新疆高教版《一课一练》拓展模块下册 第10练 计数原理的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第10练，内容是第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 一、单选题 1．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（   ） A．7种 B．11种 C．14种 D．28种 2．将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数，则不同的分配方案有（   ） A． B． C． D． 3．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 6．用数字 组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．64 7．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．如图所示是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色两种涂料给图中的4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻区域所涂颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．由，，，，组成无重复的三位数，奇数共有 个.（用数字作答） 10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 . 三、解答题 11．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. (1)若从中任意取出枚，则有多少种不同取法？ (2)若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法？ 12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第10练，内容是第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第八章 排列组合 8.1.3 计数原理的应用 一课一练 一、单选题 1．一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（   ） A．7种 B．11种 C．14种 D．28种 【答案】B 【分析】由分类计数原理即可得解. 【详解】本地的产品有4种，外地的产品有7种. 要买1台这种型号的电视机，由分类计数原理可知， 不同的选法有种. 故选：B. 2．将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数，则不同的分配方案有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可得每个大学生都有3种可能即可求解. 【详解】由题意得，将5个大学毕业生全部分配给3所学校，不限制去每所学校的大学生人数， 不同的分配方案有. 故选：D. 3．从甲地到乙地，一天内有2班火车，5班汽车，一天中不同的乘车方法共有（    ） A．种 B．种 C．10种 D．7种 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】根据分类计数原理，一天中不同的乘车方法共有种. 故选：D. 4．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的半身裙，另有2套不同样式的连衣裙.李芳需选择1套服装参加歌舞演出，不同的选择方式共有（    ） A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 【答案】B 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故选：B. 5．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 【答案】C 【分析】利用分类计数原理和分步计数原理即可得解. 【详解】分两步：第1步，取多面体，分两类， 可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法； 第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是． 故选：C． 6．用数字 组成三位数,各数位上的数字允许重复,则满足条件的三位数的个数为（    ） A．12 B．24 C．48 D．64 【答案】C 【分析】百位可以3个数字可选,后两位数有4个数字可选,根据乘法原理,可得结论. 【详解】百位数字除有3个数字可选,十位数字有4个数字可选,个位数字有4个数字可选, 所以满足条件的三位数的个数有个. 故选:C. 7．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计算即可解得. 【详解】由题，分情况如下： 选出的人为男女，有种选法， 选出的人为男女，有种选法， 则共有种选法， 故选：C 8．如图所示是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色两种涂料给图中的4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻区域所涂颜色不同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分步计数原理，结合古典概型的概率求法即可求解. 【详解】如图所示将四块三角形区域编号，由题意可得，总的涂色方法有种， 若相邻区域所涂颜色不同，即1，2同色，3，4同色，则符合条件的涂色方法有2种，故所求概率． 故选：A. 二、填空题 9．由，，，，组成无重复的三位数，奇数共有 个.（用数字作答） 【答案】36 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据分步乘法计数原理可得，由，，，，组成无重复的三位数奇数， 第一步，从里选一个数字放到个位上，有3种方法， 第二步，从剩余的4个数字里选一个放到十位上，有4种方法， 第三步，从剩余的3个数字里选一个放到百位上，有3种方法， 故可组成无重复的三位奇数共有个. 故答案为：36. 10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为 . 【答案】 【分析】按照、、、的顺序进行涂色，并由分布计数原理计算即可. 【详解】根据题意，设需要涂色的四个部分依次分、、、， 对于区域，有4种颜色可选，有4种涂色方法， 对于区域，与区域相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法， 对于区域，与区域，相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 对于区域，与区域，相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有种. 故答案为：. 三、解答题 11．某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币. (1)若从中任意取出枚，则有多少种不同取法？ (2)若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分类加法计数原理即可得解； （2）根据分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）解：从枚不同的古币中，取出枚为明朝的古币有种不同的取法， 取出枚为清朝的古币有种不同的取法， 由分类加法计数原理可知，共有种不同的取法. （2）解：分两步进行，第一步，从枚明朝的古币中取出枚，有种不同的取法； 第二步，从枚清朝的古币中取出枚古币，有种不同的取法， 由分步乘法计数原理，共有种不同的取法. 12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15种. (2)120种. (3)74种. 【分析】（）根据题意结合分类计数原理即可得解. （）根据题意结合分步计数原理即可得解. （）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成， 选其中1人为学生会主席，选法有（种）． （2）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （3）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $