新疆高教版《一课一练》拓展模块上册 第17练 直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第17练，内容是第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 2．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 3．已知点是平面外一点，且点不在直线上，则下列说法正确的是（    ） A．过点有且只有一条直线平行 B．过点有且只有一条直线平行 C．过点有且只有一个平面垂直 D．过点有且只有一条直线垂直 4．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 6．若直线是平面内的一条斜线，则直线（   ） A．可能垂直于平面内的任何直线 B．只能垂直于平面内的有限条直线 C．可以垂直于平面内的两条相交直线 D．可以垂直于平面内的无数条直线 7．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 8．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 二、填空题 9．正三棱锥的高为6cm，侧棱为10cm，则侧棱在底面上的射影为 cm 10．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 三、解答题 11．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 12．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合新疆中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块上册第17练，内容是第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第四章 立体几何 4.3.2 直线与平面垂直 一课一练 一、单选题 1．如果直线与平面内两条相交直线都垂直，那么直线与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理求解即可. 【详解】如果直线与平面内两条相交直线都垂直， 那么根据直线与平面的判定定理，直线与平面的位置关系是垂直. 故选：B. 2．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可解答. 【详解】线面垂直的性质定理为，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行， 所以若两条直线，分别垂直于平面，则， 故选：A. 3．已知点是平面外一点，且点不在直线上，则下列说法正确的是（    ） A．过点有且只有一条直线平行 B．过点有且只有一条直线平行 C．过点有且只有一个平面垂直 D．过点有且只有一条直线垂直 【答案】B 【分析】根据空间中点线的位置关系，由公理及推论即可判断. 【详解】A选项中，过点有无数条直线平行于平面，所以A不正确；   B选项中，由平行公理，过直线外点有且只有一条直线平行于直线，所以B正确；   C选项中，过点有无数个平面垂直于平面，所以C不正确；   D选项中，过点有无数条直线垂直于直线，所以D不正确；   故选：B. 4．已知，表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】对A，若，，则可能平行可能相交或可能异面，所以A错误， 对B，若，，由线面垂直的性质定理可得；故B正确， 对C，若，，则或，故C错误， 对D，若，，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 5．若直线平面，直线平面，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．与垂直且异面 D．与垂直且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，过直线作平面，使，则； 直线平面，而，所以,所以， 当a不在过b且与垂直的平面内时，直线a与直线b可能异面，当a在过b且与垂直的平面内时，a与b不异面 故只有B选项正确， 故选：B 6．若直线是平面内的一条斜线，则直线（   ） A．可能垂直于平面内的任何直线 B．只能垂直于平面内的有限条直线 C．可以垂直于平面内的两条相交直线 D．可以垂直于平面内的无数条直线 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定及性质以及平行直线，即可求解. 【详解】对于A：如果直线垂直于平面内的所有直线，则必须垂直于平面 ，但斜线不垂直于平面，因此选项A错误； 对于C：如果直线同时垂直于平面内的两条相交直线，则必须垂直于平面 ，但斜线不垂直于平面，因此选项C错误； 对于B、D：在平面 内，存在直线垂直于直线， 同时在一个平面内有无数条与平行的线， 所以该无数条与互相平行的线同样与直线垂直， 因此在平面 内，直线可以垂直于平面内的无数条直线，同时该无数条直线互相平行， 因此选项D正确、B错误. 故选：D. 7．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行与线面垂直性质定理判断即可. 【详解】①平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，故错误； ②平行于同一平面的两平面平行，故正确； ③垂直于同一直线的两平面平行，故正确； ④垂直于同一平面的两平面可能相交，可能平行，故错误； 故选：B 8．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】由得平面，则到平面的距离即为点到平面的距离，依题意知平面，所以即为点到平面的距离. 【详解】∵，平面，平面，∴平面， ∴到平面的距离即为点到平面的距离， 依题意知平面，所以即为点到平面的距离， ∵，∴到平面的距离为5． 故选：A． 二、填空题 9．正三棱锥的高为6cm，侧棱为10cm，则侧棱在底面上的射影为 cm 【答案】 【分析】根据题意作出图像，找出侧棱在底面的射影，结合勾股定理即可得解. 【详解】    如图所示，根据题意作出图像，为正三棱锥的高，则，， 因为平面，所以侧棱在底面的射影为， 因为平面，所以， 则， 故答案为：. 10．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】 如图，连接， 因为在正方体中，底面， 又底面， 所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以，即异面直线与所成的度数为. 故答案为：. 三、解答题 11．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 【答案】13 【分析】作图，先证明平面，可得的长即为所求，再由等面积法以及勾股定理即可得解. 【详解】如图，过点作于点，连接， 平面，平面， ，又， ，平面，平面， 平面， 而平面，则， 所以到的距离即为的长， 又直角中，，所以， 即，解得， 所以在直角中，， 即到的距离为13. 12．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $