高教版《一课一练》第42练-5.4对数函数（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第42练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.4对数函数（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第42练 第5章 指数函数与对数函数 5.4对数函数（1） 一课一练 1、 单选题 1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）.当时，次；当时，次.则当次时，的值为（     ）. A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 10．若为偶函数，则等于 . 三、解答题 11．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 12．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第42练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.4对数函数（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第42练 第五章 指数函数与对数函数 5.4对数函数（1） 一课一练 1、 单选题 1．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 2．已知，，则它们在同一坐标系中的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图像，通过斜率和截距可以确定一次函数的图像，对数函数的性质即可求解. 【详解】且， 而C选项中直线在y轴上截距,排除C选项. 选项D中，单调递减，可得时，而直线在y轴上截距， 选项A中，单调递增，可得时，而直线在y轴上截距， 排除A，D. 故选：B. 3．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数型复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为不等式，解得或， 所以函数的定义域为， 设函数，可知为二次函数，且开口向上， 则函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 而对数函数在上为减函数， 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数的单调递减区间为. 故选：D. 4．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 所以. 故选：C. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式和根式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得， 故函数定义域为. 故选：B. 6．在机械制造中，某材料的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：）满足（为常数）.当时，次；当时，次.则当次时，的值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由已知条件求出中的，，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】将，和，分别代入， 可得，解得，， 所以， 当时，， 即，解得. 故选 ：C. 7．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 2、 填空题 9．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性求出最大值以及最小值，列等式求解即可. 【详解】因为函数，所以在上单调递增. 则最小值为，最大值为. 因为最大值是最小值的4倍，所以，即，解得. 故答案为：2. 10．若为偶函数，则等于 . 【答案】0 【分析】根据函数的奇偶性的定义，结合对数函数的性质，求解即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 即， 可化为， 得到，解得. 故答案为：0. 三、解答题 11．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 12．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $