28 第四章 素养提升课(四) 牛顿运动定律的应用（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

本高中物理讲义聚焦牛顿运动定律的应用，系统梳理动力学图像问题（v-t、a-t等图像分析）、临界问题（接触分离、相对滑动等临界条件）、连接体问题（整体法与隔离法应用），构建从定律到三类典型问题的递进式学习支架。 资料以核心素养为导向，通过典例解析（如v-t图像斜率与面积的物理意义）培养运动和相互作用观念，依托临界状态分析（如脱离临界条件推理）发展科学思维，结合分层训练助力教学，课中辅助教师高效授课，课后方便学生查漏补缺。

素养提升课(四)　牛顿运动定律的应用 [学习目标]　1．学会处理动力学中的图像问题。2．学会处理动力学中的临界问题。3．学会处理动力学中的连接体问题。 考点1　动力学中的图像问题 1．常涉及的图像：v-t图像、a-t图像、F-t图像、a-F图像等。 2．两种情况 (1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动问题。 (2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关运动图像或受力图像的问题。 3．解决这类问题的基本步骤 (1)看清坐标轴所表示的物理量，明确图像的种类。 (2)看图线本身，识别两个相关量的变化关系，从而分析对应的物理过程。 (3)看图线的截距、斜率、交点、图线与坐标轴围成的“面积”等的物理意义。 (4)弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的对应关系，根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。 【典例1】　如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2。求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ； (2)10 s末物体离a点的距离。 思路点拨：①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。②v-t图像的斜率表示物体的加速度。③v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移。 [解析]　 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v-t图像得a1＝2 m/s2。 根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1。 设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2， 则由v-t图像得a2＝1 m/s2。 根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2。 联立解得F＝3 N，μ＝0.05。 (2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图像与横轴所围的面积，则 d＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m， 负号表示物体在a点左边。 [答案]　(1)3 N　0.05　(2)在a点左边2 m处 　求解图像问题的一般程序 ⇓ ⇓ ⇓ [跟进训练] 1．观光电梯的示意图如图甲所示，小明乘坐观光电梯时，通过手机上的加速度传感器，记录了电梯从静止开始运动的加速度a随时间t的变化情况，近似处理后得到如图乙所示图像(以向上为正方向)。小明和电梯的总质量m＝3.0×103 kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法中正确的是(　　) A．电梯在第1 s末的速率为1 m/s B．电梯在第10 s末速度达到最大 C．电梯在11～30 s内向上做匀速运动且速率为10 m/s D．电梯在上升过程中受到的最小拉力大小为3.0×104 N C　[a-t图线与时间轴围成图形的面积表示速度变化量，则电梯在第1 s末的速率v1＝a1t1＝0.5 m/s，由题图乙可知，电梯在第11 s末速度达到最大，为vm＝×1 m/s＝10 m/s，电梯在11～30 s内加速度为零，故向上做匀速运动，且速率与第11 s末的速率一致，为10 m/s，A、B错误，C正确；电梯减速上升过程中，拉力较小，以最大加速度减速时拉力最小，即在31～40 s内，此时加速度a2＝ m/s2，根据牛顿第二定律得F－mg＝ma2，解得F＝2.7×104 N，故电梯在上升过程中受到的最小拉力大小为2.7×104 N，D错误。] 考点2　动力学中的临界问题 1．题型概述 在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。 2．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。 (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。 (4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。 3．解题关键 正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。 角度1　脱离临界 【典例2】　如图所示，一质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则： (1)劈以加速度a1＝水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？ (2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？此时加速度方向如何？ [解析]　当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面。 (1)对小球进行受力分析如图所示。 在水平方向上有 FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1。 在竖直方向上有 FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg。 由以上两式得FT1 ＝mg。 (2)对小球进行受力分析如图所示。 由牛顿第二定律得小球对劈无压力时， FT2cos θ＝ma2， FT2sin θ＝mg， 由以上两式得a2＝g，方向水平向左。 [答案]　(1)mg　(2)g，方向水平向左 [母题变式]　 本题中若劈的加速度为a3＝2g且水平向左加速运动时，绳的拉力又为多大？ [提示]　FT3＝mg 角度2　相对滑动临界 【典例3】　如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？ [解析]　设m刚好离开地面时，地面对m的支持力为0。 对整体有：F＝(m＋M)a。 对m有：F－N sin θ＝ma， N cos θ＝mg。 由上各式解得F＝， 所以F≤。 [答案]　 　求解临界、极值问题的三种常用方法 [跟进训练] 2．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g )匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 [解析]　当m与木板分离时，m与板间无弹力作用，且加速度为a，由牛顿第二定律得 mg－kx＝ma。 因m与板分离前做匀加速运动，所以有 x＝at2。 由以上两式解得 t＝。 [答案]　 考点3　动力学中的连接体问题 1．连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。 2．连接体问题的分类 (1)加速度相同的连接体； (2)加速度不同的连接体。 3．解决连接体问题的两种方法 【典例4】　两个物体A和B，质量分别为m1和m2互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力是多大？ [解析]　对A、B整体分析，由牛顿第二定律有 F＝(m1＋m2)a。 ① 再对B分析，同理有FN＝m2a。 ② 由①②可得FN＝， 即A对物体B的作用力大小为。 [答案]　 [母题变式] 如图所示，用同种材料制成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接，在下列四种情况下，用相同大小的拉力F均作用在m1上，使m1、m2做加速运动。 ① ② ③ ④ ①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动 ②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动 ③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2在光滑的斜面上加速运动 ④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2在粗糙的斜面上加速运动 用Δl1、Δl2、Δl3、Δl4依次表示弹簧在以上四种情况下的伸长量，①Δl3＞Δl4，②Δl3＝＜Δl3，④Δl2＝Δl4，其中正确的是(　　) A．①③　　B．①④　　C．②③　　D．②④ D　[根据牛顿第二定律得。 ①以整体为研究对象a1＝。 对m2：kΔl1＝m2a1＝。 ②以整体为研究对象a2＝＝－μg。 对m2：kΔl2＝μm2g＋m2a2＝。 ③以整体为研究对象，a3＝＝－g sin θ。 对m2：kΔl3＝m2g sin θ＋m2a3＝。 ④以整体为研究对象 a4＝＝－g sin θ－μg cos θ。 对m2：kΔl4＝m2g sin θ＋μm2g cos θ＋m2a4＝。 可见Δl1＝Δl2＝Δl3＝Δl4。故选D。] 　连接体中力的“分配协议”：FAB＝F，此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆或轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向时，此“协议”都成立。 若作用于mB上，则FAB＝F。 [跟进训练] 3．如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于光滑的水平面上。当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则(　　) A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小不相等 B．在两次作用过程中，F1＋F2＜F C．在两次作用过程中，F1＋F2＝F D．在两次作用过程中，＝ C　[当水平力F作用于左端A上，两物体一起向右做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a＝，方向向右；对木块B，由牛顿第二定律，可得F1＝m2a＝m2。当水平力F作用于右端B上，两物体一起向左做匀加速运动时，由牛顿第二定律，可得整体的加速度大小a＝，方向向左；对木块A，由牛顿第二定律，可得F2＝m1a＝m1。因此，在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等，F1＋F2＝F，＝，故选C。] 素养提升练(四)　牛顿运动定律的应用 一、单项选择题 1．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是(　　) A　　　　B　　　 C　　　D C　[设物块所受滑动摩擦力为f ，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F－f ＝ma，则F＝ma＋f ，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，C正确。] 2．如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法正确的是(　　) A．车厢的加速度大小为g tan θ B．绳对物体1的拉力为m1g cos θ C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为0 A　[以物体1为研究对象进行受力分析如图甲所示，物体1受到重力m1g和拉力FT作用，根据牛顿第二定律得m1g tan θ＝m1a，解得a＝g tan θ，则车厢的加速度也为g tan θ，将FT分解，在竖直方向根据二力平衡得FT＝，故A正确，B错误；对物体2进行受力分析如图乙所示，可知FN＝m2g－FT＝m2g－，Ff＝m2a＝m2g tan θ，故C、D错误。] 3．质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图像如图所示。则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为(g取10 m/s2)(　　) A．0.2，6 N　　　　　　 B．0.1，6 N C．0.2，8 N D．0.1，8 N A　[由v-t图像可知，物体在6～10 s内做匀减速直线运动，加速度大小a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，设物体的质量为m，所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有Ff＝ma2，又因为Ff＝μmg，解得μ＝0.2。由v-t图像可知，物体在0～6 s内做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝＝1 m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma1，解得F＝6 N，故A正确。] 4．如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，则A施于B的作用力大小为(　　) A．F1 B．F2 C． C　[选取A和B整体为研究对象，共同加速度a＝；再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得FN－F2＝ma，则FN＝F2＋ma＝F2＋m＝，故C正确。] 5．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小(　　) A．由大变小 B．由小变大 C．始终不变且大小为F D．由大变小再变大 C　[在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得T1－μm1g＝m1a1，联立解得T1＝F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g cos θ－(m1＋m2)·g sin θ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得T2－μm1g cos θ－m1g sin θ＝m1a2，联立解得T2＝F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝，对m1由牛顿第二定律得T3－m1g＝m1a3，联立解得T3＝F。综上分析可知，线上拉力始终不变且大小为F，选项C正确。] 6．如图所示，将完全相同的两个物体甲、乙放在光滑的水平桌面上，通过一根水平绳对其施力，甲是在绳的另一端施以10 N的竖直向下的拉力，乙是在绳的另一端挂一个重10 N的物体。则两物体的加速度相比(　　) A．甲的大 B．乙的大 C．一样大 D．无法判断 A　[对于甲物体的加速度a＝＝，对于乙，对整体分析，运用牛顿第二定律得，a′＝＝，可知a>a′，A正确，B、C、D错误。] 7．如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是(　　) A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于 D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 C　[A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0。对B：F－mg＝ma，对A：kx－mg＝ma，即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mg＝kx0，h＝x0－x，F＝mg，解以上各式得k＝，a＝0，综上所述，选项C正确。] 8．用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在外力F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的关系如图所示，g取10 m/s2。则下列说法错误的是(　　) A．物体与水平面间的滑动摩擦力为7 N B．物体的质量为2 kg C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 D．当F为5 N时，物体受到水平面的作用力大小为5 N A　[由题图知，F1＝7 N时，物体刚开始运动，则物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，故A错误，符合题意；令F2＝14 N，a1＝0.5 m/s2，a2＝4 m/s2，根据F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故B、C正确，不符合题意；当F为5 N时，物体静止，受到静摩擦力f 1＝5 N，水平面的支持力N＝mg＝20 N，根据平行四边形定则可得，物体受到水平面的作用力大小为F0＝＝5 N，故D正确，不符合题意。故选A。] 9．如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车的质量为M，木块的质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为(　　) A．μmg B． C．μ(M＋m)g D．F B　[木块与小车无相对滑动，对整体进行受力分析，有F＝(M＋m)a，故a＝，木块与整体的加速度相同，也为a，对木块有f ＝ma，即f ＝，故选项B正确。] 10．在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是(　　) A．减少每次运送瓦的块数 B．增多每次运送瓦的块数 C．增大两杆的倾角α D．增大两杆之间的距离 D　[为了防止瓦被损坏，则瓦沿滑轨滑动的加速度不能太大，对瓦受力分析，如图所示，设两杆对瓦的支持力的夹角为θ，则根据平衡条件有FN＝，根据牛顿第二定律有mg sin α－2μ·＝ma，可知，瓦沿滑轨滑动的加速度与瓦的质量无关，因此增加或减小每次运送瓦的块数是没有作用的，故A、B错误；增大两杆的倾角α，则瓦对滑轨的压力减小，瓦受到的滑动摩擦力减小，重力沿滑轨向下的分力增大，根据牛顿第二定律可知，瓦沿滑轨滑动的加速度增大，故C错误；增大两杆之间的距离，则两杆对瓦的支持力的夹角θ增大，即杆对瓦的支持力FN增大，则瓦下滑时受到的滑动摩擦力增大，加速度减小，故D正确。故选D。] 二、非选择题 11．如图所示，光滑水平桌面上的物体A质量为m1，系一细绳，细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B，先用手使B静止(细绳质量及滑轮摩擦均不计)，重力加速度为g。 (1)求放手后A、B一起运动中绳上的张力FT； (2)若在A上再叠放一个与A质量相等的物体C，绳上张力就增大到FT，求m1∶m2。 [解析]　(1)设放手后A、B一起运动的加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得 对B有：m2g－FT＝m2a1， 对A有：FT＝m1a1， 则FT＝g。 (2)叠放物体C后A、B、C一起运动的加速度为a2，则由牛顿第二定律可得， 对B有：m2g－FT2＝m2a2， 对A和C系统，有：FT2＝2m1a2， 则FT2＝g。 由FT2＝FT， 得g＝g， 所以m1∶m2＝1∶2。 [答案]　(1)g　(2)1∶2 12．(10分)一弹簧测力计的秤盘A的质量m＝1.5 kg，盘上放一物体B，B的质量为M＝10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，系统静止时如图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在0～0.2 s内，F是变力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值。(g取10 m/s2) [解析]　设刚开始时弹簧压缩量为x1，则 x1＝＝0.15 m， ① 设两者刚好分离时弹簧压缩量为x2，则 kx2－mg＝ma， ② 在0～0.2 s时间内，由运动学公式得 x1－x2＝at2， ③ 由①②③解得a＝6 m/s2。 由牛顿第二定律，B开始运动的瞬间力F最小，为 Fmin＝(m＋M)a＝72 N。 B与A分离后力F最大，为 Fmax－Mg＝Ma， 即Fmax＝M(g＋a)＝168 N。 [答案]　168 N　72 N 13．如图甲所示，在粗糙的水平地面上，放有一块质量为m＝1 kg、初速度为v0的物块，现施加水平恒力F，方向与初速度的方向在同一条直线上，通过实验发现F不同，物块在地面运动的时间t不同，且当－2 N≤F<2 N 时，与F的关系如图乙所示(设v0的方向为正，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取10 m/s2)。 (1)求物块的初速度大小； (2)求物块与地面间的动摩擦因数； (3)物块运动的时间t可能等于0.4 s吗？说明原因。 甲　　　　　　　　　　乙 [解析]　(1)物块做匀减速运动至静止，有 μmg－F＝ma， ① 0＝v0－at， ② 由①②得＝－F。 ③ 由③式和图线斜率可得＝， 解得v0＝2 m/s。 (2)由③式和图线截距可得＝1，则μ＝0.2。 (3)不可能；当－2 N≤F＜2 N时，由图线可知物块的运动时间大于等于0.5 s；而当F的大小超过2 N 即最大静摩擦力时，物块不可能静止，所以运动时间不可能等于0.4 s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)0.2　(3)见解析 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $