1.2.1 有理数的概念 （讲义） 2025-2026学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，系统梳理其定义（可表示为两整数之比）、分类（正有理数、负有理数、零；整数和分数），明确整数与分数的关系及有限/无限循环小数属分数，通过易错点提醒（如分数书写规范、分母不为零）构建从定义到应用的学习支架。 该资料以数学眼光抽象有理数本质，通过分类练习培养推理意识，规范书写强化符号意识。课中知识点梳理助教师高效授课，课后分层练习与答案便于学生查漏补缺，提升概念辨析能力，兼顾教学与巩固需求。

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.1 有理数的概念 （讲义） 姓名： 班级： 学习目标 1. 理解有理数的定义，能识别有理数的分类。 2. 掌握整数、分数与有理数的关系，明确有理数的两种表现形式。 3. 正确书写分数，区分正有理数、负有理数和零。 知识点梳理 1. 有理数的定义 有理数：可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，其中分母不为零。 · 表现形式： (1) 分数形式：如 、（注意：分母不为零）。 (2) 整数形式：如 、（可看作分母为1的分数，如 ）。 2. 有理数的分类 有理数按性质分为以下三类： (1) 正有理数：大于零的数，如 、。 (2) 负有理数：小于零的数，如 、。 (3) 零：既不是正数也不是负数，是唯一的中性有理数。 3. 有理数的常见形式 · 整数：正整数（如 ）、零（）、负整数（如 ）。 · 分数：正分数（如 ）、负分数（如 ）。 注意：有限小数（如 ）和无限循环小数（如 ）也是分数。 4. 易错点提醒 · 分数书写规范：分子在上，分母在下，分数线为水平横线，如 。 · 分母不为零：如 不是有理数。 知识点总结 1. 有理数包括所有整数和分数，分为正、负和零三类。 2. 表现形式：分数形式（，）或整数形式。 3. 关键区别： (1) 正有理数 > 0，负有理数 < 0，零 = 0。 (2) 无限不循环小数（如π）不属于有理数。 巩固练习 一、选择题 1．在有理数3，0，，，，中，非负数的个数为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列四个有理数中，既是分数又是负数的是（　　） A．5 B． C． D．0 3．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数不是正数就是负数 B．是无限小数，所以不是有理数 C．0是最小的整数 D．最大的负整数是 5．在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．有下列说法，正确的个数是（　　）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 7．0是（　　） A．正有理数 B．负有理数 C．整数 D．负整数 二、填空题 8．在数1，，0，，，，，，中，分数有　 　个． 9．已知下列8个数：—3.14， 24， +17， —0.01， 0，—12，其中整数有 　 　，负分数有　 　， 非负数有　 　 . 10．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是　　 　 ． 11．在有理数﹣4.2，6，0，﹣11，-中，分数有 　 　 12．在-，3.14，0.161616…，中，分数有　　 　个． 13．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是　 　 ，　 　，　 　 ； （2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是　 　 ． 14．在有理数中，最大的负整数是　 　 　，最小的正整数是　　 　 ，最大的非正数是　　 　 　，最小的非负数是　 　 　，最小的非负数是　　 　 ． 三、解答题 15．把下列各数填入合适的分类中： 13，，0，，，，3 负数：（ ） 整数：（ ） 正有理数：（ ） 16．将下列各数填在相应的集合里： ，，4.3，，16，0，． 整数集合：｛ … ｝ 分数集合：｛ … ｝ 正数集合：｛ … ｝ 非负整数集合：｛ … ｝ 17．有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数： -2，1.5，0，130%，，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？ 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．4 9．24，+17，0，-12；-3.14， ，-0.01；24，+17， ，0 10．0 11．﹣4.2，-​​ 12．4 13．9；-10；11； 14．﹣1；1；0；0；0 15．负数：；整数：；正有理数： 16．整数集合：｛，16，0 … ｝；分数集合：｛，4.3，， … ｝；正数集合：｛4.3，16，… ｝；非负整数集合：｛16，0… ｝ 17．5 学科网（北京）股份有限公司 $