3.2 波的描述 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

3.2 波的描述 重难分析 1. 波的图像（重点） 2. 波长，频率，波速（难点） 3. 质点振动方向和传播方向的关系（易错点） 知识点梳理 一．波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 【注意】：波长由介质和波源共同决定。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 【注意】：波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 【注意】：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 波的特点 （1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （4）当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 二．波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 知识点梳理1：波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (2)连线 用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。 3．波形图与振动图像 (1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。 (2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 (3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 一些技巧 1．某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 例题精讲： 【例1】（2025•新疆模拟）如图所示，均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上（图中只画出前17个质点），相邻两质点间的距离相等。计时开始时，质点1由平衡位置向上振动，经过6s，前17个质点第一次形成如图所示的波形。再过3s，这17个质点所形成的波形为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025•盐池县二模）某简谐波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，M、N是x轴上的两质点，t＝0时刻位于坐标原点的波源开始振动。t＝0.4s时，波刚好传到质点M处，波源正好处在最大位移处，此时波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．波源开始振动方向沿y轴负方向 B．t＝1.4s时，质点N开始振动 C．这列波的波速大小为10m/s D．当N点开始振动时，质点M运动的总路程为 【例3】（2025•射洪市模拟）在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波。以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3s时首次出现如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．波源两次振动的间隔时间Δt＝1s B．波源前后两次振动的周期相同 C．t＝4s时，x＝6m和x＝21m处的两质点的位移大小不相等 D．从t＝2s至t＝4.5s的时间内，x＝12m处的质点经过的路程为28cm 【例4】（2025•朝阳区校级四模）一列简谐横波沿x轴传播某时刻的波形图如图所示，图中P质点的横坐标为3m，纵坐标为（A为波的振幅），此时速度方向沿y轴正方向；Q质点的纵坐标为﹣A，已知从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，则此列波的传播速度的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【例5】（2025•浉河区校级三模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来（图甲）。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，下列说法正确的是（　　） A．该时刻P点的位移为 B．再经过0.25s，P点到达平衡位置 C．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 D．从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin（πt+π）cm 知识点梳理2：波长，频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 一些技巧 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 例题精讲： 【例6】（2025•湖北模拟）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴负方向 C．t＝5×10﹣8s时质点M运动到横坐标的N处 D．0～1.25×10﹣7s内质点M的路程为1mm 【例7】（2025•白银区校级二模）如图所示，一列简谐横波t＝0时传播到x＝3.0m处，t＝0.3s时x＝5.0m处的质点刚好第一次到达波峰，则该波沿x轴传播的速度大小为（　　） A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．1m/s 【例8】（2025•山东模拟）如图所示，足够大且平静的水面上有两波源S1、S2，t＝0时刻，两波源均从平衡位置开始向上做简谐运动，振动的频率均为2Hz，产生两列水波，波速均为0.4m/s，S1的振幅为2cm，S2的振幅为4cm。已知两波源间距为0.8m，质点K在两波源连线上，K与S2之间的距离为0.3m。将水波视为简谐横波，若规定向上为正方向，则当t＝0.875s时，质点K的位移为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．﹣6cm 【例9】（2025•新城区一模）2025年3月26日凌晨1时21分，河北廊坊市永清县发生4.2级地震，震源深度h＝20公里。本次地震中，中国地震预警网展现出“秒级响应”能力：主震发生后7.5秒即发出预警。不少北京市民表示，正是手机突然响起的警报声让他们及时采取避险措施，地震预警并非预测，而是通过监测震源发出的纵波（P波）与横波（S波）的时间差，在破坏性更强的横波到达前发出警报。纵波在地壳中传播速度为5.5～7千米/秒，破坏性较弱。S波的传播速度约为P波的一半，破坏性较强。若取P波速度v1＝7km/s，S波速度为v2＝3.5km/s，下列说法正确的是（　　） A．纵波比横波提前Δt0到达震中水清县 B．纵波比横波提前Δt0到达震中永清县 C．若振源的振动频率为3.5Hz，则纵波的波长为2m D．横波使地面上下振动，纵波使地面前后、左右抖动 【例10】（2025•金安区校级模拟）一列简谐横波在介质传播过程中经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 知识点梳理3：波的传播方向和质点振动方向的关系 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 一些技巧 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 例题精讲： 【例11】（2025•宜秀区校级模拟）图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝1m处的质点，Q是平衡位置为x2＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．从t＝0.10s到t＝0.20s，该波沿x轴负方向传播了2m B．在t＝0.15s时，质点P的位移为 C．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程小于30cm D．在t＝0.20s时，P质点的位移为﹣5cm 【例12】（2025•沧州二模）如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中t＝0.1s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为10m/s C．若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D．质点P再经0.1s将运动到图中x＝3m的位置 【例13】（2025•文昌校级模拟）甲、乙两列机械横波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x＝8m处。在t＝0时刻甲形成的波形如图a所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图b所示。已知波的传播速度v＝2.0m/s，质点P的平衡位置处于x＝5m处。若两波源一直振动，则下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为2s B．在t＝2.0s时，质点P开始振动 C．质点P的起振方向为沿y轴负方向 D．振动稳定后，P点的振幅为7cm 【例14】（2025•襄城区校级模拟）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，质点P的平衡位置位于x＝5m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点Q的振动方程为 C．0.1～0.3s内，质点P的路程为6cm D．再经过0.3s质点P运动至x＝8m处 【例15】（多选）（2026•浙江一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若增大抖动的频率，波速不变 B．该波沿x轴负方向传播 C．P点的振动方程为y＝40sin5πt（cm） D．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为200cm 课后提优练习 1．（2025•叠彩区一模）两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波（如图甲所示），在相遇的某一时刻（如图乙所示），两列波“消失”。则此时介质中x、y两点的运动情况是（　　） A．x向上，y向上 B．x向下，y向上 C．x、y都静止 D．x、y都向下 2．（2025•全国三模）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经过0.6s停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如图中实线所示，又经过Δt，波形如虚线所示，M、N两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（　　） A．波速为2.5m/s B．Δt为0.4s C．手握的是绳左端，起振方向向下 D．M处质点经过的总路程为0.3m 3．（2025•河南模拟）如图所示，位于x轴上的两个波源S1和S2，在x轴上的坐标分别为x1＝﹣3.6m，x2＝6.4m，且均垂直xOy平面振动，t＝0时刻两波源开始振动，它们的振动方程分别为z1＝10sin（cm）和，已知两波源产生的简谐横波的波长λ＝2m，则t′＝3.3s时，xOy平面内相对平衡位置的位移z＝20cm的质点对应的x坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（2025•安徽开学）如图所示，在坐标原点O处的波源质点沿y轴做简谐振动，形成的简谐横波甲、乙分别沿x轴正方向和沿x轴负方向在两个不同的介质中传播。t＝0时刻的波形如图所示，此时甲、乙两波分别传播到平衡位置为x＝2m的P点和平衡位置在x＝﹣3m的Q点，再过2s，甲、乙两列波分别传播到M、N点，M、N间的距离为10m，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点处质点起振方向为y轴正方向 B．坐标原点处质点的振动频率为0.5Hz C．甲、乙两列波传播速度之比为3：2 D．甲波的传播速度大小为2m/s 5．（2025•哈尔滨校级四模）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理），假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时图甲中的A点第一次达到最大位移处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．质点B的振动方程为zB＝cos（200πt）cm B．波在水中的传播速度大小为0.5m/s C．1s时波峰刚好传播到C点 D．C点第10次到达波峰的时刻为1.1s 6．（2025•金安区校级模拟）一列简谐横波在介质传播过程中经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 7．（2025•舞阳县三模）在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．t＝7.25s时，N离开平衡位置的位移为 C．从t＝0时起，N点的振动方程为 D．从到，M的动能逐渐增大 8．（2025•周口一模）如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t＝0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t＝1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d＝0.6m。下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m C．波上各质点的起振方向向上 D．t＝0.55s时，N点位于波峰 9．（2025•河北三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时，B的速度最大，速度方向沿y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A将运动到质点B原来所在的位置 D．从t＝2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 10．（2025•安徽模拟）波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s．在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（　　） A．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图②所示 B．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图③所示 C．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图①所示 D．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图③所示 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 波的描述 重难分析 1. 波的图像（重点） 2. 波长，频率，波速（难点） 3. 质点振动方向和传播方向的关系（易错点） 知识点梳理 一．波的描述 1. 波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。用“λ”表示。 【注意】：波长由介质和波源共同决定。 2. 周期T（频率f）：在波动中，介质中各质点的振动周期T（频率f）都是相同的，都等于波源的振动周期T（频率f）。 【注意】：波的周期由波源决定，与传播介质无关。同一列波在不同介质中传播时能够保持不变的是周期(或频率)。每经历一个周期，各振动质点完成一次全振动，波形图将恢复原状。 3. 波速v：波速是指振动在介质中传播的速度，从波形上看，波的传播速度即波形的平移速度。 4. 波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf。 【注意】：波速由介质的性质决定，与温度有关，与波源的振动无关。 波的特点 （1）机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。 （2）介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 （3）离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 （4）当波源经过一个周期T完成一次全振动时波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 （5）质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 （6）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 二．波的图像 1.图象：在平面直角坐标系中，横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。 2.物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源作简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线。 3. 波动图象的特点 (1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反． (3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 4 .波动图象的信息 （1）确定位移：可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 （2）确定振幅：介质各点的振幅A是波动图像上纵坐标最大值的绝对值。 （3）确定波长：从图像中可以直接读取波长λ。 （4）从图像中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等量的大小。 （5）如已知波的传播速度，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率。 （6）若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，并判断位移、加速度、速度、动能的变化。 （7）从图像中可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）。 知识点梳理1：波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系，描点 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (2)连线 用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．简谐波(正弦波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同。 3．波形图与振动图像 (1)简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线。 (2)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 (3)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 一些技巧 1．某一时刻简谐波中各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。 2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。 例题精讲： 【例1】（2025•新疆模拟）如图所示，均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上（图中只画出前17个质点），相邻两质点间的距离相等。计时开始时，质点1由平衡位置向上振动，经过6s，前17个质点第一次形成如图所示的波形。再过3s，这17个质点所形成的波形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，计时开始时，质点1由平衡位置向上振动，经过6s，前17个质点第一次形成如图所示的波形，则该波的周期，再经过3s，即一个周期，这17个质点所形成的波形图不变，故ABD错误，C正确。 故选：C。 【例2】（2025•盐池县二模）某简谐波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，M、N是x轴上的两质点，t＝0时刻位于坐标原点的波源开始振动。t＝0.4s时，波刚好传到质点M处，波源正好处在最大位移处，此时波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．波源开始振动方向沿y轴负方向 B．t＝1.4s时，质点N开始振动 C．这列波的波速大小为10m/s D．当N点开始振动时，质点M运动的总路程为 【解答】解：A、该波沿x轴正方向传播，t＝0.4s时，波刚好传到质点M处，由同侧法可知，t＝0.4s时质点M的起振方向沿y轴正方向，则波源开始振动方向沿y轴正方向，故A错误； C、由图知波长λ＝4×2m＝8m，周期T＝4×0.4s＝1.6s，则波速为vm/s＝5m/s，故C错误； B、质点N到波源的距离为7m，则N开始振动的时刻为，故B正确； D、质点M的振动方程为 当t＝1.4s时质点M的位移为 此时质点M运动的路程，故D错误。 故选：B。 【例3】（2025•射洪市模拟）在同种均匀介质中，x＝0处的波源完成半个周期振动产生沿x轴正方向传播的简谐横波，间隔Δt时间后又产生一列简谐横波。以波源第一次从平衡位置开始振动为计时零点，t＝3s时首次出现如图所示波形。则下列说法正确的是（　　） A．波源两次振动的间隔时间Δt＝1s B．波源前后两次振动的周期相同 C．t＝4s时，x＝6m和x＝21m处的两质点的位移大小不相等 D．从t＝2s至t＝4.5s的时间内，x＝12m处的质点经过的路程为28cm 【解答】解：A、由图知t＝3s内，第一列波传播位移x1＝18m，vm/s＝6m/s 第二列波向前传播的位移x2＝6m，传播时间t2s＝1s，第一列波的振动时间t3s＝1s 故波源两次振动的时间间隔是Δt＝t﹣t2﹣t3＝3s﹣1s﹣1s＝1s，故A正确； B、由v可知T，由图知前后两列波的波长不同，而v相同，所以周期不同，故B错误； C、t＝4s时，Δx＝vΔt＝6×（4﹣3）m＝6m，第一列波的波谷传至x＝21m处，其位移大小为10cm，而第二列波在x＝6m处位移是10cm，所以t＝4s时，x＝6m和x＝21m处的两质点的位移大小相等，故C错误； D、t＝2s到3s第一列波引起x＝12m处半个周期的振动路程s1＝20cm，t＝4s到4.5s第二列波引起x＝12m处质点的位移为s2＝10cm，所以总路程是30cm，故D错误。 故选：A。 【例4】（2025•朝阳区校级四模）一列简谐横波沿x轴传播某时刻的波形图如图所示，图中P质点的横坐标为3m，纵坐标为（A为波的振幅），此时速度方向沿y轴正方向；Q质点的纵坐标为﹣A，已知从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，则此列波的传播速度的大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【解答】解：根据波形图可知：（）＝3m，解得：λ＝4.8m 从此时刻起经时间0.5s，P、Q两质点离开平衡位置的位移第一次相同，根据数学知识可知，有：（）＝0.5s 解得：T＝1.6s 此列波的传播速度的大小为：vm/s＝3m/s，故A正确、BCD错误。 故选：A。 【例5】（2025•浉河区校级三模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来（图甲）。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5Hz，下列说法正确的是（　　） A．该时刻P点的位移为 B．再经过0.25s，P点到达平衡位置 C．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 D．从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin（πt+π）cm 【解答】解：ABC.由题可知，振幅A＝20cm，频率f＝0.5Hz，由图可知波的波长为λ＝8m，波向右传播，该时刻P点得振动方向沿y轴负方向，O点的振动方向沿y轴正方向，故从该时刻开始计时P点的振动方程为y＝20sin （πt） cm 故t＝0时P点的位移为y＝10cm 当t＝0.25s时P点的位移为y＝0，P点到达平衡位置，故AC错误，B正确； D.从该时刻开始计时，质点O从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为y＝20sin （πt） cm，故D错误。 故选：B。 知识点梳理2：波长，频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。 ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期(或频率)。 (2)周期T和频率f的关系：f＝。 (3)决定因素：由波源决定。 (4)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度。 (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。 一些技巧 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同。 (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。 ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定。 例题精讲： 【例6】（2025•湖北模拟）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。如图所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法正确的是（　　） A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为800m/s B．质点M开始振动的方向沿y轴负方向 C．t＝5×10﹣8s时质点M运动到横坐标的N处 D．0～1.25×10﹣7s内质点M的路程为1mm 【解答】解：A．由图可知波长：λ＝8×10﹣2mm＝8×10﹣5m，则波速：v＝λf＝8×10﹣5×1×107m/s＝800m/s，故A正确； B．波向x轴正方向传播，质点M振动的方向与波的传播方向在波的同一侧，所以M此时振动方向沿y轴正方向，故B错误； C．质点M只会在自己的平衡位置周期性上下振动，不会随波迁移，故C错误； D．质点M振动的周期为：，振幅：A＝0.4mm，而， 所以质点M在0～1.25×10﹣7s内运动的路程为：，故D错误。 故选：A。 【例7】（2025•白银区校级二模）如图所示，一列简谐横波t＝0时传播到x＝3.0m处，t＝0.3s时x＝5.0m处的质点刚好第一次到达波峰，则该波沿x轴传播的速度大小为（　　） A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．1m/s 【解答】解：根据推波法可得：vm/s＝10m/s，故A正确、BCD错误。 故选：A。 【例8】（2025•山东模拟）如图所示，足够大且平静的水面上有两波源S1、S2，t＝0时刻，两波源均从平衡位置开始向上做简谐运动，振动的频率均为2Hz，产生两列水波，波速均为0.4m/s，S1的振幅为2cm，S2的振幅为4cm。已知两波源间距为0.8m，质点K在两波源连线上，K与S2之间的距离为0.3m。将水波视为简谐横波，若规定向上为正方向，则当t＝0.875s时，质点K的位移为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．﹣6cm 【解答】解：S2产生的波传播到质点K的时间为： S1产生的波传播到质点K的时间为： 可知时，S2产生的波已经传播至质点K，而S1产生的波尚未传播至质点K，质点K的振动方程为： 可知 ts时，y＝4cm，故B正确、ACD错误。 故选：B。 【例9】（2025•新城区一模）2025年3月26日凌晨1时21分，河北廊坊市永清县发生4.2级地震，震源深度h＝20公里。本次地震中，中国地震预警网展现出“秒级响应”能力：主震发生后7.5秒即发出预警。不少北京市民表示，正是手机突然响起的警报声让他们及时采取避险措施，地震预警并非预测，而是通过监测震源发出的纵波（P波）与横波（S波）的时间差，在破坏性更强的横波到达前发出警报。纵波在地壳中传播速度为5.5～7千米/秒，破坏性较弱。S波的传播速度约为P波的一半，破坏性较强。若取P波速度v1＝7km/s，S波速度为v2＝3.5km/s，下列说法正确的是（　　） A．纵波比横波提前Δt0到达震中水清县 B．纵波比横波提前Δt0到达震中永清县 C．若振源的振动频率为3.5Hz，则纵波的波长为2m D．横波使地面上下振动，纵波使地面前后、左右抖动 【解答】解：AB、两列波到达的时间差为纵波比横波提前时间：Δt0，故A错误，B正确； C、根据v＝fλ可知，纵波波长为：2km，故C错误； D、横波振动方向与传播方向垂直，从地壳深处传播上来，振动方向为水平的是横波，振动方向为上、下的是纵波，故D错误。 故选：B。 【例10】（2025•金安区校级模拟）一列简谐横波在介质传播过程中经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 【解答】解：A．虚线为Q点的振动图线，由振动图像图可知波的周期为0.4s，振幅为4cm，Q点的振动方程为 故A错误； CD．0～0.1s内，P点到达波峰时有 解得 当t2＝0.3s，Q点到达波峰，波从P点传播至Q点，有Δx＝v（nT+t2﹣t1）＝1m（n＝0，1，2，3•••） 则波速为（n＝0，1，2，3•••） 当该波的传播速度为时，n不是整数，故该波的传播速度不可能为，当n＝2时，该波的传播速度为，故C错误，D正确； B．该波的波长为 当波的波长为7.2m时，n不是整数，故当该波的波长不可能为7.2m，故B错误。 故选：D。 知识点梳理3：波的传播方向和质点振动方向的关系 1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动。 2．同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示 3．上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 4．微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt(Δt<)后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。 一些技巧 波动图像和振动图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 例题精讲： 【例11】（2025•宜秀区校级模拟）图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝1m处的质点，Q是平衡位置为x2＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是（　　） A．从t＝0.10s到t＝0.20s，该波沿x轴负方向传播了2m B．在t＝0.15s时，质点P的位移为 C．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程小于30cm D．在t＝0.20s时，P质点的位移为﹣5cm 【解答】解：A、在t＝0.10s时刻Q点向下振动，根据同侧法可知波沿﹣x方向传播；根据图像可知周期T＝0.2s，波长为8m，从t＝0.10s到t＝0.20s经过半个周期，该波沿x轴负方向传播了4m，故A错误； B、P是平衡位置为x1＝1m处的质点，在t＝0.15s时，即再经过0.05s，波沿﹣x方向传播2m，此时x＝3m处质点的振动情况传到P点，所以质点P的位移为5m，故B错误； C．在t＝0.10s时P点沿+y方向振动，从t＝0.10s到t＝0.25s，即经过0.15sT，质点P通过的路程：s，故C正确； D、在t＝0.20s时，即再经过0.1sT，P质点的位移为﹣5cm，故D错误。 故选：C。 【例12】（2025•沧州二模）如图甲所示，“战绳训练”是常见的健身方式，健身爱好者甩动战绳，令其在竖直平面内形成简谐波。如图乙所示是某次训练中t＝0.1s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的波速为10m/s C．若仅增大抖动的幅度，波速会增大 D．质点P再经0.1s将运动到图中x＝3m的位置 【解答】解：A.由图丙可知t＝0.1s时，质点P正在向y轴负方向振动，根据平移法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B.该波的波速为vm/s＝10m/s 故B正确； C.机械波的传播速度只由介质决定，若增大抖动的幅度，波速保持不变，故C错误； D.质点只能在平衡位置附近振动，不能沿波传播，故D错误。 故选：B。 【例13】（2025•文昌校级模拟）甲、乙两列机械横波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x＝8m处。在t＝0时刻甲形成的波形如图a所示，此时乙波源开始振动，其振动图像如图b所示。已知波的传播速度v＝2.0m/s，质点P的平衡位置处于x＝5m处。若两波源一直振动，则下列说法正确的是（　　） A．甲波的周期为2s B．在t＝2.0s时，质点P开始振动 C．质点P的起振方向为沿y轴负方向 D．振动稳定后，P点的振幅为7cm 【解答】解：A．由图可知，甲波的波长为2m，所以甲波的周期为：，故A错误； BC．当乙波传播到P点时，质点P开始振动，所用时间：，由于乙波振源的起振方向沿y轴正方向，所以质点P的起振方向为沿y轴正方向，故BC错误； D．P点到两波源的波程差Δx＝5m﹣3m＝2m，即一个波长，所以P点为振动加强点，其振幅为A＝A甲+A乙＝4cm+3cm＝7cm，故D正确。 故选：D。 【例14】（2025•襄城区校级模拟）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.1s时的波形图，质点P的平衡位置位于x＝5m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．质点Q的振动方程为 C．0.1～0.3s内，质点P的路程为6cm D．再经过0.3s质点P运动至x＝8m处 【解答】解：A、t＝0.1s时P沿+x方向振动，根据同侧法可知波沿x轴正方向传播，故A错误； B、根据图乙可知周期为T＝0.8s，在t＝0.1s时质点Q在波峰，根据y＝Asin（）可得：A＝Asin（），解得： 所以质点Q的振动方程为：y＝6sin（）cm，故B正确； C、0.1～0.3s内，即经过0.2s，t＝0.1s时质点P不在最大位移或平衡位置处，则内质点P通过的路程不等于6cm，故C错误； D、质点不会随便迁移，故D错误。 故选：B。 【例15】（多选）（2026•浙江一模）如图甲，“战绳”训练是当下一种火热的健身方式，健身员晃动战绳一端，使战绳的一端上下振动（可视为简谐振动），如图乙所示是某次训练中t＝0.2s时战绳的波形图，绳上质点P的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．若增大抖动的频率，波速不变 B．该波沿x轴负方向传播 C．P点的振动方程为y＝40sin5πt（cm） D．从t＝0.2s到t＝0.6s，质点P通过的路程为200cm 【解答】解：A．机械波的传播速度只由介质决定，与振动的频率无关，若增大抖动的频率，波速保持不变，故A正确； B．由图丙可知，t＝0.2s时刻质点P向下振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C．根据丙图可知质点P的振动方程为：，故C正确； D．由图丙可知，周期为T＝0.4s，从t＝0.2s到t＝0.6s，经历的时间等于一个周期，则质点P通过的路程为s＝4A＝4×40cm＝160cm，故D错误。 故选：AC。 课后提优练习 一．选择题（共10小题） 1．（2025•叠彩区一模）两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波（如图甲所示），在相遇的某一时刻（如图乙所示），两列波“消失”。则此时介质中x、y两点的运动情况是（　　） A．x向上，y向上 B．x向下，y向上 C．x、y都静止 D．x、y都向下 【解答】解：由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起x的振动方向向下，y的振动方向向上，向左传播的波单独引起x的振动方向向下，y的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时x质点的振动方向是向下，y质点的振动方向是向上，故B正确；ACD错误； 故选：B。 2．（2025•全国三模）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经过0.6s停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如图中实线所示，又经过Δt，波形如虚线所示，M、N两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（　　） A．波速为2.5m/s B．Δt为0.4s C．手握的是绳左端，起振方向向下 D．M处质点经过的总路程为0.3m 【解答】解：AB、由于M、N两点间的距离为1.5个波长，有1.5λ＝1.5m，可知λ＝1m，0.6s时间为1.5个周期，可知T＝0.4s，则波速vm/s＝2.5m/s，且Δts＝0.2s，故A正确、B错误； C、由题图可知，经过Δt，波形向右平移，说明波向右传播，波源在左侧，手握的是绳左端，波传到N点时向上振动，与波源的起振方向相同，所以波源起振方向向上，故C错误； D、M处质点振动了1.5个周期，运动的总路程为s＝1.5×4A＝1.5×4×0.1m＝0.6m，故D错误。 故选：A。 3．（2025•河南模拟）如图所示，位于x轴上的两个波源S1和S2，在x轴上的坐标分别为x1＝﹣3.6m，x2＝6.4m，且均垂直xOy平面振动，t＝0时刻两波源开始振动，它们的振动方程分别为z1＝10sin（cm）和，已知两波源产生的简谐横波的波长λ＝2m，则t′＝3.3s时，xOy平面内相对平衡位置的位移z＝20cm的质点对应的x坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据两波源的振动方程可知，，则两波源的周期Ts＝1.2s 波速为vm/sm/s 波源S1第一次到达波峰经历的时间t1T1.2s＝0.3s t′＝3.3s，波峰向前传播的距离x1＝v（t′﹣t1）（3.3﹣0.3）m＝5m 波源S2第一次到达波峰经历的时间t2T1.2s＝0.1s 波峰向前传播的距离x2＝v（t′﹣t2）（3.3﹣0.1）mm 如图所示 可知t′＝3.3s时，xOz平面内相对平衡位置的位移z＝20cm的质点有P、Q两个，它们的坐标x相同，S1和S2之间的距离L＝10m，设S2N＝d 则有 解得 故对应的x坐标为x＝6.4m﹣d＝6.4mmm，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4．（2025•安徽开学）如图所示，在坐标原点O处的波源质点沿y轴做简谐振动，形成的简谐横波甲、乙分别沿x轴正方向和沿x轴负方向在两个不同的介质中传播。t＝0时刻的波形如图所示，此时甲、乙两波分别传播到平衡位置为x＝2m的P点和平衡位置在x＝﹣3m的Q点，再过2s，甲、乙两列波分别传播到M、N点，M、N间的距离为10m，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点处质点起振方向为y轴正方向 B．坐标原点处质点的振动频率为0.5Hz C．甲、乙两列波传播速度之比为3：2 D．甲波的传播速度大小为2m/s 【解答】解：A、根据同侧法可知，质点P的起振方向为y轴负方向，则坐标原点处质点起振方向为y轴负方向，故A错误； B、依题意可知，波的周期为T＝2s，则质点振动的频率fHz＝0.5Hz，故B正确； C、由图可知，甲、乙两列波的波长分别为λ甲＝2m，λ乙＝3m，则甲、乙两列波的波长之比为λ甲：λ乙＝2：3。两列波的振动频率相同，由v＝λf可知，甲、乙两列波的传播速度之比为v甲：v乙＝2：3，故C错误； D、甲波的传播速度大小为v甲＝λ甲•f＝2×0.5m/s＝1m/s，故D错误。 故选：B。 5．（2025•哈尔滨校级四模）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理），假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时图甲中的A点第一次达到最大位移处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面且z轴的正方向为竖直向上，下列说法正确的是（　　） A．质点B的振动方程为zB＝cos（200πt）cm B．波在水中的传播速度大小为0.5m/s C．1s时波峰刚好传播到C点 D．C点第10次到达波峰的时刻为1.1s 【解答】解：A．由图乙可知周期T＝0.01s，图中B点振动方程为，故A错误； B．实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，由图甲可知 根据波长、波速和频率的关系，波在水中的传播速度，v，解得：v＝0.5m/s 故B正确； C．根据题意可知O处此时处于波峰位置，且 实线圆传递到C点的时间 故C错误； D．C点第10次到达波峰的时刻t＝t′+9T＝0.01s+9×0.01s＝0.1s，故D错误。 故选：B。 6．（2025•金安区校级模拟）一列简谐横波在介质传播过程中经过P、Q两个质点，两个质点平衡位置之间的距离为1m，P、Q两个质点的振动图像如图所示，其中实线为P点的振动图线，虚线为Q点的振动图线，则下列说法中正确的是（　　） A．Q点的振动方程为 B．该波的波长可能为7.2m C．该波的传播速度可能为 D．该波的传播速度可能为 【解答】解：A．虚线为Q点的振动图线，由振动图像图可知波的周期为0.4s，振幅为4cm，Q点的振动方程为 故A错误； CD．0～0.1s内，P点到达波峰时有 解得 当t2＝0.3s，Q点到达波峰，波从P点传播至Q点，有Δx＝v（nT+t2﹣t1）＝1m（n＝0，1，2，3•••） 则波速为（n＝0，1，2，3•••） 当该波的传播速度为时，n不是整数，故该波的传播速度不可能为，当n＝2时，该波的传播速度为，故C错误，D正确； B．该波的波长为 当波的波长为7.2m时，n不是整数，故当该波的波长不可能为7.2m，故B错误。 故选：D。 7．（2025•舞阳县三模）在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，波速为4m/s，振幅为A，M、N是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．t＝7.25s时，N离开平衡位置的位移为 C．从t＝0时起，N点的振动方程为 D．从到，M的动能逐渐增大 【解答】解：A、若机械波向x轴正方向传播，则有，（n＝0，1，2，3…） 则波长为 周期的可能值为T 解得Ts，（n＝0，1，2，3…） 若波向x轴负方向传播，则可知 则波长为 周期的可能值为T 解得Ts，（n＝0，1，2，3…） 因为周期大于1s，所以波只能向x轴负方向传播，且T＝2s，故A错误； B、在t＝7.25s时，质点N已经振动个周期，离开平衡位置的位移为，故B错误； C、t＝0时，N在波峰，振动周期也是2s，ωrad/s＝πrad/s，则从t＝0时起，N点的振动方程为，故C正确； D、波向x轴负方向传播，t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，从到，质点M先靠近平衡位置后远离平衡位置，其动能先增大再减小，故D错误。 故选：C。 8．（2025•周口一模）如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t＝0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t＝1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d＝0.6m。下列说法中正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波的波长为0.6m C．波上各质点的起振方向向上 D．t＝0.55s时，N点位于波峰 【解答】解：B、在t＝1.1s时，M点处于平衡位置，且向上运动，与t＝0.1s的运动状态相同，M、N之间只有一个波峰，则有λd，解得λ＝0.4m，故B错误； A、根据图乙可知，振动周期T＝0.2s，由λ＝vT，得：vm/s＝2m/s，故A正确； C、由图可知，M点开始振动时向下运动，则每个质点的起振方向都向下，故C错误； D、波传到N点的时的时间ts＝0.3s，当t＝0.55s时，N点的振动时间为0.55s﹣0.3s＝0.25s，因为每个质点的起振方向都向下，所以N点起振方向向下，经过0.25s，是T，此时N点处于波谷，故D错误。 故选：A。 9．（2025•河北三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s的速度传播，绳上两个质点A、B的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时，B的速度最大，速度方向沿y轴负方向 B．该波的波长为1.6m C．经过2s的时间，质点A将运动到质点B原来所在的位置 D．从t＝2s时刻起经过10s时间，A、B运动的路程均为20cm 【解答】解：A、分析振动图像可知，t＝4s时，质点B处于平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，故A错误； B、根据图像可知周期T＝8s，而波速v＝0.4m/s，则波长λ＝vT＝8×0.4m＝3.2m，故B错误； C、波的传播过程中，质点不随波迁移，故C错误； D、从t＝2s时刻起经过10s时间，即经过，A、B运动的路程均为：s＝5A＝5×4cm＝20cm，故D正确。 故选：D。 10．（2025•安徽模拟）波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s．在t＝0时刻绳上的波形如图所示．则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（　　） A．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图②所示 B．当t＝2s时，波形如图①所示；当t＝4s时，波形如图③所示 C．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图①所示 D．当t＝2s时，波形如图②所示；当t＝4s时，波形如图③所示 【解答】解：根据波的叠加原理：振动方向相同的则加强，振动方向相反的则相互减弱，当在t＝2s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则相互减弱，波形图为②所示；当t＝4s时，各自传播了4m，由于互不干扰，所以波形图为③所示，故ABC错误；D正确； 故选：D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $