2.2.2函数的表示法课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版数学必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的三种表示法及解析式求法，通过回顾函数定义衔接初中已学的列表、图像、解析法，以例题为支架构建新旧知识脉络，帮助学生系统掌握核心内容。 其亮点是典例引路与分层练习结合，通过列表法求复合函数值、图像法画分段函数等实例，培养数学思维（推理能力）和数学眼光（抽象能力），总结用表格对比优缺点体现数学语言（模型意识），助力学生深化理解，教师提升教学效率。

北师大版(2019)高中数学 必修第一册 第二章函数 第2节函数 2.2函数的表示法 数学之王欧啦 学习目标 目标 重点 难点 1、了解函数的三种 1、函数图像的 1、从图像中获 表示法及各自的优 画法； 取相关信息； 缺点； 2、求函数解析 2、求函数解析 式的常见方法。 式的常见方法 2、会画简单函数的 图像，并能从图像 中获取有用信息； 3、掌握求函数解析 式的常见方法， 新课引入 提问1：函数的定义是什么？ 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于 A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx)和它对应，那么就把对应 关系f叫作定义在A上的一个函数.记作y=f(x),xEA,其中集合A叫作函数 的定义域，x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合f(x)xEA叫 作函数的值域 数学子 高斯 新课引入 提问2、如何把个函数表示出来呢？ 在初中的学习牛我，我们已经知道表示函 数有列表法、图像法和解析式。 ①、观察右表，则f(f(-1)-g(3)=( 2 -1 ) f(x) 5 -3 5 A.-4B.-3C.3D.5 g(x) 1 3 -4 ②、如右图函数(x)的图象是折线段 4 ABC,其中点A,B,C的坐标分别(O,4), 3 2 (2,0),(6,4),则ff(f(0)=() 1 A.2 B.4 C.0 D.3 B 1 23456x ③、已知函数f(x)=3x+2,则听(X+1)= ①②③分别用的是什么方法表示函数？ ①中的函数用的是列表法，②中的函数用的是图像法，③中的函数用的是解析式。 本节课我们来进一步的了解这三种方法。 韦达 典例引路 例1、观察右表，则ff(-1)-g(3)=() -3 -2 2 A.-4B.-3C.3D.5 f(x) 5 3 3 5 g(x) 2 3 -2 解：由题表知，f(-1)=-1,g(3)=-4, 所以f(f(-1)-g3))=f(3)=5. 甲 列表法 間 定义：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法。 优，点：可直接通过表格读数，不必通过计算，就表示出两个变量之 间的对应值，非常直观。 缺点：任何一个表格内标出的数都是有限个，只能表示有限个数值 之间的函数关系，若自变量取值有无数个，则只能给出局部 的对应关系。 典 集合论之父一康托 同步练习 练1、已知函数f、g)分别由下表给出： 2 3 1 2 3 f(x) 2 1 1 g(x) 3 2 1 则f(g(1)= :当g(fx)=2时，X= 解：由表格可得：g(1)=3 ∴.f(g(1))=f(3)=1 由表格可得：g(2)=2 .f(x)=2 ∴.x=1 无冕的数学之王一希尔伯特 典例引路 例2、画出函数(x)=x的图像， 1 解：60x任8 其图象为第一、二象限的角 平分线。 例3、画出取整函数y=[x]的 图像。 5 4 2,x∈-2，-1) 2 -1,x∈[-1,0) y=[x] 0,xe[0,1) -5-4-3-2-10 1, x∈[1,2) 3 2, x∈[2,3) -5 早 图像法 甲閉 定义：用“图形”表示函数的方法。 优，点：可以通过图象直观地显示函数的局部变化规律 柯西 缺点：通过图象很难得到每个自变量取值对应的精确函数值，误差较大 由 由是 典例引路 例4、作出下列函数的图象： (1)y=1-x(x∈Z☑： (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). y X=1 3 ●2 3 2-11 御 1.作函数图象最基本的方法是描点法：主要有三个步骤 列表、椅点用 线.作图象时一般先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，最后列表画 出图象。 2.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意特殊 点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等，还要分清这些特殊点 篷心点还是空心点 牛顿 捕 典例引路 例5、画出函数f)= ,0<x<1 的图像。 2x,x≥1 个 11 1 2衣 乎1、 街 在画分段函数的图象时，要注意对应关系与自变量取值范 围的对应性； 2、不是所有的函数都能画出图像，比如狄利克雷函数： f(x) 1,x为有理数 典 (0,x为无理数 昆 狄利克雷 典例引路 例6、函数f(x)的图像敕如图所示，则其定义域和值域分别是什么？ a b 解：定义域为：(a1,a2)U(a3,a4)、值域为：(b4,b3) 皮亚诺