2.3 简谐运动的回复力和能量 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.3 简谐运动的回复力和能量 重难分析 1.简谐运动的回复力（重点） 2.简谐运动的能量（难点） 知识点梳理 1.回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2.简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝－kx。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。 知识点梳理1：简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 2．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 一些技巧 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。 2．简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。例如丙图中，木块做简谐运动的回复力F＝－x＝－kx，其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 例题精讲： 【例1】（2025•安徽校级开学）将一轻弹簧与小球组成弹簧振子竖直悬挂，上端装有记录弹力的拉力传感器，当振子在竖直方向上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg，振动的周期为4s B．0∼2s内，小球受弹力的冲量大小为20N•s C．0∼2s内和2～4s内，小球受弹力的冲量方向相反 D．0∼4s内，小球受回复力的冲量大小为40N•s 【解答】解：A．根据F﹣t图像可知，弹簧弹力的最大值为20N，最小值为0。当小球在最高点时，弹簧弹力最小，在最低点时弹力最大。由对称性可知，在平衡位置时，弹力为10N，可得F＝mg，解得小球的质量为1kg，振动的周期为4s，故A错误。 BC．0∼2s内，小球初末速度均为零，根据动量定理可得IF﹣mgt＝0﹣0，解得IF＝20N•s，即小球受弹力的冲量大小为20N•s，方向竖直向上；同理可知，2～4s内，小球受弹力的冲量大小为20N•s，方向竖直向上，故0∼2s内和2～4s内，小球受弹力的冲量方向相同，故B正确，C错误。 D．小球受到的合力作为回复力，0∼4s的初末状态速度均为零，即动量变化为零，可知小球受回复力的冲量大小为0，故D错误。 故选：B。 【例2】（2025春•河西区期末）单摆在振动过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．摆球在最低点加速度为零 B．摆球经过同一高度时，动能相同 C．摆球所受回复力始终等于拉力与重力的合力 D．同一单摆，在天津振动的周期大于在海南振动的周期 【解答】解：A．摆球在最低点有向心加速度，所以摆球在最低点的加速度不为零，故A错误； B．机械能守恒，同一高度重力势能相同，动能也相同（速度大小相同），故B正确； C．回复力是重力切向分量mgsinθ，而拉力与重力的合力提供向心力（径向），方向不同，故C错误； D．周期公式，天津的g比海南大，故周期更小，故D错误。 故选：B。 【例3】（2025春•大连期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，振子的速度为0，之后振子向下运动，则速度v与时间t的关系式为， 故A错误； BC．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，则相对平衡位置的位移x与时间t的关系式为 根据 可知零时刻，回复力F最大，且为正方向，故B错误，C正确； D．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，即x＝﹣A，且此时弹性势能Ep为0，故D错误。 故选：C。 【例4】（2025•安徽开学）简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.5s时，弹簧振子的位移为2.5cm C．从t＝0到t＝1s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t＝1s与t＝3s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 【解答】解：A．回复力是效果力，受力分析时不考虑效果力，故A错误； B．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，由图乙可得周期T＝4s 位移x随时间t变化的关系为 当t＝0.5s时，弹簧振子的位移为，故B错误； C．从t＝0到t＝1s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，由可知动能减小，故C错误； D．在t＝1s与t＝3s两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，故D正确。 故选：D。 【例5】（2025春•青岛期中）如图所示，物块a、b、c的质量均为m＝1.5kg，开始时a、b用劲度系数k＝150N/m的轻弹簧固定拴接、竖直静止在水平地面上。位于a正上方的物块c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后a、c一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块b恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．c、a碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为0.3m C．a、c一起运动的最大加速度为10m/s2 D．物块c刚释放时离a的高度为0.2m 【解答】解：A、c、a碰后一起向下先做加速运动，后做减速运动，故A错误； B、设平衡位置处弹簧压缩x1，则有： 运动过程中物块b恰好没有脱离地面，则c和a达到最高点时弹簧伸长：x2 此简谐运动的振幅为：A＝x1+x2 解得：A＝0.3m，故B正确； C、a、c一起运动的最大加速度为：a15m/s2，故C错误； D、初状态与最高点弹簧压缩量和伸长量相等，弹性势能变化为零。 设碰撞后的速度为v1，根据能量守恒定律可得：2mg•2x2 解得：v1＝2m/s 设碰撞前c的速度大小为v0，取向下为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0＝2mv1 解得：v0＝4m/s 设物块c刚释放时离a的高度为h，根据自由落体运动的规律可得：2gh 解得：h＝0.8m，故D错误。 故选：B。 知识点梳理2：简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 一些技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 例题精讲： 【例6】（2025•承德模拟）如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m＝0.15kg，弹簧的劲度系数为k＝20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t＝0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为：y＝﹣6sin（5πt）cm 【解答】解：AB．由加速度a随时间t变化的曲线图可知，t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，加速度为零，手机处于平衡位置，故弹力等于手机的重力，此时手机的速度最大，而t＝0.3s时，手机有向下的加速度，手机的速度不是最大，故AB错误； C．手机振动过程中，弹簧和手机组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，但手机的机械能不守恒，故C错误； D．由乙图可知，手机的振动周期 T＝0.4s 所以 在平衡位置时，弹簧的伸长量 手机的加速度最大时，对手机受力分析，根据牛顿第二定律可知 Fm﹣mg＝mam Fm＝kxm 解得 xm＝13.5cm 手机振动时的振幅 A＝xm﹣x1，解得A＝6cm 手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为 y＝﹣6sin5πt（cm） 故D正确。 故选：D。 【例7】（2025秋•西安校级月考）如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到D，D到……不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 【解答】解：A．从B到D，刚开始的一段时间内，小球水平方向受到向左的弹力和向右的摩擦力，弹力大于摩擦力，摩擦力不变，弹力越来越小，则合力向左且越来越小，当弹力大小等于摩擦力时，合力为零，此后弹力先向左且逐渐减小，通过A点后，弹力向右且逐渐增大，则合力向右且逐渐增大，故小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大，故A正确； B．只要小球速度减为零时所受的合力为零，小球就会停止，故小球最后不一定停在A处，故B错误； C．小球最终停止，动能为零，故弹簧的弹性势能最终转化为内能，故C错误； D．小球在水平方向上受到弹力和摩擦力，摩擦力大小始终不变，弹力随弹簧的形变程度在发生改变。从C到A，先是弹力大于摩擦力，小球做加速运动；弹力逐渐变小，当弹力等于摩擦力时，速度最大；当弹力小于摩擦力时，小球做减速运动，故小球先加速后减速，故D错误。 故选：A。 【例8】（2025•江西模拟）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0时刻，手机加速度为0，由牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为：Fk＝mg，故A错误； B、t＝0.2s时，手机的加速度为正值，可知手机的加速度向上，指向平衡位置，根据简谐运动的特点可知手机位于平衡位置下方，故B错误； C、从t＝0至t＝0.2s过程，手机的加速度增大，可知手机从平衡位置向最大位移处运动，手机的速度减小，动能减小，故C错误； D、由图乙知，T＝0.8s，则，可知a随t变化的关系式为：a＝4sin（2.5πt）m/s2，故D正确。 故选：D。 【例9】（2025春•南阳期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【解答】解：A．弹簧处于原长时小球位于O点，小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示 由图平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹簧弹力和小球重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，根据功能关系可知推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，对小球由动能定理有W+WG+W弹＝0 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有WG＝﹣（﹣EpGB﹣0），W弹＝﹣（EP弹B﹣0） 解得W＝Ep弹B﹣EpGB 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选：D。 【例10】（2025•保定三模）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 【解答】解：A.如果在平衡位置处断开，由于振子质量减小，从能量角度分析，假设依然可以到达断开前的最低点，则弹簧弹性势能的增加量大于A振子动能和重力势能的减小量（弹簧弹性势能的增加量等于A、B两个物体的动能和重力势能的减小量），则假设错误，可知A到不了原来的最低点，故A错误； B.由于在上升过程中，A、B间的力一直对B做正功，故到达最高点时，B的机械能最大，则如果在最高点断开，则B带走的能量最多，故B正确； CD.设弹簧的劲度系数为k，细绳断开前A、B的总质量为m，振幅为x0，在平衡位置有mgsinθ＝kx0，振子到达最低点时，弹簧的形变量为2x0，若此时细绳断开，振子的质量为m，振子在平衡位置有kx'，则，细绳断开后，设振幅变为A'，最低点的位置没有变化，弹簧的形变量没有变化，则有A′＝x0，可知越是在弹簧短的时候断开，此后A的振幅就越小，当在最高点断开时，A的振幅为x0，故CD错误。 故选：B。 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•襄城区校级模拟）某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压5cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能不守恒 C．开始计时12s内木棒所经过的路程是30cm D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin（5πt）cm 【解答】解：A．由图像可知，t＝t1时，木棒位于最深处，则正要向上做加速运动，所以木棒的重力小于其所受的浮力，故A错误； B．木棒振动过程中木棒与水组成的系统的机械能守恒，但木棒本身的机械能不守恒，故B正确； C．开始时将木棒竖直向下按压5cm后静止释放，则木棒的振幅为5cm；木棒振动的周期是4s，则t＝12s＝3T，结合每一个周期内简谐振动的路程等于4倍振幅，可知木棒在12s内的路程s＝3×4A＝3×4×5cm＝60cm，故C错误； D．木棒振幅A＝5cm，周期T＝4s，振动方程的一般形式为y＝Asin（ωt+φ） 则 由图可知 则 代入得ycm 故D错误。 故选：B。 2．（2025春•黄冈期末）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 【解答】解：由图可知漂静止时露出水面3目，即处于平衡位置，在最低点时漂露出水面1目，根据简谐运动的对称性可知，漂露出水面5目时，其速度为零，动能为零，加速度竖直向下，此时浮力小于重力，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．（2025•罗山县校级开学）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t）如图乙所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.5s B．t＝0.4s时弹簧的弹力小于mg C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大 D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大 【解答】解：A.根据图乙可知，振动周期为T＝2×（0.7﹣0.4）s＝0.6s，故A错误； B.t＝ 0.4s时，物块在简谐运动的最大位移处（最高点），此时加速度向上，根据牛顿第二定律有F﹣mg＝ma，可知弹簧弹力F大于mg，故B错误； C.根据图乙可知，x＝30cm时物块处于平衡位置，此时物块的加速度为零，故从从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大，故C正确； D.根据周期可知，物块做简谐运动的周期与振幅无关，若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期不变，故D错误。 故选：C。 4．（2025•茂名模拟）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，振幅为A。已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（　　） A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下 B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下 C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上 D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大 【解答】解：A．漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，可知在时，浮子处于下方最大位移处，则浮子的加速度最大，方向竖直向上，故A错误； BC．在或时，浮子处于平衡位置向上运动，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上，故B错误，C正确； D．简谐运动的周期与振幅无关，故D错误。 故选：C。 5．（2025春•大连期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，振子的速度为0，之后振子向下运动，则速度v与时间t的关系式为， 故A错误； BC．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，则相对平衡位置的位移x与时间t的关系式为 根据 可知零时刻，回复力F最大，且为正方向，故B错误，C正确； D．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，即x＝﹣A，且此时弹性势能Ep为0，故D错误。 故选：C。 6．（2025•深圳二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t＝4s时的动能为零 C．t＝8s时沿x轴负方向运动 D．t＝10s时加速度沿x轴负方向 【解答】解：A、根据振动图像可知，振动周期保持不变，故A错误； B、t＝4s时处于平衡位置，速度最大、则动能为最大，故B错误； C、根据振动图像可知，t＝8s时沿x轴正方向运动，故C错误； D、t＝10s时处于波峰，其加速度沿x轴负方向，故D正确。 故选：D。 7．（2025•丰台区一模）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 【解答】解：A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．弹簧在平衡位置的压缩量为x1，设平衡位置为O，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为g，则小球在最低点C点的加速度大于g，方向向上，根据牛顿第二定律可得kxC﹣mg＝maC＞mg 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球从B运动到C的过程中，小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．根据a﹣t图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由于整个下落过程小球的速度变化量为0，图中横轴上方面积等于下方面积，则图中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。 故选：C。 8．（2025•永胜县校级三模）如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个质量为m的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运动的距离为L时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量为Q。下列说法中正确的是（　　） A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为 B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加 C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为2Q D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点 【解答】解：AD．在整个运动的过程中滑块受传送带的摩擦力一直向右且大小不变，可以将弹簧看成竖直状态挂着滑块，传送带摩擦力类似于重力，由此可知，滑块将做简谐运动。 根据简谐运动的对称性，滑块能返回到出发点，而且在出发点和向左运动的距离为L时回复力大小相等，则μmg＝kL﹣μmg 解得 故A正确，D错误； B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，则滑块受力情况不变，根据简谐振动的特点可知滑块向左运动的时间不变，故B错误； C．设传送带初始速度为v，则根据功能关系，则产生的热量Q＝μmg（vt+L） 若只将传送带的速度增大为原来的2倍，滑块受力情况不变，滑块向左运动的距离不变，这段时间不变，但这段时间内传送带运动的位移由vt变为2vt，则块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为Q'＝μmg（2vt+L）≠2Q，故C错误。 故选：A。 9．（2025•涪城区校级模拟）如图，轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是（　　） A．箱子与地面碰撞损失的机械能为 B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg 【解答】解：BD、依题意，箱子落地后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零，则对箱子，由平衡条件有F弹＝mg＝kx1 解得 弹簧处于压缩状态，且为压缩最短位置处。 小球做简谐振动，在平衡位置时有kx2＝mg 解得x2 可知此时弹簧的压缩量与小球平衡位置时弹簧的伸长量之和即为小球做简谐振动的振幅，则A＝x1+x2 根据简谐振动的对称性可知，在最低点，有F合＝F弹'﹣mg 在最高点有F合＝F弹+mg＝2mg 联立解得F弹'＝3mg 即当小球运动至最低点时，弹簧的弹力最大，即为3mg，此时加速度最大为am 故BD错误； AC、小球到达简谐振动的平衡位置时，小球的速度最大，根据以上分析可知，小球在最高点时弹簧的弹力和在平衡位置时弹簧的弹力大小相同，只不过在最高位置时弹簧处于被压缩状态，在平衡位置时弹簧处于被拉伸状态，由于压缩量和伸长量相同，则两处弹簧所具有的弹性势能相同，小球从最高点到达平衡位置下落的高度等于一个振幅A，根据动能定理可得 解得 箱子损失的机械能即箱子、弹簧、小球所构成的系统损失的机械能，小球在平衡位 D置时弹簧所具有的弹性势能和箱子未落下时弹簧所具有的弹性势能相同，由能量守恒定律可得 解得箱子损失的机械能，故A正确，C错误。 故选：A。 10．（2025春•资阳期末）2025年，《哪吒之魔童闹海》的文创产品层出不穷。图甲即为推出的弹簧摆件，轻质弹簧一端连接摆件，一端连接底座。图乙中摆件在竖直线上的往复运动可视为简谐运动，其底端在A、B两点间运动，O为平衡位置，不考虑结构阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．摆件在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力等力的作用 B．摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，动能最大 C．摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大 D．摆件在往复运动过程中机械能守恒 【解答】解：A、根据题意可知，摆件在运动过程中受重力、弹簧弹力的作用，回复力是这两个力的合力，故A错误； B、根据题意可知，摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，速度最小，动能最小，故B错误； C、根据题意可知，摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大，在O点合外力最小，故C正确； D、根据题意可知，摆件在往复运动过程中机械能不守恒，摆件和弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选：C。 11．（2025春•南阳期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【解答】解：A．弹簧处于原长时小球位于O点，小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示 由图平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹簧弹力和小球重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，根据功能关系可知推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，对小球由动能定理有W+WG+W弹＝0 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有WG＝﹣（﹣EpGB﹣0），W弹＝﹣（EP弹B﹣0） 解得W＝Ep弹B﹣EpGB 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选：D。 12．（2025春•江西期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与一质量为m的小球连接，弹簧处于原长时上端位于O点，先将小球拉至A点后由静止释放，B点是小球到达的最低点，已知OA距离为0.5L，OB距离为L，小球从A运动到B的时间为t，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为t B．小球做简谐运动的振幅为0.5L C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为mgL 【解答】解：A、由题意可知小球在A、B之间做简谐振动，小球从A运动到B的时间为t，由简谐振动的周期性和对称性可知，小球做简谐振动的周期是2t，故A错误； B、A、B之间的距离是1.5L，根据简谐振动的对称性可知，小球做简谐振动的振幅为，故B错误； C、简谐振动的平衡位置在运动范围的中点处，可知该简谐振动的平衡位置在弹簧压缩0.25L处，当小球处于平衡位置时弹簧的弹力F＝k•0.25L＝mg 所以弹簧的劲度系数k 故C正确； D、小球在A点和B点的速度为零，故动能变化量为零，则根据机械能守恒定律可知，小球在最高的的重力势能转化在小球在最低点弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于小球在最高点（A点）时相对于最低点（B点）的重力势能，即1.5mgL，故D错误。 故选：C。 13．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与一质量为m的小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接相同小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂。已知弹簧振子的振动周期T＝2π（其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能Epkx2（x为弹簧的形变量），小球B距下方地面足够远，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。则细线断裂后（　　） A．小球A做简谐振动的振幅为 B．小球A第一次向右运动至最远点时到O点的距离为 C．小球A返回O点时速度大小为 D．从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为 【解答】解：AB.当小球静止于O位置时，此时弹簧弹力等于B球重力，伸长量，之后用外力推至原长位置，设释放后A运动x2到最远点，此时vA＝vB＝0，此过程中A、B和弹簧机械能守恒：，，即小球A第一次向右运动至最远时离O点的距离为，之后细线断掉，小球在做简谐运动的平衡位置即弹簧原长位置，故振幅为，故AB错误； C.从最远点返回O点，由机械能守恒：，得，故C正确； D.从细线断裂到第一次返回O点，即对应简谐运动从最大位移处运动到一半振幅处，时间应为，故D错误。 故选：C。 14．（2025春•润州区校级期末）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定于斜面顶端挡板上，另一端与质量为m的小球连接，静止于O点，现把小球从弹簧原长处A点静止释放，小球做简谐运动，弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球的最大速度为 D．小球的最大加速度为g 【解答】解：A．设平衡位置时弹簧的伸长量为x，根据平衡条件可得：，故振幅为，故A错误； B．由对称性，小球在最低点，弹簧伸长量为，弹簧的最大弹性势能为，故B正确； C．平衡位置处速度最大，从A点到平衡位置，由动能定理可得：，解得小球的最大速度为：，故C错误； D．A点处小球的加速度最大，根据牛顿第二定律可得：mgsin30°＝ma，解得：，故D错误。 故选：B。 15．（2025春•合肥期末）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为正的最大值 【解答】解：A、t＝1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值，故A错误； B、t＝2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误； C、t＝3s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值，故C正确； D、t＝4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。 故选：C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量 重难分析 1.简谐运动的回复力（重点） 2.简谐运动的能量（难点） 知识点梳理 1.回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。 ②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2.简谐运动的特征 ①动力学特征：F回＝－kx。 ②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。 知识点梳理1：简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。 2．简谐运动 理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 一些技巧 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。 2．简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。例如丙图中，木块做简谐运动的回复力F＝－x＝－kx，其中比例系数k和弹簧的劲度系数k0不同。 3．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 例题精讲： 【例1】（2025•安徽校级开学）将一轻弹簧与小球组成弹簧振子竖直悬挂，上端装有记录弹力的拉力传感器，当振子在竖直方向上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为2kg，振动的周期为4s B．0∼2s内，小球受弹力的冲量大小为20N•s C．0∼2s内和2～4s内，小球受弹力的冲量方向相反 D．0∼4s内，小球受回复力的冲量大小为40N•s 【例2】（2025春•河西区期末）单摆在振动过程中，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．摆球在最低点加速度为零 B．摆球经过同一高度时，动能相同 C．摆球所受回复力始终等于拉力与重力的合力 D．同一单摆，在天津振动的周期大于在海南振动的周期 【例3】（2025春•大连期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【例4】（2025•安徽开学）简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t＝0.5s时，弹簧振子的位移为2.5cm C．从t＝0到t＝1s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t＝1s与t＝3s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 【例5】（2025春•青岛期中）如图所示，物块a、b、c的质量均为m＝1.5kg，开始时a、b用劲度系数k＝150N/m的轻弹簧固定拴接、竖直静止在水平地面上。位于a正上方的物块c由静止释放，与a碰撞后立即粘在一起，碰撞时间极短，之后a、c一起在竖直方向上做简谐运动，运动过程中物块b恰好没有脱离地面。已知轻弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．c、a碰后一起向下做减速运动 B．此简谐运动的振幅为0.3m C．a、c一起运动的最大加速度为10m/s2 D．物块c刚释放时离a的高度为0.2m 知识点梳理2：简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 一些技巧 1．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。 2．分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。 例题精讲： 【例6】（2025•承德模拟）如图甲所示，某同学用手机和轻弹簧制成一个弹簧振子。先用手托住手机，然后将手机由静止释放，则手机在竖直面内做简谐运动，同时用手机上的加速度传感器记录下手机本身的振动情况，以竖直向上方向为正，某段时间内其加速度a随时间t变化的曲线为图乙所示的正弦曲线。已知手机的质量m＝0.15kg，弹簧的劲度系数为k＝20N/m，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.2s、t＝0.4s、t＝0.6s时，弹簧的弹力均为0 B．t＝0.3s时，手机运动的速度最大 C．手机在振动过程中，手机的机械能保持不变 D．手机偏离平衡位置的位移y随时间t变化的关系式为：y＝﹣6sin（5πt）cm 【例7】（2025秋•西安校级月考）如图所示，一个小球放在粗糙水平木板上，木板固定不动，弹簧与水平木板不接触，弹簧的一端与小球相连，另一端固定在墙壁上，弹簧保持自然长度时小球刚好在A点，现把小球向左拉至C点后释放，小球就由C运动到A，再由A运动到B，由B到A，再由A到D，D到……不计空气阻力，在此过程中（　　） A．从B到D，小球在水平方向上受到的合力是先减小后增大 B．小球最后一定会停在A处 C．弹簧的弹性势能最终转化为小球的动能 D．从C到A的运动过程中，小球一直做加速运动 【例8】（2025•江西模拟）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin（2.5πt）m/s2 【例9】（2025春•南阳期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【例10】（2025•保定三模）如图所示，光滑斜面上有一倾斜放置的弹簧，弹簧上端固定，下端连接绑在一起的物体A、B，做振幅为x0的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。已知A、B的质量相等，某时刻绑着物体A、B的细绳断开，下列说法中正确的是（　　） A．如果在平衡位置处断开，A依然可以到达原来的最低点 B．如果在最高点处断开，则B带走的能量最多 C．无论在什么地方断开，此后A振动的振幅一定增大 D．如果在最低点处断开，此后A振动的振幅变为 课后提优练习 一．选择题（共15小题） 1．（2025•襄城区校级模拟）某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。竖直向下按压5cm后静止释放，木棒开始在液体中上下振动（不计液体粘滞阻力），其运动可视为简谐运动，测得其振动周期为4s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。其中A为振幅。则木棒在振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．t＝t1时，木棒的重力大于其所受的浮力 B．振动过程中木棒的机械能不守恒 C．开始计时12s内木棒所经过的路程是30cm D．木棒的位移函数表达式是y＝5sin（5πt）cm 2．（2025春•黄冈期末）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图所示，当漂静止时露出水面3目，鱼儿咬钩至1目时迅速松开，该时刻可认为漂的速度为零，随后漂在竖直方向上做简谐运动。当漂露出水面5目时（　　） A．漂的浮力小于重力 B．漂的速度不为零 C．漂的动能最大 D．漂的加速度为零 3．（2025•罗山县校级开学）如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t）如图乙所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　） A．当物块开始简谐运动后，振动周期为0.5s B．t＝0.4s时弹簧的弹力小于mg C．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大 D．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期增大 4．（2025•茂名模拟）如图所示，平静湖面上漂浮的浮子受到轻微扰动后，在竖直方向上做简谐运动，周期为T，振幅为A。已知t＝0时刻，浮子正经过平衡位置竖直向下运动，下列说法正确的是（　　） A．在时，浮子的加速度最大，方向竖直向下 B．在时，浮子的位移最大，速度方向竖直向下 C．在时，浮子的加速度和位移均为零，速度方向竖直向上 D．浮子的振幅越大，其振动周期就越大 5．（2025春•大连期末）如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•深圳二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t＝4s时的动能为零 C．t＝8s时沿x轴负方向运动 D．t＝10s时加速度沿x轴负方向 7．（2025•丰台区一模）如图1所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 8．（2025•永胜县校级三模）如图所示，水平传送带以某一速度沿顺时针方向匀速转动，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个质量为m的滑块相连，某时刻将弹簧拉伸到某处静止释放滑块，当滑块向左运动的距离为L时（滑块未滑离传送带），速度减小为0，此时弹簧恰好恢复原长，此过程中滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量为Q。下列说法中正确的是（　　） A．滑块与传送带之间的动摩擦因数为 B．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的时间将增加 C．若只将传送带的速度增大为原来的2倍，其他条件不变，滑块向左运动的过程中，滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量变为2Q D．由于摩擦力的作用，滑块将不能返回到出发点 9．（2025•涪城区校级模拟）如图，轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。此后小球做简谐运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是（　　） A．箱子与地面碰撞损失的机械能为 B．箱子落地后，小球简谐运动的加速度最大值为3g C．箱子落地后，小球运动的最大速度为 D．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为2mg 10．（2025春•资阳期末）2025年，《哪吒之魔童闹海》的文创产品层出不穷。图甲即为推出的弹簧摆件，轻质弹簧一端连接摆件，一端连接底座。图乙中摆件在竖直线上的往复运动可视为简谐运动，其底端在A、B两点间运动，O为平衡位置，不考虑结构阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．摆件在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力等力的作用 B．摆件底端经过A、B两点时，摆件加速度最大，动能最大 C．摆件底端从A点经O点到B点的过程中，摆件所受合外力先减小后增大 D．摆件在往复运动过程中机械能守恒 11．（2025春•南阳期末）如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 12．（2025春•江西期末）如图所示，一轻弹簧竖直放置，底端固定在地面上，上端与一质量为m的小球连接，弹簧处于原长时上端位于O点，先将小球拉至A点后由静止释放，B点是小球到达的最低点，已知OA距离为0.5L，OB距离为L，小球从A运动到B的时间为t，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的周期为t B．小球做简谐运动的振幅为0.5L C．弹簧的劲度系数为 D．弹簧的最大弹性势能为mgL 13．（2025春•沙坪坝区校级期末）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与一质量为m的小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接相同小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，在小球A向右运动至最远点时细线断裂。已知弹簧振子的振动周期T＝2π（其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数），弹簧的弹性势能Epkx2（x为弹簧的形变量），小球B距下方地面足够远，重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。则细线断裂后（　　） A．小球A做简谐振动的振幅为 B．小球A第一次向右运动至最远点时到O点的距离为 C．小球A返回O点时速度大小为 D．从细线断裂开始计时，小球A第一次返回O点所用的时间为 14．（2025春•润州区校级期末）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定于斜面顶端挡板上，另一端与质量为m的小球连接，静止于O点，现把小球从弹簧原长处A点静止释放，小球做简谐运动，弹簧的弹性势能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．振幅为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．小球的最大速度为 D．小球的最大加速度为g 15．（2025春•合肥期末）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C．t＝3s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为正的最大值 2 学科网（北京）股份有限公司 $