新疆高教版《一课一练》拓展模块上册 第20练 二面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第20练，内容是第四章 立体几何 4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第四章 立体几何 4.4.2 二面角 一课一练 一、单选题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．二面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．如图,正三棱柱的所有棱长都为2,则平面ABC与平面夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 6．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 8．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 9．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 1．如图在三棱锥中，⊥底面，⊥，垂直平分，且分别交、于D、E，又，，则以为棱，平面与平面的二面角的大小为 ． 三、解答题 11．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 12．如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求： (1)点到直线的距离； (2)二面角的正切值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第20练，内容是第四章 立体几何 4.4.2 二面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第四章 立体几何 4.4.2 二面角 一课一练 一、单选题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 2．二面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的定义即可求解. 【详解】由题意得，二面角的取值范围是. 故选：D. 3．如图,正三棱柱的所有棱长都为2,则平面ABC与平面夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面面垂直转化面面夹角为另一个方便解答的面面夹角,分别向交线作垂线,即可得到面面夹角或其补角,构造三角形,求出各边,用余弦定理求出夹角余弦值. 【详解】解:由题知,平面ABC与平面的夹角即为平面与平面的夹角, 取的中点O,连接,如图所示: 因为正三棱柱的所有棱长都为2, 所以所以, 同理可得:,所以, 又,所以, 所以（或其补角）为平面ABC与平面的夹角, 又,所以, 因为,所以, 故选:C． 4．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】根据二面角的定义即可求得. 【详解】如图， 由题意得，，而，且， ，又平面，平面. 故平面，即. 即这个二面角的平面角为，且， 所以， 因为，且在直角三角形内，为锐角， 所以. 故选：C. 5．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】 如图，令, 则， 因为,则为二面角的平面角， 则， 则， 所以， 所以为等边三角形， 则， 故选：C. 6．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 7．下列命题中正确的是（   ） A．垂直于同一条直线的两个平面垂直 B．过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行 C．与异面直线所成角、线面所成角一样，二面角也是平面图形 D．对某个二面角来说，它的平面角是唯一的 【答案】B 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系以及二面角的定义，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，A错误； 二面角是由一条直线出发的两个半平面所组成的图形，不是平面图形，它的平面角才是平面角，C错误； 二面角的平面角有无数个，D错误. 故选：B. 8．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A 二、填空题 9．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 【答案】3 【分析】作交于点，作交于点，连接，找到二面角的平面角，即可求解. 【详解】 过作，垂足为，过作，垂足为，连接， 因为，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，即， 则是二面角的平面角，， 在中，， 又，即， 所以点到平面的距离是， 故答案为：. 1．如图在三棱锥中，⊥底面，⊥，垂直平分，且分别交、于D、E，又，，则以为棱，平面与平面的二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】证明出线面垂直，得到是平面与平面的二面角，设，求出其他边长，得到，得到，二面角的大小为. 【详解】∵，又点为的中点， ∴， ∵垂直平分，，平面， ∴⊥平面， ∵平面， ∴⊥， ∵⊥平面，平面 ∴⊥， ∵，平面， ∴⊥平面， ∵平面， ∴⊥，⊥， 故是平面与平面的二面角， 设，则，故， ∵⊥， ∴， 故， 故， ∴. 故答案为：. 三、解答题 11．如图1，将等腰直角三角形以斜边上的高为棱折成直二面角（如图2），求的大小. 【答案】 【分析】根据题意，证明为二面角的平面角即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形斜边上的高， 所以，即，， 折叠后，，不变， 则是二面角的平面角， 由于二面角是直二面角，所以. 12．如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形，高为2，求： (1)点到直线的距离； (2)二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，连接，由线面垂直证明线线垂直可得，则的长就是点到的距离，根据等面积求出的值，利用勾股定理即可求出的值. （2）由二面角的定义可知就是二面角的平面角，利用直角三角形中的正切定义即可求解. 【详解】（1）过点作于点，连接， 在长方体中， 平面，又平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 又平面，所以， 即的长就是点到的距离， 在中，， 由三角形面积相等得：， 在中，， 所以， 即点到的距离为. （2）由（1）知， 所以就是二面角的平面角， 在中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $