高教版《一课一练》第43练-5.4对数函数（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.4对数函数（2）。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第五章 指数函数与对数函数 5.4对数函数（2） 一课一练 1、 单选题 1．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】因为底数为，所以在上为增函数，故A错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故B错误， 因为底数为，所以在上为增函数，故C错误， 因为底数为，所以在上为减函数，故D正确， 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域是，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 3．方程的实数解的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由对数函数和一次函数的图像求解即可. 【详解】作函数与的图像， 由图像可知，函数与有一个交点， 所以方程的实数解的个数是1个. 故选：B. 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 5．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】利用一次函数，二次函数，对数函数的单调性可判断. 【详解】，与轴平行，不存在单调性，①错误； 一次函数，斜率为在上为增函数，在区间上为增函数，②正确； 二次函数，开口向上，对称轴为，则在为增函数，③错误； 对数函数，，则其在区间上为增函数，④正确； 综上②④正确； 故选：C. 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递增， 所以， 函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递减， ，即， 所以． 故选：. 7．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念进行解答即可. 【详解】为二次函数，不是指数函数，故A错误， 为指数函数，故B正确， 为幂函数，不是指数函数，故C错误， 为对数函数，不是指数函数，故D错误， 故选：B. 8．若，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图像的单调性和对数函数图像的单调性和增长速度进行分析即可. 【详解】已知，则函数单调递增， 函数在上单调递增，过定点，故AB错误， 因为直线的一次项系数， 而D选项中，直线的一次项系数小于，故D错误， C选项符合题意， 故选：C. 2、 填空题 9．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，， 当时，， 因为函数，，所以函数在上为增函数，则，解得，符合题意； 当时，， 因为函数，，所以函数在上为增函数，解得，符合题意； 综上所述，实数的取值范围是， 故答案为：. 10．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由真数大于0，列不等式求解. 【详解】函数有意义， 则，即，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 11．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． (1)若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ (2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【答案】(1)10个单位 (2)150个单位 【分析】（1）由对数函数的单调性解不等式即可. （2）将代入关系式并由对数运算计算即可. 【详解】（1）若要保证森林具有净化效果，则， 所以，即， 因为对数函数在其定义域内为增函数， 所以，解得，所以森林面积至少有10个单位． （2）将代入关系式，得， 所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位． 12．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)奇函数. (2). 【分析】（）求出函数的定义域，判断与的关系即可得解. （）根据对数函数的单调性，列出不等式即可得解. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得或. 所以函数的定义域为，该定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. （2）函数，底数，所以该函数在定义域内为增函数， 因为，所以， 则， 解得，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第43练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.4对数函数（2）。 高教版《数学》基础模块下册 第43练 第5章 指数函数与对数函数 5.4对数函数（2） 一课一练 1、 单选题 1．下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．方程的实数解的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 5．下列函数中，在区间上为增函数的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中为指数函数的是（   ） A． B． C． D． 8．若，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 10．函数的定义域是 ． 三、解答题 11．森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是． (1)若要保证森林具有净化效果（），则森林面积至少为多少个单位？ (2)当某森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 12．已知函数. (1)试判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $