新疆高教版《一课一练》拓展模块上册 第18练 直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第18练，内容是第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 2．已知一条直线和平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．一条直线和平面所成角，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 5．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 7．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知正三棱锥的高为，底面边长为3，则侧棱与底面所成的角度为 10．如图，在正方体中，为底面的中心，则与下底面ABCD所成角的正切值是 . 三、解答题 11．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 12．一个长方体形状的仓库，长 10 米，宽 8 米，高 6 米. (1)计算仓库的表面积（不考虑门窗）和容积. (2)若仓库内对角线处有一根梁，求横梁与底面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第18练，内容是第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第四章 立体几何 4.3.3 直线与平面所成的角 一课一练 一、单选题 1．斜线段与它在平面内的射影长之比为，与平面所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面角的概念及范围，即可求解. 【详解】 如图，过作平面，垂足为O，连接， 则是斜线与平面所成角， 由题意，可得， 所以， 因为直线与平面所成角的范围是， 所以，即， 即与平面所成角是. 故选：B. 2．已知一条直线和平面所成的角为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线与平面所成角的定义即可得解. 【详解】过直线上一点作平面的垂线，连接直线与垂足，直线与这条连线的夹角即为直线与平面所成的角， 当直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为， 当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为， 当直线与平面不满足上述两种情况时，直线与平面所成的角在和之间， 综上，. 故选：B. 3．一条直线和平面所成角，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线和平面所成角的定义求解即可. 【详解】一条直线和平面所成角，那么的取值范围是. 故选：A． 4．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 【答案】C 【分析】由直线与平面所成的角的定义分析A选项，由空间内直线与直线所成的角分析B、C选项，根据三棱锥的体积公式求解D选项即可. 【详解】对A：因为平面，所以是直线与平面所成的角， 由正方体的特征可知：，所以直线与平面所成的角为，故A项正确； 对B、C：因为直线与的夹角为，三角形为等边三角形， 所以，故B项正确，C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：C. 5．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由图确定直线与平面所成的角，进而由直角三角形的特点进行求解即可. 【详解】因为在长方体中，平面， 所以为在平面内的射影， 所以为与平面所成的角， 在直角三角形中，， 所以直线与平面所成角的正切值为， . 故选：B. 6．如图所示，在三棱锥中，则直线PC与平面ABC所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出直线PC与平面ABC所成的角为，再在中利用三角函数求角即可. 【详解】在三棱锥中，， ，平面，平面， 所以平面， 所以即为与平面所成的角，， 又， ∴，即直线PC与平面ABC所成的角为. 故选：C. 7．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意是在平面内的射影，从而是与平面所成的角，再根据边的关系求解即可. 【详解】连接，         ∵平面，平面， ∴是在平面内的射影，, ∴是与平面所成的角; 设正方体棱长为1， 则，，     ∴在直角中，. 故选：B. 8．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 二、填空题 9．已知正三棱锥的高为，底面边长为3，则侧棱与底面所成的角度为 【答案】 【分析】根据正三棱锥的结构特征结合三角函数的特殊值即可求解. 【详解】如图所示， 在正三棱锥中，高为， . 连接AO， 侧棱与底面所成的角即为. 取AB中点，连接OD， 则，. 由勾股定理得，. 则. 侧棱与底面所成的角度为. 故答案为：. 10．如图，在正方体中，为底面的中心，则与下底面ABCD所成角的正切值是 . 【答案】 【分析】取底面正方形对角线BD的中点为O，连接，，则平面，是与下底面所成的角，在中可求解. 【详解】 取底面正方形对角线BD的中点为O，连接， 在正方体中，则有， 因为平面， 所以平面. 所以在下底面内的射影为， 即是与下底面所成的角. 设正方体的边长为，则，， 在中， . 故答案为： 三、解答题 11．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，可知为与正方体右侧面所成角，由正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，有平面， 所以为在右侧面上的射影， 所以为与正方体右侧面所成角， 又为等腰直角三角形，所以． 12．一个长方体形状的仓库，长 10 米，宽 8 米，高 6 米. (1)计算仓库的表面积（不考虑门窗）和容积. (2)若仓库内对角线处有一根梁，求横梁与底面所成角的正弦值. 【答案】(1)376平方米，480立方米 (2) 【分析】（1）根据长方体的表面积以及体积公式求解即可. （2）根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为长方体，长 10 米，宽 8 米，高 6 米， 所以表面积平方米， 容积立方米. （2）因为长方体，长 10 米，宽 8 米，高 6 米， 所以梁的长度为 则横梁与底面所成角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $