课时分层作业7 简谐运动的描述（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

课时分层作业(七) 1．B　[小球在B、C间振动，小球从B经O到C再经O回到B，完成一次全振动，A错误；小球从B到C经历的时间为半个周期，所以振动周期为2 s，小球在B、C两点间做机械振动，BO＝OC＝5 cm，O是平衡位置，则振幅为5 cm，B正确；经过两次全振动，小球通过的路程是2×4A＝40 cm，C错误；从B开始经过3 s，小球运动的时间是1.5个周期，通过的路程是1.5×4A＝1.5×4×5 cm＝30 cm，D错误。] 2．C　[在一次全振动中，物体回到了原来的位置，故通过的位移一定为零，A错误；物体在个周期内，通过的路程不一定是1个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才等于1个振幅，B错误；根据对称性可知，物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅，C正确；物体在个周期内，通过的路程不一定是3个振幅，与物体的初始位置有关，只有当物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，物体在个周期内，通过的路程才是3个振幅，D错误。] 3．C　[题图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，假设质点开始时运动的方向向左，到达a点后再向M点运动，由于从O点到第一次经过M点的时间是3 s，小于质点第二次经过M点又需要的时间4 s，由题图分析可知这是不可能的，因此开始计时时质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M过程历时4 s，由运动时间的对称性知＝5 s，解得T＝20 s，质点第三次经过M点还需要的时间Δt＝T－4 s＝20 s－4 s＝16 s，故选项C正确。] 4．B　[由题图可读出周期T＝4 s，振幅为2 cm，则频率f＝＝0.25 Hz，故A错误；0～3 s内，质点通过的路程为3A＝6 cm，故B正确；由题图可知1 s末质点位于平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝3 s时，质点的位移为零，不是振幅为零，质点的振幅等于振子的最大位移的大小，保持不变，故D错误。] 5．B　[将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置经历，所以T＝4×0.5 s＝2 s，振动的频率f＝＝ Hz，A错误；振动的周期与振幅的大小无关，在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过T＝0.5 s到达最大位移处，速度降为0，B正确；振动的周期与振幅的大小无关，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是半个周期，即1 s，C错误；振动的周期与振幅的大小无关，所以若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过0.5 s振子m第一次回到P位置，D错误。] 6．B　[t＝0时刻振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，则位移与时间的函数关系式x＝A sin (ωt＋φ0)中，φ0＝－，圆频率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，则位移与时间的函数关系式为x＝0.4sin cm＝4×10-3sin m。选项B正确。] 7．A　[质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，在平衡位置附近的时间内的路程最大，即在前后各时间内路程最大，若以平衡位置为起点，根据简谐运动的方程y＝A sin ωt，质点在时刻的位移y＝A sin ω＝A sin ＝A，则质点在时间内通过的最大路程为A；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，在最大位移处附近的时间内的路程最小，即在前后各时间内路程最小，所以质点在时间内通过的最小路程为2＝(2－)A≈0.59A；因为质点在时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时，路程是一个振幅A。故选A。] 8．C　[振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误；A、B的圆频率ω＝100 rad/s，周期T＝＝ s＝6.28×10-2 s，B错误，C正确；Δφ＝φA0－φB0＝为定值，D错误。] 9．解析：(1)根据题意可知，振子的振幅为A＝ cm＝5 cm，周期为T＝ s＝0.4 s。 (2)设振动方程为x＝A sin (ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因为经过个周期振子有负向最大加速度，所以φ0＝0，则振子的振动方程为x＝5sin (5πt) cm。 答案：(1)5 cm　0.4 s　(2)x＝5sin (5πt) cm 10．C　[移去物块Q后物块P在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是物块P的重力和弹簧弹力大小相等的位置，由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm。物块P刚开始运动时弹簧长度为6 cm，由简谐运动的对称性可知此后弹簧的最大长度是10 cm。选项C正确。] 11．B　[若振子的振幅为0.1 m， s＝T(n＝0，1，2，…)，则周期最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故A项可能，B项不可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故C项可能；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T＝ s(n＝0，1，2，…)，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时刻x＝0.1 m，故D项可能。] 12．解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，由v＝，可得t＝＝ s＝0.2 s，所以周期T＝0.2 s。 (2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，振动图像如图所示。 (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由题图丙可知，两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2，得加速度a＝ m/s2＝1.0 m/s2。 答案：(1)0.2 s　(2)见解析图　(3)1.0 m/s2 13．解析：(1)当小球第一次到达最高点时，经过的时间为T球；振动物体第一次速度达到最大，则振动物体运动的时间为T振。 则T球＝T振，即＝。 (2)当振动物体第一次从A点运动到达B点时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，此时振动物体的加速度方向水平向右，小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心。 则T球＝T振(n＝0，1，2，…)， ＝ (n＝0，1，2，…)。 (3)为让小球始终在振动物体的正上方，应使振子的振动周期等于小球做圆周运动的周期，即T＝。 振动物体从A点到O点过程中，小球线速度大小不变，间隔相等时间在水平方向的投影越来越大，小球到达O点上方时达到最大，故振动物体从A点到O点运动时，速率逐渐变大到v，加速度逐渐减小到0，则图像大致如图所示。 答案：(1)1∶2　(2)(n＝0，1，2，…)　(3)　图像和理由见解析 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(七)　简谐运动的描述 题组一　描述简谐运动的物理量 1．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是(　　) A．小球从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是2 s，振幅是5 cm C．经过两次全振动，小球通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，小球通过的路程是20 cm 2．下列说法正确的是(　　) A．物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅 B．物体在个周期内，通过的路程是1个振幅 C．物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅 D．物体在个周期内，通过的路程是3个振幅 3．如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过3 s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是(　　) A．7 s B．14 s C．16 s D． s 4．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示。由图可知(　　) A．质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B．0～3 s内，质点通过的路程为6 cm C．1 s末质点运动速度为0 D．t＝3 s时，质点的振幅为零 5．如图所示，m为在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为20 cm，图中P位置是弹簧振子处于自然伸长状态的位置，若将振子m向右拉动5 cm后由静止释放，经过0.5 s后振子m第一次回到P位置。关于该弹簧振子，下列说法正确的是(　　) A．该弹簧振子的振动频率为1 Hz B．在P位置给振子m任意一个向左或向右的初速度，只要最大位移不超过20 cm，总是经过0.5 s速度就降为0 C．若将振子m向左拉动2 cm后由静止释放，振子m连续两次经过P位置的时间间隔是2 s D．若将振子m向右拉动10 cm后由静止释放，经过1 s振子m第一次回到P位置 题组二　简谐运动的表达式 6．弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是(　　) A．x＝8×10-3sin m B．x＝4×10-3sin m C．x＝8×10-3sin m D．x＝4×10-3sin m 7．某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的路程不可能是(　　) A．0.5A B．0.8A C．A D．1.2A 8．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin m。比较A、B的运动(　　) A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等，为100 s C．A振动的圆频率ωA等于B振动的圆频率ωB D．A的相位始终超前B的相位 9．一弹簧振子在水平方向上的M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为10 cm，振子在2 s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过个周期振子有负向最大加速度。 (1)求振子的振幅和周期； (2)写出振子的振动方程。 10．一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上再放一个质量为m的物块Q，系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图所示。如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是(　　) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm 11．一弹簧振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期不可能为(　　) A．0.1 m， s B．0.1 m，8 s C．0.2 m， s D．0.2 m，8 s 12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 甲　　　　　　　　　　乙 丙 (1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？ (2)试着作出P的振动图像； (3)若拉动纸带做匀加速直线运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中数据求纸带的加速度大小。 13．如图所示，一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处，在O点正上方C处有一个不计重力的小球。现使振动物体由A点静止释放，同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动。 (1)当小球第一次到达最高点时，振动物体第一次速度达到最大，则小球与该弹簧振子的周期之比是多少？ (2)若振动物体第一次从A点运动到达B点时，小球和振动物体的加速度方向正好相同，则小球与弹簧振子的周期之比是多少？ (3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R，现将振动物体由A点静止释放，同时使小球由A点正上方圆周上的D点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v的匀速圆周运动，为让小球始终在振动物体的正上方，则振子的振动周期为多少？ 进一步研究发现，振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影，请尝试画出振动物体从A点到O点的速率v和时间t的关系的大致图像，并说明理由。 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $