新疆高教版《一课一练》拓展模块下册 第17练 离散型随机变量 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第17练，内容是第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量 一课一练 一、单选题 1．设随机变量X的可能取值为1，2，，n，并且取1，2，，n是等可能的.若，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．n不能确定 2．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 3．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 4． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 7．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球或1个黑球 8．抛掷两颗骰子，朝上的点数之和为，则“”表示试验结果是（    ） A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 二、填空题 9．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是 ．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是 ． 10．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 三、解答题 11．连续向一目标射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为，写出所表示的试验结果． 12．写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为，所得点数的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块下册第17练，内容是第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量。 高教版《数学》拓展模块下册 第17练 第九章 随机变量及其分布 9.1.1 离散型随机变量 一课一练 一、单选题 1．设随机变量X的可能取值为1，2，，n，并且取1，2，，n是等可能的.若，则下面结论中正确的是（    ） A． B． C． D．n不能确定 【答案】C 【分析】根据的所有可能取值的概率相加求解即可. 【详解】因为随机变量X的可能取值为1，2，，n，并且取1，2，，n是等可能的， 所以，解得. 故选：C. 2．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，随机变量为（   ） A．掷硬币的次数 B．正面向上的次数 C．正面向上或反面向上的次数 D．正面向上与反面向上的次数之和 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】抛掷硬币的次数是固定的，不是随机变量，故错误； 出现正面向上的次数为0或1，是随机变量，故正确； 正面向上或反面向上的次数不能作为随机变量，因为没有明确以哪一个标准来描述随机试验，故错误； 正面向上与反面向上的次数之和必然是，不是随机变量，故错误， 故选：. 3．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】到2024年5月1日止，我国发射的卫星，不是随机试验中产生的随机取值，不是离散型随机变量，故错误； 一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高，身高是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人在车站等出租车的时间，时间是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人投篮10次，可能投中的次数随机发生且可以一一列举，符合离散型随机变量的定义，故正确， 故选：. 4． 件产品中有件次品，从中任取件，可作为随机变量的是（    ） A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 【答案】C 【分析】由随机变量的定义，逐项判断即可. 【详解】 件产品中有 件次品，从中任取 件， 对于A，取到产品的件数，是确定的件，它不是随机的，故不能作为随机变量，故A错误； 对于B，取到正品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故B错误； 对于C，取到次品的件数，可能是件，件，件，其结果是随机的，符合随机变量的定义，可作为随机变量，故C正确； 对于D，取到次品的概率，可根据概率公式计算，是一个确定的值，它不是随机的，故不能作为随机变量，故D错误. 故选：C. 5．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判别选项. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量. 故选：C． 6．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的判断即可. 【详解】根据离散型随机变量的结果是可以一一列举出来的判断， 某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量； 一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量； 等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量； 测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量. 故选：B. 7．一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到1个红球 D．至少取到1个红球或1个黑球 【答案】B 【分析】根据随机变量的概念可判断结果. 【详解】A选项中叙述的结果是确定的，不是随机变量； B选项中叙述的结果可能是0，1，2，所以是随机变量； C和D选项叙述的结果也是确定的，故不是随机变量． 故选：B 8．抛掷两颗骰子，朝上的点数之和为，则“”表示试验结果是（    ） A．一颗是3点，一颗是1点 B．两颗都是2点 C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 【答案】D 【分析】由离散型随机变量知识即可求解. 【详解】解：依题意得，随机变量取值， 而一颗是点，一颗是点或两颗都是点是代表的所有试验结果． 故选：D 二、填空题 9．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲正确回答这三个问题的题数X的所有可能取值是 ．选手甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值是 ． 【答案】 3，2，1，0 300分，100分，－100分，－300分 【分析】依题意可得可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，即可得到的所有可能取值，及总得分Y得分的可能取值； 【详解】解：可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果， 故的所有可能取值是3，2，1，0； 相应得分为300分，100分，分，分， 因此甲回答这三个问题的总得分Y的所有可能取值为300分，100分，－100分，－300分． 故答案为：3，2，1，0；300分，100分，－100分，－300分. 10．袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为 ，的意义为 ． 【答案】 第一次取到白球，第二次取到红球, 并且停止取球. 【分析】根据取球的过程和随机变量的意义可得答案. 【详解】若第一次取到红球，则停止取球，此时， 若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时； 若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时； 若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时； 综上所述：所有可能取值的集合为. 的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 故答案为：；第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 三、解答题 11．连续向一目标射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为，写出所表示的试验结果． 【答案】见解析 【分析】表示直到命中目标为止，所需要的射击次数，即可得出答案. 【详解】因为表示直到命中目标为止，所需要的射击次数， 所以表示的试验结果是“射击了6次，前5次都未击中目标，第6次击中目标” 12．写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个球，其中所含白球的个数； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为，所得点数的最大值为． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】(1)根据的意义确定其可能的取值，再确定取各值时所表示的随机事件；(2) 根据，的意义确定其可能的取值，再确定取各值时所表示的随机事件； 【详解】（1）的所有可能取值为0，1，2．“”表示所取3个球没有白球；“”表示所取3个球是1个白球，2个黑球；“”表示所取3个球是2个白球，1个黑球． （2）的所有可能取值为2，3，4，5，……，12，的所有可能取值为1，2，3，4，5，6，若以表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则 “”表示；“”表示，； “”表示，，；“”表示，，，；“”表示，，，，； “”表示，，，，，； “”表示，，，，； “”表示，，，；“”表示，，；“”表示，；“”表示； “”表示；“”表示，，； “”表示，，，，； “”表示，，，，，，； “”表示，，，，，，，，；“”表示，，，，，，，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $