02 第一章 2．动量定理（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）江苏专版

本讲义聚焦动量定理核心知识点，先系统梳理冲量的概念、定义式、矢量性及单位，再通过理论推导得出动量定理表达式，进而探究变力冲量计算方法及缓冲现象的应用，构建概念-推导-应用的学习支架。 资料通过“跳高海绵垫”“码头旧轮胎”等生活实例，结合思考辨析与分层例题，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化科学态度与责任。课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

2．动量定理 [学习目标]　1．知道冲量的概念及其矢量性。2．掌握理论推导动量定理的表达式的过程，理解其确切含义。3．探究变力冲量的计算方法，体会微元思想的应用。4．通过对缓冲现象的分析，体会物理规律与生产、生活的联系。 知识点一　动量定理 1．冲量 (1)概念：力与力的作用时间的乘积。 (2)定义式：I＝FΔt(F为恒力)。 (3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量。 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 (5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量I的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)公式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 　(1)动量定理是否只用于物体所受合力为恒力的情况？ 提示：否。 (2)学校运动会上跳高项目中为什么要垫上厚厚的海绵垫？ 提示：增大运动员落地过程中的作用时间，减少运动员受到的冲力。 1．思考辨析(正确的打√，错误的打×) (1)冲量是矢量，其方向由力的方向决定。 (√) (2)力越大，力对物体的冲量就越大。 (×) (3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。 (√) (4)合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变。 (×) 知识点二　动量定理的应用 由动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间越短，物体受的力就越大；作用时间越长，物体受的力就越小。 　码头岸边为何悬挂旧轮胎？ 提示：船靠岸如果撞到坚硬的物体， 相互作用时间很短，作用力就会很大，很危险。如果在码头悬挂一些具有弹性的旧轮胎，可以延长作用时间，以减小船和码头间的作用力。 2．思考辨析(正确的打√，错误的打×) (1)瓦工师傅贴墙砖时，为了使墙砖平整，往往用橡皮锤敲打墙砖，而不是用铁锤，是因为橡皮锤产生的冲量小。 (×) (2)某人跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于人跳到沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小。 (×) 3．填空 在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第1 s内受到的冲量为－3 N·s，在第2 s内受到的冲量为5 N·s，它在第2 s末的动量为______kg·m/s。 [解析]　根据动量定理I＝p′－p得p′＝p＋I，则p′＝(8－3＋5) kg·m/s＝10 kg·m/s。 [答案]　10 文具盒在桌面上静止一段时间，在这一段时间内重力的冲量为零吗？为什么？ 提示：不为零，因为冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零。 考点1　冲量的理解与计算 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量 冲量是力作用在物体上的时间累积效应，与某一过程相对应。 (2)冲量是矢量 在力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量与动量单位相同。 2．冲量的计算 (1)求恒力的冲量 冲量等于力和力的作用时间的乘积(无论物体是否运动，无论物体在该力的方向上是否有位移)。 (2)求变力的冲量 ①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 3．合冲量计算的三种方法 (1)分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解。 (3)用动量定理I＝p′－p求解。 【典例1】　如图所示，AB为固定的光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球(　　) A．所受合力的冲量竖直向下 B．所受支持力的冲量水平向右 C．所受合力的冲量大小为m D．所受重力的冲量大小为0 思路点拨：重力是恒力，重力的冲量可以直接根据冲量的定义进行计算，小球所受合力是变力，合力的冲量不能根据冲量的定义计算，可以应用动量定理计算。注意本题中的支持力也是变力。 C　[小球从A到B的过程中，做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝mv2－0，解得小球在B点的速度v＝，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝m，方向水平向右，选项A错误，C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力和时间都不为0，因此重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。] 　冲量理解的三点注意 (1)定义式I＝Ft仅限于求恒力的冲量，且无需考虑物体的运动状态。 (2)求合力的冲量时可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和或先求合力，再求其冲量。 (3)若力为一般变力，不能直接计算冲量，要灵活应用图像法或动量定理。 [跟进训练] 1．关于冲量，下列说法正确的是(　　) A．冲量的方向是由力的方向决定的 B．冲量的方向一定和动量的方向相同 C．冲量的大小不一定和动量变化量的大小相同 D．物体所受合力的冲量等于物体动能的变化 A　[冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，A正确；冲量的方向和动量的方向不一定相同，比如平抛运动，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向，B错误；根据动量定理，物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，C、D错误。] 2．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　) A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ D．合力对物体的冲量大小不为零 B　[对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量，是合力的冲量，是分力的冲量，还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D错误。] 考点2　动量定理的理解及应用 1．对动量定理的理解 (1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是物体动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。 2．动量定理的应用 (1)用动量定理解释现象 ①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 ②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。 (2)应用I＝Δp求变力的冲量。 (3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 角度1　动量定理的定性分析 【典例2】　篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以(　　) A．减小手对篮球的冲量 B．减小篮球的动量变化量 C．减小篮球对手的作用力 D．缩短篮球对手的作用时间 C　[篮球运动员接传过来的篮球，末速度为零，动量的变化量是确定的，B错误；根据动量定理知，手对篮球冲量的大小也是确定的，A错误；先伸出双臂迎接，手接触到篮球后，两臂随篮球引至胸前，这样可以延长篮球与手接触的时间，D错误；根据动量定理得－Ft＝0－mv，则F＝，当作用时间延长时，手对篮球的作用力减小，即篮球对手的作用力减小，C正确。] 角度2　动量定理的定量计算 【典例3】　[链接教材P8例题]一位质量为m＝50 kg的蹦床运动员，从离水平网面h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为Δt＝0.9 s，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量Δp； (2)求网对运动员的平均作用力大小。 [解析]　(1)设运动员触网前的速度大小为v1，下落过程有 mgh1＝， 解得v1＝＝8 m/s。 设运动员触网后的速度大小为v2，上升过程有 mgh2＝， 解得v2＝＝10 m/s。 以竖直向上为正方向，触网过程中动量的变化量为 Δp＝mv2－(－mv1)＝50×10 kg·m/s－50×(－8) kg·m/s＝900 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)触网过程中，根据动量定理可得 (－mg)Δt＝Δp， 解得＝＋mg＝ N＋50×10 N＝1 500 N。 [答案]　(1)900 kg·m/s　方向竖直向上　 (2)1 500 N 　应用动量定理解题的步骤 (1)明确研究对象和物理过程； (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况； (3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量及合力的冲量； (4)依据动量定理列方程求解。 【教材原题P8例题】　一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，球棒对垒球的平均作用力是多大？ 分析　球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。动量定理适用于变力作用的过程，因此，可以用动量定理计算球棒对垒球的平均作用力。 解　沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为 p＝mv＝0.18×25 kg·m/s＝4.5 kg·m/s 垒球的末动量为 p′＝mv′＝－0.18×45 kg·m/s＝－8.1 kg·m/s 由动量定理知垒球所受的平均作用力为 F＝＝ N＝－6 300 N 垒球所受的平均作用力的大小为6 300 N，负号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。 [跟进训练] 3．有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。原因是轮胎的弹性大，使得(　　) A．船舶靠岸过程中动量变化量比较小 B．船舶靠岸的末动量比较小 C．船舶靠岸过程冲量比较小 D．船舶靠岸过程时间比较长 D　[在船和码头上装老旧轮胎，是为了在船舶靠岸时延长作用时间，从而减小船体和码头间的作用力。在船和码头上装老旧轮胎并不会改变船舶靠岸过程中动量的变化量，也不会影响船舶靠岸的末动量，选D。] 1．下面关于冲量的说法中正确的是(　　) A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C．不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D．只要力的大小恒定，其相同时间内的冲量就恒定 C　[冲量是力与时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，其相同时间内的冲量不一定相同，D错误。] 2．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 D　[行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊内气体的内能，C项错误。] 3．(人教版P11T5情境变式)蹦极是一项非常刺激的极限运动。如图所示，某人用弹性橡皮绳一端拴住身体，橡皮绳另一端固定在跳台P处，人从跳台上自由下落，在空中感受失重的滋味，人从P点由静止下落至最低点所用时间为4 s，若此人质量为50 kg，橡皮绳原长20 m且始终在弹性限度内，人可看成质点，g取10 m/s2，不计空气阻力。对上述过程，下列说法错误的是(　　) A．人自由下落时间为2 s B．人下落至对橡皮绳产生拉力瞬间，其动量大小为1 000 kg·m/s C．下落过程中橡皮绳对人的冲量大小为1 000 N·s D．下落过程中橡皮绳对人的平均作用力大小为1 000 N C　[在橡皮绳刚好伸直前人做自由落体运动，故人自由下落的时间t1＝＝ s＝2 s，A正确；人下落至对橡皮绳产生拉力瞬间，橡皮绳恰好伸直，根据v2＝2gh，解得v＝20 m/s，此时人的动量大小p＝mv＝1 000 kg·m/s，B正确；由以上分析可知，人在下落过程中橡皮绳的作用时间t2＝2 s，以向上为正方向，由动量定理得IF－IG＝0－(－mv)，IG＝mgt2＝1 000 N·s，橡皮绳对人的冲量大小为IF＝2 000 N·s，橡皮绳对人的平均作用力大小为＝＝1 000 N，C错误，D正确。] 4．(新情境题，以滑雪运动为背景，考查冲量和动量定理)2024年12月13日，2024—2025赛季国际雪联跳台滑雪女子世界杯在位于河北的国家跳台滑雪中心“雪如意”开赛。如图为某滑道示意图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝15 m，C为圆弧的最低点。质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s。重力加速度g取10 m/s2，不计一切摩擦。 问题： (1)求长直助滑道AB段运动员所受重力的冲量大小； (2)求运动员在AC段所受合外力的冲量I的大小。 [解析]　(1)由A到B的过程中，运动员做匀加速直线运动，由vB＝v0＋at可得由A点到B点所用的时间为 t＝＝ s＝6 s， 则重力的冲量大小为 IG＝mgt＝3 600 N·s。 (2)由B到C的过程中，根据动能定理得 mgh＝， 得到达C点的速度大小为 vC＝＝ m/s＝20 m/s， 运动员在AC段所受合外力的冲量大小 I＝mvC－0＝1 200 N·s。 [答案]　(1)3 600 N·s　(2)1 200 N·s 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．公式I＝F·t在任何情况下都适用吗？ 提示：仅用于恒力冲量的计算。 2．怎样计算变力的冲量？ 提示：一般用图像法或动量定理求解。 3．跳高运动员落在厚厚的垫子上是为了减小冲量吗？ 提示：不是，是减小冲击力。 4．动量定理有哪些应用？ 提示：(1)求变力的冲量。 (2)解决一些动力学问题。 (3)在生产实际中的应用。 课时分层作业(二)　动量定理 题组一　对冲量的理解及计算 1．关于冲量，下列说法正确的是(　　) A．合力的冲量是物体动量变化的原因 B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C．动量越大的物体受到的冲量越大 D．冲量的方向与物体运动的方向相同 A　[力作用一段时间便有了冲量，而合力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说合力的冲量使物体的动量发生了变化，选项A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，选项B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，选项C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D错误。] 2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有靠岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙 A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小 B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大 C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大 D．以上三种情况都有可能 C　[甲、乙两图中人对绳子的拉力相同，作用时间相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的。] 3．如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零，然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1。在整个过程中，重力对滑块的总冲量为(　　) A．mg sin θ(t1＋t2)　　 B．mg sin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．0 C　[根据冲量的定义式I＝Ft，重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，故C正确。] 4．如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB＝BC。某同学用水平恒力F将物体(可看成质点)由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是(　　) A．I1一定大于I2　 B．I1可能等于I2 C．I1可能小于I2 D．I1一定等于I2 B　[AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB>tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB＝tBC，所以I1等于I2；不会有tAB<tBC，所以I1不可能小于I2，故选B。] 题组二　动量定理的定性分析 5．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了(　　) A．减小冲量 B．减小动量的变化量 C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用 C　[脚尖先着地，接着逐渐到整个脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地时，动量变化量一定，这样可以减小地面对人的冲击力，从而避免人受到伤害，故C项正确。] 6．如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是(　　) A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些 D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些 D　[在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，选项A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。] 题组三　动量定理的定量计算 7．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来。假设风洞内向上的风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)来改变所受向上风力的大小。已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置时速度恰好减为零。关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是(　　) A．从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度 B．从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间 C．从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功 D．从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值 D　[根据题意，风力F＝kS，k·＝mg，因此人站立时F1＝k·＝，平躺时F2＝kS0＝2mg。由A至B过程mg－F1＝ma1，a1＝，由B到C过程F2－mg＝ma2，a2＝g，a1<a2，A错误；因为表演者在A、C位置速度为0，因此vB＝a1tAB＝a2tBC，故tAB>tBC，B错误；从A至B过程表演者的动能变化量大小等于从B至C过程动能变化量大小，从B至C过程，由动能定理有mghBC－W＝0－EkB，则W＝mghBC＋EkB，C错误；从B至C过程，由动量定理有mgtBC－F2tBC＝0－mvB，则F2tBC＝mgtBC＋mvB>mvB－0，D正确。] 8．随着科技信息电子产品的快速发展，人们对手机的依赖性越来越强，许多人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼睛约20 cm的高度无初速度跌落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，重力加速度g取10 m/s2。下列分析正确的是(　　) A．手机接触眼睛之前的速度约为1 m/s B．手机对眼睛的冲量大小约为0.56 N·s C．手机对眼睛的作用力大小约为1.2 N D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为0.24 kg·m/s D　[根据自由落体运动规律可得，手机接触眼睛之前的速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，A错误；设眼睛对手机的冲量大小为I1，取向下为正方向，根据动量定理有mgt－I1＝0－mv，解得I1＝0.48 N·s，可得眼睛对手机的作用力大小为F1＝＝ N＝2.4 N，根据牛顿第三定律可得手机对眼睛的作用力大小约为2.4 N，手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，B、C错误；手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小为Δp＝|m·Δv|＝0.24 kg·m/s，D正确。] 9．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20 m，水流量为Q＝0.10 m3/s，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水在最高点时和落至石头上时的速度都认为是0。落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取 m/s2，整个过程不考虑空气阻力。 [解析]　设水滴与石头碰前速度为v，则有 mgh＝mv2。 设时间Δt内有质量为Δm的水冲到石头上，石头对水的作用力大小为F，由动量定理得 －FΔt＝0－Δmv。 又Δm＝ρQΔt， 联立解得F＝ρQv＝2×103 N。 由牛顿第三定律知，水对石头的作用力大小为 F′＝F＝2×103 N。 [答案]　2×103 N 10．使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　) A．甲的速度大小比乙的大 B．甲的动量大小比乙的大 C．甲的动量大小与乙的相等 D．甲和乙的动量之和不为零 D　[设两条形磁铁间的相互作用力大小为F，对任意一个条形磁铁由动量定理有(F－μmg)t＝mv，得v＝t－μgt，显然质量越大的条形磁铁速度越小，A错误；由(F－μmg)t＝p可知质量越大的条形磁铁动量越小，B错误；由B选项分析可知，两条形磁铁的动量大小不相等，即甲、乙两条形磁铁的动量之和不为零，C错误，D正确。] 11．已知高超音速战略导弹东风-17质量为m，在一次试射机动变轨过程中，东风-17正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为12马赫(1马赫为一倍音速，设为v)，突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下37°角飞行，速度大小为15马赫。此次机动变轨过程中(　　) A．合力对东风-17做的功为81mv2 B．合力对东风-17做的功为40.5 mv2 C．合力对东风-17的冲量大小为9mv，方向竖直向上 D．合力对东风-17的冲量大小为12mv，方向竖直向上 B　[根据动能定理得W＝m(15v)2－m(12v)2＝，A错误，B正确；根据动量定理得I＝mΔv＝m＝9mv，方向竖直向下，C、D错误。] 12．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　) A．t＝1 s时物块的速率为2 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零 B　[根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则选项B正确，选项A、C、D错误。] 13．如图甲所示，质量为m的小球用细线悬挂在O1点，小球离地面高度为L。小球可以看成质点，弄断细线后小球自由下落，并与地面碰撞后原速率反弹。图乙中，质量为m、长为L的均匀软绳用细线悬在O2点，软绳下端刚好与地面接触。轻轻弄断细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零。不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空气阻力不计，重力加速度为g。求： (1)若小球与地面碰撞的接触时间为Δt＝，地面对小球的平均作用力大小； (2)从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量。 [解析]　(1)小球自由下落，则有 ＝2gL， 以竖直向上为正方向，小球与地面碰撞，由动量定理得 Δt－mgΔt＝mv1－(－mv1)， 解得＝21mg。 (2)软绳全部自由下落到地面的过程中有 L＝， 此过程中软绳受到重力和地面的支持力，以竖直向下为正方向，由动量定理得 mg·t1＋I1＝0， 联立解得I1＝－m，负号表示方向竖直向上。 [答案]　(1)21mg　(2)m　方向竖直向上 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $