缘一点，将碗中注满透明液体后，恰好能看到整个硬币，已知硬币的半径为碗半径的，该透明液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•鞍山一模）如图所示，圆形透明介质半径为R、折射率为n。O为圆形介质的圆心，P为边界上的一点，S、Q为同一条直径上的两个点，PS长度为L。一束光线沿PQ方向从真空照射到边界的P点上，折射后折射光线经过S点，∠PQS等于∠OPS，则OS长度为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•安徽模拟）频率不同、强度相同的两束激光分别从空气沿半径方向射入相同的透明半圆形玻璃砖，经玻璃砖反射和折射后光路如图，下列说法正确的是（　　） A．A光束光子的能量大于B光束光子的能量 B．B光束在玻璃砖中的传播速度大于A光束在玻璃砖内的传播速度 C．B光束的折射率为 D．A光束和B光束分别通过同一双缝干涉装置，A光束产生的干涉条纹间距大 9．（2025•江西二模）地球表面附近空气折射率并非均匀不变，而是呈现出随高度降低而逐渐增大的规律。有一位同学手持激光发射装置，将激光射向空中，由于空气折射率的变化，激光会发生弯曲，下列光路图中能描述该现象的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•安徽模拟）如图所示，横截面为边长为L的正三角形玻璃砖，某频率光线沿平行于角平分线AO方向从AC边中点入射，恰好从O点射出，光在真空中传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．光在玻璃砖中传播的时间为 B．出射光线与入射光线间的夹角为30° C．光线入射方向不变，入射点不同（仍在AC之间），从玻璃砖射出时出射角不同 D．入射方向和位置不变，仅换用频率更高的光，从玻璃砖射出时出射角变大 2 学科网（北京）股份有限公司 $