高教版《一课一练》第54练-6.4 圆-圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线与圆的方程6.4 圆-圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块上册 第54练 第6章 直线与圆的方程 6.4 圆-圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．如果使曲线是圆，则（   ） A． B． C． D． 2．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．经过点作圆的弦，使点P为弦的中点，则弦所在直线方程为（   ） A． B． C． D． 8．的图像和圆所围成的较小扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．圆在点处的切线方程为 ． 10．圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 三、解答题 11．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 12．400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为到之间的半圆．我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为的半圆．以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系．    参考数据：，． (1)求第一象限内跑道的函数解析式； (2)某接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标．（结果精确到米）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第54练，内容是第六章 直线与圆的方程6.4 圆-圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块上册 第54练 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆-圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．如果使曲线是圆，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆的方程即可得解. 【详解】， 因为曲线为圆，所以， 且，， 因为，所以， 故选：. 2．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与y轴相切可知圆心到y轴的距离即为半径，据此求出半径，然后即可写出圆的标准方程． 【详解】∵圆与y轴相切， ∴圆心到y轴的距离等于半径， ∴圆心横坐标的绝对值1即为圆的半径； ∴圆的标准方程为． 故选：A． 3．已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，，在圆上，，所以为直径，且， 所以半径为，又因为圆心， 则圆的方程为， 故选：. 4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼类斯圆.已知在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点，再根据两点之间的距离公式化简即可. 【详解】设点，已知，， 且，则， 即，则， 整理得，即， 故选：C. 5．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 6．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 7．经过点作圆的弦，使点P为弦的中点，则弦所在直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的方程确定圆心，根据垂径定理可知垂直于，由斜率公式求出， 再由两条直线垂直的条件得出直线的斜率，由此写出直线方程即可. 【详解】已知圆， 设圆心为C，则圆心为C为，又点， 则垂直于，且， 则，所以， 则直线，即. 故选：A. 8．的图像和圆所围成的较小扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意作出图像，由圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】 如图， 圆，圆心坐标为，半径为， 所求面积是圆面积的，即， 故选：. 2、 填空题 9．圆在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再由两点坐标求出斜率，结合直线垂直的斜率关系和直线的点斜式方程即可解得. 【详解】因为点在圆上，圆心， 所以点为切点，则切线与直线垂直，故切线斜率， 所以切线方程为，即． 故答案为： 10．圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 三、解答题 11．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的圆心和半径写出标准方程即可. （2）联立两直线方程求出圆心坐标，再写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）圆心为，半径长为3， 即. 圆的标准方程为. （2）圆心是两直线的交点， 联立方程得，解得， 圆心为， 又半径长为. 圆的标准方程为. 12．400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，大多数适宜的400米跑道两端被建成半径为到之间的半圆．我市某学校新建成的400米跑道平面图如图所示，跑道的两端是两个半径为的半圆．以跑道的中心为原点，对称轴为坐标轴建立如图直角坐标系．    参考数据：，． (1)求第一象限内跑道的函数解析式； (2)某接力队沿如图所示跑道进行训练，第三、四棒选手可以在点S处开始交接棒，终点F设在弯道与直道的交接处，点S到终点F的跑道长度为110米，求点S的坐标．（结果精确到米）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的半径求出第一象限直道的长度，再根据圆的标准方程即可求出函数解析式. （2）根据弧长公式先求出角和角，再结合对应的正余弦值即可求解坐标. 【详解】（1）因为跑道的两端是两个半径为的半圆， 所以可知两个半圆的周长为， 由题可知每段直道长度为 ， 所以第一象限的直道长度为， 则点的坐标为 ， 当时，函数为， 当时，圆的方程为， 则， 所以. （2）如下图，过点 作x轴的垂线交跑道于点A，跑道与x轴交于点B，    记，， 则， 由弧长公式，， 由（1）可知：第一象限的直道长度为，即, 所以点s的横坐标为： , 所以点s的纵坐标为： ， 所以点S的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $