11 第2章 匀变速直线运动 章末综合提升（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

本高中物理单元复习讲义聚焦匀变速直线运动，通过表格系统梳理常用解题方法、s-t与v-t图像规律，结合典例构建知识脉络，突出公式应用、图像斜率与面积意义等重难点及内在联系。 讲义亮点在于方法指导与分层练习结合，典例展示物理分析、图像、数学解析等多解法培养科学思维，实验题（如气垫导轨测速度）渗透科学探究。章末测评覆盖选择、计算等题型，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

主题1　匀变速直线运动的常用解题方法 常用方法 规律特点 一般公式法 vt＝v0＋at；s＝v0t＋at2；＝2as。使用时一般取v0方向为正方向 平均速度法 对任何直线运动都适用，而只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 (v0＋vt)，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法解题 图像法 应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决 巧用推论解题 sn＋1－sn＝aT2，若出现相等的时间问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解 逆向思维法(反演法) 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况 【典例1】　物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点。求： (1)物体运动的加速度； (2)物体到达C点时的速度； (3)AB间的距离。 [解析]　(1)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，解得物体运动的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2。 (2)在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度 vC＝vB＋at2＝26 m/s。 (3)在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动位移公式，可得AB间的距离 sAB＝vAt1＋＝28.5 m。 [答案]　(1)3 m/s2　(2)26 m/s　(3)28.5 m 　匀变速直线运动公式的优选方法 (1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景。 (2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之。 (3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题。 主题2　s-t图像和v-t图像的比较 1．s-t图像和v-t图像对比 比较内容 s-t图像 v-t图像 图像 物体的运动性质 ① 表示物体由坐标原点开始做匀速直线运动(斜率表示速度v) 表示物体做初速度为零的匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ② 表示物体静止不动 表示物体做正方向匀速直线运动 ③ 表示物体向反方向做匀速直线运动 表示物体做正方向匀减速直线运动 ④ 交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动物体的速度相同 ⑤ t1时刻物体的位移为s1；图中阴影的面积没有实际意义 t1时刻物体的速度为v1；图中阴影的面积表示物体①在0～t1时间内的位移的大小 2．运动图像的分析与运用的技巧——“六看”突破识图关 (1)看“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，同时要注意单位和标度。 (2)看“线”：线上的一个点，一般反映两个量的瞬时对应关系；线上的一段一般对应一个物理过程。 (3)看“斜率”：图像的斜率是两个轴所代表的物理量的变化量之比，它往往代表另一个物理量的变化规律。例如，s-t图像的斜率表示速度；v-t图像的斜率表示加速度。 (4)看“面积”：图像和坐标轴所夹的面积，也往往代表另一个物理量。这要看坐标轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，这可以从物理公式分析，也可以从单位的角度分析。如s和t的乘积无意义，我们在分析s-t图像时就不用考虑面积；而v和t的乘积vt＝s，有意义且表示位移的大小。 (5)看“截距”：截距一般代表物理过程的初始情况，如t＝0时物体的位置或速度。 (6)看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等。例如，s-t图像的交点表示两质点相遇；而v-t图像的交点表示两质点速度相等。 【典例2】　如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，甲、乙、丙、丁四条图线代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 C　[在s-t图像中，图线表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B错误；在v -t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，选项C正确；由v -t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2时间内，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。故选C。] 　运动图像的应用技巧 (1)确认是哪种图像，v-t图像还是s-t图像。 (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应。 ②纵截距与初速度或初始位置对应。 ③横截距对应速度或位移为零的时刻。 ④交点对应速度或位置相同。 ⑤拐点对应运动状态发生改变。 主题3　追及、相遇问题 两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。 1．追及、相遇问题的解题方法 (1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解。尤其注意“一个条件”和“两个关系”。“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系。 (2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定。 (3)图像法：借助v-t图像分析求解。 2．基本思路 (1)分别对两物体研究。 (2)画出运动过程示意图。 (3)列出位移方程。 (4)找出时间关系、速度关系、位移关系。 (5)解出结果，必要时进行讨论。 【典例3】　(教材P65T7改编)一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。 (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ [解析]　(1)方法一：物理分析法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δs，则有 v1＝at1＝v自 所以t1＝＝2 s Δs＝v自t1－＝6 m。 方法二：图像法 自行车和汽车运动的v -t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。 t1＝ s＝2 s Δs＝ m＝6 m。 方法三：数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δs＝s1－s2＝v自t1－ 代入已知数据得Δs＝6t1－ 由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δs最大 所以Δs＝6 m。 (2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有 v自t2＝ 解得t2＝ s＝4 s v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 方法二：由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 [答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 　速度小者加速追速度大者，在速度相等之前，汽车的速度比自行车小，两者的距离越来越大，速度相等以后，汽车的速度大于自行车的速度，两者的距离越来越小，所以当两者速度相等时，距离最大；汽车追上自行车时，两者位移相等，根据运动学公式求出时间和速度。 章末综合测评(二)　匀变速直线运动 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．用毫米刻度尺测量物体的长度，下列读数符合有效数字要求的是(　　) A．1.502 m B．1.621 4 m C．12.40 dm D．4.30 mm B　[用毫米刻度尺测量物体的长度，测量结果应准确到毫米，在毫米之后应估读一位；1.502 m＝1 502 mm，，故A错误；1.621 4 m＝1 621.4 mm，故B正确；12.40 dm＝1 240 mm，故C错误；4.30 mm，测量结果准确到0.1 mm，故D错误。] 2．高速公路收费站都设有ETC通道(即不停车收费通道)，设ETC通道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)。设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC通道的运动情况大致吻合的是 (　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D D　[汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动；题图A反映汽车先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；题图B反映汽车先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；题图C反映汽车先正向匀加速，后匀速，再正向匀加速，选项C错误；题图D反映汽车先匀减速后匀速，再匀加速，符合题意，选项D正确。] 3．小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A正下方的地面上以20 m/s的初速度做竖直上抛运动。两球同时开始运动，在空中相遇(不发生碰撞)，g取10 m/s2，则下列说法正确的是 (　　) A．两球相遇时速度大小都是10 m/s，方向都竖直向下 B．两球相遇位置离地面高度为15 m C．开始运动1.5 s时两球相遇 D．两球在空中相遇两次 B　[小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，小球A下落的位移h1＝，小球B竖直上抛的位移h2＝v0t－h1＋h2＝20 m，联立可得t＝1 s，则经过1 s两球相遇，故C错误；两球相遇时，小球A的速率vA＝gt＝10 m/s，速度方向竖直向下，小球B的速率也为10 m/s，速度方向竖直向上，故A错误；两球相遇时离地面高度h2＝15 m，故B正确；由题意知，小球B速度减为零的时间为t′＝＝2 s，两球第一次相遇后，小球A继续下落，小球B继续向上运动，当小球B上升到最高点时，小球A下落距离为20 m，故两球不可能在空中相遇两次，故D错误。] 4．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m 的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于(　　) A．1.6 m/s2　　　　　 B．2 m/s2 C．1.2 m/s2 D．3 m/s2 B　[A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋at2，5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m，解得a≥，故B正确。] 二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 5．一质点由静止开始运动，前8 s为匀加速直线运动，后4 s为匀减速直线运动，第12 s末时，质点恰好停止运动。下列说法正确的是 (　　) A．加速、减速过程中的位移大小之比为x1∶x2＝2∶1 B．加速、减速过程中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 C．加速、减速过程中的平均速度大小之比为∶＝1∶1 D．质点12 s内的平均速度等于第6 s末的瞬时速度 AC　[设质点运动过程中的最大速度为v，则加速过程中的位移为×8(m)＝4v(m)，减速过程中的位移为×4(m)＝2v(m)，所以加速、减速过程中的位移大小之比为2∶1，故A正确；加速过程中的加速度大小为a1＝(m/s2)，减速过程中的加速度大小为a2＝所以，故B错误；加速、减速过程中的平均速度都为，所以加速、减速过程中的平均速度大小之比为1∶1，故C正确；质点12 s内的平均速度为，第6 s末的瞬时速度v6＝a1×6(m/s)＝，故D错误。] 6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是(　　) A．经过AB中点的速度为4v B．经过AB中间时刻的速度为4v C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少2vt A　[由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝，通过后位移所需时间t2＝，C正确；前时间通过的位移s1＝vt，后时间内通过的位移s2＝，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D错误。] 7．赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D BD　[题图B是速度—时间图像，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移的大小，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。故选BD。] 8．如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置。已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是(　　) A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1不是小球释放的初始位置 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 BC　[小球做初速度为0的匀加速直线运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝，选项D错误。] 三、非选择题(本题共5小题，共60分) 9．(9分)用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过相距50 cm的两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光板的宽度为3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为__________，通过第二个光电门的速度为__________，加速度为__________。(结果均保留2位有效数字) [解析]　由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。 经过第一个光电门的速度为v1＝ m/s≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度为v2＝ ≈0.27 m/s，由＝2as代入数据得a＝ m/s2≈0.063 m/s2。 [答案]　0.10 m/s　0.27 m/s　0.063 m/s2 10．(5分)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(如图所示)。在钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将重新开始计时。实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两段挡光时间t1和t2。 该同学利用及，求出AB、AC，再利用测量的时间t1和t2，可得到重力加速度g的表达式为________________(用AB、AC及给出的时间表示)。 [解析]　等于时的速度，等于时的速度，根据a＝，可得g＝a＝。 [答案]　g＝ 11．(15分)做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每五个点剪下一段纸带。如图所示，每一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中。 (1)仔细研究图，找出小车在相邻相等时间内的位移之间存在的关系； (2)设Δt＝0.1 s，请画出该小车的v-t图像； (3)根据图像求其加速度。 [解析]　(1)由题图中所标纸带每段位移的大小，可知在相邻相等时间内的位移差相等，可近似认为Δy＝8 mm，即位移差为8 mm。 (2)以图中的x轴作为时间轴，纸带的宽度表示相等的时间间隔T＝0.1 s，每段纸带最上端中点对应v轴上的速度恰好表示每段时间的中间时刻的瞬时速度，即vn＝。因此可以用纸带的长度表示每段时间中间时刻的瞬时速度，将纸带上端中间各点连接起来，可得v-t图像，如图所示。 (3)利用v-t图像求斜率，可知小车加速度 a＝×10-2 m/s2＝0.8 m/s2。 [答案]　(1)位移差相等　(2)见解析图 (3)0.8 m/s2 12．(15分)一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时的加速度大小为2 m/s2。求： 甲　　　　　　　　　　乙　　 (1)4 s末的速度大小v1； (2)5 s末的速度大小v2； (3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v-t图像(要求计算出相应数值)。 [解析]　(1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。 (2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝ 汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。 (3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝ 汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间 t0＝ s＝2.5 s。 则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零， 描点作出汽车的v-t图像如图所示。 [答案]　(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析图 13．(16分)研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求： (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。 [解析]　(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题图乙可知初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得 代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。 (2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得 L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0 代入数据解得Δt＝0.3 s。 [答案]　(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $