19 第三章 素养提升课(三) 力的合成与分解的几类典型问题（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）江苏专版

现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第三章　相互作用——力 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 [学习目标]　1．会进行力的合成和力的分解，会用图解法、计算法、三角形知识求合力和分力。2．熟悉常见的几种合力与分力关系的处理方法。3．掌握正交分解法求分力。 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 关键能力·情境探究达成 考点1　力的正交分解法 1．概念：把力沿着两个互相垂直的方向分解的方法，一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。 2．建坐标系：使尽量多的力落在坐标轴上方便计算。 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 3．一般步骤 (1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 (3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即：Fx＝F1x＋F2x…，Fy＝F1y＋F2y…。 (4)求合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 特别提醒：正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 【典例1】　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 思路点拨：本题若连续运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大小和方向，计算过程十分复杂，为此，可采用力的正交分解法求解此题。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 [解析]　如图所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N， 如图所示，合力F＝＝27 N， tan φ＝＝1，即合力方向与F1的夹角为45°，斜向右上方。 [答案]　27 N，方向斜向右上方与F1的夹角为45° [跟进训练] 1．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 甲　　　　 乙　　　　 丙 √ 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 C　[题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－F sin θ，FN乙＝mg＋F sin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙＞Ff丙＞Ff甲，故C正确。] 考点2　力的分解的讨论 1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力 将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 2．一个合力分解为一组分力的情况分析 (1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 甲　　　　　　乙 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 (3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： 甲　　　 乙　　　 丙　　 　 丁 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 ①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示。 ②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示。 ③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示。 ④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 【典例2】　如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块所受合力沿AB方向，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为(　　) A．F cos θ　　　　　 B．F sin θ C．F tan θ D．F cot θ √ 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 B　[物块所受恒力F和外加的一个力的合力沿AB方向。可以看成一个分力(已知的力F)恒定，合力的方向一定，分析讨论另一个分力的大小、方向。可以利用图解法分析。如图所示，当另一个力的方向与直线AB垂直时，其值最小为F sin θ， 选项B正确。] [跟进训练] 2．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 √ 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 C　[由F1、F2和F的矢量三角形可以看出：以F末端为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2就有两种可能。当以25 N为半径画圆弧时与F1只有一个交点，此时F1和F2的大小和方向才是唯一的，因此C项正确。] 比较项目 活结(跨过) 死结(系住) 结构图     绳张力 F1＝F2 F1、F2一般不相等 两绳的合力方向 沿角平分线方向斜向下 沿水平方向 杆左端 插入墙中 可以是转轴 考点3　死结与活结问题 “活结”和“死结”的区别 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 【典例3】　水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)(　　) A．50 N B．50 N C．200 N D．100 N √ 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 思路点拨： 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 C　[如图所示，悬挂重物的绳子的拉力是F＝mg＝200 N，故滑轮受到绳子的作用力沿BC、BD方向，大小都是200 N。从图中看出，∠CBD＝120°，即△CBE是等边三角形。故F合＝200 N，C正确。] 规律方法　大小相等且夹角为120°的两个共点力，其合力与分力大小相等，方向沿两分力夹角的角平分线。 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 [跟进训练] 3．手握轻杆，杆的另一端安装一个轻质光滑小滑轮C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将(　　) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 √ 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 B　[以滑轮C为研究对象，进行受力分析可知，滑轮C受到三个力的作用：两绳对滑轮C的作用力和杆对滑轮C的作用力，滑轮C处于平衡状态。杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变，B正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 一、单项选择题 1．如图所示为两个共点力的合力F随两个分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　) A．1 N和4 N　　 B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．3 N和4 N 素养提升练(三)　力的合成与分解的几类典型问题 √ 第一单元　伟大的复兴·中国革命传统作品研习 27 D　[设两个分力分别为F1、F2，且F1>F2，当两个分力的夹角为180°时，合力为1 N，则F1－F2＝1 N。当两个分力的夹角为90°时，合力为5 N，则＝5 N，所以F1＝4 N，F2＝3 N。故选D。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 28 2．矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2F cos ，故选B。] 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 29 3．两个共点力F1、F2互相垂直，其合力大小为F，F1与F间的夹角为α，F2与F间的夹角为β，如图所示。若保持合力F的大小和方向均不变而改变F1，对于F2的变化情况，以下判断正确的是(　　) A．若保持α不变而减小F1，则β变小，F2变大 B．若保持α不变而减小F1，则β变大，F2变小 C．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变大 D．若保持F1的大小不变而减小α，则β变大，F2变小 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 30 A　[合力保持不变，若保持α不变而减小F1，根据平行四边形定则可知，β变小，F2变大，如图甲所示，故A对，B错； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 若保持F1的大小不变而减小α，则由平行四边形定则可知，β变小，F2变小，如图乙所示，故C、D错。] 31 4．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D(D>d)，不计球与球架之间的摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为(重力加速度为g)(　　) A．mg　　　　　　 B． C． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 32 C　[以某一篮球为研究对象，受力如图所示，两个弹力FN在竖直方向分力的和与重力的关系为mg＝2FNcos θ，根据几何关系可得cos θ＝，联立解得FN＝，由牛顿第三定律可知C项正确。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 33 5．如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力约为(　　) A． B． C． D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 34 B　[设太阳对地球的引力大小为F，月亮对地球的引力大小为F′，由题图可知，在农历初一，对地球受力分析有F1＝F＋F′，在农历十五，对地球受力分析有F2＝F－F′，联立解得F＝，F′＝；由题图可知，在农历初八，对地球受力分析有F合＝＝，故选B。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 35 6．如图甲所示，细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉 住一个质量为m2的物体，重力加速度为 g。则下列说法正确的是(　　) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 36 A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为 B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG大小之比为m1∶m2 D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG大小之比为m1∶2m2 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 37 D　[题图甲中细绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，AC和CD两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A错误；题图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，EG和GF两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆向右，对G点受力分 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 38 析如图所示，又FGF＝m2g，由力的平衡条件有FHG＝＝m2g，FEG＝，由牛顿第三定律可得HG杆受到绳的作用力大小为F′HG＝FHG＝m2g，B错误；由以上分析可知，FAC＝m1g，FEG＝＝2m2g，故 ＝，D正确，C错误。] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 39 二、非选择题 7．如图所示，作用在滑块B上的水平推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则工件上受到的压力为多少？ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 40 [解析]　把水平推力F分解为F1和F2，如图甲所示。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 甲　　　 　　乙 41 分析得F＝F1sin α。 把F1分解为F3和F4，如图乙所示。 分析得F3＝F1cos α。 解得F3＝F＝100 N，由此判断，工件受到的压力为100 N，方向竖直向上。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 [答案]　100 N，方向竖直向上 42 8．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小。(结果可保留根号) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 关键能力 素养提升练 素养提升课(三)　力的合成与分解的几类典型问题 43 [解析]　以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即 FACx＝FACsin 30°＝FAC， FACy＝FACcos 30°＝FAC， FBCx＝FBCsin 45°＝FBC， FBCy＝FBCcos 45°＝FBC。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 44 在x轴上，FACx与FBCx大小相等， 即FAC＝FBC。 ① 在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等， 即FAC＋FBC＝50 N。 ② 由①②两式解得 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 45 绳BC的拉力FBC＝25()N， 绳AC的拉力FAC＝50(－1)N。 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 [答案]　50(－1)N　25()N 46 谢 谢！ $