第7讲 分式方程及其应用(精练本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（绥化市专版）

中春123 第7讲分式方程及其应用 基础集训训 [答案P5] ⊙命题点1解分式方程 1.(2025·白城模拟)将方程，+3=，去分母，两边同乘(x-1）后的武子为 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 2.(2024·哈尔深)方程，1=3的解是 x-4x+2 ( A.x=0 B.x=-5 C.x=7 D.x=1 3.新考达(2025·长春模拟)定义一种新运算：对于任意的非零实数4，b,②6=+若(x+1)⑧ a x=2x+1,则x的值为 4.(2024,古林)当分式十的值为正数时，写出一个满足条件的的值为 ⊙命题点2含参分式方程的解 5(2025·靠苏哈尔)如果关于的分式方程，+产】=2无解，那么文数m的值是 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 6.(2025·戈泰地区)已知关于x的分式方程+-2=3解为负数，则k的值为 x-44-x A.k<-4 B.k>-4 C.k<-4且6≠-4 D.k>-4且k≠-4 3 7.(2024·戈家地区)已知关于的分式方程，仁一2写无都则的值为 A.k=2或k=-1 B.k=-2 C.k=2或k=1 D.k=-1 -25- 8.(2024·杜丹江)若分式方程=3-的解为正整数，则整数m的值为 ⊙命题点3分式方程的实际位用 9.(2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450 吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为 ()》 9.细 B” c99 D.,450_300 15-xx 10.(2025·长春)小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉 比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度 11.(2025·大庆)某公司开发了两款A1模型，分别为模型A和模型B.由于工作需要，公司同时使用这 两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据，模型B处理300GB数据的时 间与模型A处理200GB数据的时间相同，求模型A每小时能处理多少GB数据？（备注：GB为数 据的存储单位) 眼即刻扫码 ▣▣ -AI复习助手 一配套答案 一知识巩固 一重点全览 —26— 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P6] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2024·兰州)方程2 +3=1的解是 A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 2(2025·枣庄)对于实数a6,定义一种新运算“②”为a⑧6=。，这里等式右边是实数运算例如： 13名则方程8(-2)= 183=1 x41的解是 A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 3.(2025·贺州)若关于x的分式方程十=3+2有增根，则m的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 ④(2024·广元)若分式方程，+2x十2的解为负数，则0的取值范围是 A.a<-1且a≠-2 B.a<0且a≠-2 C.a<-2且a≠-3 D.a<-1且a≠-3 5.（2024·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12 千米.已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月.若设甲工程 队每个月修x千米，则可列出方程为 () A.9-12-1 元x+12 B.12-9-1 x+1x=2 C.9-12_1 D.12_91 “x+1元=2 xx+1=2 6.（2024·新疆)某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其 余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为xkm/h,根 据题意可列方程 () A.20-20-5 B.20-20=5 1.2xx x1.2x c9”b D.20-20-1 ·x1.2x-12 mx 7.(2025·广安)已知关于的分式方程2)-6+：22=，36无 无解，且关于y的不等式组 「m-y>4, 有且只有三个偶数解，则符合条件的整数m有 ( Ly-4≤3(y+4) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 -27— 数学·精练本1 8.（2024·宜昌)某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后， 其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是 () A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/min D.0.6 km/min 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·找州)若分式十的值等于1，则x 10.(2025·永州)解分式方程2-1 xx+1 =0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 12025·泸州)若方程二+，3的解使关于x的不等式(2-)x-3>0成立，则实数8的取值 范围是 12.(2025·常德)方程2+1。 x-2）2z的解为 13.(2024丛训）若分式方程--4=的解为整数，则整数a x-1 14.(2024:自贡)若关丁x的分式方程+3=无解，则实数m= 15.(2025·丽水)甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是 4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h. 三、解答题（共40分） 16.(6分)(2024·青海)解方程：21= 4 x2-4x+4 —28— 17.(8分)(2025·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙 同学骑自行车，骑自行车的速度是步行速度的4倍，甲出发30mi后乙同学出发，两名同学同时到 达，求乙同学骑自行车的速度 18.（8分)(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B型机 器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数 相等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ —29— 19.(8分)(2024·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人 们喜爱.某商场根据市场需求，采购了A,B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍 少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元.请问A,B 两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 19题图 20.(10分)(2025·桂林)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍 为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在 甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等. (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ (2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家 商店租用服装的费用较少，并说明理由. —30—:总结归纳 抛物线y=x2+2x-3-m是由抛物线y= x2+2x-3向下平移m个单位长度得到的，抛物线y= x2+2x-3-n是由抛物线y=x2+2x-3向下平移n 个单位长度得到的，如答图②所示，所以1<3< x4<x2: y=x2+2x-3 y=x2+2x-3-n y=x2+2x-3-m 10题答图② 11.1=2,x2=-7 12.-3[解析]：1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x m=0的两个实数根，x1+2=-2.又：x1=1,.x2= -2-x1=-2-1=-3. 13.}[解折]粮据一元二次方程的定义和根的判别式，得 4=(-32-46=0且k0,k=是 14.-5[解析]易得+名=3，x2=k提示：一元二次方 程ax2+bx+c=0的根与系数的关系为x1+x2=- b a' 西=台）与+24+2=+20+) k+6=1,.k=-5. 15号 16.1[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，得 +=,=号1+为=号原式=1. 1 17.2418.1 19.解：原方程的解为x1=-2+√5，x2=-2-5. 20.(1)证明：4=[-(2m-1)]2-4(-3m2+m) =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， ,∴，无论m为何值，方程总有实数根 (2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m-1, 名1x2=-3m2+m :点+点号+经国+》-2， (2m-1) -3m2+ -2=-号，整理，得5m2-7m+2=0, 解得m=1或m=子（结果已检验。 k≠0， 21.解：(1)依题意，得 4=40k+16>0, >-子且640， (2)当k=1时，原方程变为x2-6x-5=0, 则有x2-6x+9=5+9, .(x-3)2=14,.x-3=±/14， .方程的根为x1=3+√14,2=3-√4 22.解：(1)450+450×12%=504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x, 依题意，得350(1+x)2=504, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%. 23.解：设AB=xm,则BC=70-2x+2=(72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40: 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能 理由：令x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. 4=(-36)2-4×325=-4<0, .该一元二次方程没有实数根， ..羊圈的面积不能达到650m2 第7讲分式方程及其应用 基础集训 1B2C3-号40（答案不唯-）5C6A 7.A8.-19.C 10.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度 为1.25x米/秒. 由题意，得800-800=40， x1.25x 解得x=4, 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 11.解：设模型A每小时能处理xGB数据，则模型B每小时能 处理(x+10)GB数据. 根据慧意，得90 解得x=20, 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， 答：模型A每小时能处理20GB数据. 中考集训 1.B2.B3.D4.D 5.A[解析]甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月 修(x+1)千米. 工程队 总量/千米 效率/（千米/月） 时间/月 甲 9 9 乙 12 x+1 12 x+1 依题意，得912.1 名+1=2故选A 6.D 7.C[解析]分式方程去分母，得mx+2x-12=3x-6.移项、 合并同类项，得(m-1)x=6.当m-1=0,即m=1时，方程 6 无解；当m-10,即m≠1时，解得x=m°由分式方程 无解，得到6-2或气=6，解得m=4或m=2,不等 式组整理，得<m4, 即-8≤y<m-4,由不等式组 y≥-8， [m-y>4, 、即y<m-4, 有且只有三个偶数解，得 Ly-4≤3(y+4),ly≥-8 到偶数解为-8，-6，-4，可得-4<m-4≤-2，即0<m≤ 2,则符合题意的m的值为1,2.故选C 8.D[解析]设骑车学生的速度为xkm/min,则汽车的速度 为2xkm/min.根据题意，得2=兰+20（提示：骑车所用时 x 2x 间(min)=乘汽车所用时间(min)+20),解得x=0.3,经检 验，x=0.3是原分式方程的解且符合实际，则2x=0.6,故汽车 的速度为0.6km/min. 9.0 10.x(x+1) 山a<-1【糊折18+12223号品子 =0,解得x=1.x-2=1-2≠0，∴.x=1是原分式方程的 解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0,得2-a-3>0,解 得a<-1,.实数a的取值范围是a<-1. 12.x=4[解析]方程两边同乘2x(x-2),得2×2(x-2)+ 2=5(x-2),解得x=4.检验：当x=4时，2x(x-2)=16≠ 0,.x=4是原分式方程的解 13.±1[解析]24-8-4=-2x+“可变形为2x-2+2-0-4= x-1 x+1 x-1 -2x-2+2+,即2+3二84=-2+2+02-0笔 x+1. x+i,心x-i (2-o)+10=2+0x-0=2又 为整数，且x≠±1，.整数a=±1. 14.3或715.80 16.解：原式整理为x。 4 为产21(x-2)2 两边同乘(x-2)2,得x(x-2)-(x-2)2=4, 解得x=4. 检验：当x=4时，(x-2)2≠0， 故x=4是原分式方程的解。 17.解：设甲同学步行的速度为xkm/h,则乙同学骑自行车的 速度为4xkm/h. 30 min=2 根据题意可得4_2,4=1 x4x=2, 解得x=3.6， 经检验，x=3.6是原分式方程的解，且符合题意， 所以4x=14.4. 答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h. 18.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理 (x+40)吨垃圾， 根据题意，得500=300 x+40-x 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 19.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫 地机器人的进价为(2x-400)元， 依题意，得60%0调解得=160 经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意. ∴.2x-400=2×1600-400=2800. 答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地 机器人的进价为2800元. 20.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服： 号中国结 装每套(x+10)元. 根据题意，得4m+3(50-m)≤165，解得m≤15. 由题意，得96-织，解得x=40 答：该中学最多编织15个大号中国结. 中考集训 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意： 1.A ∴，x+10=50 2.D[解析]原不等式两边同乘3，得1+4x>3x-3,移项，得 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元 4x-3x>-3-1,解得x>-4,故选D (2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下： 3.D[解析]解不等式x-2>1,得x>3,∴，原不等式组的解 在甲商店的费用为50×20×0.9=900（元）， 集为3<x<4. 在乙商店的费用为40×20=800（元）. r2x+4>0,① :900>800,.在乙商店租用服装的费用较少 4.A[解析] 解①，得x>-2,解②，得x≤1， x-1≤0，② 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 故该不等式组的解集是-2<x≤1.故选A, 基础集训 1.C2.B3.1<x<34.25.a≥26.-2≤a<-1 点C[解折]解不等式-子>子-，得x>1:解不等式 7.a≥68.m≤29.a≤-110.A 之-1<7(a-2),得x<a故原不等式组的解集为1< 1 11.3[解析]设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则4x+3y x<α.，原不等式组有且只有三个整数解，.整数解为2,3， =48,解得x=12-子：了春是正整数y是4的整数 4,.4<a≤5，.a的最大值是5. 倍，y=4时，x=12-3X4=9y=8时，x=12-3×8=6； 6.C7.D8.A 4 4 9.x≥310.-1≤x<311.32 y=12时，*=12-3X=3y=16时，x=123×16=0,12.8.8[解析]设该商品可按折销售，根据题意，得 4 4 不符合题意，故有3种购买方案 5×10 龙 -4≥4×10%，解得x≥8.8，故该商品最多可打 12.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产 8.8折 品每件的进价为(x+3)元. :总结归纳 根据题意，得2(x+3)+3x=26, 解得x=4. 销售打折问题中常用的公式 销售额=售价×销量； 答：B种文创产品每件的进价为4元 (2)由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7（元） 利润=售价一成本； 利润率=利润÷成本×100%； 设小张购进m件A种文创产品，则购进(100-m)件B种 文创产品. 打n折后的售价=标价×0 根据题意，得7m+4(100-m)≤550， 13.-2-3(答案不唯一）14.a>1 解得m≤50. +3 ≤4， rx≤5 又：m为正整数，∴.m的最大值为50. 15.4[解析]解不等式组 2 得 答：小张最多可以购进50件A种文创产品 2x-a≥2， x≥a+2由该不等 2 13.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号 式组至少有2个整数解，得巴≤4,5@≤6.解分式方程 中国结需用绳y米， 2 r2x+4y=20, x=4, 司+2=2，得y公（易错点：解分成方程时不要 a-1 根据题意，得 解得 x+3y=13, y=3. 漏乘常数项).由该分式方程有非负整数解，得a≥1，a-1 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 需用绳3米. 是偶数且2+2（易错点：要注意分式的分母不能为0， (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小：对于此题，y≠2)，a的取值范围是1≤a≤6，a-1是偶数 一7