新疆高教版《一课一练》拓展模块下册 第20练 随机变量及其分布测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第20练，内容是第九章 随机变量及其分布测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第20练 第九章 随机变量及其分布 随机变量及其分布测验 一课一练 一、单选题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 3．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 4．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（    ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 6．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 7．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 1 2 3 4 5 6 P 8．已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 10．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 12．已知随机变量的分布列如下表所示，则 . 1 2 3 13．在正态分布中，数据落在内的概率为 ． 14．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是 . 三、解答题 15．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用表示需要比赛的局数，写出“”时表示的试验结果． 16．某种产品的质量指标，如果要求，求允许的的最大值（为正整数）. 17．在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布. (1)求考生的成绩位于区间内的概率； (2)若这次考试共有1000名考生，试估计考试成绩在区间内的考生人数﹒ 18．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第20练，内容是第九章 随机变量及其分布测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第20练 第九章 随机变量及其分布 随机变量及其分布测验 一课一练 一、单选题 1．袋子中有大小相同的5个白球、5个黑球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（   ） A．取到的球的个数 B．至少取到一个白球 C．取到白球的个数 D．至少取到一个白球的概率 【答案】C 【分析】根据随机变量的定义即可判断. 【详解】对A：取到的球的个数是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误； 对B：至少取到一个白球是随机事件而非随机变量，故B错误； 对C：取到白球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故C正确； 对D：至少取到一个白球的概率为一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误. 故选：C. 2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有五个号码，在有放回的条件下依次取出2个球，设2个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的可能取值分析即可. 【详解】第一次取球可能取出的号码为， 第二次取球可能取出的号码为， 则2个球的号码之和为共个， 故选：D. 3．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【分析】根据两枚骰子点数之和为4的所有可能情况来分析. 【详解】投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为， 那么表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”. 故选：B. 4．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（    ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 【答案】D 【分析】由随机变量的意义可解. 【详解】A表示的是随机试验中的其中一个结果， B，C中表示的是随机试验中的部分结果， 而D是代表随机试验中的所有试验结果. 故选：D. 5．设随机变量的概率分布列如表所示，则（   ） 0 1 2 3 0.1 0.3 0.5 0.1 A．0.4 B．0.2 C．0.1 D．1.6 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的均值的公式计算即可． 【详解】由题意，， 故选：D． 6．甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1000件产品中的次品数，表示乙车床生产1000件产品中的次品数，经一段时间考察，，的分布列分别是： 0 1 2 3 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 0.5 0.3 0.2 0 据此判定（    ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 【答案】A 【分析】根据期望的公式以及意义求解即可. 【详解】由题中分布列可知 甲车床的期望， 乙车床的期望. 由于，故甲比乙质量好. 故选：A. 7．设抛掷一颗骰子出现的点数为，则（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】写出的可能取值及对应的概率，可得的分布列，然后利用期望的公式计算. 【详解】的可能取值为：1，2，3，4，5，6， ， 的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P . 故选：B. 8．已知事件与事件相互独立，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相互独立事件的概率公式求解即可. 【详解】因为事件与事件相互独立，且，， 则. 故选：D. 9．甲、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4，则他们都答对的概率为（    ）． A．0.12 B．0.4 C．0.7 D．0.3 【答案】A 【分析】根据独立事件的乘法公式计算即可. 【详解】、乙两名同学解答同一个问题，可以答对的概率分别为0.3和0.4， 所以两人都答对的概率为. 故选：A 10．如图是当取三个不同值的三种正态曲线的图象，那么的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的特征，通过观察曲线的宽度和在y轴上的值来判断的大小关系. 【详解】当时，正态曲线， 在时，取得最大值，故． 由正态曲线的特征，当一定时，曲线的形状由确定． 越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”， 于是有． 故选：D. 二、填空题 11．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据随机变量的所有可能取值的概率和为，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，随机变量的所有可能取值的概率和为1. 所以，即. 由等比数列的前项和公式得，. 所以，解得. 故答案为：. 12．已知随机变量的分布列如下表所示，则 . 1 2 3 【答案】/ 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再根据期望公式计算 【详解】根据分布列的性质：所有概率之和为1， 即，解得， 因此. 故答案为：. 13．在正态分布中，数据落在内的概率为 ． 【答案】 【分析】根据正态分布求出的值，结合正态分布概率的计算公式即可得解. 【详解】正态分布中，则， ， 故答案为：. 14．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是 . 【答案】 【分析】根据正态分布确定使用寿命在范围内的概率，由此即可解答. 【详解】已知卡车轮胎的使用寿命服从正态分布， 因此， 且汽车公司一次从该厂买了个轮胎， 所以使用寿命在范围内的轮胎个数， 为. 故答案为：. 三、解答题 15．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用表示需要比赛的局数，写出“”时表示的试验结果． 【答案】答案见解析 【分析】根据“”的意义可写出对应的试验结果. 【详解】解：“”表示：甲在前局比赛中胜局并胜第局，或乙在前局比赛中胜局并胜第局． 16．某种产品的质量指标，如果要求，求允许的的最大值（为正整数）. 【答案】 【分析】由标准正态分布的变换即可求解. 【详解】解：由题意得， ， 所以，则，所以，即允许的最大值为. 17．在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布. (1)求考生的成绩位于区间内的概率； (2)若这次考试共有1000名考生，试估计考试成绩在区间内的考生人数﹒ 【答案】(1)0.9544 (2)683人 【分析】（1）由，可得到，的值，根据正态变量在区间内取值的概率是0.9544进行分析计算即可. （2）由，可得到，的值，同理可求得内的概率，然后用总人数乘概率即可. 【详解】（1）根据题意，，，， ， 所以考生的成绩位于区间内的概率为0.9544. （2）根据题意，，，， ， 即考生的成绩位于区间内的概率是0.6826， 所以考试成绩在区间内的考生大约有（人）. 18．写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值Y． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． （2）先分析试验结果，确定随机变量的所有可能取值，然后写出随机变量的取值所表示的事件． 【详解】（1）X的取值范围为． 表示所取的3个球都是黑球； 表示所取的3个球中有1个白球，2个黑球； 表示所取的3个球中有2个白球，1个黑球． （2）Y的取值范围为． 用表示两枚骰子掷出的点数，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数． 表示掷出的两枚骰子的点数相同，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差1，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差2，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差3，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差4，其包含的所有可能结果有． 表示掷出的两枚骰子的点数相差5，其包含的所有可能结果有． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $