精品解析：重庆市西南大学附属中学六校联考2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试题

重庆市西南大学附属中学小升初数学联考 (满分100分，时间80分钟) 一、填空题 (每题2分，共30分) 1. 三个连续自然数的和是，这三个数的最小公倍数是（ ）． 2. 一串小彩灯有43个，这串小彩灯按照1个★、2个●和3个◆的规律依次顺序排列(如图)，其中●的个数占这串小彩灯总数的（ ）． 3. “”表示一种新的运算符号， 已知：；：，……按此规则，如果，那么，（ ）． 4. 两数之和是2026，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，就比另一个加数的2倍还多1，则这两个加数分别是（ ）． 5. 将拆分成个质数的和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）． 6. 甲乙两本书共用了个数码（是一个数码，100是三个数码），且甲比乙多页，则甲有（ ）页． 7. 给出六位数和．数的每一位数由奇数组成，数的每一位数由偶数组成，而数数位上的数是奇偶交替排列的，那么的最大值是（ ）． 8. 如图，正方形的边长是12，，则四边形的面积是（ ）． 9. 如图，连接一个正六边形各顶点，图中共有（ ）个等腰三角形(包括等边三角形)． 10. 一列火车通过米的大桥需要秒，用同样的速度穿过米的隧道需要秒，则这列火车的全长为（ ）米，火车行驶的速度为（ ）米/秒． 11. 共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛（每人四项均参加），规定每个单项第一名记5分，单项第二名记3分，单项第三名记2分，单项第四名记1分．每一单项比赛中四人得分互不相同．总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分．总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．总分第二名铅球这项的得分是 ．（请写出分析过程） 12. 七个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙人中至多有人相邻，且甲不站在最右端，则不同的排列方法有（ ）种． 13. 有名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出（ ）种． 14. 整数部分是______． 15. 1，2，……，20中，最多可以取出 （ ）个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数． 二、计算题(16题每题2分， 17题每题3分， 共25分) 16. 快速计算， 直接填空 （1） ； （2） （3） ； （4） （5） ． 17. 列式计算，写出推导过程： （1） （2） （3） （4） （5） 三、解答题(18-20题每题7分， 21-23题每题8分， 共45分) 18. 求图中阴影部分的周长和面积（取）． 19. 加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时．已知每小时乙比甲多做12件．如果甲的工作效率提高，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的 需要多少小时? 20. 在甲容器中装有浓度为盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升． 如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水? 21. 童童和乐乐是医院疫情期间新引进两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达．乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角．童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发．规定：童童从东边A 点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动．已知童童每秒跑米，乐乐每秒跑米．问： （1）第三次相遇距离B点多远? （2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次? 22. 一本书共有页，顺次编号为，，……，．某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是．那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少? 23. 阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：，所以是快乐数．根据上述材料，解决以下问题： （1）试说明：是“快乐数”； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是，求出这个“快乐数”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市西南大学附属中学小升初数学联考 (满分100分，时间80分钟) 一、填空题 (每题2分，共30分) 1. 三个连续自然数的和是，这三个数的最小公倍数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，根据题意，三个连续自然数的和是，可以得出这三个自然数的平均数是，就可以求出这三个连续的自然数；再根据求最小公倍数的方法就可以求出它们的最小公倍数． 【详解】解：根据题意可得，这三个自然数的平均数是：， 那么这三个连续的自然数是，，， ， ， 所以它们的最小公倍数是：． 故答案为：． 2. 一串小彩灯有43个，这串小彩灯按照1个★、2个●和3个◆的规律依次顺序排列(如图)，其中●的个数占这串小彩灯总数的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律， 根据每组中●的个数和余数中的个数，计算43个小彩灯中●的个数，再根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算， 【详解】解：（组）…（个）， ∴（个）， ∴， ∴●的个数占这串小彩灯总数的， 故答案为：． 3. “”表示一种新的运算符号， 已知：；：，……按此规则，如果，那么，（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，读懂题意，搞清运算的方法是解决问题的关键。根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故，再解方程即可． 【详解】解：由题意知， 故， ， ， ， ． 故答案为：． 4. 两数之和是2026，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，就比另一个加数的2倍还多1，则这两个加数分别是（ ）． 【答案】96，1930 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关知识点是解题的关键． 设另一个加数是，则一个加数是，然后根据两数之和是，进行列方程，进行计算，即可作答 【详解】解：设另一个加数是， ∵一个加数的个位是0，如果把0去掉，就比另一个加数的2倍还多1， 则一个加数是， ∴， 解得， ∴， 答：这两个加数分别是96和1930， 故答案为：96，1930． 5. 将拆分成个质数的和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数问题的极值问题的应用．要使最大的质数尽可能大，则其他个质数要尽可能小，最小的质数是，即质数越多，则最大的质数才会最大，据此分析解答． 【详解】解：（个）， 情况一：当质数的个数为个时，，， 不是质数，即有个质数这种情况，不满足题意； 情况二：当质数的个数为个，比稍大的质数的个数为个时，，， 不是质数，即有个质数，个质数这种情况，不满足题意； 情况三：当质数的个数为个，比稍大的质数的个数为个时，，， 是质数，满足题意， 即将拆分成个质数的和，当质数的个数为个，比稍大的质数的个数为个时，满足最大的质数尽可能大 ， 即最大的质数尽可能大，最大是． 故答案为：． 6. 甲乙两本书共用了个数码（是一个数码，100是三个数码），且甲比乙多页，则甲有（ ）页． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了页码问题，明确页码个数与页数之间的关系是解决本题的关键．一位数页码有（个），两位数页码有（个），三位数页码有（个），再用减去，即可得两本书共有的三位数页码，乙书的三位数页码可求得，甲书的总页数即可求． 【详解】解： （个）， （页）， （页）， （页）， 故甲有页． 故答案为：． 7. 给出六位数和．数的每一位数由奇数组成，数的每一位数由偶数组成，而数数位上的数是奇偶交替排列的，那么的最大值是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字问题的极值问题．，要使的值最大，则和要尽可能最大，数的每一位数由奇数组成，则数最大为，数的每一位数由偶数组成，则数最大为，此时，不是奇偶交替排列的数，不满足题意，然后调整或数位上的数字即可分析解答． 【详解】解：六位数的每一位数由奇数组成，则最大为； 六位数的每一位数由偶数组成，则最大为； ，此时的数位上的数不是奇偶交替排列，不满足题意． 因为，且的数位奇偶交替，其首位必为1（奇数）， 故的数字排列应为奇偶奇偶奇偶奇， 小于且满足此排列的最大数为， 当时，，此时，满足题意， 即的最大值是． 故答案为：． 8. 如图，正方形的边长是12，，则四边形的面积是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式，正方形的面积，三角形的面积，先理解正方形的边长是12，，得出则根据等面积法得，，再把代入，解得，然后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 设 ∵正方形的边长是12，， ∴， ∴ 故 观察图形，得出 ， 即； 观察图形，可得， ， 即； ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴四边形的面积是 ， 故答案为：． 9. 如图，连接一个正六边形的各顶点，图中共有（ ）个等腰三角形(包括等边三角形)． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形．熟练掌握等腰三角形和等边三角形，分类讨论，是解题的关键． 分类进行讨论．先考虑其中的等边三角形．再考虑其中非等边的等腰三角形． 【详解】首先按是否是等边三角形分类， 图a、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形． 图d 中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个，紫色的有6个，棕色的有12个，共24个． ∴共有等腰三角形（包括等边三角形）为38个． 故答案为：38． 10. 一列火车通过米的大桥需要秒，用同样的速度穿过米的隧道需要秒，则这列火车的全长为（ ）米，火车行驶的速度为（ ）米/秒． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列车过桥问题，解答本题的关键是掌握速度、时间、路程三者之间的关系并能灵活应用．根据题意，用米减去米，求出大桥和隧道的长度差，再用秒减去秒，求出通过大桥和隧道的时间差，用长度差除以时间差，即可求出火车行驶的速度；用火车行驶的速度乘通过大桥的时间秒，求出的路程包括桥长和车长，再减去桥长，即可求出火车的全长． 【详解】解： （米/秒）， =（米）． 故这列火车的全长为米，火车行驶的速度为米/秒． 故答案为：；． 11. 共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高四项比赛（每人四项均参加），规定每个单项第一名记5分，单项第二名记3分，单项第三名记2分，单项第四名记1分．每一单项比赛中四人得分互不相同．总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分．总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分．总分第二名的铅球这项的得分是 ．（请写出分析过程） 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数学推理能力，根据第一名和第三名的得分情况，推算出第二名的得分情况，从而找出第二名铅球的得分，分析出第一名和第三名的得分：，如果取的话，就还剩3个3和2个2及3个1，取最大的3个3和1个2就等于11，第二名的分数不可能与第三名相同，所以的答案排除，就只有取的答案，最后还剩4个3和4个1，取其中最大值有4个3为12，大于11，所以第二名的铅球得分是3． 【详解】解：第一名总得分是17分，那么他最少有3项第一， ， 由于它的跳高项的得分低于其它项， 所以它的跳高是2分，铅球是5分； 第三名总得分是11分，由于第一名有3个5分， 所以第三名最多有1个5分； ， 如果第三名得分分别是1，2，3，5，那么第二名得分最多就是：分， 这与第三名相等，第二名分数不可能与第三名相同， 所以的答案排除， 所以第三名的得分只能是2，2，2，5， 第一名只有跳高没有得到5分， 所以第三名跳高得到5分，铅球是2分， 去掉第一名和第三名的得分最后还剩4个3和4个1，取其中最大值有4个3为12分，大于11分， 第二名得分是12分，它的铅球得到3分． 所以总分第二名的铅球这项的得分是3分． 故答案为：3 12. 七个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙人中至多有人相邻，且甲不站在最右端，则不同的排列方法有（ ）种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较复杂的排列组合知识的灵活运用．先求出七个人没有限制条件的所有站法，然后减去甲、乙、丙都相邻，以及甲站最右端的站法，再加上甲、乙、丙都相邻且甲站最右端的站法即可． 【详解】解：七个人站一排有（种） 甲、乙、丙都相邻有（种） 甲站最右端有（种） 甲、乙、丙都相邻且甲站最右端：（种） 共有：（种） 故答案为：． 13. 有名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出（ ）种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查排列组合的运用，加法原理和乘法原理．根据题意，既精通英语，又精通日语的“多面手”是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论． 【详解】解：按两名英语、日语都精通人员（“多面手”）的参与情况分成三类： 第一类：“多面手”不参加，此时， 从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择． 第二类：“多面手”中有一人入选，此时，多面手的选择有种， 当“多面手”参加英文翻译，则还需从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择； 当“多面手”参加日文翻译，则还需从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择； 根据加法原理，当“多面手”中有一人入选时，共有种选择． 第三类：“多面手”中两人均入选，此时，多面手的选择有种，分为三种情况： 情况一：“多面手”都翻译英文， 还需从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择； 情况二：“多面手”都翻译日文， 还需从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择； 情况三：“多面手”一个翻译英文，一个翻译日文，此时，多面手的选择有种， 则还需从名英语翻译员中选出人，有种选择， 从名日语翻译员中选出人，有种选择， 根据乘法原理，该情况下，共有种选择； 根据加法原理，当“多面手”中两人均入选时，共有种选择． 综上，根据加法原理，这样的分配名单共可以开出共有种选择． 故答案为：． 14. 的整数部分是______． 【答案】101 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的性质．根据分数的性质，原式变形为，即可求解． 【详解】解： ， ∵， 所以的整数部分是101． 故答案为：101． 15. 1，2，……，20中，最多可以取出 （ ）个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了简单的极端原理，在中，两数之和最大的完全平方数是36，即列举出36以内的完全平方数，然后找出两数之和等于这些完全平方数的可能，进行分析，即可解答本题． 【详解】解：，即39以内最大的完全平方数是， 即36以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36， 两数之和4：有， ∴1和3不能同时取； 两数之和为9：有，，，， ∴这些组合中的数不能同时取； 两数之和为16：有，，，，，，， ∴这些组合中的数不能同时取； 两数之和为25：有，，，，，，，，这些组合中的数不能同时取； 两数之和为36：有，，这些组合中的数不能同时取， 即可以取1、2、4、6、9、11、13、17、18、20或2、3、8、9、10、11、12、18、19、20； 综合以上限制条件，可以发现无法选出11个数满足要求，故最多可以取出10个数， 答：中，最多可以取出10个数，使得取出来的数中任意两个数的和都不是平方数， 故答案为：10 二、计算题(16题每题2分， 17题每题3分， 共25分) 16. 快速计算， 直接填空 （1） ； （2） （3） ； （4） （5） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算的简便运算的应用． （1）根据乘法中的巧算和乘法分配律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行简便运算即可； （3）利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）找出括号中得数的规律，利用求和公式去计算即可； （5）先求出共有多少个数，再利用求和公式去计算即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 【小问4详解】 解： ． 故答案为：． 【小问5详解】 解： （个）， 这个算式一共有个数， ． 故答案为：． 17. 列式计算，写出推导过程： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是分数巧算的应用。 （1）根据乘法分配律进行简便运算即可； （2）先把小数化成分数，然后根据四则混合运算顺序去计算即可； （3）把小数换成分数，带分数化成假分数，再根据乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据分数的运算法则进行简便运算即可； （5）利用乘法分配律和加法交换律、加法结合律，进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 三、解答题(18-20题每题7分， 21-23题每题8分， 共45分) 18. 求图中阴影部分的周长和面积（取）． 【答案】阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可．阴影部分的周长等于个直径是（厘米）的圆的周长加直径是厘米的圆的周长的一半，据此解答即可；通过“割补”的方法，把下面的个阴影部分分别割补到左边和右边的空白部分，阴影部分的面积等于半径是（厘米）的半圆的面积减去底是厘米，高是（厘米）的三角形的面积，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）． （平方厘米）． 故图中阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米． 19. 加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时．已知每小时乙比甲多做12件．如果甲的工作效率提高，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的 需要多少小时? 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，百分数的应用，工作效率=工作总量÷工作时间，本题的解答关键是求出零件的总个数，与甲乙的具体的工效和． 根据甲乙的工效和“每小时乙比甲多做12件”可以求出零件的总个数：（件）；然后用总个数-工作时间=具体的工作效率，进而可以用除以甲乙的工作效率和，就是所求时间，即可作答． 【详解】解：依题意，（件）， ， 工作效率提高后，甲每小时加工零件是（件）， 工作效率提高后，乙每小时加工零件是（件）， 则（小时）， ∴两人合作完成这批零件的 需要小时． 20. 在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升． 如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水? 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了浓度问题，由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量． 【详解】解：两容器中盐水混合后浓度为： ； 所以应交换的盐水的量为： （毫升）； 故甲、乙两个容器各倒出了毫升盐水． 21. 童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负责配送药物，只要护士下单，它就能准确的送达．乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角．童童与乐乐分别从东、西两地同时相向出发．规定：童童从东边A 点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动．已知童童每秒跑米，乐乐每秒跑米．问： （1）第三次相遇距离B点多远? （2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次? 【答案】（1）6米 （2）29次 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数复合应用题，行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算出他们第三次相遇的时间，再运用乐乐的速度乘时间即可得出第三次相遇与B点的距离，即可作答． （2）先得出乐乐扫到60米处时的总时间以及童童行驶路程米，故童童在104米长的走廊上行驶个单程，每个单程都会与乐乐相遇一次，即第个单程结束后，童童在西边B点，继续从B点往A点行驶，在第秒时，距离B点米，此时乐乐打扫到60米处即距离B点米，不再相遇，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（秒）， （秒）， （米）， 即第三次相遇距离B点米． 【小问2详解】 解：乐乐打扫到60米处时，总时间（秒）， 此时童童行驶路程（米）， 童童在104米长的走廊上行驶个单程，每个单程都会与乐乐相遇一次，即第个单程结束后，童童在西边B点，继续从B点往A点行驶，在第秒时，距离B点米，此时乐乐打扫到60米处即距离B点米， ∵， ∴此时乐乐与童童不相遇， 即乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了次． 答：若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次． 22. 一本书共有页，顺次编号为，，……，．某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到总和是．那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了页码问题以及整数问题的综合应用，列代数式表示两个数是解答本题的关键．先求出不加错应得的数据，再求出多加的数据，设原两位数分别为与，列出相应的代数式，计算即可解答． 【详解】解：不加错的结果为： ， 设原两位数分别为与，则出错的两位数为与， 故， 即， 所以 即； 原两位数的页码和为： ， 要使书上这两个两位数页码的和最大，即的值最大， 则的值就要最大； 因为， 所以如果最大，则需要最大，最大是， 此时， 所以， 即书上这两个两位数页码和的最大值是． 23. 阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：，所以是快乐数．根据上述材料，解决以下问题： （1）试说明：是“快乐数”； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是，求出这个“快乐数”． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，有理数的乘方运算，明确“快乐数”的含义是解决本题的关键。 （1）按照“快乐数”的定义，进行计算即可求解； （2）根据“快乐数”定义可得当一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为时，这个三位数经过第一次运算结果可以是或，分别结合“快乐数”的定义，求出这个数，再根据这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被除余数是，确定这个“快乐数”即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 则是“快乐数”． 【小问2详解】 解：因为，， 故当一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为时，这个三位数经过第一次运算结果可以是或； 当经过第一次运算结果是时，， 此时这个“快乐数”可以是，，，， 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 符合题意的“快乐数”是； 当经过第一次运算结果为时，， 此时这个“快乐数”可以是，，，， 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 其与它的各位上的数字相加所得的和为，； 符合题意的“快乐数”是； 综上，这个“快乐数”为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $