高教版《一课一练》第44练-5.5指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第5章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 2．某机械零件的磨损量与使用时间（单位：月）满足函数关系.若该零件磨损量达到时需要更换，那么大约使用多少个月后需要更换零件（    ）. A． B． C． D． 3．某理财产品的年化收益率为，初始投资为元，经过年后资产变为元，满足公式.若年化收益率，要使资产变为初始投资的倍，大约需要的年数为（     ）.（参考数据：，） A． B． C． D． 4．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 5．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系.当广告投入为万元时，公司利润为（    ）.（ 参考 ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 7．在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度.若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（     ）. A． B． C． D． 8．某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为.当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（   ）. A．转 / 分钟 B．转 / 分钟 C．转 / 分钟 D．转 / 分钟 2、 填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 12． 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将小数记录法的数据代入关系式，即可求解. 【详解】因为五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为， 时，则， 即该同学左眼视力用五分记录法表示为， 故选：A. 2．某机械零件的磨损量与使用时间（单位：月）满足函数关系.若该零件磨损量达到时需要更换，那么大约使用多少个月后需要更换零件（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数的关系式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，即，所以，则，解得. 故选：B. 3．某理财产品的年化收益率为，初始投资为元，经过年后资产变为元，满足公式.若年化收益率，要使资产变为初始投资的倍，大约需要的年数为（     ）.（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合理财产品满足的公式，即可求解. 【详解】因为理财产品的资产满足公式， 当若年化收益率，资产为初始投资的倍时，即，， 代入得，可化为， 所以， 即大约需要年， 故选： C. 4．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 5．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系.当广告投入为万元时，公司利润为（    ）.（ 参考 ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】D 【分析】根据题意把万元代入中即可得解. 【详解】由题意，利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）满足关系， 把万元，代入中，得万元， 故选：. 6．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，， 化简得，解得，解得，即. 故选： A. 7．在一个机械冷却系统中，冷却液的温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）的关系为，其中是初始温度.若初始温度，冷却分钟后温度变为，那么冷却分钟后冷却液的温度约为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】把，，代入中， 得，即，解得， 所以. 当时，， 故选：. 8．某机械的功率（单位：瓦特）与运转速度（单位：转 / 分钟）的关系为.当功率瓦特 时，机械的运转速度约为（   ）. A．转 / 分钟 B．转 / 分钟 C．转 / 分钟 D．转 / 分钟 【答案】B 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】已知，当时，，即 ， 解得转 / 分钟， 故选：. 2、 填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 12．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 【答案】2027年. 【分析】根据题意列出不等式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $