第6讲 一元二次方程及其应用(精练本)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（绥化市专版）

18.解：(1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 6x+3y=108, 由题意，得 5x+y=84, 解得/16， y=4. 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元. (2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得 50×16×0.1m+50×4×0.1m=960,解得m=9.6. 答：做活动时，商场商品打9.6折 (3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4× 0.96=80(元). 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活 动时少花80元钱。 19.解：(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量 分别为22mg,40mg. (2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg 20.解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元 根据题意，得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价 为b元， r20a+30b=270, 列方程组，得 30a+20b=230」 解得厂a=3, 1b=7. 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为 7元. ②[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40- m)+7m]×(4m+8)=17280, 解得m=19或m=10. ym≤子(40-m),m≤号， .40 .m=10. 第6讲一元二次方程及其应用 基础集训 1.B2.B 3.解：整理，得x2-7x+12=0. 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或x-3=0, 解得1=4,2=3. 4.B5.D6.-1(答案不唯-) 7.A[解析]方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为 1,x2,x1+x2=2m-1,x1为2=m2.（x1+1)(x2+1)= x1名2+x1+名2+1=3，.m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2= -3.:方程有两实数根，.△=(2m-1)2-4m2≥0，解得m ≤行m=1不合题毫，合去m=-3. 8.D[解析]方程的其中一个根是1，∴.3-2+m=0,解得m =-1:两根的积为号两根的积为-了 9.A[解析]：m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个 根，.mn=-5,m2+2m-5=0..m2+2m=5, ∴.m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0. 10.2027 1山.解：(1)k的取值范围为k>3 4 (2)k=2. 12.C13.A 14.A[解析]设这批橡的数量为x株，根据题意，得3(x-1) -6210,即3(x-1)x=6210. 15.20% 中考集训 1.D 2.D[解析]一元二次方程x2-6x+8=0,移项，得 x2-6x=-8.等式两边同时加9，得x2-6x+9=1.配方，得 (x-3)2=1.故选D. 3.C4.A5.B6.c 7.A[解析]关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个 相等的实数根，.△=b2-4c=0,.b2-2(1+2c)=b2-2 4c=b2-4c-2=0-2=-2. 8.B9.B 10.B[解析]如答图①，设直线y=m与抛物线y= x2+2x-3交于A,B两点，直线y=n与抛物线y= x2+2x-3交于C,D两点.m>n>0,关于x的方程x2+ 2x-3-m=0的解为x1,2(x1<2),关于x的方程x2+2x -3-n=0的解为3，x4(<x4）.1,x2,x3,4分别是点A B,C,D的横坐标，1<x3<x4<x2,故选B. y=x2+2x-3 B -y=m D y=n 10题答图① :总结归纳 抛物线y=x2+2x-3-m是由抛物线y= x2+2x-3向下平移m个单位长度得到的，抛物线y= x2+2x-3-n是由抛物线y=x2+2x-3向下平移n 个单位长度得到的，如答图②所示，所以1<3< x4<x2: y=x2+2x-3 y=x2+2x-3-n y=x2+2x-3-m 10题答图② 11.1=2,x2=-7 12.-3[解析]：1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x m=0的两个实数根，x1+2=-2.又：x1=1,.x2= -2-x1=-2-1=-3. 13.}[解折]粮据一元二次方程的定义和根的判别式，得 4=(-32-46=0且k0,k=是 14.-5[解析]易得+名=3，x2=k提示：一元二次方 程ax2+bx+c=0的根与系数的关系为x1+x2=- b a' 西=台）与+24+2=+20+) k+6=1,.k=-5. 15号 16.1[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，得 +=,=号1+为=号原式=1. 1 17.2418.1 19.解：原方程的解为x1=-2+√5，x2=-2-5. 20.(1)证明：4=[-(2m-1)]2-4(-3m2+m) =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， ,∴，无论m为何值，方程总有实数根 (2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m-1, 名1x2=-3m2+m :点+点号+经国+》-2， (2m-1) -3m2+ -2=-号，整理，得5m2-7m+2=0, 解得m=1或m=子（结果已检验。 k≠0， 21.解：(1)依题意，得 4=40k+16>0, >-子且640， (2)当k=1时，原方程变为x2-6x-5=0, 则有x2-6x+9=5+9, .(x-3)2=14,.x-3=±/14， .方程的根为x1=3+√14,2=3-√4 22.解：(1)450+450×12%=504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x, 依题意，得350(1+x)2=504, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%. 23.解：设AB=xm,则BC=70-2x+2=(72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40: 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能 理由：令x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. 4=(-36)2-4×325=-4<0, .该一元二次方程没有实数根， ..羊圈的面积不能达到650m2 第7讲分式方程及其应用 基础集训 1B2C3-号40（答案不唯-）5C6A 7.A8.-19.C 10.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉的平均速度 为1.25x米/秒. 由题意，得800-800=40， x1.25x 解得x=4, 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， 答：小林跑步的平均速度为4米/秒.巾专123 第6讲一元二次方程及其应用 基础集训 [答案P4] ⊙命题点1一元二次方程的解法 1.(2025·哈尔滨模拟)若x=-1是方程x2+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2024·沈阳模拟)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为 A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 3.(2025·齐齐哈尔)解方程：x2-7x=-12 ⊙命题点2一元二次方程根的判别式 4.(2025·天门二模)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是() A.36 B.9 C.6 D.-9 5.(2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是 () A.m≤4 B.m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 6.新格势(2025·锦州模拟)请填写一个常数，使得关于x的方程2x2-4x+ =0有两个不相等 的实数根 ⊙命题点3一元二次方程根与系数的关系 7.(2024·岳阳三模)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x,+1)(x+1)=3, 则m的值为 () A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3 8.(2025·齐齐哈尔模拟)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根，其中一根为x=1,则这两根 之积为 B号 C.1 D.1 3 -19 9.(2024·吉林模拟)已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为 () A.0 B.-10 C.3 D.10 10.(2025·绥化)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)= 11.(2025·永州二模)已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1)x++1=0有两个不等实数根x1,x2 (1)求k的取值范围； (2)若x1x2=5,求k的值. ⊙命题点4一元二次方程的实际位用 12.(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则 每次降价的百分率为 A.20% B.22% C.25% D.28% 13.(2025·龙东地区模拟)如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若 余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m,则小路的宽是 A.5 m B.70m C.5m或70m D.10m 13题图 14.传统文他(2025·大连模拟)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣 人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试 问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 () A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 15.(2025·龙东地区模拟)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月 份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 -20 见此图标目眼即刻扫码解锁高效备考新模式 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P4] 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2024·天津)方程x2+4x+3=0的两个根为 A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 2.（2024·新疆)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 A.（x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 3.(2025·北京)若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.(2025·广安)若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根，则 A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6 7 C.= 6 D.x1x2=7 5.(2025·南通)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利 的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 A.10.5% B.10% C.20% D.21% 6.(2025·攀枝花)若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m<4 Bm≤4 C.m≥- 4 D.m>- 4 7.(2024·兰州)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-2(1+2c)= A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.(2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲 种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是（) A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 9.(2025·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x,=-1,则 a-x-x2的值为 () A.7 B.-7 C.6 D.-6 -21 数学·精练本1 10.(2025·衡阳)已知m>n>0,若关于x的方程x2+2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方 程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3<x4),则下列结论正确的是 () A.x3<x1<x2<x4 B.x1<x3<x4<x2 C.x1<x2<X3<x4 D.x3<x4<x1<x2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(2025·梧州)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 12.(2025·苏州)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1,则 x2= 13.(2024·贵州)若一元二次方程x2-3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 14.(2024·黄风)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若xx2+2x,+2x2=1,则实 数k= 15.(224·那州)若实数a,6分别满足d-4+3=0,-4物+3=0，且a≠6，则+名的值 为 16.(2024·宜昌)已知，是方程22-3x+1=0的两根，则代数式+的值为 1+x1X2 17.(2025·乐山)若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 18.（2025·连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 三、解答题（共46分） 19.(6分)(2025·贺州)解方程：x2+4x-1=0. -22— 20.(8分)(2024·南充)已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1)x-3m2+m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若西是方程的两个实数根，且+名=一名求m的值 21.(8分)(2024·荆州)已知关于x的一元二次方程k2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)当k=1时，用配方法解方程. —23 22.(12分)(2024·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万 元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%， (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8,9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七 天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8,9月份营业额的月增长率 23.(12分)(2025·东营)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料） (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. A B E F 23题图 -24